2020版曼昆版宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)(第十版)課件第8章

1、第8章：經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng):資本積累與人口增長(zhǎng)7.1資本積累 7.2資本的黃金律水平7.3人口增長(zhǎng) 7.4結(jié)論:7第3篇：增長(zhǎng)理論：超長(zhǎng)期中的經(jīng)濟(jì)前言增長(zhǎng)問題并不是一個(gè)新問題,只不過是一個(gè)古老的問題一個(gè)使經(jīng)濟(jì)學(xué)總是令人著迷和神往的問題:現(xiàn)在vs. 未來換上了新裝。 詹姆斯托賓(James Tobin)一個(gè)關(guān)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要啟示:大多數(shù)國(guó)家大多數(shù)家庭的物質(zhì)生活水平一直在大幅度改善。這種前進(jìn)是由于不斷增加的收入,使人們可以消費(fèi)更多的產(chǎn)品與服務(wù)。為了衡量經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),經(jīng)濟(jì)學(xué)家使用國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù),它衡量經(jīng)濟(jì)中所有人的總收入。在任何一個(gè)給定的年份中,我們也可以觀察到各國(guó)之間生活水平的差異很大。表81顯示了2016

2、年世界上14個(gè)人口最多國(guó)家的人均收入。2022/9/22國(guó)別人均收入(2016,美元)國(guó)別人均收入(2007年,美元)美國(guó)57 467埃及11 132日本41 470菲律賓7 806俄羅斯23 163印度6 572墨西哥17 862尼日利亞5 867國(guó)別人均收入(2007,美元)國(guó)別人均收入(2007年,美元)中國(guó)15 535巴基斯坦5 249巴西15 128孟加拉國(guó)3 581印度尼西亞11 612埃塞俄比亞1 735表71生活水平的國(guó)際差別本篇的目的是理解什么原因引起不同時(shí)期和各國(guó)之間的這些收入差別。我們?cè)诒菊潞拖乱徽碌氖滓蝿?wù)是建立一個(gè)被稱為索洛增長(zhǎng)模型(Solow growth mode

3、l)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論。8.1資本積累索洛增長(zhǎng)模型旨在說明在一個(gè)經(jīng)濟(jì)中,資本存量的增長(zhǎng)、勞動(dòng)力的增長(zhǎng)和技術(shù)進(jìn)步如何在一個(gè)經(jīng)濟(jì)中相互作用,以及它們?nèi)绾斡绊懸粐?guó)產(chǎn)品與服務(wù)的總產(chǎn)出。我們分幾步來建立這個(gè)模型。我們的第一步是考察產(chǎn)品的供給和需求如何決定資本積累。在第一步中,我們假設(shè)勞動(dòng)力和技術(shù)是固定不變的。然后我們放松這些假設(shè),在本章稍后引入勞動(dòng)力的變動(dòng),并在下一章中引入技術(shù)變革。 一、產(chǎn)品的供給和需求2022/9/22在第3章我們的靜態(tài)封閉經(jīng)濟(jì)模型中,產(chǎn)品的供給和需求起了中心作用。同樣的情況出現(xiàn)在索洛模型中。通過考慮產(chǎn)品的供給和需求,我們可以了解什么因素決定了在任何給定時(shí)間生產(chǎn)多少產(chǎn)出和產(chǎn)出如何配置在不

4、同用途上。1、產(chǎn)品的供給與生產(chǎn)函數(shù)索洛模型中產(chǎn)品的供給是基于生產(chǎn)函數(shù)的。生產(chǎn)函數(shù)是說,產(chǎn)出取決于資本存量和勞動(dòng)力: Y=F(K, L)索洛增長(zhǎng)模型假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)具有不變規(guī)模報(bào)酬。這個(gè)假設(shè)常常被認(rèn)為是現(xiàn)實(shí)的,正如我們很快就要看到的,這有助于簡(jiǎn)化分析?；貞浺幌?如果生產(chǎn)函數(shù)對(duì)于任何正數(shù)z滿足 zY=F(zK, zL)那么,生產(chǎn)函數(shù)就具有不變規(guī)模報(bào)酬。也就是說,如果資本和勞動(dòng)變?yōu)樵瓉淼膠倍,那么,產(chǎn)出量也變?yōu)樵瓉淼膠倍。規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)使我們可以分析經(jīng)濟(jì)中所有數(shù)量相對(duì)于勞動(dòng)力規(guī)模的值。為了看出這一點(diǎn),設(shè)在前面的方程中z=1/L,得到 這個(gè)方程表示,人均產(chǎn)出Y/L是人均資本量K/L的函數(shù)。(數(shù)字“

5、1”是常數(shù),從而可以忽略。)規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)意味著,經(jīng)濟(jì)的規(guī)模用工人人數(shù)來衡量不影響人均產(chǎn)出和人均資本量之間的關(guān)系。 2022/9/22由于經(jīng)濟(jì)規(guī)模是無關(guān)緊要的,所以,可以用人均值來表示所有數(shù)量,這種做法十分便于分析。我們用小寫字母表示人均量,因此,y=Y/L是人均產(chǎn)出,k=K/L是人均資本量。這樣,我們可以把生產(chǎn)函數(shù)寫為: y=f(k)式中,我們定義f(k)=F(k,1)。圖81畫出了這一生產(chǎn)函數(shù)。圖81生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)表示人均資本量k如何決定人均產(chǎn)出y=f(k)。生產(chǎn)函數(shù)的斜率是資本的邊際產(chǎn)量:如果k增加1單位,y增加MPK單位。隨著k的增加,生產(chǎn)函數(shù)變得越來越平坦,這表明資本的邊際產(chǎn)量

