單輝祖材料力學(xué)解讀課件

1、第十章 彎曲變形 10-1 梁變形的基本概念 撓度和轉(zhuǎn)角10-2 撓曲線近似微分方程10-3 積分法計算梁的變形10-4 疊加法計算梁的變形1-05 簡單超靜定梁第十章 彎曲變形 10-1 梁變形的基本概念 撓-彎曲剛度的計算 梁彎曲變形的計算目的：要控制梁的最大變形在一定的限度內(nèi)。 工程中對梁的設(shè)計，除了必須滿足強度條件外，還必須限制梁的變形，使其變形在容許的范圍之內(nèi)。 -彎曲剛度的計算 梁彎曲變形的計算目的：要控制梁的梁的撓度，橫截面的轉(zhuǎn)角。度量梁變形的參數(shù)-二、撓度：橫截面形心沿垂直于 軸線方向的位移。 一、撓曲線：梁變形后的軸線。 性質(zhì)：連續(xù)、光滑、彈性、 極其平坦的平面曲線。三、轉(zhuǎn)角

2、：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。用“” 表示。q用“y” 表示。q10-1 梁變形的基本概念 撓度和轉(zhuǎn)角x梁的撓度，橫截面的轉(zhuǎn)角。度量梁變形的參數(shù)-二、撓度：橫截單輝祖材料力學(xué)解讀課件y = y（x） 撓曲線方程。 撓度向下為正；向上為負(fù)。=(x) 轉(zhuǎn)角方程。 由變形前的橫截面轉(zhuǎn)到變形后， 順時針為正；逆時針為負(fù)。 四、撓度和轉(zhuǎn)角的關(guān)系撓度：橫截面形心沿垂直于 軸線方向的位移。 轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。用“” 表示。用“y” 表示。qq (撓曲線為一條平坦的曲線)xy = y（x） 撓曲線方程。 撓度向下為正；向上為負(fù)一、曲率與彎矩的關(guān)系：EIM=r1二、曲率與撓曲線的關(guān)系（數(shù)學(xué)表達(dá)式)（

3、2）三、撓曲線與彎矩的關(guān)系： 聯(lián)立（1）、（2）兩式得（1）10-2 梁的撓曲線近似微分方程qq一、曲率與彎矩的關(guān)系：EIM=r1二、曲率與撓曲線的關(guān)系（數(shù)M 00)(xy撓曲線近似微分方程的近似性忽略了“Fs”以及 對變形的影響 使用條件：彈性范圍內(nèi)工作的細(xì)長梁。M xy結(jié)論：撓曲線近似微分方程xyxyM 00)(xy撓曲線近似微分方程的近似性忽略10-3 積分法計算梁的變形步驟：（EI為常量）1、根據(jù)載荷分段列出彎矩方程 M（x）。2、根據(jù)彎矩方程列出撓曲線的近似微分方程并進(jìn)行積分3、根據(jù)彎曲梁變形的邊界條件和連續(xù)條件確定積分常數(shù)。右左CCqq=連續(xù)條件：右左CCyy=邊界條件：F10-3

4、 積分法計算梁的變形步驟：（EI為常量）1、根據(jù)（1）、固定端處：撓度等于零、轉(zhuǎn)角等于零。（2）、固定鉸支座處；可動鉸支座處：撓度等于零。（3）、在彎矩方程分段處： 一般情況下左、右的兩個截面撓度相等、轉(zhuǎn)角相等。4、確定撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程5、計算任意截面的撓度、轉(zhuǎn)角；撓度的最大值、轉(zhuǎn)角的最大值。1、根據(jù)荷載分段列出彎矩方程 M（x）。2、根據(jù)彎矩方程列出撓曲線的近似微分方程并進(jìn)行積分3、根據(jù)彎曲梁變形的邊界條件和連續(xù)條件確定積分常數(shù)。積分法計算梁變形的步驟邊界條件：連續(xù)性條件：（1）、固定端處：撓度等于零、轉(zhuǎn)角等于零。（2）、固定鉸支座解：a) 建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程例：求圖示懸臂梁自由端

5、的撓度及轉(zhuǎn)角( EI=常數(shù)）。b) 寫出微分方程并積分c) 應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)Fxd) 確定撓曲線、轉(zhuǎn)角方程e) 自由端的撓度及轉(zhuǎn)角 x=0處 : y(0) = 0 ; q (0)=0yL解：a) 建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程例：求圖示懸臂梁自由端的撓qlABxC解：a) 建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程b)寫出撓曲線近似微分方程并積分c)應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)d)確定撓曲線和轉(zhuǎn)角方程e)最大撓度及最大轉(zhuǎn)角ql/2ql/2 x = 0 ： y = 0 ; x = l ： y = 0 . 例：求圖示簡支梁的最大撓度 和最大轉(zhuǎn)角 ( EI = 常數(shù) ）qlABxC解：a) 建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程

