程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)第1-2章_第1頁(yè)
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1、程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)主講教師:崔莉莉辦公室:15號(hào)樓503Email:llcui第1階段起步入門(mén)網(wǎng)站:/bp/page課程論壇:/bbs/崔莉莉工作室教學(xué)用書(shū)教材: 程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)(第3版)吳文虎 清華大學(xué)出版社油?。?程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)教學(xué)與實(shí)驗(yàn)輔導(dǎo)上海第二工業(yè)大學(xué)課外參考:1、C+程序設(shè)計(jì)(第2版) 譚浩強(qiáng) 清華大學(xué)出版社2、程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)邏輯編程及C+實(shí)現(xiàn) 陸虹 高等教育出版社教學(xué)內(nèi)容安排(一)417周1、緒論 編程準(zhǔn)備2、變量、代數(shù)與計(jì)算機(jī)解題 3、邏輯思維與計(jì)算機(jī)解題:分支 循環(huán)結(jié)構(gòu) 4、數(shù)據(jù)組織與基本算法的解題思路:數(shù)組5、不同數(shù)據(jù)組織與基本算法的解題思路:結(jié)構(gòu)5、程序模塊化:函數(shù)與函數(shù)調(diào)用6、指針

2、7、文件(二)1819周綜合實(shí)踐與提高1 緒論一、程序設(shè)計(jì)的重要性 計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)通常在大學(xué)一年級(jí)開(kāi)設(shè)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言或程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課程。雖然課程名沒(méi)有提及語(yǔ)言的名稱(chēng),但是各高等院校目前基本上都是以C+語(yǔ)言(或C語(yǔ)言)為工具,介紹程序設(shè)計(jì)方法。二、教學(xué)目標(biāo)程序設(shè)計(jì)的基本概念與基本方法編程解題的思路與典型方法程序結(jié)構(gòu)與相應(yīng)語(yǔ)句編碼與上機(jī)調(diào)試三、學(xué)好編程的秘訣牢記:編程不是看會(huì)的更不是聽(tīng)會(huì)的是練會(huì)的!要養(yǎng)成良好的編程習(xí)慣!四、養(yǎng)成良好的編程習(xí)慣強(qiáng)調(diào)可讀性;變量要加注釋?zhuān)怀绦驑?gòu)思要有說(shuō)明;學(xué)會(huì)如何調(diào)試程序;盡可能優(yōu)化;對(duì)運(yùn)行結(jié)果要做正確與否的分析。五、課程考核與評(píng)價(jià)考核形式:上機(jī)考考核組成:平時(shí)測(cè)驗(yàn)期中考試

3、+期末考試考核內(nèi)容:基礎(chǔ)題編程題(基礎(chǔ)題題型包括:?jiǎn)芜x、多選、填充、讀程)課程評(píng)價(jià):平時(shí)成績(jī)期中考試期末成績(jī)上機(jī)解題,自動(dòng)測(cè)試不計(jì)失敗,只計(jì)成功建立試題庫(kù),題目隨機(jī)抽取記?。毫⒄n程學(xué)習(xí)方法動(dòng)手動(dòng)腦,在理論指導(dǎo)下實(shí)踐注重學(xué)習(xí)思路,總結(jié)思路倡導(dǎo):做學(xué)問(wèn),要又學(xué)又問(wèn)倡導(dǎo):“自學(xué)、動(dòng)手、應(yīng)用、上網(wǎng)”倡導(dǎo):實(shí)踐出真知。在編寫(xiě)大量程序之后,才能感到運(yùn)用自如。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)理出思路建立模型構(gòu)思算法程序?qū)崿F(xiàn)抽象思維、邏輯思維形式化歸納模型化算法設(shè)計(jì)程序結(jié)構(gòu)編碼調(diào)試引發(fā)興趣學(xué)習(xí)編程的思路2 編程準(zhǔn)備內(nèi)容要點(diǎn):進(jìn)入和退出 VC+環(huán)境 程序代碼與說(shuō)明 算術(shù)運(yùn)算符 常用數(shù)學(xué)函數(shù)C語(yǔ)言與自然語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的發(fā)展匯編語(yǔ)言(

