計量經(jīng)濟學第八章課件

1、計量經(jīng)濟學第八章課件計量經(jīng)濟學第八章課件第一節(jié) 分布滯后模型幾何分布滯后模型多項式分布滯后模型自回歸分布滯后模型2第一節(jié) 分布滯后模型幾何分布滯后模型4基本概念分布滯后模型 如果p是有限數(shù)，稱為有限分布滯后模型如果p是無限數(shù)，稱為無限分布滯后模型3基本概念分布滯后模型5基本概念（續(xù)）分布滯后模型的兩個問題由于存在滯后值，則要損失若干個自由度如果滯后時期長，而樣本較小，自由度損失就較大，有時甚至無法進行估計通常一個變量的滯后變量之間共線性問題嚴重，影響估計量的精度解決方法對系數(shù)施加約束條件，減少待估參數(shù)的數(shù)目4基本概念（續(xù)）分布滯后模型的兩個問題6幾何分布滯后模型幾何分布滯后模型又稱Koyck滯

2、后模型反映變量的影響程度隨滯后期的延長而按幾何級數(shù)遞減經(jīng)濟變量間的因果關(guān)系，往往隨著時間間隔的延伸而逐漸減弱模型 5幾何分布滯后模型幾何分布滯后模型7幾何分布滯后模型（續(xù)1）模型的第二種表達形式 對(1)式取一期滯后，并兩邊同乘得 (1)式減去(2)式得 令 ，即可得到模型的第二種表達式用yt-1代替了x的滯后變量減小了多重共線性的程度6幾何分布滯后模型（續(xù)1）模型的第二種表達形式8幾何分布滯后模型（續(xù)2）模型的估計模型中的隨機擾動項通常存在一階負相關(guān)關(guān)系參數(shù)估計變得較復雜可采用工具變量法和廣義差分法相結(jié)合的估計方法7幾何分布滯后模型（續(xù)2）模型的估計9多項式分布滯后模型多項式分布滯后模型為解

3、決幾何分布滯后模型存在的問題，Almon提出了多項式分布滯后(PDL：Polynomial Distributed Lag)模型用多項式表示滯后變量系數(shù)i和滯后長度i的關(guān)系一般，多項式階數(shù)不超過3次8多項式分布滯后模型多項式分布滯后模型10多項式分布滯后模型（續(xù)1）對于模型其解釋變量之間存在多重共線性，不能采用OLS估計將i分解為 其中 ，且即將每個參數(shù)用一個多項式表示9多項式分布滯后模型（續(xù)1）對于模型11多項式分布滯后模型（續(xù)2）模型的估計(3)式可改寫為 其中則(4)式實際上比(3)式少了p-q個參數(shù)可對模型施加約束條件近端(near end)約束和遠端(far end)約束應用時，可同

4、時指定上述兩種約束，或其中之一，也可不含約束條件10多項式分布滯后模型（續(xù)2）模型的估計12多項式分布滯后模型（續(xù)3）PDL模型的確定因素滯后期p、多項式次數(shù)q和約束條件PDL模型的特點優(yōu)點減少了待估參數(shù)，因此減小了多重共線性的程度方程的變換并沒有改變干擾項的形式，沒有引入自相關(guān)問題，可用OLS直接估計變換后的方程缺點樣本損失沒有減少只有(n-q)個觀測值可用于估計11多項式分布滯后模型（續(xù)3）PDL模型的確定因素13多項式分布滯后模型（續(xù)4）操作命令ls y x1 x2 pdl(series_name,lags,order,options)lags：代表滯后期porder：表示多項式階數(shù)qo

5、ptions：指定約束類型，沒有約束條件時缺省1：近端約束2：遠端約束3：同時采用近端和遠端兩種約束12多項式分布滯后模型（續(xù)4）操作命令14多項式分布滯后模型（續(xù)5）例8-1某水庫1998年至2000年各旬的流量、降水量數(shù)據(jù)如下所示。試對其建立多項式分布滯后模型建立水庫流量與降水量序列，命名為vol和ra假定降水量對水庫流量滯后2月的影響仍然顯著，即p=6若采用3階多項式(q=3)，且不施加端點限制條件ls vol c pdl(ra,6,3)若認為降水量對水庫流量的作用在2月之后幾乎消失，則可利用遠端限制條件ls vol c pdl(ra,6,3,2)13多項式分布滯后模型（續(xù)5）例8-1某

