2022年九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、 年九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 學(xué)習(xí)效率的凹凸,是一個同學(xué)綜合學(xué)習(xí)力量的體現(xiàn)。在同學(xué)時代,學(xué)習(xí)效率的凹凸主要對學(xué)習(xí)成果產(chǎn)生影響。當(dāng)一個人進(jìn)入社會之后,還要在工作中不斷學(xué)習(xí)新的學(xué)問和技能,這時候,一個人學(xué)習(xí)效率的凹凸則會影響他(或她)的工作成果,繼而影響他的事業(yè)和前途。下面就是我為大家梳理歸納的學(xué)問，盼望能夠關(guān)心到大家。 2021年（九班級數(shù)學(xué)）復(fù)習(xí)資料一 因式分解的（方法） 1.十字相乘法 (1)把二次項系數(shù)和常數(shù)項分別分解因數(shù); (2)嘗試十字圖，使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項系數(shù); (3)確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果; (4)檢驗。 2.提公因式法 (1)找出公因式; (2)提

2、公因式并確定另一個因式; 找公因式可根據(jù)確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母; 提公因式并確定另一個因式，留意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式; 提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。 3.待定系數(shù)法 (1)確定所求問題含待定系數(shù)的一般解析式; (2)依據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程; (3)解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。 2021年九班級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料二 軸對稱學(xué)問點(diǎn) 1.假如一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這

3、條直線叫做對稱軸。 2.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 3.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。 4.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等。 5.與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 6.軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。 7.畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)原圖挨次依次連接各點(diǎn)。 8.點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y) 點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y) 點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y) 9.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，(

4、等邊對等角) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合，簡稱為三線合一。 10.等腰三角形的判定：等角對等邊。 11.等邊三角形的三個內(nèi)角相等，等于60， 12.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 有兩個角是60的三角形是等邊三角形。 13.直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 不等式 1.把握不等式的基本性質(zhì),并會敏捷運(yùn)用： (1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，即：假如ab,那么a+cb+c,a-cb-c。 (2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：假如a

5、b,并且c0,那么acbc。 (3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向轉(zhuǎn)變，即：假如ab,并且c0,那么ac 2.比較大?。?a、b分別表示兩個實(shí)數(shù)或整式) 一般地： 假如ab，那么a-b是正數(shù);反過來，假如a-b是正數(shù)，那么ab; 假如a=b，那么a-b等于0;反過來，假如a-b等于0，那么a=b; 假如a 即：ab=a-b0;a=b=a-b=0;aa-b0。 3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;一個不等式的全部解，組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式。 4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向

6、：邊界：有等號的是實(shí)心圓圈，無等號的是空心圓圈;方向：大向右，小向左。 一元一次方程的解法 1.一般方法： 去分母：去分母是指等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)。 去括號：括號前是“+”,把括號和它前面的“+”去掉后,原括號里各項的符號都不轉(zhuǎn)變。括號前是“-”,把括號和它前面的-去掉后,原括號里各項的符號都要轉(zhuǎn)變。(改成與原來相反的符號。 移項：把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，就相當(dāng)于把方程中的某些項轉(zhuǎn)變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。 合并同類項：通過合并同類項把一元一次方程式化為最簡潔的形式：ax=b(a0)。 系數(shù)化為1。 2.圖像法：一元一次方程ax+

7、b=0(a0)的根就是它所對應(yīng)的一次函數(shù)f(x)=ax+b函數(shù)值為0時，自變量x的值，即一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 3.求根公式法：對于關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0(a0)，其求根公式為：x=-b/a。 整式 1.整式：整式為單項式和多項式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。 2.乘法 (1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 (2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 (3)積的乘方，先把積中的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。 3.整式的除法 (1)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 (2)任何不等于零的數(shù)的零次冪為

8、1。 分?jǐn)?shù)的性質(zhì) 1.分?jǐn)?shù)中間的一條橫線叫做（分?jǐn)?shù)線），分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母。讀作幾分之幾。 2.分?jǐn)?shù)可以表述成一個除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1分子等于被除數(shù)，-分?jǐn)?shù)線等于除號，2分母等于除數(shù)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于商。 3.分?jǐn)?shù)還可以表述為一個比，例如;二分之一等于1：2，其中1分子等于前項，分?jǐn)?shù)線等于比號，2分母等于后項，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于比值。 4.當(dāng)分子與分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不會變化。因此，每一個分?jǐn)?shù)都有無限個與其相等的分?jǐn)?shù)。利用此性質(zhì)，可進(jìn)行約分與通分。 5.一個分?jǐn)?shù)不是有限小數(shù)，就是無限循環(huán)小數(shù)，像等這樣的無限不循環(huán)小數(shù)