4、Assemble Language) 機(jī)器語(yǔ)言(Machine Language) 程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言(Programming Language) 例:計(jì)算表達(dá)式3*16+2的值,實(shí)現(xiàn)該計(jì)算的機(jī)器語(yǔ)言程序、匯編語(yǔ)言程序和C語(yǔ)言程序如下所示。001000100000001110000010000100000010011000000010011000010000000100010000000000001111000000000000#include void main() cout3*16+2;Load R0,3Mul R0,16Load R1,2Add R0,R1Write R0Halt用高級(jí)語(yǔ)言編寫(xiě)

5、的程序稱(chēng)為源程序。 計(jì)算機(jī)不能識(shí)別用高級(jí)語(yǔ)言編寫(xiě)的程序。需使用翻譯程序,將高級(jí)語(yǔ)言程序翻譯成等價(jià)的機(jī)器語(yǔ)言程序,才能交付計(jì)算機(jī)識(shí)別執(zhí)行。概念算法:是為解決一個(gè)特定問(wèn)題而采取的確定的、有限的方法和步驟。 算法的表達(dá)形式:自然語(yǔ)言、流程圖、N-S流圖等。程序:解決問(wèn)題的方法和步驟,以計(jì)算機(jī)能夠理解的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái),就被稱(chēng)為程序。程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言:專(zhuān)門(mén)用來(lái)表達(dá)計(jì)算機(jī)能理解的解決問(wèn)題的方法和步驟的語(yǔ)言,稱(chēng)為程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言。問(wèn)題:要把大象裝進(jìn)冰箱里,需要分幾步??步驟算法:把大象裝進(jìn)冰箱里開(kāi)始第1步:把冰箱門(mén)打開(kāi)第2步:把大象裝進(jìn)去第3步:把冰箱門(mén)關(guān)上結(jié)束本地播放 用自然語(yǔ)言表達(dá):(1)獲得要計(jì)算的2個(gè)數(shù); (

6、2)求出2個(gè)數(shù)之和; (3)把和除以2; (4)報(bào)告兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果。算法舉例計(jì)算一位學(xué)生2門(mén)課程的考試總分和平均分。開(kāi)始輸入a,bS=a+bV= s/2結(jié)束輸入a,bS=a+bV= s/2輸出 s,v輸出 s,v傳統(tǒng)的流程圖和N-S圖#include int main()float a,b,sum,v;cout a b; /輸入兩個(gè)數(shù)sum = a + b; /計(jì)算 v=sum/2;cout “兩數(shù)之和是:” sum “n”“平均值是:”vendl; /輸出計(jì)算結(jié)果 return 0;示例(用C+實(shí)現(xiàn)該程序)程序設(shè)計(jì)的基本流程1、分析需求:了解清楚程序應(yīng)有的功能。 2、設(shè)計(jì)算法:根據(jù)所需的功能,

7、理清思路,排出完成功能的具體步驟,其中每一步都應(yīng)當(dāng)是簡(jiǎn)單的、確定的。這一步也被稱(chēng)為“邏輯編程”。3、編寫(xiě)程序:根據(jù)前一步設(shè)計(jì)的算法,編寫(xiě)符合C+語(yǔ)言規(guī)則的程序文本。4、輸入與編輯程序:將程序文本輸入到計(jì)算機(jī)內(nèi),并保存為文件,文件名后綴為“.cpp”,被稱(chēng)為源程序或源代碼。5、編譯(Compile):把C+程序編譯成機(jī)器語(yǔ)言程序。 編譯產(chǎn)生的程序稱(chēng)為目標(biāo)程序,目標(biāo)程序被自動(dòng)保存為目標(biāo)文件,文件名的后綴是“.obj”。 編譯的目的是查找源程序中的符號(hào)、詞語(yǔ)、整體結(jié)構(gòu)等差錯(cuò),這樣的差錯(cuò)稱(chēng)為“語(yǔ)法錯(cuò)誤”。 一旦發(fā)現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤,VC+就不生成目標(biāo)文件,并在窗口下方列出錯(cuò)誤;如果沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤,則顯示“0 e

