2014-2015學(xué)年陽光實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上期初數(shù)學(xué)試卷

1、第27頁（共27頁）2014-2015學(xué)年浙江省寧波市慈溪市陽光實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期初數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分）1（3分）（2011秋平陽縣校級(jí)期末）如果4a=3b，那么的值是（）ABCD2（3分）（2015秋寧波校級(jí)期中）一條弧所對(duì)的圓心角為60，那么這條弧所對(duì)的圓周角為（）A30B60C120D1503（3分）（2015秋寧波校級(jí)期中）地球上陸地與海洋面積的比是3：7，宇宙中一塊隕石進(jìn)入地球，落在陸地的概率是（）ABCD4（3分）（2014秋慈溪市校級(jí)月考）二次函數(shù)y=x24x+2與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D35（3分）（2008天津）下面的三視圖

2、所對(duì)應(yīng)的物體是（）ABCD6（3分）（2014秋慈溪市校級(jí)月考）當(dāng)角度在0到90之間變化時(shí)，函數(shù)值隨著角度的增大而增大的三角函數(shù)是（）A正弦和余弦B正弦和正切C余弦和正切D正弦、余弦和正切7（3分）（2014秋慈溪市校級(jí)月考）已知圓錐的側(cè)面積為12，那么圓錐的母線l關(guān)于底面半徑r的函數(shù)關(guān)系式是（）Al=12rBl=Cl=12rDl=8（3分）（2007隨州）如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，則下列結(jié)論不正確的是（）A四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形BAD與AE的比是2：3C四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3D四邊形ABCD與四邊形AEFG

3、的面積比是4：99（3分）（2008赤峰）如圖，O1，O2，O3兩兩相外切，O1的半徑r1=1，O2的半徑r2=2，O3的半徑r3=3，則O1O2O3是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形或鈍角三角形10（3分）（2010攀枝花）如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y=（k0）與ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A1k2B1k3C1k4D1k411（3分）（2013南京）如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色下列圖形中，是該幾何體

4、的表面展開圖的是（）ABCD12（3分）（2014秋慈溪市校級(jí)月考）如圖，O的半徑為4cm，直線l與O相交于A、B兩點(diǎn)，AB=4cm，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，以1cm為半徑的P與O沒有公共點(diǎn)設(shè)PO=dcm，則d的范圍是（）A2cmd3cm或d5cmB2cmd4cm或d6cmC3cmd6cmD2cmd4cm或d7cm二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）13（4分）（2014秋慈溪市校級(jí)月考）反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x=2時(shí)，y=14（4分）（2014秋慈溪市校級(jí)月考）如圖，AB是O的直徑，D是AB延長線上一點(diǎn)，DC切O于點(diǎn)C，BD=OB請(qǐng)你根據(jù)已知條件和所給圖形，寫出兩個(gè)正確結(jié)論（除AO=O

5、B=BD外）：；15（4分）（2015秋澧縣校級(jí)月考）若sin（+5）=1，則=度16（4分）（2008沈陽）如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB長13米，且tanBAE=，則河堤的高BE為米17（4分）（2010吳江市模擬）如圖，梯形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=4，BC=6，以A為圓心在梯形內(nèi)畫出一個(gè)最大的扇形（圖中陰影部分）的周長是18（4分）（2014秋慈溪市校級(jí)月考）如圖，拋物線y=x21的頂點(diǎn)為C，直線y=x+1與拋物線交于A，B兩點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，過M作MGx軸，垂足為G如果以A，M，G為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是三、解答題

6、（本題有8小題，共90分，各小題都必須寫出解答過程）19（8分）（2014秋慈溪市校級(jí)月考）（1）計(jì)算：sin60cos45+；（2）解不等式組20（10分）（2014秋慈溪市校級(jí)月考）如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，請(qǐng)寫出這個(gè)立體圖形的名稱，并計(jì)算這個(gè)立體圖形的表面積及全面積（結(jié)果保留）21（10分）（2007蘭州）將背面相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上（1）從中隨機(jī)抽取一張卡片，求該卡片正面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率；（2）先從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；再隨機(jī)抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，則組成的兩位

