固體物理12晶體的周期性課件

1、1-2晶體的周期性1-2晶體的周期性一、布拉菲點陣晶體內部的結構可以看成相同的點在空間作有規(guī)則的周期性的無限分布，這樣所構成的空間點陣稱為布拉菲點陣。晶體的周期性點陣的周期性基元：晶體的基本單元 一個理想的晶體是由完全相同的結構單元在空間周期性重復排列而成的。一、布拉菲點陣晶體內部的結構可以看成相同的點在空間作有規(guī)則的格點在空間有規(guī)則的作周期性的無限分布，這樣格點所構成的空間點陣被稱為布拉菲點陣。紅點是基元的代表點,即格點.紅點的總體就是布拉伐格子格點在空間有規(guī)則的作周期性的無限分布，這樣格點所構成的空間點1、基元基元：晶體的基本單元，是構成晶體的完全相同的原子、分子或原子團。單個原子、分子或

2、有若干個原子的集團“完全相同” 的含義：原子的化學性質完全相同，且原子的幾何環(huán)境完全相同1、基元基元：晶體的基本單元，是構成晶體的完全相同的原子、分基元是一種原子的晶體：銅、金、銀等；基元是兩種或兩種以上原子組成的原子團：金剛石、氯化鈉、磷化鎵等.(b)(c)(a)基元是一種原子的晶體：銅、金、銀等；基元是兩種或兩種以上原子C60晶體的典型單元(晶胞)晶體基元是一個包含60個碳原子的巴基球(buckyball）也稱富勒球（Fullereneball）有著60個頂點和32個面的多面體.其中12個是五角形、20個是六角形.正好是一個足球形狀C60晶體的典型單元(晶胞)晶體基元是一個包含60個碳原子

3、的2、格點（結點）格點：代表基元在空間中的位置的點稱為格點。 每個代表點都必須選擇在各個基元的相同位置上。格點在空間分布的周期性與晶體中原子排列的周期性完全一致。 因為一切基元的組成，位向都相同。 一切格點是等價的 。如選擇基元的重心，也可以選擇在基元中的某個原子上。2、格點（結點）格點：代表基元在空間中的位置的點稱為格點。 晶體結構=基元+布拉伐格子晶體可以看作是在布拉伐格子的每一個格點上放上一組原子（Basis 基元）構成的.晶體結構=基元+布拉伐格子晶體可以看作是在布拉伐格子的每一個3 、原胞（primitive cell)與晶胞(or單胞）所有晶格的共同特點 具有周期性1、原胞定義：一

4、個晶格最小的周期性平移單元書本定義。也稱為固體物理學原胞1）用原胞和基矢來描述2）位置坐標描述描述方式指原胞的邊矢量，一般用 表示.2. 基矢：3 、原胞（primitive cell)與晶胞(or單胞）三維晶格原胞：是以基矢 為棱的平行六面體。以一個格點為頂點，以三個不共面方向上的周期為邊長構成的平行六面體 原胞體積為：二維晶格原胞的面積 S 為：一維晶格原胞的長度 L 為：最近鄰（布拉伐）格點的間距原胞（primitive cell)三維晶格原胞：是以基矢 為棱的平行六二維點陣基矢和原胞對于同一點陣，原胞可以有多種不同的取法.但不管如何選取都要滿足:原胞中只含有一個格點.原胞的面積均相等（

5、最小）。原胞（primitive cell)RlOa1a2周長最短二維點陣對于同一點陣，原胞可以有多種不同的取法.但不管如何選對于同一空間點陣，原胞可以有多種不同的取法.但不管如何選取都滿足:原胞中只含有一個格點.原胞的體積均相等（最?。?。慣用的取法對于同一空間點陣，原胞可以有多種不同的取法.但不管如何選取都原胞的取法不是唯一的（基矢取法的非唯一性）請注意： 原胞（primitive cell)原胞的特點：（1）空間點陣中體積最小的重復單元（2）格點只出現(xiàn)在給平行六面體的頂角上（3）每個原胞平均包含1個格點（4）原胞的選擇方式有多種（形狀），但原胞的體積相等。原胞的取法不是唯一的（基矢取法的非

6、唯一性）請注意： 原胞（平行六面體形原胞 固體物理學原胞，有時難 反映晶格的全部宏觀對稱性Wigner-Seitz 取法 Wigner-Seitz原胞（對稱原胞） 由某一個格點為中心做出最近各點和次 近各點連線的中垂面，這些包圍的空間為維格納塞茨原胞平行六面體形原胞 固體物理學原胞，有時難 Wigne為反映晶格的對稱性，在結晶學中選擇較大的周期單元 稱為晶體學原胞.4.晶胞（or單胞）： 沿晶胞的三個棱所作的三個矢量，常 用表示。5.晶胞的基矢：晶格常數(shù)：指晶胞的邊長.固體物理學原胞：最小重復單元只反映周期性 (n=1)晶體學原胞：反映周期性和對稱性 （n 1) 在一些情況下，晶胞就是原胞，而