8、rror(s)”,并生成目標(biāo)文件,允許繼續(xù)進(jìn)行后面的步驟。6、連接(Link):生成執(zhí)行程序。從目標(biāo)文件進(jìn)一步連接生成Windows環(huán)境下的可執(zhí)行文件,即文件名后綴為“.exe”的文件。 由于可執(zhí)行文件是由若干個(gè)文件拼接而成的,其中不但有目標(biāo)文件,還有另一些標(biāo)準(zhǔn)的庫(kù)文件,一些規(guī)模較大的程序還會(huì)有多個(gè)目標(biāo)文件,所以這一步驟又被稱(chēng)為連接(Link)。7、運(yùn)行(Run):在Windows環(huán)境中使用可執(zhí)行文件。這是程序設(shè)計(jì)的最終目的。運(yùn)行這一步,可能會(huì)出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤。 邏輯錯(cuò)誤:算法錯(cuò),或算法在轉(zhuǎn)變?yōu)槌绦驎r(shí)走樣了,導(dǎo)致程序能夠運(yùn)行,卻不能實(shí)現(xiàn)預(yù)想的功能。2.1 進(jìn)入VC+環(huán)境,寫(xiě)程序代碼【任務(wù)2.1】計(jì)

9、算下列三角函數(shù)的值為了完成任務(wù)2.1 先要進(jìn)入VC集成開(kāi)發(fā)環(huán)境1、進(jìn)入VC集成開(kāi)發(fā)環(huán)境有兩種辦法 (1)雙擊 VC 圖標(biāo)集成開(kāi)發(fā)環(huán)境(Integrated Developing Environment,簡(jiǎn)稱(chēng)IDE):是一個(gè)綜合性的工具軟件,它把程序設(shè)計(jì)全過(guò)程所需的各項(xiàng)功能集合在一起,為程序設(shè)計(jì)人員提供完整的服務(wù)。 用鼠標(biāo)雙擊“桌面”上的VC圖標(biāo),進(jìn)入環(huán)境圖 1.1用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“開(kāi)始” 菜單(圖1.2)將鼠標(biāo)上移至“程序(P)”然后將鼠標(biāo)水平右移,在下一級(jí)菜單中將鼠標(biāo)移至“Microsoft Visual studio 6.0”再將鼠標(biāo)右移至下一級(jí)菜單上,將鼠標(biāo)上下移動(dòng)到“Microsoft Vi

10、sual C+ 6.0”上,單擊鼠標(biāo)左鍵會(huì)出現(xiàn)圖1.3,這就是我們編程時(shí)要用到的環(huán)境。(2)從開(kāi)始菜單進(jìn)入圖 1.2圖 1.3工具欄工作區(qū)窗口菜單欄源程序編輯窗口輸出窗口狀態(tài)欄工作區(qū)窗口 顯示當(dāng)前正在處理的工程的基本信息源程序編輯窗口 輸入、修改和顯示源程序的場(chǎng)所輸出窗口 編譯、連接時(shí)顯示信息狀態(tài)欄 顯示當(dāng)前操作或所選擇命令的提示信息見(jiàn)演示2. 建立工程和文件3. 編譯和鏈接說(shuō)明:對(duì)于Win32控制臺(tái)應(yīng)用程序,在IDE中用此命令運(yùn)行時(shí),屏幕在程序應(yīng)有的顯示內(nèi)容之后,會(huì)額外多出一行“Press any key to continue”,這是讓操作者按任意一個(gè)鍵返回IDE。如果在連接并生成可執(zhí)行程

11、序文件后,脫離IDE,在Windows中直接運(yùn)行可執(zhí)行程序文件(編寫(xiě)程序的最終目的,就是要讓用戶(hù)能夠這樣運(yùn)行),就不會(huì)有這額外的一步。 圖 1.4File 菜單:文件操作等(1)“File”|“New”:創(chuàng)建一個(gè)新的文件、工程或工作區(qū),其中,“Files”選項(xiàng)卡用于創(chuàng)建文件,包括以“.cpp”為文件名后綴的文件;“Projects”選項(xiàng)卡用于創(chuàng)建新工程。 (2)“File”|“Open”:在源程序編輯窗口中打開(kāi)一個(gè)已經(jīng)存在的源文件或其他需要編輯的文件。 (3)“File”|“Close”:關(guān)閉在源程序編輯窗口中顯示的文件。 (4)“File”|“Open Workspace”:打開(kāi)一個(gè)已有的工

