第4章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 和教材同步-精簡(jiǎn)版本

1、潮流計(jì)算的目的及內(nèi)容穩(wěn)態(tài)計(jì)算不考慮發(fā)電機(jī)的參數(shù)電力網(wǎng)計(jì)算（潮流計(jì)算）負(fù)荷（P，Q）潮流計(jì)算給定發(fā)電機(jī)（P，V）求各母線電壓各條線路中的功率及損耗計(jì)算目的用于電網(wǎng)規(guī)劃選接線方式、電氣設(shè)備、導(dǎo)線截面用于運(yùn)行指導(dǎo)確定運(yùn)行方式、供電方案、調(diào)壓措施用于繼電保護(hù)整定、設(shè)計(jì)第四章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算1電力線路和變壓器的運(yùn)行狀況的計(jì)算和分析簡(jiǎn)單電力網(wǎng)絡(luò)的潮流分布多級(jí)電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算計(jì)算法第四章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算24.1 電力線路和變壓器運(yùn)行狀況的計(jì)算和分析 一、電力線路運(yùn)行狀況的計(jì)算和分析 1、電力線路功率的計(jì)算 已知：首端電壓 ，首端功率S1=P1+jQ1，以及線路參數(shù)。 求：線路中的功率損耗、末端電壓和功

2、率。解過程：從首端向末端推導(dǎo)。1）首端導(dǎo)納支路的功率32) 阻抗支路首端功率3) 阻抗支路中損耗的功率4) 阻抗支路末端功率46) 末端功率5) 末端導(dǎo)納支路的功率 2、電力線路電壓的計(jì)算 令：電壓降落5相角為：簡(jiǎn)化為：3、從末端向始端推導(dǎo)已知：末端電壓U2，末端功率S2=P2+jQ2，以及線路參數(shù)。求：線路中的功率損耗、始端電壓和功率。其幅值為：64、電壓質(zhì)量指標(biāo)1)、電壓降落：指線路始末兩端電壓的相量差。為相量。2)、電壓損耗：指線路始末兩端電壓的數(shù)值差。為數(shù)值。標(biāo)量以百分值表示：功率的求取與上相同，注意功率的流向。電壓損耗電壓的求取應(yīng)注意符號(hào)，令：74）、電壓調(diào)整：指線路末端空載與負(fù)載時(shí)

3、電壓的數(shù)值差。為數(shù)值。標(biāo)量以百分值表示：3)、電壓偏移：指線路始端或末端電壓與線路額定電壓的數(shù)值差。為數(shù)值。標(biāo)量以百分值表示：始端電壓偏移末端電壓偏移電壓調(diào)整85、電力線路運(yùn)行狀況的分析1)、空載：末端電壓可能高于始端，即產(chǎn)生電壓過高現(xiàn)象。其中電纜尤為突出。2)、有載：如負(fù)載為純無功負(fù)荷9當(dāng)變化時(shí)，也按比例變化若負(fù)載為純有功負(fù)荷，同理可分析。10二、變壓器運(yùn)行狀況的計(jì)算和分析1、變壓器中的電壓降落、功率損耗用變壓器的 型電路(1)功率A、變壓器阻抗支路中損耗的功率11B、變壓器勵(lì)磁支路損耗的功率C、變壓器始端功率 (2)電壓降落（為變壓器阻抗中電壓降落的縱、橫分量） 注意：變壓器勵(lì)磁支路的無功

4、功率與線路導(dǎo)納支路的 無功功率符號(hào)相反12(3)根據(jù)制造廠提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算其功率損耗要注意單位間的換算。進(jìn)一步簡(jiǎn)化：13解：由題意，首先求線路參數(shù)并作等效圖如圖所示。在節(jié)點(diǎn)1處導(dǎo)納產(chǎn)生的無功功率14在節(jié)點(diǎn)1處導(dǎo)納產(chǎn)生的無功功率線路阻抗上消耗的功率15所以末端功率16 例：電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如題圖所示，線路首端電壓為 38.5kV，圖中各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷及各線路參數(shù)如下： S2=0.3+j0.2 MVA， S 3=0.5+j0.3 MVA， S 4=0.2+j0.3 MVA， Z12=1.2+j2.4， Z 23=1+j2， Z 24=2+j4，試計(jì)算圖中電網(wǎng)的功率和電壓分布。17例：一簡(jiǎn)單電網(wǎng)由線路和變壓器