6、遞減。2022/9/22這一生產(chǎn)函數(shù)的斜率表示當(dāng)給一個(gè)工人一單位額外資本時(shí)一個(gè)工人生產(chǎn)的額外產(chǎn)出是多少。這個(gè)量是資本的邊際產(chǎn)量MPK。數(shù)學(xué)上,我們寫為 MPK=f(k+1)-f(k)注意在圖81中,隨著資本量的增加,生產(chǎn)函數(shù)變得越來越平坦,這表明生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出資本的邊際產(chǎn)量遞減。當(dāng)k較低時(shí),平均每個(gè)工人只用很少的資本進(jìn)行工作,因此額外的一單位資本是很有用的,生產(chǎn)出大量的額外產(chǎn)出。當(dāng)k較高時(shí),平均每個(gè)工人已經(jīng)擁有大量資本,因此額外的一單位資本只能使產(chǎn)量略微增加。2022/9/22在索洛模型中,產(chǎn)品的需求來自消費(fèi)和投資。換言之,將人均產(chǎn)出y劃分為人均消費(fèi)c和人均投資i: y=c+i這個(gè)方程是經(jīng)濟(jì)中

7、國(guó)民收入核算恒等式的人均形式。注意,它忽略了政府購(gòu)買(就現(xiàn)在的目的而言我們可以忽略)和凈出口(因?yàn)槲覀兗僭O(shè)一個(gè)封閉經(jīng)濟(jì))。索洛模型假設(shè)每年人們儲(chǔ)蓄s比例的收入,消費(fèi)(1-s)比例的收入。我們可以用下面的消費(fèi)函數(shù)表述這個(gè)思想: c=(1-s)y式中,s為儲(chǔ)蓄率,它是介于01之間的一個(gè)數(shù)。記住,各種政府政策都可以潛在地影響一國(guó)的儲(chǔ)蓄率,因此,我們的目的之一是找出什么樣的儲(chǔ)蓄率是合意的。然而,就現(xiàn)在而言,我們只是把儲(chǔ)蓄率s作為給定的。2、產(chǎn)品的需求與消費(fèi)函數(shù)2022/9/22為了看出這一消費(fèi)函數(shù)對(duì)投資意味著什么,用(1-s)y代替國(guó)民收入核算恒等式中的c: y=(1-s)y +i整理后得到: i=s

8、y這個(gè)方程表明,投資等于儲(chǔ)蓄,正如我們?cè)诘?章第一次看到的那樣。因此,儲(chǔ)蓄率s也是用于投資的產(chǎn)出比例。現(xiàn)在我們已經(jīng)介紹了索洛模型中的兩個(gè)主要組成部分生產(chǎn)函數(shù)和消費(fèi)函數(shù),它們描述了任何一個(gè)時(shí)點(diǎn)上的經(jīng)濟(jì)。對(duì)于任何一個(gè)給定的資本存量k,生產(chǎn)函數(shù)y=f(k)決定了經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)多少產(chǎn)出,儲(chǔ)蓄率s決定了產(chǎn)出在消費(fèi)和投資之間的配置。2022/9/22 二、資本存量的增長(zhǎng)與穩(wěn)定狀態(tài)在任何時(shí)刻,資本存量都是經(jīng)濟(jì)中產(chǎn)出的關(guān)鍵決定因素,但資本存量可以隨時(shí)間而變動(dòng),那些變動(dòng)會(huì)引起經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。特別地,兩種力量影響資本存量:投資和折舊。投資(investment)指用于新工廠和設(shè)備的支出,它引起資本存量增加。折舊(deprec

9、iation)指原有資本的磨損,它引起資本存量減少。下面我們依次考慮這兩種力量。正如我們已經(jīng)指出的,人均投資i等于sy。通過將y替代為生產(chǎn)函數(shù),我們可以把人均投資表示為人均資本存量的函數(shù): i=sf(k)這個(gè)方程把現(xiàn)有資本存量k與新資本的積累i聯(lián)系在一起。圖82顯示了這種關(guān)系。該圖說明了,對(duì)任何一個(gè)k值,產(chǎn)出量如何由生產(chǎn)函數(shù)f(k)決定,產(chǎn)出在消費(fèi)和儲(chǔ)蓄之間的配置如何由儲(chǔ)蓄率s決定。圖82產(chǎn)出、消費(fèi)和投資儲(chǔ)蓄率s決定產(chǎn)出在消費(fèi)和投資之間的配置。對(duì)于任意資本水平k,產(chǎn)出是f(k),投資是sf(k),消費(fèi)是f(k)-sf(k)。2022/9/22為了把折舊納入本模型,我們假設(shè)資本存量每年的磨損是某

10、個(gè)比例,其中,(小寫希臘字母delta)稱為折舊率(depreciation rate)。例如,如果資本平均使用25年,那么折舊率是每年4%(=0.04)。每年折舊的資本量是k。圖83表示折舊量是如何取決于資本存量的。我們可以將投資和折舊對(duì)資本存量的影響表示為如下方程:。 資本存量的變動(dòng)=投資-折舊 k=i-k式中,k為某年和下一年之間資本存量的變動(dòng)。由于投資i等于sf(k),我們可以把這個(gè)方程寫為: k= sf(k)-k 圖83折舊資本存量每年的磨損是不變的比例。因此,折舊與資本存量是成比例的。2022/9/22 圖84畫出了資本存量k為不同水平時(shí)這個(gè)方程的兩項(xiàng)投資和折舊。資本存量越多,產(chǎn)出

