2021年安徽省滁州市高廟集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021年安徽省滁州市高廟集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了得到函數(shù)y=lg的圖象，只需把函數(shù)y=lg x的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可選出答案【解答】解：，只需把函數(shù)y=lgx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移

2、1個(gè)單位長(zhǎng)度故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查2. 已知點(diǎn)A，B，C在圓上運(yùn)動(dòng)，且，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，則的最大值為( )A. 6B. 8C. 7D. 9參考答案：C【分析】根據(jù)知道AC為圓直徑過(guò)原點(diǎn)，根據(jù)共線時(shí)距離最大得到答案.【詳解】已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且則AC為圓直徑過(guò)原點(diǎn)，AC中點(diǎn)為原點(diǎn)根據(jù)平行四邊形法則：根據(jù)圖像知：當(dāng)共線且方向相同時(shí)模最長(zhǎng)即時(shí)，最長(zhǎng)模為7故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角，向量的平行四邊形法則，模長(zhǎng)的最大值，綜合性強(qiáng).3. 函數(shù)的值域是( ) A.0,1 B.-1,1 C.0, D. ,1參考答案：A4. 已知集合，若，則的

3、取值范圍是（ ）A. B C D 參考答案：A略5. 已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x1）f（1）的x取值范圍是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，1）參考答案：B根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得f（2x1）f（1）?f（|2x1|）f（1），進(jìn)而結(jié)合單調(diào)性分析可得|2x1|1，解可得x的取值范圍，即可得答案解：根據(jù)題意，f（x）為偶函數(shù)，則f（2x1）f（1）?f（|2x1|）f（1），又由函數(shù)在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，則f（|2x1|）f（1）?|2x1|1，解可得：0 x1，故選：B6. 已知無(wú)窮等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且,，則（ ）A中，最大 BC中

4、，或最大 D當(dāng)時(shí)，參考答案：D略7. 若，則與的關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：A 解析：，8. 下列函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 若展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第6項(xiàng), 則= ( )A10 B10或11 C12 D12或13參考答案：A略10. 已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 ，則 ，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、已知向量的夾角為，且|=3，|=，則|= 參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，設(shè)|=t，（t0），由向量數(shù)量積的運(yùn)算公式可得|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，化簡(jiǎn)可得t2+3t10=0，解可得t的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)|=t，（t0）若|=3，|=，向量的夾角為，則有|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，即t2+3t10=0，解可得t=2或t=5（舍），則|=2；故答案為：212. 若，則=_參考答案：13. 若函數(shù)同時(shí)滿足：對(duì)于定義域上的任意，恒有 對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱(chēng)函數(shù)為“理想函數(shù)”。

6、給出下列四個(gè)函數(shù)中： ; ; ; ，能被稱(chēng)為“理想函數(shù)”的有_ _ （填相應(yīng)的序號(hào)） 。參考答案：(4)14. 化簡(jiǎn)=_參考答案：15. 一列數(shù)據(jù)分別為 1,2,3,4,5則方差為 參考答案：2試題分析：一列數(shù)據(jù)分別為1，2，3，4，5，該列數(shù)據(jù)的平均數(shù)，該列數(shù)據(jù)的方差考點(diǎn)：平均數(shù)與方差16. 已知奇函數(shù)定義在(-1, 1)上，且對(duì)任意的，都有成立，若，則的取值范圍是 參考答案：(0 ,)17. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=+1（2x2）（1）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)

7、解析式寫(xiě)成分段函數(shù)；（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的值域參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值符號(hào)即可得出（2）按x取值的兩種情況，在坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象寫(xiě)出圖象縱坐標(biāo)的范圍，即可求出函數(shù)的值域解答：（1）當(dāng)0 x2時(shí)，f（x）=；當(dāng)2x0時(shí)，f（x）=；f（x）=+1=（2）函數(shù)的圖象：所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的意義、分段函數(shù)的表示法，屬于基礎(chǔ)題19. 已知集合集合集合.（1）求AB及CRA.（2）若C(AB)，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）AB=1,4,

8、CRA=(1,1). （2）a=120. 設(shè)，且. (1)求和; (2)求在方向上的投影； (3)求和，使.參考答案：解:(1) ks5u (2)在方向上的投影為 .(3)，解得 略21. 據(jù)環(huán)保部通報(bào)，2016年10月24日起，京津冀周邊霧霾又起，為此，環(huán)保部及時(shí)提出防控建議，推動(dòng)應(yīng)對(duì)工作由過(guò)去“大水漫灌式”的減排方式轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)現(xiàn)精確打擊某燃煤企業(yè)為提高應(yīng)急聯(lián)動(dòng)的同步性，新購(gòu)置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，以降低對(duì)大氣環(huán)境的污染，已知過(guò)濾后廢氣的污染物數(shù)量N（單位：mg/L）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）間的關(guān)系為N（t）=N0et（N0，均為非零常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）其中N0為t=0時(shí)的污染物數(shù)量，若經(jīng)過(guò)5小時(shí)過(guò)濾后污染物數(shù)量為N0（1）求常數(shù)的值；（2）試計(jì)算污染物減少到最初的10%至少需要多少時(shí)間？（精確到1小時(shí)）參考數(shù)據(jù)：ln31.10，ln51.61，ln102.30參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）由題意， N0=N0e5；從而解得；（2）由（1）知，N（t）=N0，N0N010%，解出t12，從而得到最小值【解答】解：（1）由題意，N（0）=N0；N（5）=N0；N0=N0e5，解得，=；（2）由（1）知，N（t）=N