9、，是不行能用分?jǐn)?shù)代替的。 正負(fù)數(shù)加減法則（順口溜） 正正相加，和為正。 負(fù)負(fù)相加，和為負(fù)。 正減負(fù)來，得為正。 負(fù)減正來，得為負(fù)。 其余沒說，看大小。 誰大就往，誰邊倒。 2021年九班級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料三 有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步熟悉。 (1)有理數(shù)：是學(xué)校數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計算題的形式消失，難易度屬于簡潔。 【考察內(nèi)容】復(fù)數(shù)以及混合運(yùn)算(期中、期末必考計算)數(shù)軸、相反數(shù)、肯定值和倒數(shù)(選擇、填空)。 (2)整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易。 【考察內(nèi)容】 整式的概念和簡潔的運(yùn)算，主要是同類

10、項的概念和化簡求值 完全平方公式，平方差公式的幾何意義 利用提公因式法和公式法分解因式。 (3)一元一次方程：是初一學(xué)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有(歸納、（總結(jié)）、延長)應(yīng)用題思維、步驟、文字題，依據(jù)已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少消失簡答題，難易度為易。 【考察內(nèi)容】 方程及方程解的概念 依據(jù)題意列一元一次方程 解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時間速度路程的關(guān)系、打折銷售、利潤公式。 (4)幾何：角和線段，為下冊學(xué)三角形打基礎(chǔ) 相交線和平行線、實(shí)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述。 (1)相交線和平行線：相交線和

11、平行線是歷年中考中常見的考點(diǎn)。通常以填空，選擇題形式消失。分值為3-4分，難易度為易。 【考察內(nèi)容】 平行線的性質(zhì)(公理) 平行線的判別方法 構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)解決問題。 (2)平面直角坐標(biāo)系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。 【考察內(nèi)容】 考察平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征 函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值 考察結(jié)合圖像對簡潔實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。 (3)二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。 【考察內(nèi)容】 方程組的解法，解方程組 依據(jù)題意列二元一次方程組解經(jīng)濟(jì)問題。 (4)不等式和不等式組：中考試題中分值

12、約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。 【考察內(nèi)容：】 一元一次不等式(組)的解法，不等式(組)解集的數(shù)軸表示，不等式(組)的整數(shù)解等，題型以選擇，填空為主。 列不等式(組)解決經(jīng)濟(jì)問題，調(diào)配問題等，主要以解答題為主。 留意不等式(組)和函數(shù)圖像的結(jié)合問題。 (5)數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述 分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題消失，間或以選擇填空消失。難易度為中。 【考察內(nèi)容】 常見統(tǒng)計圖和平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的計算分析。 方差，極差的應(yīng)用分析 與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問題的考察（熱點(diǎn)）。題目注意考查統(tǒng)計學(xué)的學(xué)問分析和數(shù)據(jù)處理。 三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘除與因式分解、分式。 (1

13、)三角形：是學(xué)校數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中考命題中的重點(diǎn)。中考試題分值約為18-24分，以填空，選擇，解答題，也會消失一些證明題目。 【考查內(nèi)容】 三角形的性質(zhì)和概念，三角形內(nèi)角和定理，三邊關(guān)系，以及三角形全等的性質(zhì)與判定。 三角形全等融入平行四邊形的證明 三角形運(yùn)動，折疊，旋轉(zhuǎn)，拼接形成的新數(shù)學(xué)問題 等腰三角形的性質(zhì)與判定，面積，周長等 直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是重點(diǎn) 三角形與圓的相關(guān)位置關(guān)系 三角形中位線的性質(zhì)應(yīng)用 (2)全等三角形 (3)軸對稱：圖形的軸對稱是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，間或也會消失解答題。 【考察內(nèi)容】 軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)判別。