7、數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖或列表法加以說明22（10分）（2010蘭州）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30已知原傳送帶AB長為4米（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由（說明：（1）（2）的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.24，2.45）23（10分）（2013永州模擬）如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是O直徑，E是CB延長線上一點(diǎn)，且BAE=C（1）求證：直線AE是O的切線；（2）若EB=

8、AB，cosE=，AE=24，求EB的長及O的半徑24（12分）（2008防城港）“假日旅樂園”中一種新型水上滑梯如圖，其中線段PA表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺(tái)（點(diǎn)P在y軸上）滑道AB可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線BCD的頂點(diǎn)，且點(diǎn)B到水面的距離BE=2m，點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是5m當(dāng)小明從上而下滑到點(diǎn)C時(shí)，與水面的距離CG=m，與點(diǎn)B的水平距離CF=2m（1）求反比例函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍（2）求二次函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍（3）小明從點(diǎn)B滑水面上點(diǎn)D處時(shí)，試求他所滑過的水平距離d25（12分）（201

9、3鹽城）閱讀材料如圖，ABC與DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90，且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上，可以證明BOFCOD，則BF=CD解決問題（1）將圖中的RtDEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖，若ABC與DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O，上述（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請(qǐng)說明理由；如不成立，請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖，若ABC與DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為0，且頂角ACB=EDF=，請(qǐng)直接寫出的值（用含的式子表示出來）2

10、6（18分）（2011嘉興）已知直線y=kx+3（k0）分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)k=1時(shí)，線段OA上另有一動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（如圖1）直接寫出t=1秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，求t的值（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線y=（x+m）2+n與直線AB的另一交點(diǎn)為D（如圖2），求CD的長；設(shè)COD的OC邊上的高為h，當(dāng)t為何值時(shí)，h的值最大？2014-2015學(xué)年浙江省寧

11、波市慈溪市陽光實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期初數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分）1（3分）（2011秋平陽縣校級(jí)期末）如果4a=3b，那么的值是（）ABCD【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積計(jì)算即可得解【解答】解：4a=3b，=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵2（3分）（2015秋寧波校級(jí)期中）一條弧所對(duì)的圓心角為60，那么這條弧所對(duì)的圓周角為（）A30B60C120D150【分析】直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可【解答】解：一條弧所對(duì)的圓心角為60，這條弧所對(duì)的圓周角=60=30故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理

12、，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵3（3分）（2015秋寧波校級(jí)期中）地球上陸地與海洋面積的比是3：7，宇宙中一塊隕石進(jìn)入地球，落在陸地的概率是（）ABCD【分析】利用地球上陸地與海洋面積的比得出陸地面積與地球面積的比，進(jìn)而求出宇宙中一塊隕石進(jìn)入地球，落在陸地的概率【解答】解：地球上陸地與海洋面積的比是3：7，宇宙中一塊隕石進(jìn)入地球，落在陸地的概率是：=故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率的應(yīng)用，得出陸地面積與地球面積的比是解題關(guān)鍵4（3分）（2014秋慈溪市校級(jí)月考）二次函數(shù)y=x24x+2與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3

13、【分析】要判斷二次函數(shù)y=x24x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需判定方程x24x+2=0的根的情況【解答】解：b24ac=168=80，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程的根的情況之間的聯(lián)系5（3分）（2008天津）下面的三視圖所對(duì)應(yīng)的物體是（）ABCD【分析】本題可利用排除法解答從主視圖看出這個(gè)幾何體上面一個(gè)是圓，直徑與下面的矩形的寬相等，故可排除B，C，D【解答】解：從主視圖左視圖可以看出這個(gè)幾何體是由上、下兩部分組成的，故排除D選項(xiàng)，從上面物體的三視圖看出這是一個(gè)圓柱體，故排除B選項(xiàng)，從俯視圖看出是一個(gè)底面直徑與長方體的寬相等的圓柱體

