21.3 實際問題與一元二次方程（幾何問題和數(shù)字問題）2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)(人教版)

1、21.3 實際問題與一元二次方程第2課時：幾何問題和數(shù)字問題第二十一章學(xué)習(xí)目標(biāo)1）根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出一元二次方程。2）根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理。3）通過一元二次方程解決實際生活問題。重點通過一元二次方程解決實際生活問題。難點通過實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列方程并求解。1）審：分清已知未知，明確數(shù)量關(guān)系；2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3）列：列方程；4）解：解方程；5）驗：根據(jù)實際驗結(jié)果；6) 答：寫出答案。列方程解決方程的基本步驟利用一元二次方程解決幾何問題 要設(shè)計一本書的封面，封面長 27 cm，寬 21 cm，正中央是一個矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分

2、之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度？2721【分析】封面的長寬之比是97，中央的矩形的長寬之比也應(yīng)是97。設(shè)中央的矩形的長和寬分別是 9a cm和 7a cm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是：9a7a= 9(3-a):7(3-a)= 9:7利用一元二次方程解決幾何問題 要設(shè)計一本書的封面，封面長 27 cm，寬 21 cm，正中央是一個矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度？27219a7a整理,得：16y 2 - 48y + 9 = 0方程的哪個根合乎實際意義？為什么？則上、下邊

3、襯的寬度為1.8cm，左、右邊襯的寬度為1.4cm利用一元二次方程解決幾何問題 要設(shè)計一本書的封面，封面長 27 cm，寬 21 cm，正中央是一個矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度？27219a7a則上、下邊襯的寬度為1.8cm，左、右邊襯的寬度為1.4cm利用一元二次方程解決幾何問題 如圖,在一塊長為 92m ,寬為 60m 的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬都相等,水渠把耕地分成面積均為 885m2 的 6 個矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬？ 分析：設(shè)水渠寬為xm，將所有耕地的面積拼在一起，變成一個新的矩形，長為 (9

4、2 2x )m, 寬(60 - x)m.解：設(shè)水渠的寬應(yīng)挖 x m . ( 92 - 2x)（60 - x ）= 6885.解得 x1=105(舍去），x2=1.注意：結(jié)果應(yīng)符合實際意義609260-x92-2x利用一元二次方程解決幾何問題解：設(shè)這個長方體底面邊長為xm，則 3x24.32，解得：x1.2 或 x1.2（舍去）該木箱的底面周長為4x4.8（m），答：該木箱的底面周長4.8m 現(xiàn)有一個長方體木箱，底面是一個正方形，高為3m，體積為4.32m3，求該木箱的底面周長。xx3利用一元二次方程解決幾何問題 等腰梯形的面積為160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求這個梯形的

5、高。 解：設(shè)這個梯形的高為 x cm，則上底為（x+4）cm，下底為(x+20)cm. 根據(jù)題意得 整理，得 解得 x1=8 , x2=20 ( 不合題意，舍去 ) 答：這個梯形的高為8cm.幾何問題與一元二次方程幾何圖形常見幾何圖形面積是等量關(guān)系.類 型課本封面問題小路寬度問題常采用圖形平移，聚零為整方便列方程.（利用一元二次方程解決幾何問題）典例1（利用一元二次方程解決幾何問題）變式1-1 在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）Ax2+130 x-14

6、00=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cm25m180m2（利用一元二次方程解決幾何問題）變式1-2 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,養(yǎng)雞場的一邊靠墻(墻長25m)，另外三邊用木欄圍成，木欄長40m。養(yǎng)雞場的面積能達到180m2嗎？如果能，請給出設(shè)計方案，如果不能，請說明理由.x解:設(shè)養(yǎng)雞場的長為xm,根據(jù)題意得: 即 x2 - 40 x + 360=0. 解方程,得 x1 = x2= (舍去), 答：雞場的為（ ）m滿足條件.利用一元二次方程解決數(shù)字問題讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）將題干內(nèi)容轉(zhuǎn)換

7、為數(shù)學(xué)語言：一個兩位數(shù)（不小于30），個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，且個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)是多少？利用一元二次方程解決數(shù)字問題如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)的平方，這個數(shù)是多少？【詳解】解：設(shè)這個數(shù)為x，列方程 -x = x2整理得 x（x+1）=0，解得x1=0，x2=-1利用一元二次方程解決數(shù)字問題 一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，并且個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和為45，求這個兩位數(shù).（利用一元二次方程解決數(shù)字問題）典例2 兩個相鄰自然數(shù)的積是132則這兩個數(shù)中，較大的數(shù)是（）A11 B12 C13 D14【詳解】解：設(shè)這兩個數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x1），依題意，得：x（x1）132，解得：x112，x211（不合題意，舍去）故選：B（利用一元二次方程解決數(shù)字問題）變式2-1（利用一元二次方程解決日歷問題）變式2-2 如圖所示的是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個正方形圈出33個位置相鄰的9個數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）如果圈出的9個數(shù)中，最小數(shù)x與最大數(shù)的積為192，那么根據(jù)題意可列方程為（）Ax(x+3)=192 Bx(x+16)=