7、在一些情況下，晶胞不是原胞。為反映晶格的對稱性，在結晶學中選擇較大的周期單元 稱為晶晶胞的特點：（1）晶胞的選擇反映晶體的對稱性，（2）晶胞中格點不僅出現(xiàn)在頂角上，還會出現(xiàn)在體心或面心（3）晶胞體積為原胞體積的整數(shù)倍，（4）每個晶胞中平均包含不止1個格點。晶胞的特點：sc格子的立方單元是最小的周期性單元 選取其本身為原胞。scsc 格子的一個立方單元體積中含的原子數(shù)：1由立方體的頂點到三個近鄰的格點引三個基矢：簡單立方晶格的典型單元 (原胞,晶胞)sc格子的立方單元是最小的周期性單元 選取其本身為原胞fcc 格子的一個立方單元體積中含的原子數(shù)：4fcc原胞由立方體的頂點到三個近鄰格點(面心)引

8、三個基矢：晶胞只包含一個原子 因而為最小周期性單元面心立方晶格的原胞面心立方晶格的典型單元fcc 格子的一個立方單元體積中含的原子數(shù)：4fcc原胞bcc原胞-由立方體的中心到三個近鄰格點(頂點)引三個基矢：bcc 格子的一個立方單元體積中含的原子數(shù)：2晶胞體心立方晶格的典型單元體心立方晶格的原胞bcc原胞-由立方體的中心到三個近鄰格點(頂點)引三個基矢只包含一個原子 因而為最小周期性單元a1a2a30bcc只包含一個原子 因而為最小周期性單元a1a2a30bc原胞：基矢體積原子個數(shù)1 由一個頂點向三個體心引基矢。原胞：基矢體積原子個數(shù)1 由一個頂點向三個體心引基矢。三、 晶格分類簡單晶格復式晶

9、格 簡單晶格：每個原胞只含有一個原子,晶格中所有原子完全“等價 ”所有原子的化學成分和所處環(huán)境上都是完全等同的.三、 晶格分類簡單晶格 簡單晶格：每個原胞只含有一個原子舉例：具有體心立方晶格的堿金屬 具有面心立方結構的Au ,Ag ,Cu 晶體簡單晶格：舉例：具有體心立方晶格的堿金屬簡單晶格： 復式晶格：結構：每一種等價原子形成一個簡單晶格. 不同“等價原子”形成的簡單晶格是相同的.每個原胞包含兩個或更多的原子 .實際上表示晶格包含兩種或更多種等價的原子. 復式晶格的結構：由若干個相同的簡單晶格 相互穿套而成。 復式晶格：結構：每一種等價原子形成一個簡單晶格.每個原胞如：NaCl，CsCl，

10、ZnS 等 包含兩種等價離子六角密排晶格結構 Be, Mg, Zn金剛石晶格結構 C, Si舉例：由不同原子或離子構成的晶體.由相同原子但幾何位置不等價的原子構成的晶體.包含兩種等價原子如：NaCl，CsCl， ZnS 等 包含兩種等價離子六角 原胞： 在密排面內，互成1200角， 沿垂直 密排面的方向構成的菱形柱體 原胞六角密排晶格復式晶格六角密排晶格結構的原胞 原胞： 在密排面內，互成1200氯化銫（CsCl)原胞：Cl- 的簡單立方原胞中心 + 一個 Cs+CsCl晶格Cl-Cs+CsCl晶格的原胞布拉非格子SC氯化銫（CsCl)原胞：Cl- 的簡單立方原胞中心 + 一氯化鈉(NaCl)

11、原胞：Na+ 的面心立方原胞中心 + 一個Cl-NaCl晶格結構的典型單元NaCl晶格的原胞布拉菲點陣FCC氯化鈉(NaCl)原胞：Na+ 的面心立方原胞中心 + 金剛石晶體結構 原胞：B原子組成的面心立方原胞 + 一個A原子金剛石晶格的原胞金剛石晶格結構的典型單元金剛石晶體結構 原胞：B原子組成的面心立方原胞 + 一個A金剛石晶格結構的典型單元布拉菲點陣FCC包含8個C原子金剛石晶格結構的典型單元布拉菲點陣FCC包含8個C原子閃鋅礦(ZnS) 晶體的結構ZnS晶格的典型單元閃鋅礦(ZnS) 晶體的結構ZnS晶格的典型單元格矢量：若在布拉伐格子中取某一格點O為原點，則晶格中任一格點的位置可由原

12、點O到該格點的矢量來表示，這個矢量 稱為格矢量，用 表示。格矢(量)格矢是描述晶格中任意兩格點相對位置的矢量. 為原胞的基矢. 4 晶格周期性 坐標描述 格矢量：若在布拉伐格子中取某一格點O為原點，則晶格中任一格點任意格矢都可由O點開始以 重復平移得到,所以表示式 中的 基矢改變時,相應改變,但不管怎樣改變，任意格矢都可由O點開始以 重復平移得到簡單晶格，任一原子A的位矢簡單晶格，任一原子A的位矢一組的取值可以囊括所有的格點。任一格點位置都可以用格矢表示布拉伐格子:確定.可由等價數(shù)學定義： 中取一切整數(shù)值 所確定的點的集合稱為布拉伐格子。用格矢表示一個空間格子一組的取值可以囊括所有的格點。任一格點位置都可以用格矢表示布位置坐標描述晶格周期性：簡