復(fù)數(shù)幾何意義用

1、復(fù)數(shù)的幾何意義用第1頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四在幾何上，我們用什么來表示實(shí)數(shù)?想一想？實(shí)數(shù)的幾何意義類比實(shí)數(shù)的表示，在幾何上可以用什么來表示復(fù)數(shù)？實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn) (形)(數(shù))一一對(duì)應(yīng) 第2頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四回憶復(fù)數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a, bR)實(shí)部!虛部!一個(gè)復(fù)數(shù)由什么確定？第3頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸-實(shí)軸y軸-虛軸（數(shù)）（形）-

2、復(fù)數(shù)平面 (簡(jiǎn)稱復(fù)平面)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何意義（一）一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)第4頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四(A)在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上(B)在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸 上；(C)在復(fù)平面內(nèi),實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi),虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。例1.下列命題中的假命題是（ ）D第5頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四2“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)是純虛數(shù)”的（ ） (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件C3“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi

3、(a,bR)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（ ） (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件A 4.復(fù)數(shù)z與 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)( )(A)關(guān)于x軸對(duì)稱 (B)關(guān)于y軸對(duì)稱(C)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(D)關(guān)于直線y=x對(duì)稱A第6頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四例2:已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想第7頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2

4、y+4=0上,求實(shí)數(shù)m的值。 解：復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或m=-2第8頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何形式復(fù)數(shù)的向量形式復(fù)數(shù)的代數(shù)形式第9頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z (a,b)對(duì)應(yīng)平面向量 的模| |，即復(fù)數(shù) z=a+

5、bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。| z | = 思考： | z | 與z， Z有什么關(guān)系？第10頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四 例3:求下列復(fù)數(shù)的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0)( 5 )( 5 )(5a )第11頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四解：實(shí)數(shù)能比較大小，數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)后，Z1，Z2 一般不能比較大小，但復(fù)數(shù)的模是非負(fù)數(shù)，可以比較大小。第12頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四設(shè)z=x+yi(x,yR)

6、滿足|z|=5(zC)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？xyO5555以原點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓上思考：(1)滿足|z|=5(zC)的z值有幾個(gè)？(2)這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？ 第13頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四5xyO設(shè)z=x+yi(x,yR)變式：滿足3|z|5(zC)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55553333以原點(diǎn)為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi)(不含邊界)練習(xí):P70,2 P73,4第14頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)

7、小結(jié)1.| z | 2.作業(yè)：P70 1、3第15頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義第16頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何形式復(fù)數(shù)的向量形式復(fù)數(shù)的代數(shù)形式第17頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z (a,b)對(duì)應(yīng)平面向量 的模| |，即復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。| z | = 思

8、考： | z | 與z， Z有什么關(guān)系？第18頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四 例3:求下列復(fù)數(shù)的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0)( 5 )( 5 )(5a )復(fù)數(shù)的模是非負(fù)數(shù)第19頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四解：實(shí)數(shù)能比較大小，數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)后，Z1，Z2 一般不能比較大小，但復(fù)數(shù)的模是非負(fù)數(shù)，可以比較大小。第20頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四設(shè)z=x+yi(x,yR)滿足|z|=5(zC)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將

9、構(gòu)成怎樣的圖形？xyO5555以原點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓上思考：(1)滿足|z|=5(zC)的z值有幾個(gè)？(2)這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？ 第21頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四5xyO設(shè)z=x+yi(x,yR)變式：滿足3|z|5(zC)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55553333以原點(diǎn)為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi)(不含邊界)練習(xí):P70,2 P73,4第22頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ符合向量加法的平行四邊形法則.1

10、.復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的幾何意義?新課講解第23頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合向量減法的三角形法則.2.復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義?|z1-z2|表示什么?表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z1 ,Z2的距離復(fù)數(shù)z1z2 =(a-c)+( b-d) i向量Z2Z1OZ1-OZ2=(a-c, b-d) Z2Z1第24頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四(1)|z(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,說明下列各式所表示的幾何意義.點(diǎn)A到點(diǎn)(1,2)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(1, 2)的距離(3)|z1|(4)|z+2i|點(diǎn)A到點(diǎn)(1

11、,0)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(0, 2)的距離第25頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四練習(xí):已知復(fù)數(shù)m=23i,若復(fù)數(shù)z滿足不等式|zm|=1,則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖形?以點(diǎn)(2, 3)為圓心,1為半徑的圓上第26頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四復(fù)數(shù)減法的幾何意義的運(yùn)用設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi,(x,yR),在下列條件下求動(dòng)點(diǎn)Z(x,y)的軌跡.| z- 2|= 12.| z- i|+ | z+ i|=43.| z- 2|= | z+ 4|第27頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四xyoZ2ZZZ當(dāng)| z- z1|=r時(shí), 復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的

12、點(diǎn)的軌跡是以Z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心,半徑為r的圓.第28頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四1-1ZZZyxo|zz1|+|zz2|=2a|z1z2|2a橢圓線段無軌跡第29頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四yxo2-4 x=-1當(dāng)| z- z1|= | z- z2|時(shí), 復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是線段Z1Z2的中垂線.-1第30頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四1、|z1|= |z2|平行四邊形OABC是2、| z1+ z2|= | z1- z2|平行四邊形OABC是3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|平行四邊形OABC是z1z2z1+z2oz2-z