2021年安徽省阜陽市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年安徽省阜陽市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為A B C D參考答案：D略2. 若點和點到直線的距離依次為1和2，則這樣的直線有A1條 B2條 C3條 D4條參考答案：C略3. 已知集合，,則 A B C D參考答案：B4. 若、為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，則下列命題中真命題的個數(shù)是 若、都平行于平面，則、一定不是相交直線； 若、都垂直于平面，則、一定是平行直線； 已知、互相垂直，、互相垂直

2、，若，則； 、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則、互相垂直. A1 B2 C3 D4參考答案：A略5. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且a3=4，a7=16，則a5=（）A8B8C64D64參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】由等比數(shù)列通項公式知=a3?a7，且=4q20，由此能求出a5的值【解答】解：數(shù)列an為等比數(shù)列，且a3=4，a7=16，=a3?a7=（4）?（16）=64，且=4q20，a5=8故選：B【點評】本題考查等比數(shù)列的第5項的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想，是基礎(chǔ)題6. 已知函數(shù)f(x)是(，)上的偶函數(shù)，若對于任意的x0，都有f(x

3、2)f(x)，且當(dāng)x0,2時，f(x)log2(x1)，則f(2 010)f(2 011)的值為 A2 B1 C1 D2參考答案：Cf(x)是偶函數(shù)，f(2 010)f(2 010)當(dāng)x0時，f(x2)f(x)，f(x)是周期為2的周期函數(shù)，f(2 010)f(2 011)f(2 010)f(2 011)f(0)f(1)log21log22011 源7. 設(shè)二項式的展開式的各項系數(shù)和為，所有二項式系數(shù)的和是，若，則A.6 B.5 C.4 D.8參考答案：C8. 某公司10位員工的月工資（單位:元）為x1，x2，,x10 ，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這個

4、10位員工下月工資的均值和方差分別為（ ）（A），s2+1002 （B）+100, s2+1002 （C） ,s2 （D）+100, s2 參考答案：D9. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進行大小比較，從而得出相應(yīng)答案?！驹斀狻扛鶕?jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即， ，即，由于，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即，所以，故答案選B。【點睛】本題主要考查學(xué)生對于對手函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用這一知識點的掌握程度，指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，取決于底數(shù)與1的大小。10. 已知集合，則任取，關(guān)于的方程無實根的概率（ ） A B C D

5、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)，則的值為參考答案：112. 已知為定義在(0，+)上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為_參考答案：略13. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值是 .參考答案：試題分析：；.考點：分段函數(shù)求值14. 對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時有，則稱與 是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”。例如，數(shù)組中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序數(shù)”等于4。若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是 參考答案：1315.

6、如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，設(shè)頂點P（x,y）的軌跡方程是，則在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為 。參考答案： 16. 若直線y= kx -1與圓相交于P、Q兩點，且POQ =120（其中O為原點），則k的值為_參考答案：略17. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，邊DC（包含點D、C）的動點P與CB延長線上（包含點B）的動點Q滿足|=|，則?的取值范圍是參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用【分析】如圖所示，設(shè)P（x，1），Q（2，y）（0 x2，2y0）由于|=|，可得|x|=|y|，x=y可得?=x22xy+1=

7、x2x+1，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：如圖所示，設(shè)P（x，1），Q（2，y）（0 x2，2y0）|=|，|x|=|y|，x=y=（x，11），=（2x，y1），則?=x（2x）（y1）=x22xy+1=x2x+1=+=f（x），當(dāng)x=時，則f（x）取得最小值又f（0）=1，f（2）=3，f（x）的最大值為3則?的取值范圍是故答案為：【點評】本題考查了向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）【選修45：不等式選講】已知函數(shù)（1）當(dāng)