6、b)寫出撓曲線FC解：a)建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程b)寫出微分方程并積分例：求圖示梁的跨中的撓度和轉(zhuǎn)角 （EI=常數(shù)）左側(cè)段（0 x1 a）：右側(cè)段（a x2 L）：AC段CB段FC解：a)建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程b)寫出微分方程并積分例FC左側(cè)段（0 x1a）： 右側(cè)段（ax2L）：c) 應(yīng)用位移邊界條件和連續(xù)條件求積分常數(shù)連續(xù)條件：y1(a) = y2(a), y1(a) = y2(a); 邊界條件：y1(0) = 0 , y2(L) =0b)寫出微分方程并積分FC左側(cè)段（0 x1a）： 右側(cè)段（ax2L）FC左側(cè)段（0 x1a）： 右側(cè)段（ax2L）：d) 確定撓曲線和轉(zhuǎn)角方程FC左側(cè)段

7、（0 x1a）： 右側(cè)段（ax2L）e) 跨中點撓度及兩端端截面的轉(zhuǎn)角d) 確定撓曲線和轉(zhuǎn)角方程兩端支座處的轉(zhuǎn)角FC跨中點撓度e) 跨中點撓度及兩端端截面的轉(zhuǎn)角d) 確定撓曲線和轉(zhuǎn)角方程討論：1、此梁的最大轉(zhuǎn)角。 FC當(dāng) a b 時討論：1、此梁的最大轉(zhuǎn)角。 FC當(dāng) a討論：2、此梁的最大撓度FC當(dāng) a b 時最大撓度發(fā)生在AC段221max3)2(30baabLxy1y+=-=3221max)(391bLLEIFbyyxx-=討論：2、此梁的最大撓度FC當(dāng) a b 時最大撓度發(fā)生FC當(dāng)載荷接近于右支座，即b很小時，由上式可得：而此時梁跨中截面處的撓度為：兩者相差也不超過中點撓度的3%。 因此

8、，在簡支梁中，只要撓曲線無拐點，即可用中點撓度來代替最大撓度。221max3)2(30baabLxy1y+=-=3221max)(391bLLEIFbyyxx-=FC當(dāng)載荷接近于右支座，即b很小時，由上式可得：而此時梁跨中 3、a = b 時此梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。FC 3、a = b 時此梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。FC寫出下列各梁變形的邊界條件和連續(xù)條件1C截面左側(cè)2C截面右側(cè)ABFCL/2L/2EABC寫出下列各梁變形的1C截面左側(cè)ABFCL/2L/2EAB1、梁在簡單載荷作用下?lián)隙?、轉(zhuǎn)角應(yīng)為已知或有變形表可查；2、疊加法適用于求梁個別截面的撓度或轉(zhuǎn)角值。一、前提條件：彈性、小變形。二、疊

9、加原理：各載荷同時作用下，梁任一截面的撓度或轉(zhuǎn)角，等于各載荷分別單獨作用下同一梁同一截面撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。三、疊加法的特征：10-4 疊加法計算梁的變形1、梁在簡單載荷作用下?lián)隙取⑥D(zhuǎn)角應(yīng)為已知或有變形表可查；2aaF=+例：疊加法求A截面的轉(zhuǎn)角和C截面 的撓度.解: a)載荷分解如圖b)由梁的簡單載荷變形表， 查簡單載荷引起的變形。aaqFACAaaqaaF=+例：疊加法求A截面的轉(zhuǎn)角和C截面 的撓度.aaF=+例：疊加法求A截面的轉(zhuǎn)角和C截面 的撓度.aaqFACAaaqc)疊加aaF=+例：疊加法求A截面的轉(zhuǎn)角和C截面 的撓度.=+L/2qFL/2ABC例：確定圖示梁C截面的撓度和轉(zhuǎn)角。

10、解：1、載荷分解如圖2、查梁的簡單載荷變形表L/2qL/2L/2FL/2由F引起的C點位移：3、疊加=+L/2qFL/2ABC例：確定圖示梁C截面的撓度和轉(zhuǎn)角。L/2L/2qACA=+例：求圖示梁C截面的撓度。解：1、載荷分解如圖2、查梁的簡單載荷變形表3、疊加L/2ACAq/2L/2(a)L/2L/2ACAq/2q/2(b)L/2L/2qACA=+例：求圖示梁C截面的撓度。解：1、載=+ABLaCqqaABL CM=qa2/2（b）例：求圖示梁B截面的撓度（EI 已知）。解：1) 結(jié)構(gòu)分解如圖2) 查梁的簡單載荷變形表3) 疊加B Cq（a）=+ABLaCqqaABL CM=qa2/2（b）例：例：求圖示梁C截面的撓度。解：1、結(jié)構(gòu)分解如圖2、查梁的簡單載荷變形表L/2FL/2ABC2EIEIL/2FL/2ABC（a）=+L/2FL/2ABC（b）M=FL/23、疊加例：求圖示梁C截面的撓度。解：1、結(jié)構(gòu)分解如圖2、查梁的簡單例：拐桿如圖，A處為一軸承，允許桿在軸承內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，但不能上下移動，已知：E =210 Gpa，G = 0.4 E，求 B 截面的垂直位移。分析：B點的垂直位移由： AB段彎曲和CA桿扭轉(zhuǎn)而引起。 FByB1FB