5、組成，變壓器的變比為 110/10，歸算到變壓器高壓側(cè)的等值電路如題圖 所示，首端電壓在最大負(fù)荷時(shí)保持在 118kV，最小負(fù)荷時(shí)為 113kV。分別計(jì)算末端負(fù)荷為 Smax=40+j30MVA和 Smin=20+j15MVA時(shí)變壓器低壓側(cè)的實(shí)際電壓。 18 功率的計(jì)算 電力網(wǎng)絡(luò)的功率損耗由各元件等值電路中不接地支路阻抗損耗和接地支路導(dǎo)納損耗構(gòu)成。阻抗損耗導(dǎo)納損耗 輸電線 變壓器 一、輻射形網(wǎng)絡(luò)中的潮流分布4.1.2 輻射形和環(huán)形網(wǎng)絡(luò)中的潮流分布 19電壓的計(jì)算 當(dāng)功率通過元件阻抗（Z=R+jX）時(shí)，產(chǎn)生電壓降落 注意：要分清楚從受電端計(jì)算還是從送電端計(jì)算潮流的計(jì)算 已知條件往往是送電端電壓U1

6、和受電端負(fù)荷功率S2以及元件參數(shù)。求解各節(jié)點(diǎn)電壓、各元件流過的電流或功率。計(jì)算步驟：根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線圖以及各元件參數(shù)計(jì)算等值電路，并將等值電路簡(jiǎn)化。20 根據(jù)已知的負(fù)荷功率和網(wǎng)絡(luò)額定電壓，從受電端推算到送電端，逐一近似計(jì)算各元件的功率損耗，求出各節(jié)點(diǎn)的注入和流出的功率，從而得到電力網(wǎng)絡(luò)的功率分布。c.求得始端功率后，再運(yùn)用給定的始端電壓和求得的始端功率由始端向末端逐段推算電壓降落。（這里不再重新計(jì)算功率損耗） 注意：第二步只計(jì)算功率分布，第三步只計(jì)算電壓分布，因此，這是一種近似計(jì)算方法，若要計(jì)算結(jié)果達(dá)到精度要求，可反復(fù)上列步驟，形成一種迭代算法，直到精度滿足要求為止，只是在迭代計(jì)算中，第二步不再用

7、額定電壓，而用在上次計(jì)算中得到的各點(diǎn)電壓近似值進(jìn)行計(jì)算。21（1）用UN求得各點(diǎn)的運(yùn)算負(fù)荷（2）從末段線路開始，用UN依次計(jì)算各段線路的功率損耗（3）用UA和已求得的功率分布，從A點(diǎn)開始逐段計(jì)算電壓降落，求得Ub Uc和Ud（4）求得Ub和 Uc ,Ud重復(fù)（1）（3）SLDdSLDcSLDbdcbA123例1：同一電壓的輻射式網(wǎng)22bcdS L D dA R1+ jX1R2 +jX2R3+ jX3j B1/2j B1/2j B2/2j B2/2j B3/2j B3/2 S L D b S L D cQB1（1）用UN求得各點(diǎn)的運(yùn)算負(fù)荷23S d R1+ jX1R2 +jX2R3+ jX3j

8、B1/2bcd S b S cS3S3S1S2S1S2AS L D dA R1+ jX1R2 +jX2R3+ jX3j B1/2j B1/2j B2/2j B2/2j B3/2j B3/2 S L D b S L D cQB124(2)從末段線路開始，用UN依次計(jì)算各段線路的功率損耗S d R1+ jX1R2 +jX2R3+ jX3j B1/2bcd S b S cS3S3S1S2S1S2A25S d R1+ jX1R2 +jX2R3+ jX3j B1/2bcd S b S cS3S3S1S2S1S2A(3)用UA和已求得的功率分布，從A點(diǎn)開始逐段計(jì)算電壓降落，求得Ub、 Uc和Ud26A L

