福州大學(xué)大學(xué)物理(上)第節(jié)光的干涉

1、第七章 波動光學(xué)7.1 光的干涉7.1.1 相干光的獲得1.光是電磁波光在人眼視覺范圍內(nèi)的波段為400nm 700nm。 光是橫波，它具有相互垂直的電場強度矢量和磁場強度矢量。我們在研究光時只研究電場強度而不提及磁場強度。 電場強度E稱為光振動(或光矢量)。光振動的物理意義：空間某一點的光振動是指該點的電場強度的大小和方向隨時間變化，不是指介質(zhì)中的質(zhì)點在振動。2.相干的條件兩束光相干條件：1.頻率相同；2.振動方向一致；3.有恒定的相位差；要得到清晰的干涉條紋還要求: 3.相干光的產(chǎn)生(1) 普通光的發(fā)光機制4.光強差不太大; 5.光程差不太大。高能級E2低能級E1光子能級躍遷輻射：P21普通

2、光源發(fā)光特點： 原子發(fā)光是斷續(xù)的，每次發(fā)光形成一個短短的波列, 各原子各次發(fā)光相互獨立，各波列互不相干。結(jié)論：普通光源不是相干光源。分振幅法:一束光線經(jīng)過介質(zhì)薄膜的反射與折射，形成的兩束光線產(chǎn)生干涉的方法為分振幅法。如薄膜干涉、等厚干涉等。分波面法:在同一波面上兩固定點光源發(fā)出的光產(chǎn)生干涉的方法為分波面法。如楊氏雙縫干涉實驗。(2) 產(chǎn)生相干光的方法。 原理：使同一個點光源發(fā)出的光分成兩個或兩個以上的相干光束使它們各經(jīng)過不同的路徑后再相遇以產(chǎn)生干涉。7.1.2 楊氏雙縫干涉1.楊氏雙縫干涉I干涉條紋光強分布單縫(1).楊氏雙縫干涉實驗裝置雙縫屏I 兩個子波源在P點引起的光振動的位相差為：當(dāng) 時

3、 當(dāng) 時干涉相長干涉相消由幾何關(guān)系得：波程差：，即即(2).干涉相長、相消條件當(dāng) 時：當(dāng) 時 當(dāng) 時干涉相長干涉相消即當(dāng)：干涉相長該處出現(xiàn)明條紋干涉相消該處出現(xiàn)暗條紋暗紋k=1時：一級暗紋有兩條，對稱分布在屏幕中央兩側(cè)。 其它各級暗紋都有兩條，且對稱分布。IO012341234明紋123443122.暗紋位置(3).干涉條紋討論k=0時：零級明紋位于屏幕中央，只有一條。1.明紋位置k=1時：3.條紋間距a.相鄰明紋間距：b.相鄰暗紋間距：可以看出相鄰明紋與相鄰暗紋的間距都相同，所以條紋明暗相間平行等距。當(dāng)k=1 時相鄰明（或暗）條紋間的距離稱為條紋間距。4.復(fù)色光源的干涉條紋干涉級次越高重疊越

4、容易發(fā)生。5.楊氏干涉的應(yīng)用可用于測量波長。方法一：方法二：中央明紋復(fù)色光實驗裝置：虛光源 、平行于明條紋中心的位置屏幕上O點在兩個虛光源連線的垂直平分線上，屏幕上明暗條紋中心對O點的偏離 x為：暗條紋中心的位置光欄(1).菲涅耳雙面鏡實驗2.分波陣面干涉的其它一些實驗光欄當(dāng)屏幕W移至B處，從 S 和 S 到B點的光程差為零，但是觀察到暗條紋，驗證了反射時有半波損失存在。(2).洛埃鏡實驗例1：設(shè)兩個同頻率單色光傳播到屏幕上某一點的光矢量 和 分別是如果兩光矢量是同方向，且屬于（1）非相干光；（2）相干光，試由合成光矢量分別討論該點的光強情況。解：光矢量 和 迭加后光矢量為 ，合成后 的量值為

5、：式中：在所觀察的時間內(nèi)，平均光強I正比于 ，即：（1）對非相干光，由于原子或分子發(fā)光的間歇性和獨立性，使達到P點的二光波位相差是雜亂變化的，也就是說，其取值可以是0到 之間的一切數(shù)值，這樣因此，即，結(jié)論：二非相干光重合后光強I是各光強的總和。例2： 波長為 632.8 nm 的激光，垂直照射在間距為 1.2 mm 的雙縫上，雙縫到屏幕的距離為 500 mm，求兩條第4級明紋的距離。解：44Io由明紋公式：兩條 4 級明紋的距離為：（2）對于相干光，達到P點的二光波位相差是恒定的，這樣因此，當(dāng) 時：即合成光強隨 變化。例3：.白色平行光垂直入射到間距為 d=0.25mm 的雙縫上，距縫 50c

