廣州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷

1、B . . B . . 120 D 135學(xué) 20152016 學(xué)年理 科 數(shù) 學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部，共 頁(yè)，分 150 分，考試用時(shí) 120 分鐘。注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡。2選擇題每小題選出答案后，用 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；需改動(dòng)， 用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū) 域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆 和涂改液.不按以上要求作答的案無(wú)效。4考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)

2、束后，將答題卷和答題卡一并收回。題共 60 分一、每題 5 分，共 60 分1一個(gè)幾何體的三視圖形狀都同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以 )A.球B.三錐C正體D.圓柱2直線 y 的傾斜角是 )A.300 0 0 0若P是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是（ ）A.過(guò)P只能作一條直線與平面相交 B.過(guò)P可作無(wú)數(shù)條直線與平面垂直.過(guò)P只能作一條直線與平面平行 D過(guò)P可作無(wú)數(shù)條直線與平面平行4點(diǎn)(1,-1)到直線x y 的距離是( )A B CD 25已知兩個(gè)不同的平面、 和條不重合的直線 ，有下列四個(gè)命題若 / , ，則n 若 m 則若 m , n 則 若 / n 則m / 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

3、 ）A0 個(gè)B1 個(gè)C 個(gè)D 個(gè)6設(shè)直線Al : my ， l : ( . l / l 1 2 1B -1 C. 2 或 -12，則 m 的為（ ） D. 或-1 2 2 1 2 2 7已知正四棱柱 B C 1 1中，1= ，E為1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為（ ）A.1010B.1 3 C. D.5 10 58若變量 滿 y x 且x y x 的取值范圍( )A.k 3 或k 4 B. - 4 k C. D. - 4 k 49如圖，定 A 和 B 都 內(nèi)，定 C A 和 B 的動(dòng)點(diǎn)， PC AC點(diǎn) 在 是( )A一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) C.一橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)B一圓但要去

4、掉兩個(gè)點(diǎn) D.半圓，要去掉兩個(gè)點(diǎn)ABa若直線 l ：k與直線 l 關(guān)于(2，對(duì)稱，則直線 l 恒過(guò)定( ) A.(04) B，2) .2，4) D.(4，C.若三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)為 正方形，另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為60的菱形，則該棱柱的體積等于（ ）A.B.2 .3 D.4 .如圖，在體積為 2 的棱錐 ABCD 側(cè) ABACAD 上別取點(diǎn) E、G 使 AE : : FC=AG : : ，記 O 三平面 BCG、 的點(diǎn)，則三 棱錐 OBCD 的積等于（ ）AA 1 B 8 D27EFGBOCD題（90 分二、 填空(每題 5 分共 20 分)某幾何體的三視圖如圖所,則此幾何體的體積是1

5、4過(guò)點(diǎn) A(2，3)垂直于直線 xy5 的線方程為15圖四棱 A B 中， AA ABCD 四邊1 1 1 1形為梯形，ADBC，且 =BCA , C , 三A1 D1點(diǎn)的平面記為 ， BB 與 的點(diǎn)為，則以下四個(gè)結(jié)論：B1C1QC D; B Q 2 ; 直線 B 與線 相交 四棱柱被平面 分的上下兩部分的體積相等 其中正確的有Q D 已中頂點(diǎn) B在直線l：x y - 3 0上點(diǎn)在軸上則ABC周長(zhǎng)的最小值三解題共 大題共 70 ）17.（本題 10 分如圖，在四面體 ，ADBD點(diǎn) ， 分別是BAB， 的點(diǎn)求證）線 EF面 ACDFE（2平面 面 題 ）根據(jù)所給條件求直線的方程：CDA（1直線過(guò)

6、點(diǎn)3，且在兩坐標(biāo)軸上的截距等；（2直線過(guò)點(diǎn)(，且到原點(diǎn)的距離為 .19. （ 本 題 分 ） 如 圖 ， 三 棱 錐 中 ， P PC 2D E分別為線段 的點(diǎn)，且CD DE CE EB EBAD題）圖（1）證明： DE 平面；（2）求二面角A PD 的余弦值. （題 分）如圖，直三棱柱 C 1 1中， AB，AB ，M是AB的中點(diǎn) eq oac(,，)A 1是等腰三角形， D 的點(diǎn)， E 為 上一點(diǎn)（1若 面 MC 1，求CE；（2求直線和平面A MC 1所成角的余弦值第 20 題.（本題 分已知函數(shù) f ( ) ax的定義域?yàn)?( 0, ，f (2) 設(shè) 是數(shù)圖象上的任意一點(diǎn) P 分作直線