11、量和投資量越大;但資本存量越高,折舊量也越大。 如圖84所示,存在一個(gè)單一的資本存量k*使得投資量等于折舊量。如果經(jīng)濟(jì)發(fā)現(xiàn)自身正處于這一資本存量水平,那么,資本存量就不會(huì)改變,因?yàn)樽饔糜谒膬煞N力量投資和折舊正好平衡了。也就是說,在k*點(diǎn),k=0,因此,資本存量k和產(chǎn)出f(k)隨時(shí)間的推移是穩(wěn)定的(既不增加也不減少)。因此,我們把k*稱為穩(wěn)定狀態(tài)(steady-state)的資本水平。圖84投資、折舊和穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)的資本水平k*是投資等于折舊的水平,表示資本量不隨時(shí)間而變化。低于k*,投資大于折舊,因此資本存量增加。高于k*,投資小于折舊,因此資本存量減少。2022/9/22由于兩個(gè)原因,

12、穩(wěn)定狀態(tài)是重要的。正如我們剛剛看到的,一個(gè)處于穩(wěn)定狀態(tài)的經(jīng)濟(jì)會(huì)停留在那里。此外,同樣重要的是,一個(gè)處于非穩(wěn)定狀態(tài)的經(jīng)濟(jì)將走向穩(wěn)定狀態(tài)。也就是說,無論經(jīng)濟(jì)初始的資本水平如何,它最終會(huì)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的資本水平。在這一意義上,穩(wěn)定狀態(tài)代表經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期均衡。為了看出為什么一個(gè)經(jīng)濟(jì)總是最終到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài),假定經(jīng)濟(jì)的初始資本水平低于穩(wěn)定狀態(tài),例如圖84中的k1。在這種情況下,投資水平大于折舊量。隨著時(shí)間的推移,資本存量將上升,并將與產(chǎn)出f(k)一起一直上升到穩(wěn)定狀態(tài)k*為止。類似地,假定經(jīng)濟(jì)的初始資本水平高于穩(wěn)定狀態(tài),例如在水平k2。在這種情況下,投資小于折舊:資本的磨損快于更替。資本存量將減少,又一次向穩(wěn)定狀

13、態(tài)的水平趨近。一旦資本存量達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài),投資等于折舊,資本存量增加或減少的壓力都不存在。2022/9/22三、趨近穩(wěn)定狀態(tài):一個(gè)數(shù)字例子我們假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是Y=K1/2L1/2根據(jù)第3章學(xué)到的,你會(huì)認(rèn)出這是資本份額參數(shù)等于1/2的柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。為了得到人均生產(chǎn)函數(shù)f(k),把生產(chǎn)函數(shù)的兩邊同時(shí)除以勞動(dòng)力L:由于y=Y/L,而k=K/L,這個(gè)方程就變成y= k1/2也可以寫為：生產(chǎn)函數(shù)的這種形式是說,人均產(chǎn)出等于人均資本量的平方根。2022/9/22為了完成這個(gè)例子,我們假設(shè)產(chǎn)出的30%用于儲(chǔ)蓄(s=0.3),每年的折舊為資本存量的10%(=0.1),經(jīng)濟(jì)的初始人均資本為4單位(k=4)

14、。給定這些數(shù)字,我們現(xiàn)在可以考察經(jīng)濟(jì)隨著時(shí)間發(fā)生的變動(dòng)。我們從考察第1年產(chǎn)出的生產(chǎn)和配置開始,這時(shí)經(jīng)濟(jì)有4單位的人均資本。以下是我們遵循的步驟： 生產(chǎn)函數(shù) 4單位人均資本(k)生產(chǎn)2單位人均產(chǎn)出(y) 由于30%的產(chǎn)出被儲(chǔ)蓄起來用于投資,70%的產(chǎn)出用于消 費(fèi),i=0.6,c=1.4。由于資本存量的折舊為10%,所以,k=0.4。 由于有0.6的投資和0.4的折舊,資本存量的變動(dòng)是k=0.2。這樣,第2年開始時(shí)人均資本存量為4.2單位。2022/9/22假設(shè):y= ; s=0.3; =0.1; 初始k=4.0年份kycikk14.0002.0001.4000.6000.4000.20024.2

15、002.0491.4350.6150.4200.19534.3952.0961.4670.6290.4400.18944.5842.1411.4990.6420.4580.18454.7682.1841.5290.6550.4770.178105.6022.3671.6570.7100.5600.150257.3212.7061.8940.8120.7320.0801008.9622.9942.0960.8980.8960.0029.0003.0002.1000.9000.9000.000表82接近穩(wěn)定狀態(tài):一個(gè)數(shù)字例子2022/9/22我們對(duì)隨后的每一年可以做同樣的計(jì)算。表82顯示了經(jīng)濟(jì)是如