6、m 處放置屏幕，分別求第一級和第五級明紋彩色帶的寬度。（設(shè)白光的波長范圍是從400.0nm 到 760.0nm）。 解：由公式可知波長范圍為 時，明紋彩色寬度為當(dāng) k =1 時，第一級明紋彩色帶寬度為k=5 第五級明紋彩色帶寬度為7.1.3 光程 光程差 光在傳播過程中頻率保持不變。在真空中光的波長為 ，光速為 C，進入折射率為 n 的介質(zhì)中后，波長n , 光速為 v ,則有：而同一頻率的光在不同介質(zhì)中波長不相同。1.光程設(shè)光在折射率為 n 的介質(zhì)中傳播的幾何路程為 L，則有光程：光在介質(zhì)中傳播的波程與介質(zhì)折射率的乘積。意義：光在t時刻內(nèi)在真空中通過的路程nL就相當(dāng)于光在介質(zhì)中在相同的時間內(nèi)所

7、通過的路程。在一條波線上，波在介質(zhì)中前進L，相位改變?yōu)椋海ㄍ徊ň€上兩點間的相位差）定義：光程就是光在介質(zhì)中通過的幾何路程按相位差相等折合到真空中的路程.1 .光程差：兩束光的光程之差。如果光線穿過多種介質(zhì)時，其光程為：r1n1r2n2rinirnnn 設(shè)一束光經(jīng)歷光程1，另一束光經(jīng)歷光程2，則這兩束光的光程差為：2.光程差2.光程差與相位差的關(guān)系（設(shè)兩光同位相）則相位差為：問：原來的零極條紋移至何處？若移至原來的第 k 級明條紋處，其厚度 h 為多少？例1.已知：S2 縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為 h ，折射率為 n ，設(shè)入射光的波為 解：從S1和S2發(fā)出的相干光所對應(yīng)的光程差當(dāng)光程差為零時，對應(yīng)零

8、條紋的位置應(yīng)滿足：所以零級明條紋下移原來 k 級明條紋位置滿足：設(shè)有介質(zhì)時零級明條紋移到原來第 k 級處，它必須同時滿足：例2.在圖示的雙縫反射實驗中，若用半圓筒形薄玻璃片（折射率 n1=1.4 ）覆蓋縫 S1，用同樣厚度的玻璃片（折射率 n2=1.7）覆蓋縫 S2，將使屏上原來未放玻璃時的中央明條紋所在處O變?yōu)榈谖寮壝骷y。設(shè)單色光波長 =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。解：覆蓋玻璃前覆蓋玻璃后則有例3.如圖所示,用波長為 l 的單色光照射雙縫干涉實驗裝置,并將一折射率為 n、劈角為 a （a 很?。┑耐该髋?b 插入光線 2 中.設(shè)縫光源 S 和屏 c 上的 o 點都在雙縫 S1 和

9、S2 在中垂線上.問要使 o 點的光強由最亮變?yōu)樽畎?劈尖 b 至少應(yīng)向上移動多大距離 d ( 只遮住S2 ) ?解:設(shè) o 點最亮?xí)r,光線 2 在劈尖 b 中傳播距離為 l1 ,則由雙縫 S1 和 S2 分別到達 o 點的光線的光程差滿足下式:(1)(2) (1)得：由圖可求出：由(3)和(4)得：劈尖b應(yīng)向上移動的最小距離為或(2)(3)(4)設(shè) o 點由此時第一次變?yōu)樽畎禃r,光線 2 在劈尖 b 中傳播的距離為 l2 ,則由雙縫 S1 和 S2 分別到達 o 點的兩光程差滿足下式F 通過光軸的光線波程最短，但在透鏡中的光程長；遠離光軸的光線波程長，但在透鏡中的光程短，總的來講，各條光線的

10、光程都是相同的。F 透鏡可以改變光線的傳播方向，但是在光路中放入薄透鏡不會引起附加的光程差。波陣面波陣面(1).薄透鏡不引起附加光程差3. 透鏡近軸光線的等光程性產(chǎn)生條件：當(dāng)光從折射率小的光疏介質(zhì)，正入射或掠入射于折射率大的光密介質(zhì)時，則反射光有半波損失。當(dāng)光從折射率大的光密介質(zhì)，正入射于折射率小的光疏介質(zhì)時，反射光沒有半波損失。折射光都無半波損失。半波損失：光從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，光反射后有了量值為 的位相突變，即在反射過程中損失了半個波長的現(xiàn)象。(2).半波損失7.1.4 薄膜干涉 單色光以入射角 i 從折射率為 n1介質(zhì) 進入折射率為n2 的介質(zhì)，diri 在薄膜的上下兩表面產(chǎn)生的反射