9、-1 bT c d SLD L-2例2：兩級(jí)電壓的開式電力網(wǎng) A R1+jX1 ZTR2+jX2j B1/2j B1/2j B2/2bc dj B2/2cS0SLD方法一：包含理想變壓器，計(jì)算時(shí)，經(jīng)過理想變壓器功率保持不變，兩側(cè)電壓之比等于實(shí)際變比k。27 A R1+ jX1 ZTR2+ j X2j B1/2j B1/2j B2/2b dj B2/2cS0方法二：將線路L2的參數(shù)歸算到L1電壓級(jí)A L-1 bT c d SLD L-2開始時(shí)按L1側(cè)額定電壓計(jì)算，計(jì)算結(jié)果反歸算28二、 環(huán)形網(wǎng)絡(luò)中的潮流計(jì)算環(huán)形網(wǎng)絡(luò)中的功率分布。介紹的是最簡(jiǎn)單的單一環(huán)網(wǎng)，主要由一個(gè)電源供電。165432T-1T-

10、2T-3L-2L-1L-3G4.2.1 輻射形和環(huán)形網(wǎng)絡(luò)中的潮流分布 29根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線圖以及各元件參數(shù)計(jì)算等值電路；15432Z25Z36Z31Z12Z23Z146y10y30y20第一步：將單一環(huán)網(wǎng)等值電路簡(jiǎn)化為只有線路阻抗的簡(jiǎn)化等值電路。30以發(fā)電機(jī)端點(diǎn)為始端，并將發(fā)電廠變壓器的勵(lì)磁支路移至負(fù)荷側(cè)；將同一節(jié)點(diǎn)下的對(duì)地支路合并，并將等值電路圖重新編號(hào)；在全網(wǎng)電壓為額定電壓的假設(shè)下，計(jì)算各變電所的運(yùn)算負(fù)荷和發(fā)電廠的運(yùn)算功率，并將它們接在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。15432Z25Z36Z31Z12Z23Z146y10y30y20132Z31Z12Z2331132Z31Z12Z23第二步：用簡(jiǎn)化的回路電流法解該簡(jiǎn)

11、化等值電路通過近似方法，從功率中求取相應(yīng)的電流，電壓近似認(rèn)為是額定電壓：32第三步：用相同的方法求解第四步：計(jì)算整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的功率分布(初步功率分布)33由此，擴(kuò)展到相應(yīng)的多節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算當(dāng)中：沿線有多個(gè)負(fù)荷的兩端供電網(wǎng)絡(luò)34若網(wǎng)絡(luò)中所有線段單位長(zhǎng)度的參數(shù)完全相等，且352.兩端供電網(wǎng)絡(luò)中的功率分布 回路電壓為0的單一環(huán)網(wǎng)等值于兩端電壓大小相等、相位相同的兩端供電網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，兩端電壓大小不相等、相位不相同的兩端供電網(wǎng)絡(luò)，也可等值于回路電壓不為0的單一環(huán)網(wǎng)。36 以回路電壓不為0的單一環(huán)網(wǎng)為例，其求解過程為：設(shè)節(jié)點(diǎn)1、4的電壓差為：通過近似方法，從功率中求取相應(yīng)的電流，電壓近似認(rèn)為是額定電壓,且不計(jì)

12、損耗：用簡(jiǎn)化的回路電流法解簡(jiǎn)化等值電路37流經(jīng)阻抗Z12功率為：流經(jīng)阻抗Z43功率為：38計(jì)算各線段的電壓降落和功率損耗，過程為：求得網(wǎng)絡(luò)功率分布后，確定其功率分點(diǎn)以及 流向功率分點(diǎn)的功率，在功率分點(diǎn)即網(wǎng)絡(luò)最低電壓點(diǎn)將環(huán)網(wǎng)解開，將環(huán)形網(wǎng)絡(luò)看成兩個(gè)輻射形網(wǎng)絡(luò)，由功率分點(diǎn)開始，分別從其兩側(cè)逐段向電源端推算電壓降落和功率損耗。39重要概念功率分點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)中某些節(jié)點(diǎn)的功率是由兩側(cè)向其流動(dòng)的。分為有功分點(diǎn)和無功分點(diǎn)。在環(huán)網(wǎng)潮流求解過程中，在功率分點(diǎn)處將環(huán)網(wǎng)解列。 在無功分點(diǎn)處解列，因?yàn)殡娋W(wǎng)應(yīng)在電壓最低處解列，而電壓的損耗主要為由無功功率流動(dòng)引起的，無功分點(diǎn)的電壓往往低于有功分點(diǎn)的電壓。當(dāng)有功分點(diǎn)和無功分點(diǎn)

