小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè) 多邊形的面積《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì) 四川省井研縣師范附屬小學(xué)校 姚黎教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)P91-92例2以及練習(xí)二十第1、2題。教材分析：三角形的面積一課是人教版五年級(jí)上第六單元多邊形的面積里第二課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，屬于平面圖形面積計(jì)算學(xué)范疇。是學(xué)生在掌握了三角形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積和組合圖形面積的基礎(chǔ)。根據(jù)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法提出解決問(wèn)題的思路，把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作和探索，推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式，最后用字母表示出面積計(jì)算公式。通過(guò)三角形的面積計(jì)算教學(xué)，不僅可以使學(xué)生初步體會(huì)到幾何圖形的位置變化和轉(zhuǎn)化是有規(guī)律的

2、，有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，開(kāi)發(fā)和利用學(xué)生的模仿能力，讓他們擁有創(chuàng)造的快樂(lè)體驗(yàn)。學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)三角形的面積一課之前，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了各種平面圖形的特征，掌握了長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的面積計(jì)算，所以學(xué)習(xí)新課時(shí)并不陌生。在前面的圖形教學(xué)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用折、剪、拼、量、算等方法探究有關(guān)圖形的知識(shí)，在學(xué)習(xí)方法上也有了一定的基礎(chǔ)，為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生緊密聯(lián)系生活實(shí)際，從已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生在、剪、拼、擺等操作活動(dòng)中，完成對(duì)新知的構(gòu)建。所以，引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在操作中學(xué)習(xí)新知識(shí)是本課重要環(huán)節(jié)。三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)的方法與平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法有相通之處，因

3、此本節(jié)課進(jìn)一步運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來(lái)探究三角形面積的計(jì)算是十分重要的，對(duì)后面繼續(xù)探究梯形面積的計(jì)算，圓的面積計(jì)算以及圓柱的體積計(jì)算都有非常重要的幫助。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握三角形面積計(jì)算公式，能夠應(yīng)用公式正確計(jì)算三角形的面積。過(guò)程與方法：經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，能理解長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和三角形的內(nèi)在聯(lián)系，能運(yùn)用三角形的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、推理和抽象概括的能力。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。教學(xué)難點(diǎn)：理解三角

4、形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作、交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過(guò)程。教學(xué)方法：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流教具準(zhǔn)備：多媒體、兩個(gè)完全一樣的三角形各四組。學(xué)具準(zhǔn)備:每個(gè)小組至少準(zhǔn)備完全一樣的銳角三角形、直角三角形、等腰直角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)。教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知師：孩子們，自從你們當(dāng)選成光榮的少先隊(duì)員后，你們的胸前飄揚(yáng)的是什么？ 生：紅領(lǐng)巾。師：紅領(lǐng)巾是什么形狀呢？生：三角形。師：那你們知道做一條紅領(lǐng)巾需要用多少布料嗎？孩子們，求需要多少布料是求紅領(lǐng)巾的什么？生：面積。師：說(shuō)完整一點(diǎn)，誰(shuí)的面積？生：三角形的面積。師：那么你們會(huì)計(jì)算三角形的面積嗎？孩子們，

5、今天這節(jié)課就讓我們一起來(lái)研究、探索這個(gè)問(wèn)題。（板書：三角形面積的計(jì)算）設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，以及計(jì)算一條紅領(lǐng)巾要用多少布料這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。二、動(dòng)手操作，自主探究，合作交流復(fù)習(xí)平行四邊形面積的求法。師：孩子們，回憶一下，我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了什么圖形的面積？生：平行四邊形的面積。師：平行四邊形面積計(jì)算公式是什么？是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？在推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式時(shí)，我們是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了什么圖形來(lái)求面積的？能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的的圖形來(lái)計(jì)算它的面積呢？設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)

6、，必然會(huì)產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求它的面積呢？從而讓學(xué)生自己找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系，使舊知識(shí)成為新知識(shí)的鋪墊。為此老師給大家準(zhǔn)備了一些學(xué)具，請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具，看一看都有哪些三角形，然后把它們按角分分類。師：孩子們，三角形按角分類你們分成了哪幾類？生：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。師：請(qǐng)大家思考一下，只要是同一類的三角形都可以拼成平行四邊形嗎？分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)。師：請(qǐng)大家聽(tīng)清楚實(shí)驗(yàn)要求：a、將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的什么圖形？b、三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？c、匯報(bào)你的實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，請(qǐng)用下面的語(yǔ)言描述：我用兩個(gè)完全一樣的（ ）三角形拼成了一個(gè)（ ）形，我發(fā)現(xiàn)原三角形的底等于拼