14、，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查由三視圖還原實(shí)物基本能力，還原實(shí)物的形狀關(guān)鍵是能想象出三視圖和立體圖形之間的關(guān)系，從而得出該物體的形狀本題只從俯視圖入手也可以準(zhǔn)確快速解題6（3分）（2014秋慈溪市校級(jí)月考）當(dāng)角度在0到90之間變化時(shí)，函數(shù)值隨著角度的增大而增大的三角函數(shù)是（）A正弦和余弦B正弦和正切C余弦和正切D正弦、余弦和正切【分析】當(dāng)角度在0到90之間變化時(shí)，正弦和正切函數(shù)值隨著角度的增大而增大【解答】解：當(dāng)角度在0到90之間變化時(shí)，函數(shù)值隨著角度的增大而增大的三角函數(shù)是正弦和正切故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力7（3分）（2014秋慈溪市校級(jí)月考）已知

15、圓錐的側(cè)面積為12，那么圓錐的母線l關(guān)于底面半徑r的函數(shù)關(guān)系式是（）Al=12rBl=Cl=12rDl=【分析】圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解，半徑應(yīng)小于母線長【解答】解：由題意得：12=rl，l=故選D【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)公式，難度不大8（3分）（2007隨州）如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，則下列結(jié)論不正確的是（）A四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形BAD與AE的比是2：3C四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3D四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：9【分析】本題主要考查了位似

16、變換的定義及作圖，位似變換就是特殊的相似，且位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比，因而周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方【解答】解：四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；A、四邊形ABCD與四邊形AEFG一定是相似圖形，故正確；B、AD與AG是對(duì)應(yīng)邊，故AD：AE=2：3；故錯(cuò)誤；C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3，故正確；D、則周長的比是2：3，面積的比是4：9，故正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了位似的定義及性質(zhì)：周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方9（3分）（2008赤峰）如圖，O1，O2，O3兩兩相外切，O1的半徑r1=1，O2的半

17、徑r2=2，O3的半徑r3=3，則O1O2O3是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形或鈍角三角形【分析】利用勾股定理來計(jì)算【解答】解：設(shè)半徑為1與半徑為2的圓心距為a=1+2=3，半徑為1與半徑為3的圓心距為b=1+3=4，半徑為3與半徑為2的圓心距為c=2+3=5；32+42=52，a2+b2=c2，即三個(gè)圓的圓心用線連接成三角形是直角三角形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理的逆定理求解10（3分）（2010攀枝花）如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y=（k

18、0）與ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A1k2B1k3C1k4D1k4【分析】先根據(jù)題意求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)AB=AC=2，AB、AC分別平行于x軸、y軸求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線y=（k0）分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)k的取值范圍即可【解答】解：點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則把x=1代入y=x解得y=1，則A的坐標(biāo)是（1，1），AB=AC=2，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）當(dāng)雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)（1，1）時(shí)，k=1；當(dāng)雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)（2，2）時(shí)，k=4，因而1k4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查一定經(jīng)過某點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)適合這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)11（3分）（2013南京）如圖

19、，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（）ABCD【分析】由平面圖形的折疊及幾何體的展開圖解題，注意帶圖案的一個(gè)面不是底面【解答】解：選項(xiàng)A和C帶圖案的一個(gè)面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)B能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)D折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的展開圖解題時(shí)勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形注意做題時(shí)可親自動(dòng)手操作一下，增強(qiáng)空間想象能力12（3分）（2014秋慈溪市校級(jí)月考）如圖，O的半徑為4cm，直線l與O相交于A、B兩點(diǎn)，AB=4cm，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)

20、，以1cm為半徑的P與O沒有公共點(diǎn)設(shè)PO=dcm，則d的范圍是（）A2cmd3cm或d5cmB2cmd4cm或d6cmC3cmd6cmD2cmd4cm或d7cm【分析】根據(jù)兩圓內(nèi)切和外切時(shí)，求出兩圓圓心距，進(jìn)而得出d的取值范圍【解答】解：連接OP、OA，O的半徑為4cm，1cm為半徑的P，P與O沒有公共點(diǎn)，d5時(shí)，兩圓外離，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，OP=41=3cm，OD=2（cm），以1cm為半徑的P與O沒有公共點(diǎn)時(shí)，2d3，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圖形進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）13（4分）（2014秋慈