12、作區(qū)文件,實(shí)際上就是打開(kāi)對(duì)應(yīng)工程的一系列文件,準(zhǔn)備繼續(xù)對(duì)此工程進(jìn)行工作。 (5)“File”|“Save Workspace”:把當(dāng)前打開(kāi)的工作區(qū)的各種信息保存到工作區(qū)文件中。 (6)“File”|“Close Workspace”:關(guān)閉當(dāng)前打開(kāi)的工作區(qū)。(7)“File”|“Save”:保存源程序編輯窗口中打開(kāi)的文件。 (8)“File”|“Save as”:把活動(dòng)窗口的內(nèi)容另存為一個(gè)新的文件。 (9)“File”|“Save All”:為當(dāng)前打開(kāi)的工程保存選項(xiàng)文件和源文件。 圖 1.5Edit 菜單:編輯查找圖 1.6View 菜單:窗口設(shè)置等(10)“View”|“Workspace”:

13、打開(kāi)、激活工作區(qū)窗口。 (11)“View”|“Output”:打開(kāi)、激活輸出窗口。 (12)“View”|“Debug Windows”:打開(kāi)、激活調(diào)試信息窗口。圖 1.7Insert 菜單:資源加入等圖 1.8Project 菜單:工程管理等(13)“Project”|“Add To Project”|“New”:在工作區(qū)中創(chuàng)建一個(gè)新的文件或工程。 圖 1.9Build 菜單:編譯鏈接調(diào)試(14)“Build”|“Compile”:編譯源程序編輯窗口中的程序,也可用快捷鍵Ctrl+F7。 (15)“Build”|“Build”:連接,生成可執(zhí)行程序文件,也可用快捷鍵F7。可執(zhí)行程序文件存放

14、在創(chuàng)建工程時(shí)指定的路徑下面的子目錄debug中。 (16)“Build”|“Start Debug”:?jiǎn)?dòng)調(diào)試器。 (17)“Build”|“Execute”:執(zhí)行程序,也可用快捷鍵Ctrl+F5。 圖 1.10Tools 菜單:調(diào)試工具、系統(tǒng)配置等圖 1.4圖 1.11Window 菜單:窗口管理圖 1.12Help 菜單:幫助信息2.2 計(jì)算三角函數(shù)程序代碼的說(shuō)明/ */ * 程 序:2_1.cpp */ * 功 能:任務(wù)2.1計(jì)算三角函數(shù)的值 */ * sin(20o)cos(20o)-cos(10o)/tan(10o) */ *#include / 預(yù)編譯命令#include / 預(yù)編

15、譯命令 using namespace std;int main()/ 主函數(shù)/ 主函數(shù)開(kāi)始/ 計(jì)算三角函數(shù)式并輸出cout sin(20.0/180*3.14159)* cos(20.0/180*3.14159)- cos(10.0/180*3.14159)/ tan(10.0/180*3.14159) endl; return 0;/ 主函數(shù)結(jié)束說(shuō) 明1、以符號(hào)“#”開(kāi)頭的行,稱(chēng)為編譯預(yù)處理行。2、“#include” 稱(chēng)為文件預(yù)處理命令。3、“#include ” 這條命令是讓文件“iostream” 的內(nèi)容包含到新建的程序中去。4、iostream 是C+系統(tǒng)定義的一個(gè)“頭文件”,在這

16、個(gè)頭文件中設(shè)置了C+的輸入/輸出 ( I / O ) 相關(guān)環(huán)境,定義了輸入流 cin 和輸出流 cout 對(duì)象。5、“#include” 是讓系統(tǒng)中已經(jīng)有的常用的數(shù)學(xué)函數(shù)包含到新建的程序中去。6、using namespace 稱(chēng)為使用名字空間命令,std是C+自帶的一個(gè)名字空間,由它定義了C+的庫(kù)標(biāo)識(shí)符,例如cin、cout等。7、一個(gè)C+程序是由一個(gè)或多個(gè)函數(shù)組成的,其中有且僅有一個(gè)主函數(shù)main( ) 。main( )作為程序的入口,程序每次執(zhí)行總是從main( )開(kāi)始,并且在main( )中結(jié)束程序的執(zhí)行,與main( )在整個(gè)程序中的前后位置無(wú)關(guān)。void main( )與int m