16、何發(fā)展的。每一年,由于投資超過折舊,新資本增加進(jìn)來,產(chǎn)出在增長(zhǎng)。在許多年后,經(jīng)濟(jì)達(dá)到人均資本9單位的穩(wěn)定狀態(tài)。在這一穩(wěn)定狀態(tài),0.9單位的投資正好抵消了0.9單位的折舊,因此,資本存量和產(chǎn)出不再增長(zhǎng)。跟蹤經(jīng)濟(jì)許多年的發(fā)展過程是找出穩(wěn)定狀態(tài)資本存量的一種方法,但還有另一種要求計(jì)算更少的方法?；貞沰= sf(k)-k這個(gè)等式表明k如何隨著時(shí)間的推移而演化。由于穩(wěn)定狀態(tài)(根據(jù)定義)是使k=0的k值,所以我們知道0=sf(k*)-k*或者等價(jià)地,2022/9/22這個(gè)方程提供了一種找出穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本水平k*的方法。代入我們這個(gè)例子中的數(shù)字和生產(chǎn)函數(shù),我們得到:現(xiàn)在將這個(gè)方程兩邊同時(shí)平方,得到k*=

17、9穩(wěn)定狀態(tài)的資本存量是人均9個(gè)單位。這個(gè)結(jié)果證實(shí)了表82中關(guān)于穩(wěn)定狀態(tài)的計(jì)算。案例研究日本和德國(guó)增長(zhǎng)的奇跡圖85儲(chǔ)蓄率的提高儲(chǔ)蓄率s的提高意味著對(duì)于任何一個(gè)給定的資本存量,投資量增加了。因此,它使儲(chǔ)蓄函數(shù)向上移動(dòng)。在初始均衡狀態(tài) ,投資超過折舊。資本存量一直增加,直至經(jīng)濟(jì)達(dá)到資本和產(chǎn)出都更高的新穩(wěn)定狀態(tài) 。四、 儲(chǔ)蓄如何影響增長(zhǎng)?考慮當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)的儲(chǔ)蓄率提高時(shí)所出現(xiàn)的情況。圖85顯示了這種變動(dòng)。2022/9/22 索洛模型表明,儲(chǔ)蓄率是穩(wěn)定狀態(tài)資本存量的關(guān)鍵決定因素。如果儲(chǔ)蓄率高,經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)將會(huì)有大的資本存量和高的產(chǎn)出水平。如果儲(chǔ)蓄率低,經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)將會(huì)有小的資本存量和低的產(chǎn)出水平。這個(gè)結(jié)

18、論能夠解釋有關(guān)財(cái)政政策的許多討論。關(guān)于儲(chǔ)蓄和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的關(guān)系,索洛模型說明了什么? 在索洛模型中較高的儲(chǔ)蓄導(dǎo)致較快的增長(zhǎng),但這只是暫時(shí)的。儲(chǔ)蓄率的提高加快了增長(zhǎng),但只是在經(jīng)濟(jì)達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)之前。如果經(jīng)濟(jì)保持高儲(chǔ)蓄率,它會(huì)保持大的資本存量和高的產(chǎn)出水平,但它不會(huì)永遠(yuǎn)保持高經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。改變?nèi)司杖氲姆€(wěn)定狀態(tài)增長(zhǎng)率的政策被說成是有增長(zhǎng)效應(yīng)(growth effect),我們?cè)谙乱徽聦⒖吹竭@種政策的例子。相反,高儲(chǔ)蓄率被說成是有水平效應(yīng)(level effect),因?yàn)橹挥腥司杖胨蕉皇瞧湓鲩L(zhǎng)率受到穩(wěn)定狀態(tài)儲(chǔ)蓄率的影響。8.2資本的黃金律水平 我們假設(shè)政策制定者可以把經(jīng)濟(jì)的儲(chǔ)蓄率設(shè)定在任何水平

19、。政策制定者通過設(shè)定儲(chǔ)蓄率來決定經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)。政策制定者應(yīng)該選擇什么樣的穩(wěn)定狀態(tài)呢? 一、比較穩(wěn)定狀態(tài)政策制定者的目的是使組成社會(huì)的個(gè)體的福利最大化。個(gè)體本身并不關(guān)心經(jīng)濟(jì)中的資本量,甚至也不關(guān)心產(chǎn)出量。他們關(guān)心的是他們可以消費(fèi)的產(chǎn)品與服務(wù)的數(shù)量。因此,一個(gè)仁慈的政策制定者要選擇具有最高消費(fèi)水平的穩(wěn)定狀態(tài)。使消費(fèi)最大化的穩(wěn)定狀態(tài)的k值被稱為資本的黃金律水平(Golden Rule level of capital),記為2022/9/22我們?cè)趺床拍苤酪粋€(gè)經(jīng)濟(jì)是不是處于黃金律水平呢? 為了回答這個(gè)問題,我們必須首先決定穩(wěn)定狀態(tài)的人均消費(fèi),然后我們就可以看出哪一種穩(wěn)定狀態(tài)提供了最大的消費(fèi)。為了

20、找到穩(wěn)定狀態(tài)的人均消費(fèi),我們從國(guó)民收入核算恒等式開始: y=c+i把它重新整理為: c=y-i消費(fèi)是產(chǎn)出減去投資。由于我們想找到穩(wěn)定狀態(tài)的消費(fèi),所以我們把產(chǎn)出和投資的穩(wěn)定狀態(tài)值代入。穩(wěn)定狀態(tài)的人均產(chǎn)量是f(k*),其中,k*是穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本存量。而且,由于在穩(wěn)定狀態(tài)資本存量是不變的,所以投資等于折舊k*。用f(k*)替代y,并用k*替代i,我們可以把穩(wěn)定狀態(tài)的人均消費(fèi)寫為: c*=f(k*)-k*2022/9/22根據(jù)這個(gè)方程,穩(wěn)定狀態(tài)的消費(fèi)是在扣除了穩(wěn)定狀態(tài)的折舊之后所剩余的穩(wěn)定狀態(tài)的產(chǎn)出。該方程表明,穩(wěn)定狀態(tài)資本的增加對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)的消費(fèi)有兩種相反的效應(yīng)。一方面,更多的資本意味著更多的產(chǎn)出