13、不一致時(shí)，將在哪一個(gè)分點(diǎn)解列？40閉式網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算過程41圖4-15 簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò)拆成兩端供電網(wǎng)IIGIVIVIIIGAAAIIIAIVIIIV423、環(huán)形網(wǎng)絡(luò)中變壓器變比不匹配時(shí)的循環(huán)功 率（四、多級(jí)變壓器閉環(huán)網(wǎng)計(jì)算）43已知一次側(cè)電壓,則：3、環(huán)形網(wǎng)絡(luò)中變壓器變比不匹配時(shí)的循環(huán)功率44例如將圖中短路器1斷開時(shí) 其左側(cè)電壓為10.5242/10.5=242kV； 右側(cè)電壓為10.5231/10.5=231kV；從而，將該斷路器閉合時(shí)，將有順時(shí)針方向的循環(huán)功率流動(dòng)，其表達(dá)式仍與兩端供電網(wǎng)絡(luò)相同。10.5kV10.5/24210.5/231T2T1242231145【例4-2】 圖4-18為兩臺(tái)變

14、壓器經(jīng)兩條線路負(fù)荷供電的兩級(jí)壓環(huán)網(wǎng)，變壓器變比為k1=110/11kV，k2=115.5/11kV，變壓器歸算到低壓側(cè)的阻抗與線路阻抗之和為ZT1=ZT2=j2歐姆，導(dǎo)納忽略不計(jì)。 用戶負(fù)荷為 。低壓母線電壓為10kV.功率分布及高壓側(cè)電壓。461、調(diào)整控制潮流的必要性若各段參數(shù)相同 補(bǔ)充1：電力網(wǎng)絡(luò)潮流的調(diào)整控制472、調(diào)整控制潮流的手段主要有：（1）串聯(lián)電容 作用：抵償線路的感抗，將其串聯(lián)在環(huán)網(wǎng)中阻抗相對(duì) 過大的線路上，可起轉(zhuǎn)移其他重載線路上流通功率的作用。（2）串聯(lián)電抗作用：限流，將其串聯(lián)在重載線路上可避免該線路過載。但其上的電壓損耗增大，影響電壓質(zhì)量，并對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性有影響，一般不

15、用。48（3）附加串聯(lián)加壓器作用：產(chǎn)生一環(huán)流或強(qiáng)制循環(huán)功率，使強(qiáng)制循環(huán)功率與自然分布功率的疊加可達(dá)到理想值。49G1632200MW100MW60MW140MW160MWG300MW175MW25MW125MW300MW200MW100MW12350（1）串聯(lián)電容電容、電感加在何處呢？（2）串聯(lián)電感175MW25MW125MW300MW200MW100MW123電感串聯(lián)在23線路上：電感串聯(lián)在13線路上：（3）串聯(lián)加壓器51第二節(jié) 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)計(jì)算電力系統(tǒng)潮流分布的方法。是復(fù)雜電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)運(yùn)行的基礎(chǔ)。運(yùn)用計(jì)算機(jī)計(jì)算的步驟，一般包括建立數(shù)學(xué)模型，確定解算方法，

16、制定框圖和編制程序，著重前兩步。52第二節(jié) 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法 2. 功率方程、節(jié)點(diǎn)分類及約束條件1. 建立數(shù)學(xué)模型：節(jié)點(diǎn)電壓方程、導(dǎo)納矩陣的形成與修改3.高斯賽德爾迭代法 牛頓拉夫遜法計(jì)算潮流 PQ分解法潮流計(jì)算53一 電力網(wǎng)絡(luò)功率方程電力網(wǎng)絡(luò)方程指將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來組成的，反映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)學(xué)方程式組。如節(jié)點(diǎn)電壓方程、回路電流方程，割集電壓方程。相應(yīng)有：（1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣（2）節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣（3）回路阻抗矩陣54網(wǎng)絡(luò)元件：恒定參數(shù)發(fā)電機(jī)：電壓源或電流源負(fù)荷：恒定阻抗電力網(wǎng)代數(shù)方程（一）、節(jié)點(diǎn)電壓方程55（一）、節(jié)點(diǎn)電壓方程注意：零電位是不編號(hào)的負(fù)荷用阻抗表示以