7、 y 和 y 軸垂，垂足分別為 .（1問(wèn) |則說(shuō)明理由；是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，（2設(shè) 為標(biāo)點(diǎn)，求四邊形 面積的最小值.（本題 12 分）圖，在邊長(zhǎng)為 4 的形 ABCD ，60點(diǎn) ，F(xiàn) 分別邊 CD CB 上點(diǎn) E 與點(diǎn) CD 不合EFACEFAC.沿 將 翻到PEF 的 置，使平面 平面 .當(dāng) 取最小值時(shí)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）求四 棱錐 的積（2）若點(diǎn) 滿 ( )，試探究：直線 OQ 與平面 PBD 成角的大小是否一定大于 ？并明理由 學(xué) 20152016 學(xué)年數(shù)學(xué)（理科）答案及評(píng)標(biāo)準(zhǔn)一選題 DCDDD BD 二填題13.10314. x20 15. 16.2 13三解題

8、17.（本題 10 分證明）， 分是 AB， 的點(diǎn) EF 是 的位線，EF 2 分 AD ， 面 ACDAD 面 ACD，3 分B直線 面 ACD4 分（2ADBDEF，EFBD 分 ， 是 BD 中點(diǎn)，BD 6 分FDE又 CF=F ，、CF面 EFC7 CABD面 EFC 8 分面 ， 9 分面 面 分18.（本題 分）x y解：(1)若截距不為 0，設(shè)直線方程為 1 分a a3 4直線過(guò)點(diǎn)3， 1解得 a1. 2 分a a此時(shí)直線方程為 xy1 3 若截距為 0，設(shè)直線方程為 ykx4代入點(diǎn)3，有 43k，得 k 4 3此時(shí)直線方程為 0. 5 綜上，所求直線方程為 xy10 或 4x0

9、. 6 分(2)由題意知，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)符合題意，此時(shí)直線方程為 x50. 分 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為 y10k(x5)即 y5k)0.9 分|105k| 3由點(diǎn)到直線的距離公式，得 5，解得 10 分12 4此時(shí)直線方程為 250. 分綜上知，所求直線方程為 x0 或 3x4y250. 12 分題 ）（1證明： 面 DE 平面ABC 分又 2 , CDDE CD 4 由、， PC C 平面 DE 平面PCD 分（2過(guò) A 作AHDE交 CD 于 H，則AH 平面，過(guò) H 作 HM PD連接 AM，則 二面角 所成的平面. 分在Rt中，AH 2 3 2 4, 分DMHDCP 3 2

10、 HD PD 4 10 分 2 AHMH cos 211 分 11故二面角A 的余弦值為36. 12 20.（本題 12 分） 中點(diǎn)為 ，連結(jié)MN C N1， 1 分 , 分為 , CB 中 MN AC C1 1，A , N , 1 1四點(diǎn)共面， 3 分且平面BCC B 1 平面A 1 C 1又 平面 BCC B ， DE 平面 A MC DE C N1 D 為 CC 的點(diǎn)， CN 的中點(diǎn)， 分 EB 6 分（2連結(jié) M ，為三棱柱 1 1 為直三棱柱， 0 0 平面ABC ，即四邊形ABB A1 為矩形，且AB M是AB的中點(diǎn)， A ，又 C 平面ABB A1 ， C B M ，而 面 ，

11、MC 是 B 在平面 A MC 1 1 1 內(nèi)的射影，B 1 1與平面A MC 1所成的角為B C M1 分又B 1 1BC，直線 和面 MC 所的即 B 與平面 A MC 1 1 1 所成的角 分設(shè)AB AA 21，且三角形A MC 1是等腰三角形， M 12 ， MC12 ， B C 16MC 6cos M C 1直線和平面A MC 1所成的角的余弦值為63 12 分21.（本題 12 分解） f ， . 1 分設(shè) 點(diǎn) P 的 坐 標(biāo) 為 ( ,0y ) ， 則 有 y x 0 0 x0， x ， 02 分由 點(diǎn) 到直線的距離公式可知 ： PM x y 0 0 , | PN ， 分 0故有

12、 PM | PN | ， | PM | 為定值，這個(gè)值為 5 分（2由題意可設(shè) ( t )，可知 ) 0 PM 直線 垂， kPM 0 00 2 2 0 P 0 2 2 0 P 解得 t ( x y ) ， x 0 0 x ， t x0 08 分 SOPM ， x 0S 2 010 分 OMPN1 1 ( x ) 2 , 2 20當(dāng)且僅當(dāng) ，等號(hào)成立. 11 分 此四邊形 面積有最小值 2 . 12 分22. （題 12 分解）平 PEF平面 ，平面 PEF PO EF , PO 平面ABFED平面 EF 平 EF1 分不妨設(shè)CE x，在中，2 PO 2 OB 32x2 ， 分當(dāng)且僅當(dāng)x 2，即 E 為 CD 中時(shí)PB