11、光 光、 光，滿足相干光的 5 個條件，能產(chǎn)生干涉，經(jīng)透鏡匯聚，在焦平面上產(chǎn)生等傾干涉條紋。從焦點 P 到 CD 波面，兩條光的光程差為 0，則在未考慮半波損失時 光、 光的光程差為：diirri由折射定律考慮半波損失：i光程差不附加光程差附加未考慮半波損失時光程差干涉的加強減弱條件:加強減弱1.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，則不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的干涉條紋。這種一組干涉條紋的每一條對應(yīng)薄膜一厚度的干涉，稱為等厚干涉。2.如果光源是擴展光源，每一點都可以發(fā)出一束近似平行的光線，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向上放一透鏡，每一束平行光會在透鏡焦平面上會取聚一

12、點。當(dāng)薄膜厚度一定時，在透鏡焦平面上每一干涉條紋都與一入射角對應(yīng)，稱這種干涉為等傾干涉。用同樣的辦法可以推導(dǎo)透射光的光程差。討論： 光學(xué)鏡頭為減少反射光，通常要鍍增透膜。1.增透膜 增反膜 在光學(xué)器件中，由于表面上的反射與透射，在器件表面要鍍膜，來改變反射與透射光的比例。可有增透膜，增反膜。例如：較高級的照相機的鏡頭由 6 個透鏡組成，如不采取有效措施，反射造成的光能損失可達 45%90%。為增強透光，要鍍增透膜，或減反膜。復(fù)雜的光學(xué)鏡頭采用增透膜可使光通量增加 10 倍。(1) 增透膜 光學(xué)鏡頭為減少透光量，增加反射光，通常要鍍增反膜。使兩束反射光滿足干涉加強條件：(2).增反膜由于反射光最

13、小，透射光便最強。增反膜是使膜上下兩表面的反射光滿足干涉相長條件。增透膜是使膜上下兩表面的反射光滿足減弱條件。例1：為增強照相機鏡頭的透射光，往往在鏡頭（n3=1.52）上鍍一層 MgF2 薄膜（n2=1.38），使對人眼和感光底片最敏感的黃綠光 = 555 nm 反射最小，假設(shè)光垂直照射鏡頭，求：MgF2 薄膜的最小厚度。解：不考慮半波損失。k=1,膜最薄 用單色平行光垂直照射玻璃劈尖。 由于單色光在劈尖上下兩個表面后形成 、 兩束反射光。滿足干涉5個條件，由薄膜干涉公式： 干涉條紋為平行于劈棱的一系列等厚干涉條紋。2.劈尖干涉加強減弱1.劈棱處dk=0,光程差為劈棱處為暗紋2.第 k 級暗

14、紋處劈尖厚度由3.相鄰暗紋劈尖厚度差4.相鄰條紋間距這個結(jié)論對明紋也成立。這個結(jié)論對明紋、暗紋均成立。 劈尖干涉條紋是從棱邊暗紋起，一組明暗相間的等間隔直線條紋。2）.檢測待測平面的平整度 由于同一條紋下的空氣薄膜厚度相同，當(dāng)待測平面上出現(xiàn)溝槽時條紋向左彎曲。待測平面光學(xué)平板玻璃1）.測量微小物體的厚度 將微小物體夾在兩薄玻璃片間，形成劈尖，用單色平行光照射。由有5.劈尖干涉的應(yīng)用例2.在 Si 的平面上形成了一層厚度均勻的 SiO2 的薄膜，為了測量薄膜厚度，將它的一部分腐蝕成劈形（示意圖中的 AB 段）?，F(xiàn)用波長為 600.0nm 的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋。在圖中 A

15、B 段共有 8 條暗紋，且 B 處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度。（ Si 折射率為 3.42， SiO2 折射率為 1.50 ）。SiO2膜解：上下表面反射都有半波損失，計算光程差時不必考慮附加的半波長，設(shè)膜厚為 eB處暗紋B 處第 8 條暗紋對應(yīng)上式 將一塊半徑很大的平凸鏡與一塊平板玻璃疊放在一起。牛頓環(huán) 該干涉條紋是中心為一暗點，明暗相間逐漸變密的一系列同心圓。 用單色平行光垂直照射，由平凸鏡下表面和平板玻璃上表面兩束反射光干涉，產(chǎn)生牛頓環(huán)干涉條紋。3. 牛頓環(huán)設(shè)、 兩束反射光的光程差附加加強減弱項。中心 dk=0,為暗斑。1.與間的關(guān)系其它位置加強減弱2.牛頓環(huán)半徑明環(huán)由暗環(huán)由3.牛頓環(huán)

