2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第一三八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第一三八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖（1）所示，則該幾何體的俯視圖不可能是 （ ）參考答案：D因?yàn)閳D形為D時(shí)，正視圖上方的矩形中間應(yīng)該有一條虛線2. 已知，則 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略3. 已知等差數(shù)列an滿足a2=2，a6=0，則數(shù)列an的公差為（）AB2CD2參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程求出公差d即可【解答】解：等差數(shù)列an中，a2=

2、2，a6=0，a6a2=4d=2，解得d=，數(shù)列an的公差為故選：C4. 已知函數(shù)y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，有，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)函數(shù)的圖象求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：由，可得F（x）=xf（x）=0，得xf（x）=，設(shè)g（x）=xf（x），則g（x）=f（x）+xf（x），x0時(shí)，有，即當(dāng)x0時(shí)，g（x）=f（x）+xf（x）0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，此時(shí)g（x）

3、g（0）=0，當(dāng)x0時(shí)，g（x）=f（x）+xf（x）0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，此時(shí)g（x）g（0）=0，作出函數(shù)g（x）和函數(shù)y=的圖象，（直線只代表單調(diào)性和取值范圍），由圖象可知函數(shù)F（x）=xf（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5. 曲線與直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）ABCD參考答案：A由解析式作出如圖所示簡(jiǎn)圖：由圖像可知封閉圖形面積為曲線與軸圍成曲邊三角形的面積與的面積之差聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：，求出直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：，則曲邊三角形的面積為：，

4、的面積為：，所以兩線與軸圍成圖形的面積為：故選A6. 已知函數(shù), 則的值是 A B C D參考答案：B，7. 設(shè)全集U=N*，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A2B4，6C1，3，5D2，4，6參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）B，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可【解答】解：由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）B，（CUA）B=4，6故選B8. 已知l，m是不同的兩條直線，是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中為真命題的是()A若l，則l B若l，m?，則lmC若lm，m?，則l D若l，則l參考答

5、案：B略9. 當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)x2，30時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖分析；由程序框圖的流程，寫出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率解：設(shè)實(shí)數(shù)x2，30，經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到x=22（2x+1）+1+1，n=4此時(shí)輸出x輸出的值為8x+7令8x+7103得x12由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P=故選：

6、A【點(diǎn)評(píng)】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題10. 已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（ ）ABCD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓x2+y24y=0所截得的弦長(zhǎng)為 . 參考答案： 12. 設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則的面積 .參考答案：13. 設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，若f（x）x2是奇函數(shù)，f（x）2x是偶函數(shù)，則f（1）的值為 參考答案：14. 已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，高為1，則這個(gè)正四棱錐的外接球的表面積為參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱

7、柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的高上，然后根據(jù)勾股定理解出球的半徑，最后根據(jù)球的面積公式解之即可【解答】解：正四棱錐PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記球心為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R1，或OO1=1R（此時(shí)O在PO1的延長(zhǎng)線上），在RtAO1O中，R2=+（R1）2得R=，球的表面積S=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題15. （理）已知是正實(shí)數(shù)，如果不等式組：，表示的區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)半徑為1的圓，則的最小值為 參考答案：略16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線

8、C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A（2，0），若射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則FM：MN=參考答案：1：3考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 求出拋物線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而得到AF的斜率k=，過(guò)M作MPl于P，根據(jù)拋物線物定義得FM=PMRtMPN中，根據(jù)tanMNP=，從而得到PN=2PM，進(jìn)而算出MN=3PM，由此即可得到FM：MN的值解答： 解：拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F（0，1），點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），拋物線的準(zhǔn)線方程為l：y=1，直線AF的斜率為k=，過(guò)M作MPl于P，根據(jù)拋物線物定義得FM=PM，RtMPN中，