17、母線電壓作為待求量12E23E1電力系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)132電力系統(tǒng)結(jié)線圖56電壓源變?yōu)殡娏髟匆粤汶娢蛔鳛閰⒖?，根?jù)基爾霍夫電流定律（一）、節(jié)點(diǎn)電壓方程I2y1212I13y10y13y23y20y3057（一）、節(jié)點(diǎn)電壓方程58其中（一）、節(jié)點(diǎn)電壓方程互導(dǎo)納自導(dǎo)納59n 個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n 個(gè)節(jié)點(diǎn)方程（二）、基本網(wǎng)絡(luò)方程60n 個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n 個(gè)節(jié)點(diǎn)方程（二）、基本網(wǎng)絡(luò)方程61n 個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n 個(gè)節(jié)點(diǎn)方程Y 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yii 節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納Yij 節(jié)點(diǎn)i、j間的互導(dǎo)納（二）、基本網(wǎng)絡(luò)方程62Y 矩陣元素的物理意義：（三）、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)i: 加單位電壓其余節(jié)點(diǎn)j: 全部接地節(jié)點(diǎn)

18、 i 注入網(wǎng)絡(luò)電流Yii0自導(dǎo)納63Y 矩陣元素的物理意義 互導(dǎo)納節(jié)點(diǎn)i: 加單位電壓其余節(jié)點(diǎn)j: 全部接地由地流向節(jié)點(diǎn)j的電流稀疏性：當(dāng)yij=0 時(shí)Yij=0（三）、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣6412y123y10y13y23y20y30節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納的確定（三）、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣65節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中互導(dǎo)納的確定12y123y10y13y23y20y30（三）、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣66節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 的特點(diǎn)直觀易得稀疏矩陣對(duì)稱矩陣階數(shù)：等于除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)n對(duì)角元：等于該節(jié)點(diǎn)所連導(dǎo)納的總和非對(duì)角元Yij：等于連接節(jié)點(diǎn)i、j支路 導(dǎo)納的負(fù)值（三）、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣67（三）、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改不同的運(yùn)行狀態(tài)，（如

19、不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等） 改變一個(gè)支路的參數(shù)或它的投切只影響該支路兩端節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，因此僅需對(duì)原有的矩陣作某些修改。68Y 矩陣的修改電力網(wǎng)不同的運(yùn)行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）（三）、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改69Y 矩陣的修改電力網(wǎng)（三）、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改70電力網(wǎng)yxnn+1Y 增加一行一列（n1）（n1）（1）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條支路增加一個(gè)節(jié)點(diǎn) 設(shè)加在最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)n之后Y 矩陣的修改（三）、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改71Y 階次不變電力網(wǎng)yijijY 矩陣的修改（2）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間增加一條支路（三）、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納

20、矩陣的修改72Y 階次不變yij電力網(wǎng)ij（3）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間切除一條支路Y 矩陣的修改（三） 、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改73Y 矩陣的修改電力網(wǎng)ij-yijyij（4）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納由yij改變?yōu)閥ij（三） 、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改74Y 矩陣的修改（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*ZZijk*:1ZTZZijyT/k*（三） 、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改75Y 矩陣的修改（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*（三） 、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改76（四） 功率方程GG12等值電源功率等值負(fù)荷功率（a）簡(jiǎn)單系統(tǒng)77（四） 功率方程GG12

21、y10y20y12（b）簡(jiǎn)單系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)7812y10y20y12（c）注入功率和注入電流（四） 功率方程79（四） 功率方程80【例4-3】簡(jiǎn)單系統(tǒng)如圖4-20所示，共有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，已知網(wǎng)絡(luò)中各支路的參數(shù)及變壓器變比：已知各節(jié)點(diǎn)功率：試列寫該系統(tǒng)直角坐標(biāo)下節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的功率方程組。81【解】:（1）畫出等值電路（2）求解導(dǎo)納矩陣（3）列節(jié)點(diǎn)1、2的功率方程82二、節(jié)點(diǎn)的分類 功率方程式表明，有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)有功及無功功率的方程總數(shù)為2n個(gè)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有四個(gè)變量。 以直角坐標(biāo)表示的方程，這四個(gè)變量為ei、fi Pi、Qi； 以極坐標(biāo)形式表示的方程，四個(gè)變量是Ui、 Pi、Qi。 全系統(tǒng)總的變