21、溪市校級(jí)月考）反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x=2時(shí)，y=【分析】把x=2代入已知反比例函數(shù)解析式來求相應(yīng)的y的值【解答】解：把x=2代入y=，得y=故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義此題是利用代入法求得函數(shù)值的14（4分）（2014秋慈溪市校級(jí)月考）如圖，AB是O的直徑，D是AB延長線上一點(diǎn)，DC切O于點(diǎn)C，BD=OB請(qǐng)你根據(jù)已知條件和所給圖形，寫出兩個(gè)正確結(jié)論（除AO=OB=BD外）：；【分析】CD為切線，所以可以得到角相等和切線與割線的關(guān)系；AB是直徑，題中的所有半徑相等；根據(jù)弦切角定理也可得到角相等【解答】解：CDB=A，依據(jù)是弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角； CD2=CBCA，依據(jù)是

22、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)（答案不唯一，只要符合題意即可）【點(diǎn)評(píng)】此題考查切線的性質(zhì)，本題為開放型題目，答案不唯一但選取時(shí)一定要根據(jù)題中條件按規(guī)律選取15（4分）（2015秋澧縣校級(jí)月考）若sin（+5）=1，則=度【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解【解答】解：sin（+5）=1，sin（+5）=，+5=45，=40【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值16（4分）（2008沈陽）如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB長13米，且tanBAE=，則河堤的高BE為米【分析】在RtABE中，根據(jù)tanBAE

23、的值，可得到BE、AE的比例關(guān)系，進(jìn)而由勾股定理求得BE、AE的長，由此得解【解答】解：因?yàn)閠anBAE=，設(shè)BE=12x，則AE=5x；在RtABE中，由勾股定理知：AB2=BE2+AE2，即：132=（12x）2+（5x）2，169=169x2，解得：x=1或1（負(fù)值舍去）；所以BE=12x=12（米）故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應(yīng)用17（4分）（2010吳江市模擬）如圖，梯形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=4，BC=6，以A為圓心在梯形內(nèi)畫出一個(gè)最大的扇形（圖中陰影部分）的周長是【分析】要求以A為圓心在梯形內(nèi)畫出一個(gè)最大的扇形（圖中陰影

24、部分）的周長，需過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，根據(jù)切線的性質(zhì)求得AE是扇形的半徑，再利用直角梯形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求得扇形的半徑和圓心角度數(shù)，再利用弧長公式求得扇形的弧長加上兩條半徑即可【解答】解：過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，ADBC，C=90，四邊形ADCE是矩形，AB=AD=4，BC=6，CE=AD=4，BE=2AE=2，BAE=30BAD=90+30=120扇形的周長=22+=4+【點(diǎn)評(píng)】本題要熟知切線的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)和扇形弧長計(jì)算公式（l=）利用切線的性質(zhì)求得AE的長即半徑是解題的關(guān)鍵，注意扇形的周長為兩條半徑的長加上弧長18（4分）（2014秋慈溪市校級(jí)月考）如圖，拋物線y=x21

25、的頂點(diǎn)為C，直線y=x+1與拋物線交于A，B兩點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，過M作MGx軸，垂足為G如果以A，M，G為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是【分析】根據(jù)拋物線的解析式，易求得A（1，0），D（1，0），C（0，1）；則ACD是等腰Rt，由于APDC，可知BAC=90；根據(jù)D、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出直線DC的解析式，而ABDC，則直線AB與DC的斜率相同，再加上A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出直線AB的解析式，聯(lián)立直線AB和拋物線的解析式，可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出AB、AC的長在RtABC和RtAMG中，已知了BAC=AGM=90，若兩三角形相似，則直角邊對(duì)應(yīng)成比例，據(jù)此可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)【

26、解答】解：易知：A（1，0），D（1，0），C（0，1）；則OA=OD=OC=1，ADC是等腰直角三角形，ACD=90，AC=；又ABDC，BAC=90；易知直線BD的解析式為y=x1，由于直線ABDC，可設(shè)直線AB的解析式為y=x+b，由于直線AB過點(diǎn)A（1，0）；則直線AB的解析式為：y=x+1，聯(lián)立拋物線的解析式：，解得，；故B（2，3）；AP=3；RtBAC和RtAMG中，AGM=PAC=90，且BA：AC=3：=3：1；若以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與BCA相似，則AG：MG=1：3或3：1；設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m21），（m1或m1）則有：MG=m21，AG=|m+1|；當(dāng)AM：M