7、成的（ ）形的（ ），原三角形的高等于拼成的（ ）形的（ ），原三角形的面積等于拼成的（ ）形的（ ）。所以，三角形的面積等于設(shè)計(jì)意圖：這里，根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計(jì)了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，合作交流，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自己解答疑惑的機(jī)會(huì)。好，下面大家開(kāi)始實(shí)驗(yàn)吧！教師巡視，及時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存在的問(wèn)題，并有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)。師：你是怎樣拼的？能說(shuō)一說(shuō)你的拼法嗎？（3）抽小組派同學(xué)在多拍儀下展示自己的操作過(guò)程，交流匯報(bào)。（并讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報(bào)）通過(guò)實(shí)驗(yàn)知道：只有兩個(gè)完全相同的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形。展示：（用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的

8、圖形如下） （兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形） 底高2 底高2 長(zhǎng)寬2 邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)2同學(xué)們現(xiàn)在我們已經(jīng)把三角形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形了并且求出了它的面積，那以后是不是我們每次求三角形的面積時(shí)都要先把它拼成這些圖形再求面積呢？生：我覺(jué)得太麻煩了，要是有一個(gè)只屬于它自己的公式就好了。師：大家都是這樣想的嗎？那我們現(xiàn)在就進(jìn)行第二次小組合作，探討出一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)算三角形面積的公式。（2）歸納交流推導(dǎo)過(guò)程，說(shuō)出字母公式。師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板上的轉(zhuǎn)化過(guò)程，無(wú)論什么樣的三角形，只要是兩個(gè)完全一樣的三角形，都可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的面積=底高，那么三角形的面積

9、應(yīng)該怎樣計(jì)算？孩子們，現(xiàn)在你能得到三角形面積的計(jì)算公式嗎？根據(jù)學(xué)生回答板書：三角形的面積=底高2設(shè)計(jì)意圖：在大量感知的基礎(chǔ)上，通過(guò)自主學(xué)習(xí)，再通過(guò)同學(xué)的演示使大家更具體、清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時(shí)又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)效率。師：底高表示什么？生：平行四邊形的面積。師:為什么要除以2呢？生：三角形的面積只是所拼成的平行四邊形的一半，所以要除以2。師：如果用S表示三 角 形 面 積，用和h分別表示三角形的底和高，你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？結(jié)合學(xué)生回答，教師板書S=ah2設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)手操作，相互討論

10、、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補(bǔ)）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問(wèn)題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。師：孩子們，剛才我們是從兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形、等腰直角三角形和鈍角三角形與拼成的圖形關(guān)系中得出求三角形面積公式的。請(qǐng)大家認(rèn)真思考：三角形的面積與形狀有關(guān)系嗎？生：沒(méi)有。師：那三角形的面積與什么有關(guān)呢？生：只與三角形的底和高有關(guān)。師：孩子們，你們可真了不起！推導(dǎo)出三角形的面積公式后，只要知道三角形的底和高，我們就可以求出任意三角形的面積。3、進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育師：孩子們，你們

11、知道嗎？今天我們動(dòng)手一起推導(dǎo)出了求三角形面積的計(jì)算公式，而我們的祖先在很早以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)看大屏幕。（多媒體出示P92頁(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)）師：孩子們，我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家固然偉大。但是，老師覺(jué)得你們今天也非常了不起!我們通過(guò)小組合作也找到了三角形面積的計(jì)算方法?，F(xiàn)在讓我們一起來(lái)進(jìn)行練習(xí)題大比拼吧！三、應(yīng)用新知，解決問(wèn)題1、師：有了求三角形面積的公式這一法寶，下面我們就可以解決紅領(lǐng)巾面積的問(wèn)題了。（呼應(yīng)引入問(wèn)題）（屏幕顯示）出示第92頁(yè)例2：例2：紅領(lǐng)巾的底是100cm,高是33 cm學(xué)生獨(dú)立完成（抽兩生板演），集體訂正。說(shuō)說(shuō)都是怎樣做的，根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書計(jì)算過(guò)程：S=ah2 =100332=165

