力學(xué)13-振動(dòng)與波課件3

1、1一、波的疊加原理( superposition principle)6 波的疊加 駐波 若幾列波同時(shí)在介質(zhì)中傳播，則它們各以原有的振幅、波長(zhǎng)和頻率沿原方向獨(dú)立地傳播，彼此互不影響（獨(dú)立傳播原理）； 波的疊加原理是干涉、衍射的基本依據(jù)。 在幾列波相遇處，質(zhì)元的位移等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該處引起的位移的矢量和（波的疊加原理）。疊加原理成立的條件： 波強(qiáng)度較小，波動(dòng)方程是線性的。 1一、波的疊加原理( superposition princ2 相干條件：（1）頻率相同；（2）振動(dòng)方向相同；（3）相位差恒定。 兩列波干涉的一般規(guī)律留在后面光的干涉中再去分析。這里只研究一種特殊的、常見(jiàn)的干涉現(xiàn)象駐波（

2、standing wave） 波疊加時(shí)，在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的分布叫波的干涉。二、波的干涉現(xiàn)象2 相干條件：（1）頻率相同； 兩列波干涉的一般規(guī)律留在后3三、駐波就形成駐波，能夠傳播的波叫行波（travelling wave）1、駐波的形成和描述兩列相干的行波沿相反方向傳播而疊加時(shí)，它是一種常見(jiàn)的重要干涉現(xiàn)象。弦駐波（橫駐波）3三、駐波就形成駐波，能夠傳播的波叫行波（travellin4 駐波不傳播，各點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅隨位置不同而不同。 設(shè)兩列行波分別沿 x 軸的正向和反向傳播，在x = 0處兩波的初相均為0：絕對(duì)值為振幅振動(dòng)駐波的波函數(shù)：從波函數(shù)上看，為什么不傳播？4 駐波不傳播

3、，各點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅隨位置不同而不同。52At = 0y0 x0t = T/8xx0t = T/20 xt = T/4波節(jié)波腹 /4- /4x02A-2A振動(dòng)范圍/2xt = 3T/8052At = 0y0 x0t = T/8xx0t = T/20667是一個(gè)線性的齊次方程，所以如果y1和y2是波動(dòng)方程的解，那么它們的疊加y1+y2也一定是方程的解(波的疊加原理)。駐波是兩列行波的疊加，而行波是波動(dòng)方程的解，所以駐波也是波動(dòng)方程的解。由于波動(dòng)方程 波動(dòng)方程雖由行波波函數(shù)得到，但其解并不限于行波。任何物理量，無(wú)論是位移，還是電場(chǎng)或磁場(chǎng)，只要它與坐標(biāo)、時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是波動(dòng)方程的解，那么該物理量的

4、運(yùn)動(dòng)形式就一定是波動(dòng)，它可以是行波，也可以是駐波。7是一個(gè)線性的齊次方程，所以如果y1和y2是波動(dòng)方程的解，那8各處不等，出現(xiàn)了波腹（振幅最大處）和波節(jié)。測(cè)波節(jié)間距可得行波波長(zhǎng)。相鄰波節(jié)間距 /2，（1）振幅：（2）位相：不傳播。駐波是分段的振動(dòng)。兩相鄰波節(jié)間為一段，2、 駐波的特點(diǎn)同一段振動(dòng)相位相同；相鄰段振動(dòng)相位相反。x00 x8各處不等，出現(xiàn)了波腹（振幅最大處）和波節(jié)。測(cè)波節(jié)間距可得行9波節(jié)（波腹）的兩邊，不發(fā)生能量交換。 駐波相鄰的波節(jié)和波腹之間的/4區(qū)域，實(shí)際上構(gòu)成一個(gè)獨(dú)立的振動(dòng)體系，它與外界不交換能量。能量只在/4區(qū)域內(nèi)流動(dòng)。波節(jié)靜止波腹附近無(wú)形變總能流密度為但質(zhì)元間仍有能量交換。