21、;另一方面,更多的資本也意味著更多的產(chǎn)出必須被用于替換損耗的資本。圖86畫出了穩(wěn)定狀態(tài)的產(chǎn)出和穩(wěn)定狀態(tài)的折舊,它們都是穩(wěn)定狀態(tài)資本存量的函數(shù)。穩(wěn)定狀態(tài)的消費(fèi)是產(chǎn)出與折舊的差額。該圖表明,存在一個(gè)使消費(fèi)最大化的資本存量水平黃金律水平圖86穩(wěn)定狀態(tài)的消費(fèi)經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)出用于消費(fèi)或投資。在穩(wěn)定狀態(tài),投資等于折舊。因此,穩(wěn)定狀態(tài)的消費(fèi)是產(chǎn)出f(k*)和折舊k*之間的差額。在黃金律穩(wěn)定狀態(tài),穩(wěn)定狀態(tài)的消費(fèi)達(dá)到最大。黃金律資本存量用 來表示。2022/9/22在比較穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),我們必須記住,較高的資本水平既影響產(chǎn)出又影響折舊。如果資本存量低于黃金律水平,那么,資本存量的增加所引起的產(chǎn)出的增加大于折舊的增加,因此

22、消費(fèi)會(huì)上升。在這種情況下,生產(chǎn)函數(shù)比k*線陡峭。因此,兩條曲線之間的距離等于消費(fèi)隨著k*的上升而增長(zhǎng)。我們現(xiàn)在可以得出刻畫資本的黃金律水平的一個(gè)簡(jiǎn)單條件?；貞浬a(chǎn)函數(shù)的斜率是資本的邊際產(chǎn)量MPK。k*線的斜率是。由于這兩個(gè)斜率在 處相等,所以,黃金律可以用下面的方程來表示: MPK=在資本的黃金律水平,資本的邊際產(chǎn)量等于折舊率。2022/9/22我們可以用略有不同的方式來得到同樣的結(jié)論。假定經(jīng)濟(jì)從某種穩(wěn)定狀態(tài)的資本存量k*開始,政策制定者正考慮把資本存量增加到k*+1。資本的這一增加所帶來的額外產(chǎn)出是f(k*+1)-f(k*),即資本的邊際產(chǎn)量MPK。增加1單位資本所需要的額外折舊量是折舊率。

23、從而這額外的1單位資本對(duì)消費(fèi)的凈效應(yīng)是(MPK-)。如果(MPK-)0,那么,資本的增加提高了消費(fèi),因此,k*必定低于黃金律水平。如果(MPK-)0,那么,資本的增加會(huì)減少消費(fèi),因此,k*必定高于黃金律水平。因此,下列條件就描述了黃金律: MPK-=0在資本黃金律水平,資本的邊際產(chǎn)量減去折舊(MPK-)等于零。正如我們將要看到的,政策制定者可以使用這一條件找出一個(gè)經(jīng)濟(jì)的黃金律資本存量。要記住,經(jīng)濟(jì)并不會(huì)自動(dòng)地趨向于黃金律穩(wěn)定狀態(tài)。圖87顯示如果把儲(chǔ)蓄率設(shè)定為產(chǎn)生黃金律資本水平時(shí)的穩(wěn)定狀態(tài)。 圖78儲(chǔ)蓄率和黃金律只有一個(gè)儲(chǔ)蓄率能夠產(chǎn)生資本黃金律水平 。儲(chǔ)蓄率的任何變動(dòng)都會(huì)使sf(k)曲線移動(dòng),使

24、經(jīng)濟(jì)運(yùn)動(dòng)到較低消費(fèi)水平的穩(wěn)定狀態(tài)。2022/9/22 二、找到黃金律穩(wěn)定狀態(tài):一個(gè)數(shù)字例子考慮在以下的經(jīng)濟(jì)中政策制定者選擇一種穩(wěn)定狀態(tài)的決策。生產(chǎn)函數(shù)與我們?cè)缧r(shí)候的例子中一樣:人均產(chǎn)出是人均資本 的平方根。折舊仍然是資本的10%。這次政策制定者選擇儲(chǔ)蓄率s,從而選擇了經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)。為了了解政策制定者可以得到的結(jié)果,回憶下列方程在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)成立:在這個(gè)經(jīng)濟(jì)中,方程變?yōu)?022/9/22表83給出這個(gè)經(jīng)濟(jì)中儲(chǔ)蓄率為多個(gè)不同值時(shí)的穩(wěn)定狀態(tài)的計(jì)算結(jié)果。假設(shè):y= ,=0.1sk*y*k*c*MPKMPK-0.00.00.00.00.00.11.01.00.10.90.5000.4000.24.02

25、.00.41.60.2500.1500.39.03.00.92.10.1670.0670.416.04.01.62.40.1250.0250.525.05.02.52.50.1000.0000.636.06.03.62.40.083-0.0170.749.07.04.92.10.071-0.0290.864.08.06.41.60.062-0.0380.981.09.08.10.90.056-0.0441.0100.010.010.00.00.050-0.050表83找出黃金律穩(wěn)定狀態(tài):一個(gè)數(shù)字例子2022/9/22回憶另一種確定黃金律穩(wěn)定狀態(tài)的方法是找到使資本的凈邊際產(chǎn)量(MPK-)等于零的