6、水庫1998年至20多項式分布滯后模型（續(xù)6）比較兩個結(jié)果遠端約束模型的調(diào)整后的決定系數(shù)略高于無約束模型，AIC和SC信息量略低于無約束模型則可認為，加入遠端約束條件后的多項式分布滯后模型較優(yōu)，但二者差異不大從系數(shù)估計值看，二者差異也不大說明滯后期為2月時降水量對水庫流量的作用本身已經(jīng)衰減接近于014多項式分布滯后模型（續(xù)6）比較兩個結(jié)果16自回歸分布滯后模型基本問題Jorgenson(1966)提出自回歸分布滯后(ADL: Auto-regressive Distributed Lag)模型其比前兩種分布滯后模型應用廣泛(p, q)階自回歸分布滯后模型的基本表達式 xt-i：滯后i期的外生變

7、量向量(維數(shù)與變量個數(shù)相同)，且每個外生變量的最大滯后階數(shù)為ii:參數(shù)向量顯然，ARMA模型只是該式的一個特例15自回歸分布滯后模型基本問題17自回歸分布滯后模型（續(xù)1）“從一般到簡單”的建模過程在動態(tài)計量經(jīng)濟模型建立過程中，通常從一個結(jié)構(gòu)比較復雜的ADL模型開始，經(jīng)過一些對參數(shù)的線性或非線性條件約束，去掉一些變量，最終得到一個具有良好性質(zhì)的表達簡練的模型前后兩個模型分別被稱為“一般模型”(General Model)和“簡單模型”(Specific Model)16自回歸分布滯后模型（續(xù)1）“從一般到簡單”的建模過程18自回歸分布滯后模型（續(xù)2）例8-2下表中，序列St和Zt分別表示1992

8、年1月至1998年12月經(jīng)居民消費價格指數(shù)調(diào)整的中國城鎮(zhèn)居民月人均生活費支出和可支配收入時間序列?，F(xiàn)以月人均生活費支出為因變量，建立自回歸分布滯后模型對原序列進行自然對數(shù)變換，生成的新序列命名為ls和lz以ls為因變量，利用OLS建立自回歸分布滯后模型17自回歸分布滯后模型（續(xù)2）例8-2下表中，序列St和Zt第二節(jié) 單位根檢驗單位根過程單位根檢驗18第二節(jié) 單位根檢驗單位根過程20單位根過程單位根過程隨機過程 ，若 其中，=1，t 為一穩(wěn)定過程，且則稱該過程為單位根過程(Unit Root Process)特別的，若 其中，t獨立同分布，且則稱該過程為一隨機游動(Random Walk)過程

9、其為單位根過程的一個特例19單位根過程單位根過程21單位根過程（續(xù)）單整若單位根過程經(jīng)過一階差分成為平穩(wěn)過程，即 則時間序列yt 稱為一階單整(Integration)序列記作I(1)一般的若非平穩(wěn)時間序列yt經(jīng)過d 次差分達到平穩(wěn)則稱其為d 階單整序列，記作I(d)d 表示單整階數(shù)，是序列包含的單位根個數(shù)20單位根過程（續(xù)）單整22單位根檢驗DF檢驗原理考慮一個AR(1)過程其中，t 是白噪聲若參數(shù) ，則序列yt 平穩(wěn)當 時，序列是爆炸性的，沒有實際意義則只需檢驗 是否嚴格小于121單位根檢驗DF檢驗原理23單位根檢驗DF檢驗（續(xù)1）檢驗將式(5)改寫為 其中，檢驗的假設 在序列存在單位根的