27、G=1：3時(shí)，m21=3|m+1|，m21=（3m+3）；當(dāng)m21=3m+3時(shí)，m23m4=0，解得m=1（舍去），m=4；當(dāng)m21=3m3時(shí)，m2+3m+2=0，解得m=1（舍去），m=2；M1（4，15），M2（2，3）；當(dāng)AM：MG=3：1時(shí)，3（m21）=|m+1|，3m23=（m+1）；當(dāng)3m23=m+1時(shí)，3m2m4=0，解得m=1（舍去），m=；當(dāng)3m23=m1時(shí)，3m2+m2=0，解得m=1（舍去），m=（舍去）；M3（，）故符合條件的M點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，15），（2，3），（，）故答案為：（4，15），（2，3），（，）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象交點(diǎn)、直角三角形的判定、相似

28、三角形的判定和性質(zhì)等，需注意的是在相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角不確定的情況下需分類討論，以免漏解三、解答題（本題有8小題，共90分，各小題都必須寫出解答過程）19（8分）（2014秋慈溪市校級(jí)月考）（1）計(jì)算：sin60cos45+；（2）解不等式組【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可；（2）分別解不等式，然后求交集、【解答】解：（1）原式=+2=1+2=；（2）解不等式2x5x得：x5，解不等式5x43x+2得：x3，則不等式組的解集為：3x5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式組，掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵20（10分）（2014秋慈溪市校級(jí)月考）如圖是一個(gè)立

29、體圖形的三視圖，請(qǐng)寫出這個(gè)立體圖形的名稱，并計(jì)算這個(gè)立體圖形的表面積及全面積（結(jié)果保留）【分析】從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱由三視圖可以圓柱的半徑，長和高，易求側(cè)面積和全面積【解答】解：該立體圖形為圓柱，圓柱的底面半徑r=5，高h(yuǎn)=10，圓柱的側(cè)面積為：1010=100cm2全面積為（100+252）=150 cm2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓柱的有關(guān)計(jì)算以及由三視圖判斷幾何體，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查，難度不大21（10分）（2007蘭州）將背面相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上（1）從中隨機(jī)抽

30、取一張卡片，求該卡片正面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率；（2）先從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；再隨機(jī)抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖或列表法加以說明【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率【解答】解：（1）P偶數(shù)=（2）樹狀圖為：或列表法為： 第一次第二次 1 2 34 1 21 31 41 2 12 32 42 3 13 23 43 4 14 2434 所以P4的倍數(shù)=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重

31、復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（10分）（2010蘭州）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30已知原傳送帶AB長為4米（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由（說明：（1）（2）的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.24，2.45）【分析】（1）過A作BC的垂線AD在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個(gè)直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在RtACD中

32、，求出AC的長（2）通過解直角三角形，可求出BD、CD的長，進(jìn)而可求出BC、PC的長然后判斷PC的值是否大于2米即可【解答】解：（1）如圖，作ADBC于點(diǎn)D RtABD中，AD=ABsin45=4=2 在RtACD中，ACD=30，AC=2AD=45.6 即新傳送帶AC的長度約為5.6米；（2）結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走 解：在RtABD中，BD=ABcos45=4=2 在RtACD中，CD=ACcos30=2CB=CDBD=22=2（）2.1PC=PBCB42.1=1.92，貨物MNQP應(yīng)挪走【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三

33、角形在兩個(gè)直角三角形有公共直角邊時(shí)，先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路23（10分）（2013永州模擬）如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是O直徑，E是CB延長線上一點(diǎn)，且BAE=C（1）求證：直線AE是O的切線；（2）若EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的長及O的半徑【分析】（1）根據(jù)圓周角定理以及直徑所對(duì)圓周角得出1+D=90，進(jìn)而得出DAE=90，即可得出直線AE是O的切線；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EB=進(jìn)而得出即可，再設(shè)BD=4k，則AD=5k在RtABD中，由勾股定理得：AB=3k，即可得出k的值，進(jìn)而得出答案【解答】（1）證明：連接BDAD是O的直徑，ABD=901+D=