26、資本存量。對(duì)于這個(gè)生產(chǎn)函數(shù),邊際產(chǎn)量是:使用這個(gè)公式,表83最后兩欄給出了不同穩(wěn)定狀態(tài)下MPK和 (MPK-)的值。注意當(dāng)儲(chǔ)蓄率在其黃金律值0.5時(shí),資本的凈邊際產(chǎn)量剛好等于零。由于邊際產(chǎn)量遞減,只要經(jīng)濟(jì)中的儲(chǔ)蓄小于這個(gè)數(shù)量,資本的凈邊際產(chǎn)量就大于零;只要經(jīng)濟(jì)中的儲(chǔ)蓄大于這個(gè)數(shù)量,資本的凈邊際產(chǎn)量就小于零。 這個(gè)數(shù)字例子證實(shí)了找到黃金律穩(wěn)定狀態(tài)的兩種方法考察穩(wěn)定狀態(tài)的消費(fèi)或考察資本的邊際產(chǎn)量給出了相同的答案。2022/9/22 三、向黃金律穩(wěn)定狀態(tài)的過渡現(xiàn)在假定經(jīng)濟(jì)已經(jīng)達(dá)到了一種穩(wěn)定狀態(tài),只不過不是黃金律穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)經(jīng)濟(jì)從現(xiàn)在的穩(wěn)定狀態(tài)向黃金律穩(wěn)定狀態(tài)過渡時(shí),消費(fèi)、投資和資本會(huì)發(fā)生什么變動(dòng)呢?

27、過渡的影響會(huì)阻礙政策制定者盡力去達(dá)到黃金律嗎?我們必須考慮兩種情況:經(jīng)濟(jì)初始狀態(tài)的資本可能比黃金律穩(wěn)定狀態(tài)更多,或者更少。1、從資本過多開始我們首先考慮這樣一種情況:經(jīng)濟(jì)一開始所處的穩(wěn)定狀態(tài)所擁有的資本多于黃金律穩(wěn)定狀態(tài)。在這種情況下,為了減少資本存量,政策制定者追求旨在降低儲(chǔ)蓄率的政策。假定這些政策成功了,在某個(gè)時(shí)點(diǎn)稱為時(shí)間t0儲(chǔ)蓄率下降到最終將導(dǎo)致黃金律穩(wěn)定狀態(tài)的水平。圖88顯示了儲(chǔ)蓄率下降時(shí),產(chǎn)出、消費(fèi)和投資會(huì)發(fā)生什么變動(dòng)。圖88從資本大于黃金律穩(wěn)定狀態(tài)出發(fā)時(shí)儲(chǔ)蓄率的下降該圖顯示了當(dāng)經(jīng)濟(jì)從資本大于黃金律水平出發(fā)和儲(chǔ)蓄率下降時(shí),產(chǎn)出、消費(fèi)和投資隨著時(shí)間的變動(dòng)。(在時(shí)間t0)儲(chǔ)蓄率的下降引起

28、消費(fèi)的立即增加和投資的等量減少。隨著時(shí)間的推移,當(dāng)資本存量減少時(shí),產(chǎn)出、消費(fèi)和投資同時(shí)減少。由于經(jīng)濟(jì)初始有太多的資本,所以,在新的穩(wěn)定狀態(tài),消費(fèi)水平高于初始穩(wěn)定狀態(tài)。2022/9/222、從資本過少開始當(dāng)經(jīng)濟(jì)從資本少于黃金律穩(wěn)定狀態(tài)開始時(shí),為了達(dá)到黃金律水平,政策制定者必須提高儲(chǔ)蓄率。圖89顯示了所發(fā)生的情況。在時(shí)間t0儲(chǔ)蓄率的提高導(dǎo)致了消費(fèi)的立即減少和投資的立即增加。隨著時(shí)間的推移,更高的投資引起資本存量的增加。隨著資本的積累,產(chǎn)出、消費(fèi)和投資逐漸增加,最終達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)水平。由于初始穩(wěn)定狀態(tài)低于黃金律,儲(chǔ)蓄的增加最終導(dǎo)致消費(fèi)水平高于初始水平。導(dǎo)致黃金律穩(wěn)定狀態(tài)的儲(chǔ)蓄率提高提高了經(jīng)濟(jì)福利嗎

29、?它最終提高了經(jīng)濟(jì)福利,因?yàn)榉€(wěn)定狀態(tài)的消費(fèi)水平高于初始水平。但是,達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)要求在開始時(shí)期減少消費(fèi)。注意這與經(jīng)濟(jì)初始狀態(tài)高于黃金律的情況相反。圖89從資本少于黃金律穩(wěn)定狀態(tài)開始時(shí)儲(chǔ)蓄率的提高該圖顯示了當(dāng)經(jīng)濟(jì)從資本少于黃金律開始和儲(chǔ)蓄率提高時(shí),隨著時(shí)間的推移,產(chǎn)出、消費(fèi)和投資隨著時(shí)間的變動(dòng)。(在時(shí)間t0)儲(chǔ)蓄率的提高引起消費(fèi)的立即減少和投資的等量增加。隨著時(shí)間的推移,當(dāng)資本存量增長(zhǎng)時(shí),產(chǎn)出、消費(fèi)和投資同時(shí)增加。由于經(jīng)濟(jì)從資本少于黃金律開始,所以,新的穩(wěn)定狀態(tài)比初始穩(wěn)定狀態(tài)的消費(fèi)水平高。2022/9/22在決定是否要力圖達(dá)到黃金律穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),政策制定者不得不考慮現(xiàn)在的消費(fèi)者和未來的消費(fèi)者并不