10、零假設下，對參數(shù)估計值進行顯著性檢驗的t統(tǒng)計量不服從常規(guī)的t分布DF (Dickey & Fuller) 于1979年給出了檢驗用的模擬的臨界值則該檢驗稱為DF檢驗22單位根檢驗DF檢驗（續(xù)1）檢驗24單位根檢驗DF檢驗（續(xù)2）檢驗形式不包含常數(shù)項和趨勢項 包含常數(shù)項 包含常數(shù)項和線性時間趨勢項 應用若序列在0均值上下波動，則選(6)式作為檢驗方程若序列具有非0均值，但沒有時間趨勢，則選(7)式作為檢驗方程若序列隨時間變化有上升或下降趨勢，應選(8)式作為檢驗方程23單位根檢驗DF檢驗（續(xù)2）檢驗形式25單位根檢驗ADF檢驗原理DF檢驗中，對于(6)式，常常因為序列存在高階滯后相關(guān)而破壞了隨機

11、擾動項t 是白噪聲的假設，ADF檢驗對此作了改進假定序列yt 服從AR(p)過程，檢驗方程為 檢驗假設與DF檢驗相同式中的參數(shù)p視具體情況而定一般選擇能保證t 是白噪聲的最小的p值則DF檢驗是ADF檢驗的一個特例檢驗形式與DF檢驗類似24單位根檢驗ADF檢驗原理26單位根檢驗ADF檢驗（續(xù)1）例8-3對某國1960年至1993年GNP平減指數(shù)的季度時間序列Pt (見下圖，縱軸單位是%)進行單位根檢驗，并確定是否單整25單位根檢驗ADF檢驗（續(xù)1）例8-3對某國1960年至單位根檢驗ADF檢驗（續(xù)2）對序列Pt的單位根檢驗DF檢驗結(jié)果如下檢驗的t統(tǒng)計量為4.83，比顯著性水平為10%的顯著性水平

12、都大則不能拒絕原假設，序列存在單位根，是非平穩(wěn)的評價檢驗效力，應看輔助方程AIC和SC準則是評價檢驗效果的有效手段二者都較大，則對序列Pt 采用DF檢驗不合適，嘗試使用ADF檢驗26ADF Test Statistic 4.83030 1% Critical Value* -4.0283 5% Critical Value -3.4435 10% Critical Value -3.1462單位根檢驗ADF檢驗（續(xù)2）對序列Pt的單位根檢驗28AD單位根檢驗ADF檢驗（續(xù)3）序列Pt的單位根檢驗（續(xù)）進行ADF檢驗，經(jīng)過嘗試，當滯后期p=4時，檢驗方程的AIC和SC值最小，結(jié)果如下檢驗t統(tǒng)計量

13、值是-0.12，大于顯著性水平為10%的臨界值，結(jié)果與DF檢驗結(jié)論一致，表明序列是非平穩(wěn)的27ADF Test Statistic -0.108322 1% Critical Value* -4.0303 5% Critical Value -3.4445 10% Critical Value -3.1468單位根檢驗ADF檢驗（續(xù)3）序列Pt的單位根檢驗（續(xù)）29單位根檢驗ADF檢驗（續(xù)4）序列Pt的單整檢驗為確定序列Pt是否為單整，應對其差分序列進行單位根檢驗分別記Pt的一階和二階差分序列為ipt和iipt繪制序列的曲線圖28單位根檢驗ADF檢驗（續(xù)4）序列Pt的單整檢驗30單位根檢驗AD

14、F檢驗（續(xù)5）序列Pt 的單整檢驗（續(xù)）對序列ipt 進行單位根檢驗由圖可知，經(jīng)過一階差分后，序列仍有上升趨勢經(jīng)驗證，采用ADF檢驗且滯后期p=3，得到的統(tǒng)計值為-0.77，仍大于顯著性水平為10%的臨界值-1.62說明該序列ipt 仍然是非平穩(wěn)的對序列iipt 進行單位根檢驗由圖可知，序列圍繞0均值上下波動經(jīng)驗證，采用DF檢驗，得到的統(tǒng)計值為-17.09，小于顯著性水平為1%的臨界值-2.58表明至少可以在99%的置信水平下拒絕原假設，認為序列iipt 不存在單位根則非平穩(wěn)序列Pt 經(jīng)過二階差分平穩(wěn)，是二階單整序列，即I(2)29單位根檢驗ADF檢驗（續(xù)5）序列Pt 的單整檢驗（續(xù)）31單位