34、90C=D，C=BAE，D=BAE1+BAE=90即DAE=90AD是O的直徑，直線AE是O的切線（2）解：過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F，則BFE=90EB=AB，E=BAE，EF=AE=24=12BFE=90，=15AB=15由（1）D=BAE，又E=BAE，D=EABD=90，設(shè)BD=4k，則AD=5k在RtABD中，ABD=90，由勾股定理得：AB=3k，可求得k=5AD=25O的半徑為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及銳角三角形有關(guān)計(jì)算和圓周角定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出BE=是解題關(guān)鍵24（12分）（2008防城港）“假日旅樂園”中一種新型水上滑梯如圖，其中線段PA表示距離水面（x軸）高度

35、為5m的平臺(tái)（點(diǎn)P在y軸上）滑道AB可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線BCD的頂點(diǎn)，且點(diǎn)B到水面的距離BE=2m，點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是5m當(dāng)小明從上而下滑到點(diǎn)C時(shí)，與水面的距離CG=m，與點(diǎn)B的水平距離CF=2m（1）求反比例函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍（2）求二次函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍（3）小明從點(diǎn)B滑水面上點(diǎn)D處時(shí)，試求他所滑過的水平距離d【分析】（1）在題中，BE=2，B到y(tǒng)軸的距離是5，即反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都已告知，則可求出比例系數(shù)k；（2）由（1）知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)已知，可列兩個(gè)關(guān)系式，又C

36、點(diǎn)坐標(biāo)已知?jiǎng)t可列一個(gè)關(guān)于a、b、c的方程組，進(jìn)而求出解析式，求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，繼而可得出自變量的取值范圍；（3）用D的橫坐標(biāo)減去點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，即可求出水平距離d【解答】解：（1）BE=2，B到y(tǒng)軸的距離是5，B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），若設(shè)反比例解析式為y=，則k=10，y=，當(dāng)y=5時(shí)，x=2，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），自變量x的取值范圍2x5；（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，由題意可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（7，），解得，二次函數(shù)的解析式為：y=x2+x，當(dāng)y=0時(shí)，x1=9，x2=1（舍去），即D（9，0），自變量的取值范圍是：5x9；（3）由題可知，ED=95=4（m

37、），即小明從點(diǎn)B滑水面上點(diǎn)D處時(shí)，他所滑過的水平距離d=4m【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)和概念，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難易程度適中25（12分）（2013鹽城）閱讀材料如圖，ABC與DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90，且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上，可以證明BOFCOD，則BF=CD解決問題（1）將圖中的RtDEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖，若ABC與DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O，上述（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立

38、，請(qǐng)說明理由；如不成立，請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖，若ABC與DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為0，且頂角ACB=EDF=，請(qǐng)直接寫出的值（用含的式子表示出來）【分析】（1）如答圖所示，連接OC、OD，證明BOFCOD；（2）如答圖所示，連接OC、OD，證明BOFCOD，相似比為；（3）如答圖所示，連接OC、OD，證明BOFCOD，相似比為tan【解答】解：（1）猜想：BF=CD理由如下：如答圖所示，連接OC、ODABC為等腰直角三角形，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，OB=OC，BOC=90DEF為等腰直角三角形，點(diǎn)O為斜邊EF的中點(diǎn)，OF=OD，DOF=90BOF=BOC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF，BOF=COD在BOF與COD中，BOFCOD（SAS），BF=CD（2）答：（1）中的結(jié)論不成立如答圖所示，連接OC、ODABC為等邊三角形，點(diǎn)O為邊AB的中點(diǎn)，=tan30=，BOC=90DEF為等邊三角形，點(diǎn)O為邊EF的中點(diǎn)，=tan30=，DOF=90=BOF=BOC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF，BOF=COD在BOF與COD中，=，BOF=COD，BOFCOD，=（3）如答圖所示，連接OC、ODABC為等腰三角形，點(diǎn)O為底邊AB的中點(diǎn)，=tan，BOC=90