14、 留意鏡面對稱與實(shí)際問題的解決。 (4)整式的乘除與因式分解：中考試題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。 【考察內(nèi)容】 整式的概念和簡潔的運(yùn)算，主要是同類項的概念和化簡求值 完全平方公式，平方差公司的幾何意義 利用提公因式法和公式法分解因式。 (5)分式：中考試題中分值約為6-8分，主要以填空，簡答計算題型消失，難易度屬于中。 【考察內(nèi)容】 分式的概念，性質(zhì)，意義 分式的運(yùn)算，化簡求值。 列分式方程解決實(shí)際問題。 二次根式、勾股定理、四邊形、一次函數(shù)和數(shù)據(jù)的分析。 (1)二次根式 (2)勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的學(xué)問是近幾年各地中考命題的熱點(diǎn)之一，考察題型為選擇題

15、，填空題，應(yīng)用題為主，分值一般8-12分，難易度犯難。 【考察內(nèi)容】 常見銳角的三角函數(shù)值的計算 依據(jù)圖形計算距離，高度，角度的應(yīng)用題 依據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立數(shù)學(xué)模型，然后用解直角三角形的學(xué)問解決問題。 (3)四邊形：學(xué)校數(shù)學(xué)中考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。 【考察內(nèi)容】 多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題 圖形的鑲嵌問題 平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。 (4)一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式敏捷，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目消

16、失。 【考察內(nèi)容】 會畫一次函數(shù)的圖像，并把握其性質(zhì)。 會依據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。 能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。 考察一次函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。 (5)數(shù)據(jù)的分析 二次函數(shù)、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率初步。 (1)二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)，難點(diǎn)。試題難度一般犯難。常見選擇，填空題分值為3-5分，綜合題分值為10-12分。 【考察內(nèi)容】 能通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義。 能用數(shù)形結(jié)合，歸納等熟識思想，依據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式(圖像)確定二次的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并獲得更多信息。

17、綜合運(yùn)用方程，幾何圖形，函數(shù)等學(xué)問點(diǎn)解決問題。 (2)一元二次方程：中考分值約為3-5分，題型主要以選擇，填空為主，極少消失簡答，難易度為易。 【考察內(nèi)容】 方程及方程解的概念 依據(jù)題意列一元一次方程 解一元一次方程。 (3)旋轉(zhuǎn)：圖形的平移，旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型，在試題比重，逐年上升。分值一般為5-8分，題型以填空，選擇，作圖為主，間或也會消失解答題。 【考察內(nèi)容】 中心對稱和中心對稱圖形的性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)。 (4)圓：圓和圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探究題作為新的題型，分值一般

18、是6-12分，難易度為中。 【考察內(nèi)容】 圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。 弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算 圓與相像三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探究題。 (5)概率初步：分值一般3-6分，題型以選擇，填空常見，更多以解答題目為主，難易度為中。 【考察內(nèi)容】 簡答大事的概率求解，圖表法和數(shù)形圖法 利用概率解決實(shí)際，公正性問題等 留意概率學(xué)問與方程相結(jié)合的綜合性試題，選材貼近生活，越來越新。 反比例函數(shù)、相像、銳角三角函數(shù)和投影與視圖。 (1)反比例函數(shù)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的重要內(nèi)容，試題新奇，題型敏

19、捷多樣，所占分值約為3-8分，難易度屬于難。 【考察內(nèi)容】 會畫反比例函數(shù)的圖像，把握基本性質(zhì)。 能依據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。 能用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題。 (2)相像：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內(nèi)容，是中考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)考察內(nèi)容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬于難。 【考察內(nèi)容】 相像三角形的性質(zhì)和判別方法，是重點(diǎn)。 相像多邊形的熟悉，黃金分割的應(yīng)用。 相像形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點(diǎn)。 (3)銳角三角函數(shù) (4)投影與視圖：分值一般為3-6分，試題以填空，選擇，解答的形式消失。 【考察內(nèi)容】 常見幾何體的三視圖 常見幾何體的綻開和折疊，綻開和折疊是考試的熱點(diǎn)，值得留意。 利用相像結(jié)合平行投影和中心投影解決實(shí)際問題。 (不同地區(qū)分值不同，可供參考) 選擇題：3分一個，共14個，總分42分。 填空題：3分一個，共5個，總分15分。 解答題：共7題，總分63分。 (一)線段、角的計算與證明問題 中考中的簡答題一般是分為兩到三部分的。第一部分基本上都是簡潔題和中檔題，目的在于考查基礎(chǔ)。其次部分其次部分往往就是開頭拉