30、總是同一批人。達(dá)到黃金律實(shí)現(xiàn)了最高的穩(wěn)定狀態(tài)消費(fèi)水平,從而子孫后代是受益的。但是,當(dāng)經(jīng)濟(jì)最初低于黃金律時(shí),達(dá)到黃金律要求增加投資,從而降低現(xiàn)在一代人的消費(fèi)。因此,當(dāng)選擇是否增加資本積累時(shí),政策制定者要面對(duì)不同世代人的福利之間的取舍。那些對(duì)現(xiàn)在這一代人的關(guān)心超過對(duì)子孫后代的政策制定者,可能決定不追求達(dá)到黃金律穩(wěn)定狀態(tài)的政策。因此,最優(yōu)資本積累關(guān)鍵取決于我們對(duì)現(xiàn)在一代與子孫后代利益的重視程度。 8.3人口增長(zhǎng) 索洛模型表明,資本積累本身并不能解釋持續(xù)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng):高儲(chǔ)蓄率只能導(dǎo)致暫時(shí)的高增長(zhǎng),但經(jīng)濟(jì)最終達(dá)到資本與產(chǎn)出都保持不變的穩(wěn)定狀態(tài)。為了解釋我們所觀察到的世界大多數(shù)國(guó)家的持續(xù)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),我們必須擴(kuò)

31、展索洛模型,將另外兩個(gè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的源泉人口增長(zhǎng)和技術(shù)進(jìn)步納入進(jìn)來。在本節(jié),我們把人口增長(zhǎng)加到模型中。 現(xiàn)在,我們不像8.1節(jié)和8.2節(jié)中那樣假設(shè)人口是固定的,而是假設(shè)人口和勞動(dòng)力按一個(gè)不變的速率n在增長(zhǎng)。2022/9/22人口增長(zhǎng)如何影響穩(wěn)定狀態(tài)呢? 為了回答這個(gè)問題,我們必須討論人口增長(zhǎng)如何與投資和折舊一起影響人均資本積累。正如我們以前提到過的,投資增加了資本存量,折舊則減少了資本存量。但現(xiàn)在有第三種改變?nèi)司Y本量的力量:工人數(shù)量的增加引起人均資本下降。我們繼續(xù)用小寫字母表示人均數(shù)量。因此,k=K/L是人均資本,y=Y/L是人均產(chǎn)出。不過,要記住工人數(shù)量是隨時(shí)間增長(zhǎng)的。人均資本存量的變動(dòng)是:

32、k=i-(+n)k這一方程表明了投資、折舊和人口增長(zhǎng)是如何影響人均資本存量的。投資增加了k,而折舊和人口增長(zhǎng)減少了k。在本章早些時(shí)候,我們已經(jīng)看到了這個(gè)方程在人口不變(n=0)時(shí)的特殊情形。 一、存在人口增長(zhǎng)的穩(wěn)定狀態(tài)2022/9/22我們可以把(+n)k項(xiàng)看成是定義了收支相抵的投資(break-even investment)保持人均資本存量不變所需要的投資量。收支相抵的投資包括現(xiàn)有資本的折舊,它等于k。它還包括為新工人提供資本所需要的投資量。這一目的所需要的投資量是nk,因?yàn)閷?duì)于每個(gè)現(xiàn)存工人都有n個(gè)新工人,k是人均平均資本量。這個(gè)方程表明,人口增長(zhǎng)減少人均資本積累的方式與折舊類似。折舊通過

33、磨損使資本存量減少k,而人口增長(zhǎng)通過把資本存量更分散地分配給更多的工人而減少k。我們現(xiàn)在對(duì)人口增長(zhǎng)的分析步驟與前面所做的相似。首先,我們用sf(k)替換i。這個(gè)方程就可以寫為: k= sf(k)-(+n)k為了看出什么決定了穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本水平,我們使用圖810,該圖把圖84的分析擴(kuò)展到包括人口增長(zhǎng)的效應(yīng)。圖711索洛模型中的人口增長(zhǎng)折舊和人口增長(zhǎng)是人均資本存量減少的兩個(gè)原因。如果n是人口增長(zhǎng)率,是折舊率,那么,(+n)k就是收支相抵的投資保持人均資本存量k不變所需要的投資量。對(duì)于處于穩(wěn)定狀態(tài)的經(jīng)濟(jì)而言,投資sf(k)必須抵消折舊和人口增長(zhǎng)的效應(yīng)(+n)k。這由兩條曲線的交點(diǎn)表示。2022/

34、9/22 如果人均資本k是不變的,一個(gè)經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)定狀態(tài)。與以前一樣,我們用k*表示穩(wěn)定狀態(tài)的k值。如果k小于k*,投資就大于收支相抵的投資,因此k增加。如果k大于k*,投資就小于收支相抵的投資,因此k減少。 在穩(wěn)定狀態(tài),投資對(duì)人均資本存量的正效應(yīng)正好與折舊和人口增長(zhǎng)的負(fù)效應(yīng)平衡。也就是說,在k*,有k=0和 i*=k*+nk*。一旦經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)定狀態(tài),投資就有兩個(gè)目的。一部分投資(k*)替代折舊的資本,其余的投資(nk*)為新工人提供穩(wěn)定狀態(tài)的資本量。2022/9/22二、 人口增長(zhǎng)的影響人口增長(zhǎng)在三個(gè)方面改變了基本的索洛模型。第一,它使我們離持續(xù)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)更接近了。在有人口增長(zhǎng)的穩(wěn)定狀態(tài)中,人