22、量數(shù)為4n個(gè)，由于功率方程只有2n個(gè)，只能求解2n個(gè)變量，其余2n個(gè)變量必須已知才能求解功率方程。83 根據(jù)母線的性質(zhì)(負(fù)荷母線或發(fā)電廠母線等)、電源運(yùn)行的方式以及計(jì)算的要求分成三類：1、PQ節(jié)點(diǎn)2、PV節(jié)點(diǎn)有功功率Pi有功功率Qi電壓(Ui)和相角( )降壓變電所母線、限定發(fā)電功率而不限定母線電壓的發(fā)電廠母線。有功功率Pi母線電壓Ui無功功率(Qi)和相角( )設(shè)有可調(diào)節(jié)無功功率的發(fā)電廠、可連續(xù)調(diào)節(jié)的無功補(bǔ)償設(shè)備的變電所母線二、節(jié)點(diǎn)的分類84 根據(jù)潮流計(jì)算的需要人為確定的一個(gè)定點(diǎn)。3、平衡節(jié)點(diǎn) 計(jì)算需要必須設(shè)定一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓相位角等于零，以作為其他節(jié)點(diǎn)的參考，稱為電壓基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)。電壓數(shù)值Ui相

23、位角有功功率(Pi)和無功功率(Qi) 在潮流計(jì)算未得出結(jié)果之前，網(wǎng)絡(luò)中的功率損耗不能確定，因而電力網(wǎng)中至少有一個(gè)含有電源的節(jié)點(diǎn)的功率不能確定，這個(gè)節(jié)點(diǎn)最后要擔(dān)當(dāng)功率平衡的任務(wù)，故稱為平衡節(jié)點(diǎn)。電力系統(tǒng)中的主調(diào)頻電廠的母線、出線數(shù)目最多的發(fā)電廠母線二、節(jié)點(diǎn)的分類85二、節(jié)點(diǎn)的分類設(shè)置平衡節(jié)點(diǎn)的目的：在結(jié)果未出來之前，網(wǎng)損是未知的，至少需要一個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率不能給定，用來平衡全網(wǎng)功率。電壓計(jì)算需要參考節(jié)點(diǎn)。86二、節(jié)點(diǎn)的分類 約束條件實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行要求：電能質(zhì)量約束條件：Uimin Ui Uimax電壓相角約束條件 |ij|=| i - j | ijmax, 穩(wěn)定運(yùn)行的一個(gè)重要條件。有功、無功約束

24、條件 Pimin Pi Pimax Qimin Qi Qimax87三、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）88三、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）可改寫為：89三、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）90假設(shè)變量（x1, x2, .,xn）的一組初值（ ）將初值代入迭代格式,完成第一次迭代 將第一次迭代的結(jié)果作為初值，代入迭代公式，進(jìn)行第二次迭代 檢查是否滿足收斂條件： 三、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）求解過程：91迭代收斂條件：同一道題可能存在多種迭代格式，有的迭代格式收斂，有的迭代式不收斂。下面討論收斂條件：定理： 當(dāng)?shù)袷綖?/p>

25、 如果 則迭代格式 對(duì)任意給定的初值都收斂。 三、高斯賽德爾迭代法92例 已知方程組用高斯-塞德爾求解（0.01）。 解：（1）將方程組改寫成迭代公式： （2）設(shè)初值 ；代入上述迭代公式直到|x(k+1)-x(k)| 三、高斯賽德爾迭代法93三、高斯賽德爾迭代法若式中的aij對(duì)于Yij、xi對(duì)應(yīng)Ui，yi對(duì)應(yīng)94三、高斯賽德爾迭代法此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為PQ節(jié)點(diǎn)，則有：(1)95三、高斯賽德爾迭代法此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為PQ節(jié)點(diǎn)，則有：計(jì)算步驟為：96三、高斯賽德爾迭代法對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的計(jì)算和處理 由于節(jié)點(diǎn)的類型不同，已知條件和求解對(duì)象不同，約束