16、應(yīng)用測量未知單色平行光的波長用讀數(shù)顯微鏡測量第 k 級和第 m 級暗環(huán)半徑 rk、rm由此可知：條紋不是等距分布。牛頓環(huán)中心為暗環(huán)，級次最低。離開中心愈遠，光程差愈大，圓條紋間距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗條紋互補。檢測光學(xué)鏡頭表面曲率是否合格 將玻璃驗規(guī)蓋于待測鏡頭上，兩者間形成空氣薄層，因而在驗規(guī)的凹表面上出現(xiàn)牛頓環(huán)，當(dāng)某處光圈偏離圓形時，則該處有不規(guī)則起伏。驗規(guī)例3.如圖所示,牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙 e0，現(xiàn)用波長為 l 的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為 R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。解：設(shè)某暗環(huán)半徑為 r，由圖可知，根據(jù)幾何關(guān)系，近似有再根據(jù)

17、干涉減弱條件有(1)(2)式中 k 為大于零的整數(shù).把式(1)代入式(2)可得(k為整數(shù),且例4.在牛頓環(huán)裝置中，透鏡與玻璃平板間充以液體時，第 10 個暗環(huán)的直徑由 1.40cm 變?yōu)?1.27cm，求該液體的折射率。解：由暗環(huán)公式空氣中：介質(zhì)中：（1）（2）由（1）、（2）式得：可求得：例5.利用牛頓環(huán)的條紋可以測定平凹球面的曲率半徑，方法是將已知半徑的平凸透鏡的凸球面放置在待測的凹球面上，在兩球面間形成空氣薄層，如圖所示。用波長為 的平行單色光垂直照射，觀察反射光形成的干涉條紋，試證明若中心 O 點處剛好接觸，則第 k 個暗環(huán)的半徑rk與凹球面半徑 R2，凸面半徑 R1（R1 0，反之0

18、。明紋每個單縫的衍射光強決定于來自各單縫的光振幅矢量 Ai 的大小，它隨衍射角而變化。而多縫干涉主極大的光強決定于 NAi，受 Ai 大小的制約。只考慮每個單縫衍射的效果。屏上的光強為零。即整個光柵衍射時的光強分布如圖所示。單縫衍射(2).光柵單縫衍射的情況(3).考慮多光束干涉和單縫衍射的總效果多縫衍射當(dāng)時 當(dāng)光柵明紋處恰滿足單縫衍射暗紋條件，該處光強為 0 ，這樣就使本來應(yīng)出現(xiàn)干涉亮線的位置，卻變成了強度為零的暗點了。這種現(xiàn)象稱為缺級現(xiàn)象。缺級現(xiàn)象。缺級條件:光柵衍射加強條件：單縫衍射減弱條件:兩式相比缺級條件:譜線中的第 8、 4、4、8級條紋缺級。當(dāng) 時缺級級數(shù)為：考慮缺級：(1).a

19、的值給出。(2).題目明確要求。光柵中狹縫條數(shù)對衍射條紋的影響( )例1.用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和藍的兩種單色成分的光譜。已知紅譜線波長 R 在0.630.76m 范圍內(nèi)，藍譜線波長 B 在0.430.49 m 范圍內(nèi)。當(dāng)光垂直入射到光柵時，發(fā)現(xiàn)在24.46 角度處，紅藍兩譜線同時出現(xiàn)。問： (1)在什么角度下紅藍兩譜線還會同時出現(xiàn)？ (2)在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？解：對于紅光，紅光的第 4 級與藍光的第 6 級還會重合.重合處的衍射角 (2)紅光的第二、四級與藍光重合，且最多只能看到四級，所以純紅光譜的第一、三級將出現(xiàn).紅光最大級次取對于藍光，例.波長為 50

20、0nm 的單色光，以 30入射角照射在光柵上，發(fā)現(xiàn)原在垂直入射時的中央明條紋的位置現(xiàn)在改變?yōu)榈诙壒庾V的位置，求此光柵每 1cm 上共有多少條縫？最多能看到幾級光譜？共可看到幾條譜線？原中央明紋處令 =p /2，得 7.4 光的偏振光波是橫波，E、H、v三者都是垂直的。播傳方向振動面面向播動振方傳 在光波里，可引起人的視覺的只有 E 矢量（光矢量）。研究光的振動方向的特性即光的偏振性。7.4.1 自然光和偏振光1.自然光和偏振光 普通光源發(fā)出的光，E矢量在各方向的振動都存在。E每個光矢量可分解為兩相互垂直的振動。E 可以把普遍光源發(fā)出的光看成是在所有振動方向上振幅都相等的光。自然光可以用相互垂