8、時，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域為時，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）函數(shù)的定義域滿足：|x1|+|x5|a0，即|x1|+|x5|a=2.設(shè)g(x)=|x1|+|x5|，則g(x)=|x1|+|x5|=g(x)min=4 a =2，f(x)min=log2(42)=1（5分）（）由（）知，g(x)=|x1|+|x5|的最小值為4，|x1|+|x5|a0，a4，a的取值范圍是(，4)（10分）19. 設(shè)數(shù)列an的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意nN*，Sn是an2和an的等差中項（）證明數(shù)列an為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（）證明+2；（）設(shè)集合M=m|m=2k，k

9、Z，且1000k1500，若存在mM，使對滿足nm的一切正整數(shù)n，不等式Sn1005恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；不等式的證明 【專題】綜合題【分析】（）當(dāng)n=1時求得a1；當(dāng)n2時根據(jù)2an=2Sn2Sn1化簡整理得anan1=1判斷數(shù)列an是首項為1，公差為1的等差數(shù)列（）把（）求得的an代入Sn進而可根據(jù)裂項法進行求和得+=2（1）2；原式得證（）Sn1005，求得n的范圍進而可得集合M，依據(jù)mM，所以m=2010，2012，2998均滿足條件，且這些數(shù)組成首項為2010，公差為2的等差數(shù)列，進而求得k【解答】解：（）由已知，2Sn=an2+a

10、n，且an0，當(dāng)n=1時，2a1=a12+a1，解得a1=1當(dāng)n2時，有2Sn1=an12+an1于是2Sn2Sn1=an2an12+anan1，即2an=an2an12+anan1于是an2an12=an+an1，即（an+an1）（anan1）=an+an1因為an+an10，所以anan1=1（n2）故數(shù)列an是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，且an=n（）因為an=n，則Sn=2（）所以+=2（1）+（）+（）=2（1）2；（）由Sn1005，得1005，即1005，所以n2010由題設(shè)，M=2000，2002，2008，2010，2012，2998，因為mM，所以m=2010，2012

11、，2998均滿足條件，且這些數(shù)組成首項為2010，公差為2的等差數(shù)列設(shè)這個等差數(shù)列共有k項，則2010+2（k1）=2998，解得k=495故集合M中滿足條件的正整數(shù)m共有495個【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)特別是等差數(shù)列的通項公式考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力20. 現(xiàn)給出兩個條件：，從中選出一個條件補充在下面的問題中，并以此為依據(jù)求解問題：（選出一種可行的條件解答，若兩個都選，則按第一個解答計分）在ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對的邊( ).（1）求A；（2）若，求ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對于所選的條件，先根據(jù)正弦定理將邊化成角，結(jié)

12、合三角恒等變換，即可計算，再根據(jù)角的范圍，即可求解；（2）根據(jù)余弦定理，可得：，利用基本不等式，導(dǎo)出，結(jié)合三角形面積公式，即可求解.【詳解】（1）選，由正弦定理可得：，即，即，又，選，由正弦定理可得：，又，；（2）由余弦定理得：，又，當(dāng)且僅當(dāng)“”時取“=”，即，的面積的最大值為.【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用，考查余弦定理結(jié)合基本不等式求面積的最值，考查計算能力，屬于中等題型.21. 某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員得分：30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,乙運動員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,

13、36,39(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲乙運動員得分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩名運動員成績的平均值及穩(wěn)定程度；（不要求計算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）(2)若從甲運動員的十次比賽的得分中選出2個得分，記選出的得分超過23分的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（）莖葉圖由莖葉圖得，乙的平均值大于甲的平均數(shù)，甲比乙穩(wěn)定； 6分（）根據(jù)題意的所有可能取值為，則,所以的分布列為 12分22. 已知拋物線C1:y2=4x的焦點與橢圓C2:的右焦點F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點. （1）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點C在拋物線y2=4x上運動，求ABC重心G的軌跡方程；（2）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個公共點，且PF1F2=，PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積.參考答案：解：（1）設(shè)重心G(x,y)，則 整理得將(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2= 重心G的軌跡方程為(y+1)2=.6分(2) 橢圓與