17、ain( )+return 0;void main( ) 表示主函數(shù) main( ) 沒(méi)有返回值,在C89標(biāo)準(zhǔn)中,這種形式是可以接受的。C99標(biāo)準(zhǔn)中只有如下格式才能被接受:intmain(void)intmain(intargc,char*argv)因此提倡使用intmain() + return 0;注意:主函數(shù)main用花括號(hào) 括起謹(jǐn)防將main寫(xiě)成mian每個(gè)語(yǔ)句的最后必須有一個(gè)分號(hào)“;”中英文符號(hào)、字母大小寫(xiě)“敏感”在這個(gè)計(jì)算三角函數(shù)的程序中實(shí)際上只有一行代碼,開(kāi)頭是 cout ,中間是三角函數(shù)算式,結(jié)尾是 endl。按照這種模式,兩頭不動(dòng),你只要改變中間部分就可以計(jì)算任何算式(當(dāng)然是

18、 cmath支持的才行) 這里 cout是系統(tǒng)的關(guān)鍵字,代表標(biāo)準(zhǔn)輸出的流設(shè)備,其后的符號(hào) 表示輸出操作,可將其右側(cè)的數(shù)據(jù)送至顯示器上。在這個(gè)程序中“cout ”的右側(cè)就是三角函數(shù)算式的數(shù)值。“endl ”表示在屏幕顯示計(jì)算結(jié)果之后,換一行。2.3 I/O流輸出流對(duì)象cout 在C+ 中引入術(shù)語(yǔ) stream(流),指的是來(lái)自設(shè)備或傳給設(shè)備的一個(gè)數(shù)據(jù)流。 cout表示輸出流對(duì)象,它是輸入輸出流庫(kù)的一部分。與cout 相關(guān)聯(lián)的設(shè)備是顯示器。在程序中有了關(guān)聯(lián)字cout 就有了將數(shù)據(jù)流傳到顯示器的條件,這時(shí)用插入操作符“ ” 將其后的數(shù)據(jù)插入該流中去。例: cout“welcome to SSPU”;

19、 coutendl;可以用圖來(lái)說(shuō)明,字符串welcome to SSPU 是要給顯示器設(shè)備的數(shù)據(jù),用插入操作符將其傳至顯示設(shè)備上。 endl 字符串之后插入回車(chē),直接將字符串寫(xiě)到屏幕上。welcome to SSPUcoutwelcome to SSPU顯示器插入操作符可以把多個(gè)輸出數(shù)據(jù)組合或級(jí)聯(lián)成單個(gè)的輸出語(yǔ)句。cout 數(shù)據(jù)1 數(shù)據(jù)2 數(shù)據(jù)3 數(shù)據(jù)n;每輸出一個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)就要用一個(gè)符號(hào);程序執(zhí)行到cout時(shí),按從左至右的次序,依次輸出每一項(xiàng)的數(shù)據(jù)。例:cout Welcome to SSPU, I am a student. ” 將數(shù)據(jù)流存儲(chǔ)到一個(gè)事先定義好的變量中。例:float x;cin

20、 x;X的地址cin3.141593.14159鍵盤(pán)cin 變量名1 變量名2 變量名n;用cin輸入多個(gè)數(shù)據(jù)時(shí),各個(gè)變量名之間以“”分隔。當(dāng)程序在運(yùn)行過(guò)程中執(zhí)行到cin時(shí),會(huì)等待用戶(hù)從鍵盤(pán)輸入相應(yīng)個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù),直到用戶(hù)輸入完數(shù)據(jù)并回車(chē),所輸入的數(shù)據(jù)被依次傳送給各個(gè)變量。注意:cin輸入時(shí)后面的數(shù)據(jù)只能是變量cout輸出時(shí)endl; 是否正確?(2)要求輸入用逗號(hào)分隔的兩個(gè)變量x,y,如何實(shí)現(xiàn)?2.5 程序注釋 注釋(comments)是非常重要的一種機(jī)制。沒(méi)有注釋的程序不能算作合格的程序。 要建立這樣的觀念:程序是給人編的,讓人家看懂是第一位重要的事情。特別是將來(lái)你可能參加一個(gè)團(tuán)隊(duì),幾十人甚至