21、直的光振動描寫自然光。自然光可分解為兩個方向任意互相垂直、振幅相等，沒有任意相位關(guān)系的光。并且這兩個方向的光振動的光強為自然光強度的一半。強調(diào)：對自然光，各光矢量間沒有固定的位相關(guān)系，任意兩個取向不同的光矢量不能合成一個光矢量；表示自然光的兩個互相垂直的光振動間也無固定的位相關(guān)系，因而也不能合成一個電矢量。自然光的圖示： 如果光在傳播過程中，只存在某一確定方向的振動，這種光稱為線偏振光或完全偏振光，簡稱偏振光。 如果光既不是自然光，也不是完全偏振光，而是某一方向的振動較另一正交方向的振動占優(yōu)勢，這種光稱為部分偏振光。 在光學(xué)中，某些物質(zhì)能有選擇的吸收某一個方向的光振動，而只允許某個特定方向的光

22、振動通過，物質(zhì)的這種性質(zhì)稱為二向色性。自然光通過這種介質(zhì)，就能去掉自然光中某一方向的光振動而形成偏振光。起偏：將自然光轉(zhuǎn)變成偏振光的過程。 二向色性的有機晶體，如硫酸碘奎寧、電氣石或聚乙烯醇薄膜在碘溶液中浸泡后，在高溫下拉伸、烘干，然后粘在兩個玻璃片之間就形成了偏振片。它有一個特定的方向，只讓平行與該方向的振動通過。 偏振片有一個特定的方向，只讓平行與該方向的振動通過。我們把允許特定光振動通過的方向稱為偏振化方向7.4.2 起偏 檢偏 馬呂斯定律1.起偏和檢偏檢偏：檢測偏振光的過程。當(dāng) P1 / P2 時，透射光最強。當(dāng) P1 P2 時，透射光為0。實驗發(fā)現(xiàn)：偏振光：偏振片P2旋轉(zhuǎn)一周時，光強

23、度經(jīng)歷兩次最明、兩次最暗的變化。自然光：偏振片P1旋轉(zhuǎn)一周時，光強度并不發(fā)生變化。自然光通過偏振片后所獲得的線偏振光的光強是自然光光強的一半。2.馬呂斯定律 馬呂斯定律是描述偏振光穿過偏振片后光強的變化情況 。兩偏振片偏振化方向夾角為 。 將通過 P1 的光矢量振幅 A1 ，分解為平行于P2 的分量 A2 和垂直于P2的分量 A 。垂直分量 A 不能通過P2 ，平行分量 A2 可通過 P2 。由于光強與光振幅平方成正比，馬呂斯定律式中， 為入射的偏振光的強度； 為透射的偏振光的強度。討論：1. 當(dāng)時(圖(a)，光強最強2. 當(dāng)時(圖(c)，光強最小例1.有三個偏振片堆疊在一起，第一塊與第三塊的

24、偏振片化方向相互垂直，第二塊和第一塊的偏振化方向相互平行，然后第二塊偏振片以恒定的角速度 w 繞光傳播的方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)入射自然光的光強為 I0。證明：此自然光通過這一系統(tǒng)后，出射光的光強為：反射光就變?yōu)檎駝臃较虼怪庇谌肷涿娴耐耆窆狻６凵涔馊詾椴糠制窆?。稱為布儒斯特角布儒斯特定律由折射定律和布儒斯特定律光從折射率為 n1 的介質(zhì)射向折射率為 n2 的介質(zhì)時，當(dāng)入射角滿足光的反射和折射與偏振有關(guān)。7.4.3 反射和折射時的偏振 利用玻璃片堆可產(chǎn)生較強的反射偏振光。 理論實驗表明：反射所獲得的線偏光僅占入射自然光總能量的7.4%，而約占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。可以證明：當(dāng)入射角等于ib時，反射光和折射光相互垂直。即：應(yīng)用：照相時用偏振鏡消除表面強反射光未用偏振鏡使用偏振鏡 這種一束自然光穿過各向異性的晶體（如方解石晶體）時分成兩束偏振光的現(xiàn)象稱為雙折射現(xiàn)象。 雙折射現(xiàn)象不僅產(chǎn)生在某些各向異性的晶體中，而且也產(chǎn)生在其它種的光學(xué)各向異性的介