《比的基本性質(zhì)》參考教案

1、PAGE10比的基本性質(zhì)參考教案教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第5051頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1理解和掌握比的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，初步掌握化簡(jiǎn)比的方法。2在自主探索的過(guò)程中，溝通比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學(xué)能力。3初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比教學(xué)準(zhǔn)備：課件，答題紙，實(shí)物投影。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入1師：同學(xué)們先來(lái)回憶一下，關(guān)于比已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么知識(shí)預(yù)設(shè)：比的意義，比各部分的名稱，比與分?jǐn)?shù)以及除法之間的關(guān)系等。2你能直接說(shuō)出70

2、025的商嗎（1）你是怎么想的（2）依據(jù)是什么3你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎舉例說(shuō)明?！驹O(shè)計(jì)意圖】影響學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重要因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，于是此環(huán)節(jié)意在通過(guò)復(fù)習(xí)、回憶讓學(xué)生溝通比、除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，重現(xiàn)商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，為類比推出比的基本性質(zhì)埋下伏筆。同時(shí)，還有機(jī)滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生感受知識(shí)之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。二、新知探究（一）猜想比的基本性質(zhì)1師：我們知道，比與除法、分?jǐn)?shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系，而除法具有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì)，想一想：在比中又會(huì)有怎樣的規(guī)律或性質(zhì)預(yù)設(shè)：比的基本性質(zhì)。2學(xué)生紛紛猜想比的基本性質(zhì)。預(yù)設(shè)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)

3、同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。3根據(jù)學(xué)生的猜想教師板書：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！驹O(shè)計(jì)意圖】比的基本性質(zhì)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)非常適合培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，學(xué)生在掌握商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，很自然地就能聯(lián)想到比的基本性質(zhì)，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。（二）驗(yàn)證比的基本性質(zhì)師：正如大家想的，比和除法、分?jǐn)?shù)一樣，也具有屬于它自己的規(guī)律性質(zhì)，那么是否和大家猜想的“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變”一樣呢這需要我們通過(guò)研究證明。接下來(lái)，請(qǐng)大家分成四人小組合作學(xué)習(xí)，共同研究并驗(yàn)證之前的猜想是否正

4、確。1教師說(shuō)明合作要求。（1）獨(dú)立完成：寫出一個(gè)比，并用自己喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證。（2）小組討論學(xué)習(xí)。每個(gè)同學(xué)分別向組內(nèi)同學(xué)展示自己的研究成果，并依次交流（其他同學(xué)表明是否贊同此同學(xué)的結(jié)論）。如果有不同的觀點(diǎn)，則舉例說(shuō)明，然后由組內(nèi)同學(xué)再次進(jìn)行討論研究。選派一個(gè)同學(xué)代表小組進(jìn)行發(fā)言。2集體交流（要求小組發(fā)言代表結(jié)合具體的例子在展臺(tái)上進(jìn)行講解）。預(yù)設(shè)：根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證；根據(jù)比值驗(yàn)證。3全班驗(yàn)證。；16:20=（16）:（20）。4完善歸納，概括出比的基本性質(zhì)。上題中內(nèi)可以怎樣填內(nèi)可以填任意數(shù)嗎為什么（1）學(xué)生發(fā)表自己的見解并說(shuō)明理由，教師完善板書。（2）學(xué)生打開書本讀一讀比的基本性

5、質(zhì)，教師板書課題。（比的基本性質(zhì)）5質(zhì)疑辨析，深化認(rèn)識(shí)。利用比的基本性質(zhì)做出準(zhǔn)確判斷：（1）（）（2）（）（3）（）（4）比的前項(xiàng)乘3，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)除以3。（）【設(shè)計(jì)意圖】基于猜想的學(xué)習(xí)必定需要來(lái)自學(xué)生的自主探究進(jìn)行驗(yàn)證，而合作探究又是一種良好的學(xué)習(xí)方式，但合作學(xué)習(xí)不能流于形式。合作學(xué)習(xí)首先要讓學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生產(chǎn)生自己的想法，然后再進(jìn)行合作交流，這樣可以促使每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷自主探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，交流過(guò)程中不僅培養(yǎng)了學(xué)生的推理概括能力，同時(shí)也真正內(nèi)化了來(lái)自猜想的“比的基本性質(zhì)”，從而大大提高了合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性。三、比的基本性質(zhì)的應(yīng)用師：同學(xué)們，你們還記得我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的用途嗎什