26、條件不同，在計(jì)算過程中的處理不同。（1）PQ節(jié)點(diǎn)：按標(biāo)準(zhǔn)迭代式直接迭代；（2）PV節(jié)點(diǎn)：已知Pp和Up，求解的是Qp，p；按標(biāo)準(zhǔn)迭代式算出Up (k)， p (k)后，首先修正:然后修正(2)97三、高斯賽德爾迭代法對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的計(jì)算和處理檢查無功是否越限，如越限，取限值,此時(shí)：PVPQ(3)98例題：用G-S計(jì)算潮流分布解：網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納距陣為： 1231.17-j4.71y135.88-j23.5j0.33y12y30平衡節(jié)點(diǎn)U1=1.00PQ節(jié)點(diǎn)S2=-0.8-j0.6Pv節(jié)點(diǎn)P3=0.4,U3=1.199設(shè) ，代入式（1）求 100修正U3為 ，再用式（2）計(jì)算： 然后開始第二次迭代：

27、101再修正U3為： 因此，第二次迭代結(jié)束時(shí)節(jié)點(diǎn)2的電壓為節(jié)點(diǎn)3的電壓相位角為3=2.940,與之對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)3的無功功率為Q3=0.0596.再計(jì)算102103三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）原理：按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高次項(xiàng)用修正初值x(0)得到的不是真實(shí)解x*，而是一個(gè)新的近似解104一般地，在x(k)附近的線性方程為若 ，記其解為這種迭代格式稱為解f(x)=y0的牛頓迭代法。每次迭代計(jì)算出的近似解或修正量，都用以下不等式檢驗(yàn)?；?05圖4-22 牛頓-拉夫遜法圖解x(0)x(1)x(2)x*xyy=y0y=f(x)0106三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）初值不當(dāng)不收斂

28、107108三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）109三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程） 此方程為以修正量x1(0)， x2(0)， xn(0)為變量的線性代數(shù)方程組，稱為牛頓-拉夫遜修正方程。110三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）（1）將xi(0)代入，算出f，J中各元素，代入上式方程組，解出xi(0)；（2）修正xi(1) xi(0) xi(0) ，算出f，J中各元素，代入上式方程組，解出 xi(1) ；計(jì)算步驟：注意：xi的初值要選得接近其精確值，否則將不迭代。1111、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示：四、牛頓拉夫遜潮流計(jì)算112四、牛頓拉夫遜潮流計(jì)

29、算1、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式首先對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)作如下約定：（1）網(wǎng)絡(luò)中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1，2，3，n；（2）網(wǎng)絡(luò)中（m1）個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1，2，m，其中1sm為平衡節(jié)點(diǎn)；（3）nm個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為m+1,m+2,，n.113由于PV節(jié)點(diǎn)的無功注入功率未知，但電壓數(shù)值已知，所以對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)，需要用電壓數(shù)值方程代替無功功率方程，即式中，(待求)(已知)114舉例說明：某系統(tǒng)有個(gè)節(jié)點(diǎn) 個(gè)節(jié)點(diǎn)，、已知，可列個(gè)方程，個(gè)方程。個(gè)節(jié)點(diǎn)，、已知，可列個(gè)方程，個(gè)方程。無方程可列。因?yàn)镻、Q均未給定個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，e 、f均已知，其中 填空：某網(wǎng)絡(luò)有20個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中平衡節(jié)點(diǎn)1個(gè)，PV節(jié)點(diǎn)2個(gè)，

30、其它為PQ節(jié)點(diǎn)。 N-R法直角坐標(biāo)表示的修正方程中，與不平衡列向量元素Pi、 Qi 、 Vi2對(duì)應(yīng)的方程個(gè)數(shù)分別為_， _， _。115首先，根據(jù)f(x)=y-f(x)，功率方程可表達(dá)為可得修正方程式為1161、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式用直角坐標(biāo)表示的修正方程PQ節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)(4-87)四、牛頓拉夫遜潮流計(jì)算117對(duì)于非對(duì)角元素(ij)，有118對(duì)于對(duì)角元素(i=j)，有對(duì) i 下標(biāo)求導(dǎo)比較復(fù)雜，證明其中之一1191、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式雅可比矩陣的特點(diǎn)： （1）雅可比矩陣各元素均是節(jié)點(diǎn)電壓相量的函數(shù)，在迭代過程中，各元素的值將隨著節(jié)點(diǎn)電壓相量的變化而變化。因此，在迭代過程中要不斷重新計(jì)算雅可

