2021年安徽省蕪湖市無為縣二壩高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年安徽省蕪湖市無為縣二壩高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. 12B. 14C. 18D. 24參考答案：C【分析】根據(jù)給定的三視圖，得到該幾何體是一個組合體，其中上面是一個半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，利用體積公式，即可求解.【詳解】由三視圖，可得該幾何體是一個組合體，其中上面是一個半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是

2、4，圓柱的高是4，所以該幾何體的體積是.故選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.2. 如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自ABE內(nèi)部的概率等于（）ABCD參考答案：C【考點】幾何概型【分析】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事

3、件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答【解答】解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=故選C3. 在ABC中，則k的值是 ( ）A5 B5 C D參考答案：A4. 數(shù)612和486的最大公約數(shù)是（ ）A. 12B. 14C. 16D. 18參考答案：D【分析】用更相減損術(shù)求612與486的最大公約數(shù)即可.【詳解】612486=126，486126=360，360126=234，234126=108，126108=18，10818=90，9018=727218=36,3618=18因此612與486的最大公約數(shù)是18故選：D【點睛】更相減損術(shù)的方法和步驟是：以較大的數(shù)減較小

4、的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)繼續(xù)這個操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止5. 不等式的解集為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A6. 圓的切線方程中有一個是（ ）Axy0Bxy0Cx0Dy0參考答案：C略7. 若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于（ ）A、B、C、D、2參考答案：B8. 已知a0，b0，a+b=1，則y=的最小值是（）AB4C9D5參考答案：C【考點】基本不等式【分析】利用題設(shè)中的等式，把y的表達式轉(zhuǎn)化成（a+b）（）展開后，利用基本不等式求得y的最小值【解答】解：a+b=1，y=（a+b）（）=5+5+2=9，當且僅當，即b=2a時等號成立

5、故選：C【點評】本題主要考查了基本不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原則9. 設(shè)，則 （ ） A B C D參考答案：D略10. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集是 學(xué)參考答案：略12. 拋物線的準線方程是 參考答案：y=-113. 若命題?x2，3，x240，則命題p為 參考答案：?x2，3，x240【考點】命題的否定【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題?x2，3，x240，則命題p為：?

6、x2，3，x240故答案為：?x2，3，x240【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題14. 如圖是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點，D是頂點，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為 。參考答案：15. 參考答案：17略16. 設(shè)，是1，2，3，4，5的任一排列，則的最小值是_參考答案：35【分析】利用反序排列，推出結(jié)果即可【詳解】由題意可知：，是1，2，3，4，5的反序排列時，取得最小值，即故答案為：35【點睛】本題考查反序排列的性質(zhì)，考查計算能力17. 觀察下列等式: 照此規(guī)律， 第n個等式可為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題

7、，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，ABCD，AC=，AB=2BC=2，ACFB （）求證：AC平面FBC；（）求該幾何體的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）利用勾股定理的逆定理即可得到ACCB，又ACFB，利用線面垂直的判定定理即可證明；（）利用分割法，即可求該幾何體的體積【解答】（）證明：在ABC中，AC=，AB=2，BC=1，AC2+BC2=AB2ACBC又ACFB，BFCB=B，AC平面FBC（ II）解：過D作DMAB于M

8、，過C作CNAB于N于是：V=VEAMD+VEDMFCN+VFCNB=2VEAMD+VEDMFCNAC=，AB=2BC=2，ED=CD=1，DM=，【點評】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定定理、等腰梯形的性質(zhì)、三棱錐的體積公式是解題的關(guān)鍵19. 已知a,b為正數(shù)，求證：參考答案：略20. (本小題滿分14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側(cè)棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EFPB交PB于點F.()證明:PA/平面EDB；()證明:PB平面EFD；()求二面角C-PB-D的大小.參考答案：如圖所示建立空間直角坐標系,D為坐標原點.設(shè) 1分

9、(1)證明：連結(jié)AC,AC交BD于G.連結(jié)EG.依題意得底面ABCD是正方形, G是此正方形的中心,故點G的坐標為且即PA/EG.而平面EDB且平面EDB,PA/平面EDB. 5分(2)證明：依題意得.又故 , 由已知,且所以平面EFD. 9分21. 已知p：?xR，不等式恒成立，q：橢圓的焦點在x軸上若命題pq為真命題，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：考點： 橢圓的簡單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問題專題： 計算題分析： 通過不等式恒成立求出p中m的范圍；橢圓的焦點在x軸上求出m的范圍，利用命題pq為真命題，求出m的交集即可解答： 解：p：?xR，不等式恒成立，（x）2+，即，解得：；q：橢