6、么是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)今天我們發(fā)現(xiàn)的比的基本性質(zhì)也有一個(gè)非常重要的用途可以化簡(jiǎn)比，進(jìn)而得到一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比。（一）理解最簡(jiǎn)整數(shù)比的含義。1引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)最簡(jiǎn)整數(shù)比的相關(guān)知識(shí)。預(yù)設(shè)：前項(xiàng)、后項(xiàng)互質(zhì)的整數(shù)比稱為最簡(jiǎn)整數(shù)比。2從下列各比中找出最簡(jiǎn)整數(shù)比，并簡(jiǎn)述理由。3:4；18:12；19:10；:2。（二）初步應(yīng)用。1化簡(jiǎn)前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)的比。（課件出示教材第50頁(yè)例1）學(xué)生獨(dú)立嘗試，化簡(jiǎn)后交流。（1）15:10=（155）:（105）=3:2；（2）180:120=（180）:（120）=（）:（）。預(yù)設(shè)：除以最大公因數(shù)和逐步除以公因數(shù)兩種方法，但重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)除以最大公因數(shù)的方法。2化簡(jiǎn)前項(xiàng)、后項(xiàng)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)

7、的比。（課件出示）師：對(duì)于前項(xiàng)、后項(xiàng)是整數(shù)的比，我們只要除以它們的最大公因數(shù)就可以了，但是像:和:2，這兩個(gè)比不是最簡(jiǎn)整數(shù)比，你們能自己找到化簡(jiǎn)的方法嗎四人小組討論研究，找到化簡(jiǎn)的方法。學(xué)生研究寫出具體過(guò)程，總結(jié)方法，并選代表展示匯報(bào)。教師對(duì)不同方法進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生掌握一般方法。預(yù)設(shè)：含有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的比都要先化成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。有分?jǐn)?shù)的先乘分母的最小公倍數(shù)；有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)之后，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。3歸納小結(jié)：同學(xué)們通過(guò)自己的努力探索，總結(jié)出了將各類比化為最簡(jiǎn)整數(shù)比的方法?；?jiǎn)時(shí)，如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，可以同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；遇到小數(shù)時(shí)先轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；遇到分?jǐn)?shù)時(shí)，可

8、以同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。4方法補(bǔ)充，區(qū)分化簡(jiǎn)比和求比值。還可以用什么方法化簡(jiǎn)比（求比值）化簡(jiǎn)比和求比值有什么不同預(yù)設(shè)：化簡(jiǎn)比的最后結(jié)果是一個(gè)比，求比值的最后結(jié)果是一個(gè)數(shù)。5嘗試練習(xí)。把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比（出示教材第51頁(yè)“做一做”）。32:16；48:40；:；?！驹O(shè)計(jì)意圖】新課程標(biāo)準(zhǔn)提出教學(xué)中應(yīng)該充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。因此在運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)自學(xué)、獨(dú)立探究、小組合作等方式，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)積極的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，找到化簡(jiǎn)比的方法。四、鞏固練習(xí)（一）基礎(chǔ)練習(xí)1教材第53頁(yè)第4題。把下列各比化成后項(xiàng)是100的比。（1）學(xué)校種植樹苗，成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是49:50。（2）要配制一種藥水，藥劑的質(zhì)量與藥水總質(zhì)量的比是:1。（3）某企業(yè)去年實(shí)際產(chǎn)值與計(jì)劃產(chǎn)值的比是275萬(wàn):250萬(wàn)。2教材第53頁(yè)第6題。（二）拓展練習(xí)（出示）學(xué)生口答完成。12:3這個(gè)比中，前項(xiàng)增加12，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該增加（）。2六（1）班男生人數(shù)是女生人數(shù)的倍，男生、女生人數(shù)的比是（），男生和全班人數(shù)的比是（），女生和全班人數(shù)的比是（）【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)的設(shè)計(jì)要緊緊圍繞教學(xué)的重難點(diǎn)，同時(shí)練習(xí)的編排應(yīng)體現(xiàn)從易到難的層次性。第1題是針對(duì)比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)練習(xí)，同時(shí)也為后續(xù)百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆。第2題訓(xùn)