21、幾百人一起合作編程,相互協(xié)同,更需將注釋寫(xiě)得清清楚楚、明明白白。 注釋可增加程序的可理解性,對(duì)程序運(yùn)行無(wú)任何作用。對(duì)初學(xué)者,希望每條語(yǔ)句都加上注釋?zhuān)笞⒚鬟@條語(yǔ)句是做什么用的。注釋方法:/行注釋單行注釋?zhuān)⑨寖?nèi)容從/始至行尾,不能跨行。/*/塊注釋通常用于多行的注釋?zhuān)荒芮短资褂茫?*/*/*/為錯(cuò)誤。 注 釋 內(nèi) 容 程序名稱(chēng)程序要實(shí)現(xiàn)的功能,比如要完成什么數(shù)學(xué)運(yùn)算程序的思路和特點(diǎn)編程的人與合作者編程的時(shí)間,修改后的第幾版本其它注釋舉例int add(int a, int b)/add(a,b)函數(shù)/功能:計(jì)算兩個(gè)參數(shù)的和。/思路:將輸入的兩個(gè)形式參數(shù)a、b進(jìn)行求和,并返回。/作者:崔莉莉

22、,上海第二工業(yè)大學(xué),計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院。/修改日期:2009.9.27。版本號(hào):1.00 return a+b; /返回兩個(gè)形式參數(shù)的和2.6 算朮運(yùn)算符在C/C+ 中基本的算術(shù)運(yùn)算符有五個(gè),分別為:加 + 減 - 乘 * 除 / 求余 %說(shuō)明:優(yōu)先級(jí): * / % 高于 + -兩整數(shù)相除(/),結(jié)果為整數(shù)(若操作數(shù)中有一個(gè)是實(shí)型數(shù),則結(jié)果為實(shí)型數(shù)。)%要求兩側(cè)均為整型數(shù)據(jù),余數(shù)的符號(hào)與被除數(shù)符號(hào)相同例如:cout 21/4 endl; /21/4的運(yùn)算結(jié)果是5cout 21%4 endl;/21%4的運(yùn)算結(jié)果是12.7 數(shù)學(xué)函數(shù)C+提供幾百個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù),放在函數(shù)庫(kù)中,這里只介紹最常用的13個(gè)函數(shù)

23、。1、求絕對(duì)值函數(shù)(1) 函數(shù)原型為 int abs ( int x ) 自變量為整數(shù),函數(shù)值也為整數(shù)。 例 abs (-415 ) = 415 (2) 函數(shù)原型為 long labs ( long x ) 自變量為長(zhǎng)整數(shù),函數(shù)值也為長(zhǎng)整數(shù)。 例 labs(-41576)=41576 (3) 函數(shù)原型為 double fabs ( double x ) 自變量為雙精度實(shí)數(shù),函數(shù)值也為雙精度實(shí)數(shù)。例 fabs (-3.14159)=3.14159 2、正弦函數(shù) 函數(shù)原型為 double sin ( double x ) 自變量和函數(shù)均為雙精度實(shí)數(shù)。其中x為弧度值。 例 sin (3.1415926535/2)=13、反正弦函數(shù)函數(shù)原型為 double asin ( double x ) 自變量和函數(shù)均為雙精度實(shí)數(shù)。 例 asin (0.32696)=0.333085這里的 asin(x) 就是數(shù)學(xué)中的 arcsin(x)4、余弦函數(shù)函數(shù)原型為 double cos ( double x )自變量和函數(shù)均為雙精度實(shí)數(shù)。 例 cos (3.1415926535/2) =4.48966e-011注意cos(/2 )的只由于是近似值算出的余弦值不為0,但十分接近0

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