31、比矩陣各元素的值； （2）雅可比矩陣各非對(duì)角元素均與YijGijjBij有關(guān)，當(dāng)Yij0，這些非對(duì)角元素也為0，將雅可比矩陣進(jìn)行分塊，每塊矩陣元素均為22階子陣，分塊矩陣與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣有相同的稀疏性結(jié)構(gòu)； （3）非對(duì)稱矩陣。四、牛頓拉夫遜潮流計(jì)算1202、牛頓-拉夫遜法計(jì)算潮流的主要流程(1)形成導(dǎo)納矩陣。(2)設(shè)置各節(jié)點(diǎn)電壓初始值。(3)將初始值代入修正方程式(4-85)，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)功率及電壓的偏移量Pi(0)、Qi(0)和Ui(0)2 。(4)求雅克比矩陣各元素（利用式4-88、4-89）。(5)解修正方程式，求出各節(jié)點(diǎn)電壓的修正量ei(0)、fi(0)。(6)求新的電壓值，其公式為 ei

32、(1) = ei(0) + ei(0) fi(1) = fi(0) + fi(0)121(7)用新的電壓值代入修正方程式(4-85)，計(jì)算新的各節(jié)點(diǎn)功率及電壓偏移量Pi(1)、Qi(1)和Ui(1)2 。(8)檢查計(jì)算是否收斂，其收斂檢驗(yàn)式為 若不收斂返回第(4)步重新迭代；若收斂就結(jié)束。(9)計(jì)算各線路中的功率分布及平衡節(jié)點(diǎn)功率，最后打印出計(jì)算結(jié)果。122任意線路中的功率計(jì)算方法，可由下圖表示的關(guān)系推出，ij圖4-23 線路功率計(jì)算示意圖平衡節(jié)點(diǎn)的功率為123124【例4-4】在例4-3給出的4個(gè)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)1、2為PQ節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)3為PV節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)4為平衡節(jié)點(diǎn)，已知節(jié)點(diǎn)3電壓數(shù)值U3=1

33、.10，節(jié)點(diǎn)4電壓數(shù)值和相角U4=1.050，用牛頓-拉夫遜法計(jì)算潮流。解：（1）列出導(dǎo)納矩陣：（2）設(shè)定電壓初值：u1（e1，f1），U2（e2，f2），U3（e3，f3）（3）計(jì)算功率和電壓偏移：（4）求雅克比矩陣：（5）求修正值（6）計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓一次迭代后的修正值125126第三節(jié) 靈活交流輸電系統(tǒng) 靈活交流輸電系統(tǒng)也稱柔性交流輸電技術(shù)簡(jiǎn)稱靈活輸電，英文全稱Flexible AC Transmission System【FACTS】。創(chuàng)始人N.G.Hingrani對(duì)FACTS的定義： 采用電力電子設(shè)備和其它靜態(tài)控制器來提高系統(tǒng)可控性和功率輸送能力的交流輸電系統(tǒng)。 除了直流輸電之外的所有將

34、電力電子技術(shù)用于輸電控制的實(shí)際應(yīng)用技術(shù)。IEEE對(duì)FACTS的定義：127核心思想：（1）控制輸電聯(lián)絡(luò)線的潮流；（2）使輸電線路在接近其熱穩(wěn)定極限處安全運(yùn)行；（3）減少控制區(qū)域內(nèi)的備用發(fā)電容量；（4）限制設(shè)備故障的影響，避免造成連鎖反應(yīng)和事 故的擴(kuò)大；（5）阻尼導(dǎo)致設(shè)備故障和影響輸電能力的功率振蕩。 采用電力電子裝置和控制技術(shù)隊(duì)電力系統(tǒng)的主要參數(shù)，如電壓、電流、相位差、功率和阻抗等進(jìn)行靈活控制，最大限度地提高現(xiàn)有輸電線路的穩(wěn)定極限，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性。FACTS的主要作用：128一、FACTS控制器并聯(lián)型靜止無功補(bǔ)償器(SVC)有源靜止無功發(fā)生器(ASVG)可控快速制動(dòng)(TCBR)超導(dǎo)磁儲(chǔ)能系統(tǒng)(SMESS)