15、根檢驗PP檢驗PP檢驗針對序列可能存在的高階相關(guān)情況Pillips和Perrson于1988年提出原理檢驗方程 檢驗原假設：序列存在單位根，即=0該檢驗對方程中系數(shù)的顯著性檢驗t統(tǒng)計量進行了修正檢驗形式與DF檢驗類似30單位根檢驗PP檢驗PP檢驗32單位根檢驗PP檢驗（續(xù)）例8-4續(xù)例7-3，對序列Pt作單位根PP檢驗選擇包含常數(shù)項和線性趨勢項的檢驗方程結(jié)果如下PP檢驗統(tǒng)計量值為2.42，遠大于各水平的臨界值則序列是非平穩(wěn)的，與前面結(jié)論一致31PP Test Statistic 2.420614 1% Critical Value* -4.0283 5% Critical Value -3.4

16、435 10% Critical Value -3.1462單位根檢驗PP檢驗（續(xù)）例8-4續(xù)例7-3，對序列Pt第三節(jié) 協(xié)整與誤差修正模型協(xié)整與協(xié)整檢驗誤差修正模型32第三節(jié) 協(xié)整與誤差修正模型協(xié)整與協(xié)整檢驗34協(xié)整與協(xié)整檢驗協(xié)整關(guān)系有些時間序列雖然自身非平穩(wěn)，但其某種線性組合卻平穩(wěn)這個線性組合反映了變量之間長期穩(wěn)定的比例關(guān)系，稱為協(xié)整（Cointegration）關(guān)系協(xié)整若時間序列 都是d 階單整，即I(d)，存在一個向量 ，使得其中， ，則稱序列 是(d,b) 階協(xié)整，記為 ，為協(xié)整向量33協(xié)整與協(xié)整檢驗協(xié)整關(guān)系35協(xié)整與協(xié)整檢驗（續(xù)1）定理如果兩個變量都是單整變量，只有當它們的單整階相

17、同時，才可能協(xié)整協(xié)整的經(jīng)濟意義兩個變量，雖然它們具有各自的長期波動規(guī)律，但如果它們是(d, d)階協(xié)整的，則它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關(guān)系34協(xié)整與協(xié)整檢驗（續(xù)1）定理36協(xié)整與協(xié)整檢驗（續(xù)2）協(xié)整檢驗EG檢驗提出Engle和Granger于1987年提出檢驗兩個變量xt和yt是否協(xié)整原理序列xt和yt若都是d階單整的，用一個變量對另一個變量回歸，即有 用 表示回歸系數(shù)估計值，則模型殘差估計值為 若 ，則xt和yt具有協(xié)整關(guān)系，且 為協(xié)整向量，(9)式為協(xié)整回歸方程35協(xié)整與協(xié)整檢驗（續(xù)2）協(xié)整檢驗EG檢驗37協(xié)整與協(xié)整檢驗（續(xù)3）例8-5續(xù)例8-2，對序列l(wèi)sat和lzat做協(xié)整檢驗序

18、列sat和zat分別為城鎮(zhèn)居民月人均生活費支出和可支配收入時序以X11程序進行季節(jié)調(diào)整后的序列經(jīng)過自然對數(shù)變換后記作lsat和lzat36協(xié)整與協(xié)整檢驗（續(xù)3）例8-5續(xù)例8-2，對序列l(wèi)sat協(xié)整與協(xié)整檢驗（續(xù)4）繪制序列的曲線圖上圖表明序列l(wèi)sat和lzat具有大致相同的增長和變化趨勢，說明二者可能存在協(xié)整關(guān)系利用EG兩步法進行檢驗37協(xié)整與協(xié)整檢驗（續(xù)4）繪制序列的曲線圖39協(xié)整與協(xié)整檢驗（續(xù)5）Step1分別對序列l(wèi)sat和lzat進行單整檢驗由ADF檢驗結(jié)果可知，原序列l(wèi)sat和lzat是非平穩(wěn)序列，而一階差分序列均已平穩(wěn)可判定lsat和lzat為一階單整序列，滿足協(xié)整檢驗前提Ste