5、（3）能量：平均沒(méi)有能量的傳播，9波節(jié)（波腹）的兩邊，不發(fā)生能量交換。 駐波相鄰的波10能量特點(diǎn) 當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)平衡位置時(shí)：介質(zhì)無(wú)形變，勢(shì)能為零，此時(shí)駐波能量為動(dòng)能。波腹處動(dòng)能最大，駐波能量集中在波腹附近。動(dòng)能：勢(shì)能： 當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)最大位移時(shí)：動(dòng)能為零，此時(shí)駐波能量為勢(shì)能。波節(jié)處形變最大，勢(shì)能最大，能量集中在波節(jié)附近。結(jié)論： 動(dòng)能、勢(shì)能不斷在波腹附近和波節(jié)附近間相互轉(zhuǎn)換，能量交替?zhèn)鬟f，10能量特點(diǎn) 當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)平衡位置時(shí)：介113、 的情形：設(shè)嚴(yán)格的駐波行波仍可叫“駐波”，不過(guò)波節(jié)處有振動(dòng)。4、駐波的界面情況0駐波 z2z1x 特性阻抗界面上總是波節(jié)界面上總是波腹波疏波密介質(zhì)波密波疏

6、介質(zhì)113、 的情形：設(shè)嚴(yán)格的駐波行波仍12波腹位相不變波疏介質(zhì)波密介質(zhì)x駐波入射波和反射波的波形波節(jié)駐波位相突變波疏介質(zhì)波密介質(zhì)x“半波損失”half-wave loss （z?。▃大）（z?。▃大）12波腹位相不變波疏介質(zhì)波密介質(zhì)x駐波入射波和反射波的波形波13為什么會(huì)發(fā)生位相突變 ？0透射波 y2反射波 y1入射波 y1z2z1x入射波反射波透射波適當(dāng)選擇時(shí)間零點(diǎn)，各波波函數(shù)為13為什么會(huì)發(fā)生位相突變 ？0透射波 y2反射波 y1入14（2）界面兩側(cè)應(yīng)力相等（牛頓第三定律）（1）界面兩側(cè)質(zhì)元位移相同（接觸） y1+ y1x =0 = y2x =0（縱波） 機(jī)械波垂直界面入射，有界面關(guān)

7、系： 將y和E= u2代入界面關(guān)系，得：14（2）界面兩側(cè)應(yīng)力相等（牛頓第三定律）（1）界面兩側(cè)質(zhì)元15 反射波和入射波引起界面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)同相。和同號(hào)，(波密波疏介質(zhì))：若 反射波和入射波引起界面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)反相，位相突變。和反號(hào)，(波疏波密介質(zhì))：若 透射波和入射波引起界面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是同相。和總是同號(hào)，15 16四、簡(jiǎn)正模式 （normal mode） 波在一定邊界內(nèi)傳播時(shí)就會(huì)形成各種駐波。如兩端固定的弦，L或系統(tǒng)的固有頻率F 弦中的張力l 弦的線密度波速形成駐波必須滿(mǎn)足以下條件：16四、簡(jiǎn)正模式 （normal mode） 波在一17基頻n =1二次諧頻n =2三次諧頻n =3 每種可能的

8、穩(wěn)定振動(dòng)方式稱(chēng)作系統(tǒng)的一個(gè)簡(jiǎn)正模式。兩端固定的弦：17基頻n =1二次n =2三次n =3 每種可能的穩(wěn)187 聲強(qiáng) 聲強(qiáng) ：聲波的平均能流密度，即單位面積的平均能流（intensity of sound）標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)：這個(gè)聲強(qiáng)人能夠勉強(qiáng)聽(tīng)到，稱(chēng)為聞閾。= 1KHz（ ） ，187 聲強(qiáng) 聲強(qiáng) ：聲波的平均能流密度，即單位面積的平均19聲強(qiáng)級(jí)：（sound intensity level）正常說(shuō)話60dB，噪聲90dB，炮聲120dB。每條曲線描繪的是相同響度下不同頻率的聲強(qiáng)級(jí)。聲響曲線聽(tīng)覺(jué)界限頻率 HzdB聲強(qiáng)級(jí)19聲強(qiáng)級(jí)：（sound intensity level）正20dBHz聲閾頻率語(yǔ)音

