多面體和球接切

1、關(guān)于多面體與球的接切第1頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三一.球的概念1球的概念與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，叫做 。 半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面.球面所圍成的幾何體叫做球體.球的旋轉(zhuǎn)定義球的集合定義與定點(diǎn)的距離等于或小于定長(zhǎng)的 點(diǎn)的集合，叫做球體。 球面第2頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三二 球的性質(zhì) 性質(zhì)2: 球心和截面圓心的連線垂 直于截面性質(zhì)1：用一個(gè)平面去截球，截面是圓面； 用一個(gè)平面去截球面， 截線是圓。大圓-截面過球心，半徑等于球半徑；小圓-截面不過球心性質(zhì)3: 球心到截面的距離d與球 的半徑R及截面的半徑r

2、 有下面的關(guān)系:A第3頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三第4頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三第5頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三正方體的內(nèi)切球,外接球,棱切球1正方體與球第6頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三切點(diǎn)：各個(gè)面的中心。球心：正方體的中心。直徑：相對(duì)兩個(gè)面中心連線。o球的直徑等于正方體棱長(zhǎng)。一、正方體的內(nèi)切球第7頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三二、球與正方體的棱相切球的直徑等于正方體一個(gè)面上的對(duì)角線長(zhǎng)切點(diǎn)：各棱的中點(diǎn)。球心：正方體的中心。直徑： “對(duì)棱”中點(diǎn)連線

3、第8頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三三、 正方體的外接球球直徑等于正方體的（體）對(duì)角線第9頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三正方體的內(nèi)切球, 棱切球,外接球三個(gè)球心合一半徑之比為：第10頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三2長(zhǎng)方體與球一、長(zhǎng)方體的外接球長(zhǎng)方體的（體）對(duì)角線等于球直徑第11頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 一般的長(zhǎng)方體有內(nèi)切球嗎？沒有。一個(gè)球在長(zhǎng)方體內(nèi)部，最多可以和該長(zhǎng)方體的5個(gè)面相切。如果一個(gè)長(zhǎng)方體有內(nèi)切球， 那么它一定是正方體？第12頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)5

4、0分，星期三例1：如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在半球底面圓內(nèi)。則這個(gè)半球的面積與正方體表面積的比為 （ ）將半球補(bǔ)成整球第13頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三分析2OABOAB設(shè)球心為O，則O亦為底面正方形的中心。如圖，連結(jié)OA、OB，則得RtOAB.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，易知：第14頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三第15頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三3正四面體與球1.求棱長(zhǎng)為a的正四面體的外接球的半徑R. 第16頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三2.求棱長(zhǎng)為a的正四面體的棱切球的

5、半徑R. 正四面體的外接球和棱切球的球心重合。第17頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三3.求棱長(zhǎng)為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑r. 正四面體的外接球和內(nèi)切球的球心為什么重合？第18頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三正四面體的外接球和內(nèi)切球的球心一定重合R:r=3:1第19頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三正四面體的內(nèi)切球, 棱切球,外接球三個(gè)球心合一半徑之比為：第20頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三PABCMORR.正四面體的外接球還可利用直角三角形勾股定理來求PAMDEOD第21頁，共30頁，20

6、22年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三OPABCDKH.正四面體的內(nèi)切球還可利用截面三角形來求O1ABEO1F第22頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三第23頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三第24頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三第25頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三第26頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三第27頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 補(bǔ)形第28頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三正四面體常常補(bǔ)成正方體求外接球的半徑三條