22.2 二次函數(shù)與一元二次方程2022-2023學年九年級數(shù)學上冊（人教版）

1、22.2 二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章圖形開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值a0a0向上向下xyO2yx學習目標1）二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系。2）理解二次函數(shù)的圖象與x軸交點的三種位置關系。3）利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 。重點理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系。難點用圖象求方程解的方法。 以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間t (單位:s)之間具有關系：h= 20t5t2 . 考慮下列問題:問題一：球的飛行高度能否達到 15 m? 若能，需要多少時間?【分析】：由

2、于小球的飛行高度h與飛行時間t有函數(shù)關系h20t5t2，所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關于t的一元二次方程【注意】根據(jù)實際問題，討論h的取值解：當h=15時，20t-5t2=15， 解得，t1=1，t2=3.當球飛行1s和3s時，它的高度為15m.探索二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間t (單位:s)之間具有關系：h= 20t5t2 . 考慮下列問題:問題二 球的飛行高度能否達到 20 m? 若能，需要多少時間?當h=20時，20t-5t2=20，

3、 解得，t1=t2=2.當球飛行2s時，它的高度為20m.探索二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系【提問】結合圖形，你知道為什么在問題一中有兩個點符合題意，而在問題二中只有一個點符合題意？ 以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間t (單位:s)之間具有關系：h= 20t5t2 . 考慮下列問題:問題三 球的飛行高度能否達到 20.5 m?為什么？探索二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系當h=20.5時，20t-5t2=20.5，化簡得，t2-4t+4.1=0，因為（-4）2-44.10有兩個有兩個不相等的實數(shù)

4、根b2-4ac=0有一個有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac3或x-1時，函數(shù)值大于0.(3) -1x3時，函數(shù)值小于0.3yO-33x（已知二次函數(shù)函數(shù)值求自變量的值）典例2根據(jù)下面表格中的對應值：x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09判斷方程ax2bxc0(a0，a，b，c為常數(shù))的一個解x的范圍是()A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.26【詳解】解：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的縱坐標為0；由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=-0.02與y=0.03之間，對應的x的值在3.24與3.25之間即3.24x3.25故選C（已知二次函數(shù)函數(shù)值求自變量的值）（拋物線與x軸有交點，求未知數(shù)取值范圍）（拋物線與x軸有交點，求未知數(shù)取值范圍）（圖像法確定一元二次方程近似根）【詳解】利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.01和0.02更接近于0，故x應取對應的范圍故選C二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二