9、范圍疼痛界限音樂(lè)范圍聽(tīng)覺(jué)界限聲強(qiáng)級(jí)聲音范圍20dBHz聲閾頻率語(yǔ)音范圍疼痛界限音樂(lè)范圍聽(tīng)覺(jué)界限聲強(qiáng)級(jí)聲21超聲波： 20KHz的聲波要求了解其應(yīng)用：加濕器聲致發(fā)光超聲探傷聲納（海底地形）超聲焊接、切割、手術(shù)B超21超聲波： 20KHz的聲波要求了解其應(yīng)用：加濕器聲22 由于波源和觀察者的運(yùn)動(dòng)，而使觀測(cè)的頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象。8 多普勒效應(yīng)(Doppler effect)一、機(jī)械波的多普勒效應(yīng)設(shè)運(yùn)動(dòng)在波源 S 和觀測(cè)者R的連線方向上，以二者相向運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)樗俣鹊恼较?。vS 0vR 0SR（相對(duì)介質(zhì)）（相對(duì)介質(zhì)）（波源頻率）（觀測(cè)頻率）u（波速）22 由于波源和觀察者的運(yùn)動(dòng)，而使觀測(cè)的頻率不

10、同于波源23vS = 0vRuvR 0(R接近S)，vR 0(R接近S)，vR 0,vS 0,vSTSSR24vS SRR（2） vR = 0 ，vS 025水波的多普勒效應(yīng)（波源向右運(yùn)動(dòng)）25水波的多普勒效應(yīng)（波源向右運(yùn)動(dòng)）26（3）vR 0 ，vS 0當(dāng) vR = vS 時(shí)，無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：速度vR、vS 是相對(duì)介質(zhì)而言，并以相向?yàn)檎S=0 ，vR0：vS0 ，vR0：26（3）vR 0 ，vS 0當(dāng) vR = vS27【例】一靜止聲源 S 頻率S= 300Hz，聲速 u = 330m/s，觀察者 R 以速度vR= 60m/s 向右運(yùn)動(dòng)，反射壁以v= 100m/s 的速度亦向右運(yùn)動(dòng)。解：R

11、收到的聲源發(fā)射波的頻率：反射壁收到的聲源發(fā)射波的頻率： 求：R 測(cè)得的拍頻 B = ? vvRRS*uSR收到的反射壁反射波的頻率：27【例】一靜止聲源 S 頻率S= 300Hz，聲速 u 28拍頻：則由拍頻反射壁速度v= 100m/s 。s= 300Hz,vR= 60m/s，如果已知測(cè)出拍頻28拍頻：則由拍頻反射壁速度v= 100m/s 。s= 29二、電磁波的多普勒效應(yīng)v (對(duì)R)ScR當(dāng) 時(shí)，仍有 橫向多普勒效應(yīng) 電磁波不同于機(jī)械波，不需要介質(zhì)。可以證明，只是光源和觀察者的相對(duì)速度 決定接收的頻率。由相對(duì)論可導(dǎo)出：29二、電磁波的多普勒效應(yīng)v (對(duì)R)ScR當(dāng) 30 當(dāng)光源和觀察者的相對(duì)

12、運(yùn)動(dòng)發(fā)生在二者連線上，即0時(shí)二者以速率v互相接近：二者互相遠(yuǎn)離：多普勒紅移（“大爆炸”宇宙論）30 當(dāng)光源和觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生在二者連線上，即31三、沖擊波（shock wave） utSvSvSt 時(shí)，后發(fā)出的波面將超越先發(fā)出的波面，形成錐形波陣面沖擊波（激波）沖擊波帶 馬赫數(shù) 對(duì)超音速飛機(jī)的最小飛行高度要有一定限制。馬赫錐（Mach number）31三、沖擊波（shock wave） utSvS32超音速的子彈在空氣中形成的激波（馬赫數(shù)為2 ）32超音速的子彈（馬赫數(shù)為2 ）339 復(fù)波 群速度 若干不同頻率的簡(jiǎn)諧波疊加而成的合成波，它是非簡(jiǎn)諧波。一、復(fù)波例如，兩個(gè)頻率相近的簡(jiǎn)諧波合成的復(fù)波為 波群、波包或信號(hào)的傳播速度ug，稱(chēng)為群速度（group velocity） 。 y x波群波群339 復(fù)波 群速度 若干不同頻率的簡(jiǎn)諧波疊加而成34二、群速度群速度定義為：對(duì)于無(wú)色散