19、p2用變量lzat對lsat進行OLS回歸對估計殘差序列e做單位根檢驗，檢驗結(jié)果表明，序列e為平穩(wěn)序列表明序列l(wèi)sat和lzat具有協(xié)整關(guān)系38協(xié)整與協(xié)整檢驗（續(xù)5）Step140誤差修正模型誤差修正模型(ECM: Error Correction Model)基本形式由Davidson Hendry、Srba和Yeo于1978年提出，稱為DHSY模型假設變量x與y的長期均衡關(guān)系如下所示 由于現(xiàn)實經(jīng)濟中的x與y很少處在均衡點上，則實際觀測到的只是x與y間的短期或非均衡的關(guān)系假設具有如下(1,1)階分布滯后形式 39誤差修正模型誤差修正模型(ECM: Error Correc誤差修正模型（續(xù)1）

20、誤差修正模型（續(xù)1）移項后，整理可得 其中，若將(12)式中的參數(shù) 與(10)式中的相應參數(shù)視為相等，則(12)式中括號內(nèi)的項就是t-1期的非均衡誤差項則y的變化取決于x的變化以及前一期的非均衡程度同時彌補了簡單差分式的不足因該式含有用x、y水平值表示的前期非均衡程度40誤差修正模型（續(xù)1）誤差修正模型（續(xù)1）42誤差修正模型（續(xù)2）誤差修正模型（續(xù)2）(12)式稱為一階誤差修正模型，可改寫為 其中，ecm為誤差修正項41誤差修正模型（續(xù)2）誤差修正模型（續(xù)2）43誤差修正模型（續(xù)3）ecm的修正作用一般的， ，則若t-1時刻y大于其長期均衡解ecm為正，則 為負，使得 減少若t-1時刻y小于

21、其長期均衡解ecm為負，則 為正，使得 增大體現(xiàn)了長期非均衡誤差對yt的控制42誤差修正模型（續(xù)3）ecm的修正作用44誤差修正模型（續(xù)4）注意實際中，變量常以對數(shù)的形式出現(xiàn)，原因變量對數(shù)的差分近似的等于該變量的變化率而經(jīng)濟變量的變化率常常是穩(wěn)定序列，則適合包含在經(jīng)典回歸方程中則長期均衡模型(10)中的1可視為y關(guān)于x的長期彈性短期非均衡模型(11)中的1可視為y關(guān)于x的短期彈性43誤差修正模型（續(xù)4）注意45誤差修正模型（續(xù)5）誤差修正模型的建立（EG兩步法）進行協(xié)整回歸（OLS法），檢驗變量間的協(xié)整關(guān)系，估計協(xié)整向量（長期均衡關(guān)系參數(shù)）若協(xié)整存在，則以第一步求到的殘差作為非均衡誤差項加入到

22、誤差修正模型中，用OLS法估計相應參數(shù)注意若在協(xié)整回歸式中加入了趨勢項，此時對殘差項的穩(wěn)定性檢驗就無須再設趨勢項44誤差修正模型（續(xù)5）誤差修正模型的建立（EG兩步法）46誤差修正模型（續(xù)6）例8-6續(xù)例8-2，以城鎮(zhèn)居民生活費支出的調(diào)整序列l(wèi)zat為因變量，建立關(guān)于城鎮(zhèn)居民生活費支出及可支配收入的誤差修正模型例8-5已經(jīng)證明序列l(wèi)sat和lzat之間存在協(xié)整關(guān)系記它們的一階差分序列為ilsat和ilzat誤差修正項ecm的值為lza與lsa回歸模型 的殘差序列e由此可直接建立誤差修正模型45誤差修正模型（續(xù)6）例8-6續(xù)例8-2，以城鎮(zhèn)居民生活費誤差修正模型（續(xù)8）例8-7以下給出了1985-2003年間中國居民消費水平(consp)與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(gdpp)數(shù)據(jù)，建立中國居民人均消費c