9、tanMNP=k=，=，可得PN=2PM，得MN=3PM因此可得FM：MN=PM：MN=1：3故答案為：1：3點(diǎn)評(píng)： 本題給出拋物線方程和射線FA，求線段的比值著重考查了直線的斜率、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題17. 已知定義域?yàn)椋ǎ?）的偶函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（2，6），關(guān)于函數(shù)y=f（2x）一個(gè)遞減區(qū)間是（4，8）一個(gè)遞增區(qū)間是（4，8）其圖象對(duì)稱軸方程為x=2 其圖象對(duì)稱軸方程為x=2其中正確的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)條件即可判斷出f（x）在（6，2）上遞減，并且其圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，這樣分別解62x2和2x=0即可求出函

10、數(shù)y=f（2x）的一個(gè)遞增區(qū)間和圖象的對(duì)稱軸方程【解答】解：解22x6得，4x0；解62x2得，4x8；f（x）是偶函數(shù)，在（2，6）上遞增；f（x）在（6，2）上遞減；y=f（2x）在（4，8）上遞增；f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱，即關(guān)于x=0對(duì)稱；解2x=0得，x=2；y=f（2x）關(guān)于x=2對(duì)稱；即函數(shù)y=f（2x）的對(duì)稱軸為x=2；正確故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷售量y（單位：噸）的影響，對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1，2，3，4，5，

11、6）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：年份201120122013201420152016年宣傳費(fèi)x（萬(wàn)元）3848 58687888年銷售量y（噸）16.818.820.722.42425.5經(jīng)電腦模擬發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x（單位：萬(wàn)元）與年銷售量y（單位：噸）之間近似滿足關(guān)系式：y=a?xb（a，bG），即lny=b?lnx+lna，對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：（lnxi?lnyi）（lnxi） （lnyi） （lnxi）275.324.618.3101.4（）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；（）規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量y（單位：噸）與年宣傳費(fèi)x（單位：萬(wàn)元）的比值在區(qū)間（，）內(nèi)時(shí)

12、認(rèn)為該年效益良好現(xiàn)從這6年中任選3年，記其中選到效益良好的數(shù)量為，求隨機(jī)變量的分布列和期望（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.7183）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回歸直線v=?u+a中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： =， =?參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BK：線性回歸方程【分析】（）對(duì)y=a?bx，（a0，b0）兩邊取對(duì)數(shù)，得lny=b?lnx+lna，令i=lnxi，vi=lnyi，得v=b?+lna，利用最小二乘法求出得a=e，由此能求出y關(guān)于x的回歸方程（）由題意得到的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出

13、的分布列和E（）【解答】解：（）對(duì)y=a?bx，（a0，b0）兩邊取對(duì)數(shù)，得lny=b?lnx+lna，令i=lnxi，vi=lnyi，得v=b?+lna，由題所給的數(shù)據(jù)得：， =3.05，=75.3，=，=3.05=1，得a=e，y關(guān)于x的回歸方程為（）由（）中所求回歸方程，得，則x（49，81），x=58，68，78，的可能取值為0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列為：0123 PE（）=0=【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸方程的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，是中檔題19. (本小題滿分1

14、2分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足的解集為，(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列cn滿足，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）依題意可得：且, 6分（2）12分20. 函數(shù) (xR)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位所得的曲線是的圖象，（1）試求的周期和值域，（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增、單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：解：（1）由題知函數(shù)，(xR)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得，再向左平移個(gè)單位得函數(shù)f(x)= ，所以的周期為，值域?yàn)?1,1(2) 令 解得即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為同理函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為略21. （本小題滿分16分）已知右圖是函數(shù)的部分圖象（1）求函數(shù)解析式；（3分）（2）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（4分）（3）當(dāng)時(shí)，寫出的單調(diào)增區(qū)間；（3分）（4）當(dāng)時(shí)，求使 1 成立的x 的取值集合（3分）（5）當(dāng)，求的值域（3分）參考答案：解：（1）由圖象可得：，1分，3分又，5分所以 6分（3）由