35、均資本和人均產(chǎn)量是不變的。然而,由于工人數(shù)量以n的速率增長(zhǎng),總資本和總產(chǎn)出必定也以n的速率增長(zhǎng)。因此,盡管人口增長(zhǎng)不能解釋生活水平的持續(xù)提高(由于在穩(wěn)定狀態(tài)的人均產(chǎn)出為常數(shù)),但它有助于解釋總產(chǎn)出的持續(xù)增長(zhǎng)。第二,人口增長(zhǎng)對(duì)為什么一些國(guó)家富有而另一些國(guó)家貧困提供了另一種解釋。考慮人口增長(zhǎng)率增加的效應(yīng)。圖811顯示,人口增長(zhǎng)率由n1提高到n2使穩(wěn)定狀態(tài)人均資本水平從 。因此,索洛模型預(yù)測(cè)人口增長(zhǎng)率較高的國(guó)家將會(huì)有較低的人均GDP水平。圖712人口增長(zhǎng)的影響人口增長(zhǎng)率由n1提高到n2使代表人口增長(zhǎng)和折舊的直線向上移動(dòng)。新的穩(wěn)定狀態(tài) 因此,索洛模型預(yù)測(cè)人口增長(zhǎng)率較高的經(jīng)濟(jì)體將會(huì)有較低的人均資本水平,

36、從而人均收入水平也較低。2022/9/22最后,人口增長(zhǎng)影響我們決定黃金律(消費(fèi)最大化)資本水平的標(biāo)準(zhǔn)。為了看出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是如何變動(dòng)的,注意人均消費(fèi)是:c=y-i由于穩(wěn)定狀態(tài)的產(chǎn)量是f(k*),穩(wěn)定狀態(tài)的投資是(+n)k*,我們可以把穩(wěn)定狀態(tài)的消費(fèi)表示為:c*=f(k*)-(+n)k*用與以前大致相同的推理,我們得出結(jié)論:使消費(fèi)最大化的k*的水平滿足MPK=+n或者等價(jià)地,MPK-=n在黃金律穩(wěn)定狀態(tài),資本的邊際產(chǎn)量減去折舊等于人口增長(zhǎng)率。2022/9/22三、關(guān)于人口增長(zhǎng)的其他觀點(diǎn)索洛增長(zhǎng)模型突出了人口增長(zhǎng)與資本積累之間的相互作用。在該模型中,高人口增長(zhǎng)降低了人均產(chǎn)出,這是由于工人數(shù)量的迅速增

37、長(zhǎng)使資本存量在更多工人之間進(jìn)行分配,從而在穩(wěn)定狀態(tài),每個(gè)工人得到更少的資本。該模型忽略了人口增長(zhǎng)的一些其他效應(yīng)。這里我們考慮兩個(gè)一個(gè)強(qiáng)調(diào)人口與自然資源的相互作用,另一個(gè)強(qiáng)調(diào)人口與技術(shù)的相互作用。1、馬爾薩斯模型早期的經(jīng)濟(jì)學(xué)家托馬斯羅伯特馬爾薩斯(Thomas Robert Malthus,17661834)在他的名為人口原理(An Essay on the Principle of Population as It Affects the Future Improvement of Society)一書中,提出了史上最令人戰(zhàn)栗的預(yù)測(cè)。馬爾薩斯認(rèn)為不斷增長(zhǎng)的人口將持續(xù)地限制社會(huì)供養(yǎng)自己的能力。他

38、預(yù)測(cè),人類將永遠(yuǎn)生活在貧困中。2022/9/22根據(jù)馬爾薩斯的觀點(diǎn),抑制人口增長(zhǎng)的只有“痛苦和罪惡”。他認(rèn)為,慈善團(tuán)體或政府減少貧困的努力只會(huì)適得其反,因?yàn)樗鼈冎皇亲尭F人有更多的子女,給社會(huì)的生產(chǎn)能力造成了更多的限制。盡管馬爾薩斯的模型也許描述了他那個(gè)時(shí)代的世界,但是,他關(guān)于人類將永遠(yuǎn)生活在貧困之中的預(yù)測(cè)已被證明大錯(cuò)特錯(cuò)。馬爾薩斯未能預(yù)見到人類的創(chuàng)造性增長(zhǎng)足以抵消人口增長(zhǎng)的效應(yīng)。馬爾薩斯從未想象過的農(nóng)藥、化肥、機(jī)械化的農(nóng)場(chǎng)設(shè)備、新作物品種和其他技術(shù)進(jìn)步使每一個(gè)農(nóng)民能夠養(yǎng)活更多數(shù)量的人。馬爾薩斯假設(shè)的情欲與人口增長(zhǎng)之間的聯(lián)系已經(jīng)被現(xiàn)代生育控制手段所打破。許多先進(jìn)國(guó)家,例如西歐國(guó)家,現(xiàn)在的出生率低于死亡率。在下一個(gè)世紀(jì),人口的減少比人口迅速增加更有可能?，F(xiàn)在,很少有理由認(rèn)為不斷增加的人口會(huì)壓倒食物生產(chǎn)并注定使人類陷入貧困。2022/9/222、克