12、0(平方厘米)2、師：你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積，什么地方容易出錯(cuò)？（強(qiáng)調(diào)“2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)，一定不能忘記?。?四、深化理解、應(yīng)用拓展1、課件出示教材第92頁(yè)“做一做”第3題：一種零件有一面是三角形，三角形的底是厘米，高是4厘米，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米?學(xué)生獨(dú)立完成，統(tǒng)一訂正答案。課件出示教材第92頁(yè)“做一做”第1題。3、師：先說(shuō)一說(shuō)涂色的三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關(guān)系，再計(jì)算。生：涂色的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。4、課件出示教材第92頁(yè)“做一做”第2題。先讓學(xué)生找一找三角尺的底和高，使他們明白直角三角形的任意一條直角邊都可以作底，另一條直角邊則作高。如；底是，高是。再

13、進(jìn)行計(jì)算。課件出示教材第93頁(yè)練習(xí)二十第1題，如下圖：師：孩子們，你們認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎？知道它們的具體含義嗎？交通標(biāo)志對(duì)于維護(hù)交通安全有著非常重要的意義和作用。請(qǐng)大家算一算，一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？ （學(xué)生獨(dú)立完成，抽生板演，集體評(píng)講）S= ah2 =92 =2 =（平方分米）答：一塊標(biāo)志牌的面積大約平方分米。 5、判斷，下面說(shuō)法對(duì)不對(duì)？為什么 ？ （1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）（2）兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （ ）（3）一個(gè)三角形的底和高是8厘米，它的面積就是64平方厘米。（ ） （4）一個(gè)三角形面積為10平方米，與它等底等高平行四邊形面積

14、是20平方米。（ ） （5）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。 （ ） 6、如下圖：已知一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，求陰影面積？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己動(dòng)手動(dòng)腦選取需要的數(shù)據(jù)，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)靈活解決問(wèn)題。練習(xí)設(shè)計(jì)層次清晰，既有基礎(chǔ)練習(xí)，又有拓展練習(xí)。特別增加了數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，可以開(kāi)拓學(xué)生的視野，也給學(xué)有余力的學(xué)生留下了繼續(xù)探索的空間。五、回顧總結(jié)，深化提高： 師：孩子們，學(xué)習(xí)了這節(jié)課你有哪些收獲？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：a.三角形的面積=底高2，用字母表示S=ah2。b.要求三角形的面積需要知道三角形的底和高。c.三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。師：今天我們分小組通過(guò)動(dòng)手操作，相互討論、

15、交流，將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平行四邊形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式。這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能繼續(xù)幫助我們找到探究同類問(wèn)題的方向，相信大家今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，讓學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化。板書設(shè)計(jì)： 三角形的面積底高2 底高2 長(zhǎng)寬2 邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)2因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底高， 三角形面積=與它等底等高的平行四邊形面積2 例2：所以 ：三角形面積=底高2 S=ah2 S=ah2 =100332 =1650（平方厘米）教學(xué)反思：三角形的面積這節(jié)課，是人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元第二課時(shí)的內(nèi)容。在教學(xué)過(guò)程中，抓住學(xué)生喜歡動(dòng)手操作這一特點(diǎn)，用擺

16、、拼、演示調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。在教學(xué)過(guò)程中突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，充分體現(xiàn)以“學(xué)生為本”的教學(xué)理念，老師大膽放手，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大膽探索，真正發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。本堂課重視學(xué)生在活動(dòng)中的體驗(yàn)。讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)三角形面積公式去解決實(shí)際問(wèn)題。如：求紅領(lǐng)巾的面積，求安全警示牌的面積，每個(gè)環(huán)節(jié)都是在解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。在時(shí)間允許的情況下，還可以多補(bǔ)充一些生活中的實(shí)例，把課堂氣氛推向高潮。任意兩個(gè)三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形嗎？拼成的平行四邊形與原三角形的底和高有什么關(guān)系？任意一個(gè)三角形的面積都可以用這個(gè)公式來(lái)計(jì)算嗎？學(xué)生在操作和交流過(guò)程中，知道了并不是所有的三角形都可以拼成平行四邊形，必須是兩個(gè)完全一樣的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形與三角形之間一定是等底等高的，面積剛好相差一半，也就是說(shuō)三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。學(xué)生在操作中體會(huì)到了兩者之間的關(guān)系，深刻體驗(yàn)了三角形面積計(jì)算公