高考數(shù)學(xué)圓錐曲線小題解題技巧

1、高考數(shù)學(xué)圓錐曲線小題解題技巧高考數(shù)學(xué)圓錐曲線小題解題技巧15/15高考數(shù)學(xué)圓錐曲線小題解題技巧圓錐曲線高考小題分析一、考點(diǎn)分析點(diǎn)、直線、斜率和傾斜角之間的關(guān)系；直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系判斷，以及圓內(nèi)弦長(zhǎng)的求法；掌握橢圓、雙曲線、拋物線基礎(chǔ)內(nèi)容，特別是參數(shù)之間的計(jì)算關(guān)系以及特有的性質(zhì)；掌握?qǐng)A錐曲線內(nèi)弦長(zhǎng)的計(jì)算方法（弦長(zhǎng)公式和直線參數(shù)方程法）；經(jīng)過(guò)研究第二定義，焦點(diǎn)弦問(wèn)題，中點(diǎn)弦問(wèn)題加深對(duì)圖形的理解能力；動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題和動(dòng)點(diǎn)過(guò)定直線問(wèn)題；定值問(wèn)題；最值問(wèn)題。二、真題分析直線與圓地點(diǎn)關(guān)系以及圓內(nèi)弦長(zhǎng)問(wèn)題1.【2018全國(guó)1文15】直線yx1與圓x2y22y30交于A,B兩點(diǎn)，則|AB|=_分析：x2y2

2、2y30 x2(y1)24，圓心坐標(biāo)為(0,1)，半徑圓心到直線yx1的距離d2，由勾股定理得|AB|2r2d2222.【2018k(k全國(guó)2理0)的直線19文20】設(shè)拋物線C:y24x的焦點(diǎn)為l與C交于A,B兩點(diǎn)，|AB|8F，過(guò)F且斜率為1）求l的方程；2）求過(guò)點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程。分析：（1）直線過(guò)焦點(diǎn)，所以屬于焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題，能夠利用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式來(lái)求依據(jù)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可知|AB|2p8，則sin2，tan1sin22則l的直線方程為yx12）由（1）知AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，所以AB的垂直均分線方程為y2(x3)，即yx5設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0,y0)，則y0 x05

3、(x02(y0 x01)21)216x03x011解得2或-6y0y0所以所求圓的方程為(x3)2(y2)21或(x11)2(y+6)21經(jīng)過(guò)這個(gè)題目注意一個(gè)在拋物線中不常用的結(jié)論：在拋物線中以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，證明過(guò)程以下：在上圖中過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)M，三點(diǎn)分別向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為C,D,N，由于MN1(ACBD)，ACAF,BDBF，2所以MN1(AFBF)1AB，所以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。223.【2018北京理10】在極坐標(biāo)中，直線cossina(a0)與圓2cos相切，則a=_.分析：cossina(a0)xya2cos(x1)2y21

4、直線與圓相切時(shí)d|1a|r1，解得a122x12t4.【2018天津理12】已知圓x2y22x0的圓心為C，直線2（t為2ty32參數(shù)）與該圓訂交于A,B兩點(diǎn)，則ABC的面積為_.分析：x2y22x0(x1)2y21x12t2xy22ty32圓心(1,0)到直線xy20的距離為d2，所以|AB|2r2d222所以SABC11|AB|d225.【2018天津文12】在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0,0),(1,1)(2,0)的圓的方程為_.分析：(0,0),(1,1)兩點(diǎn)的中垂線方程為xy10，(0,0),(2,0)兩點(diǎn)的中垂線方程為x1，聯(lián)立xy10(1,0)，半徑r1x解得圓心坐標(biāo)為1所以圓

5、的方程為(x1)2y216.【2018江蘇選修C】在極坐標(biāo)中，直線l的方程為sin()2，曲線C的方程6為4cos，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)。分析：sin()2x3y4064cos(x2)2y24，設(shè)直線與圓訂交于A,B兩點(diǎn)圓心(2,0)到直線x3y40的距離d212|AB|2r2d223橢圓，雙曲線，拋物線中基礎(chǔ)性的計(jì)算問(wèn)題227.【2018全國(guó)1文4】已知橢圓C:x2y1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，則C的離心率為_.a4分析：c2,b2所以a2b2c28，ec22a2228.【2018全國(guó)2理5文6】雙曲線x2y21的離心率為3，則其漸近線方程為_.a2b2分析：2c23，則令221則b22

6、，所以漸近線方程為ea2c3,aybx2xa9.【2018全國(guó)3文10】已知雙曲線C:x2y21的離心率為2，則點(diǎn)(4,0)到C的a2b2漸近線的距離為_.分析：ec2，漸近線bxay0a所以點(diǎn)(4,0)到漸近線的距離為d4b4ba2b2c令c2,a1，則bc2a21,d4b4b22a2b2c由于求的是比值，所以沒(méi)必需求出b,c詳細(xì)的數(shù)字，由于不論b,c是多少，其比值都是同樣的。10.【2018北京文10】已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)且垂直于x軸，若l被拋物線y24ax截得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_.分析：l:x1，代入到y(tǒng)24ax得y2a，所以4a4，a1（a只好為正數(shù)）11.【201

7、8北京文12】若雙曲線x2y21(a0)的離心率為5，則a=_.a242分析：b2,e2c2a2b2a245，解得a4a2a2a2412.【2018天津理7】已知雙曲線x2y21的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的a2b2直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1,d2，且d1d26，則雙曲線的方程為_.分析：如上圖，d1d2為右焦點(diǎn)F到漸近線ybx的距離的2倍，故bcca2d1d26，又由于e2，解得a23,b29a2b2ax2y2所以雙曲線的方程為13913.【2018江蘇8】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若雙曲線x2y21(a0,b0)的右a2b2焦點(diǎn)F(c,

8、0)到一條漸近線的距離為3c，則其離心率的值是_.2分析：雙曲線的漸近線為bxay0，dbcb2b3ca22所以ec2c22a2c2b214.【2018浙江2】雙曲線x2y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.3分析：a23,b21,c2a2b24，且焦點(diǎn)在x軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),(2,0)15.【2018上海1】設(shè)P為橢圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，則P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距53離之和為_.分析：a25,a5，P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a2516.【2018上海6】雙曲線x2y21的漸近線方程為_.4bx1x分析：a24,b21，所以漸近線方程為ya22的17.【2018全國(guó)1理8】設(shè)拋物線C:y2

9、4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)(2,0)且斜率為uuuuruuur3直線與C交于M,N兩點(diǎn)，則FMFN=_.分析：F(1,0)，過(guò)點(diǎn)(2的直線方程為2x42,0)且斜率為y，設(shè)333M(x1,y1),N(x2,y2)，聯(lián)立y24xx2y245x40 x1x25,x1x24x33uuuuruuur(x1x2)14x1x2所以FMFNx1x28【2018江蘇12】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A為直線內(nèi)的點(diǎn)，B(5,0)以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_.l:y2x上在第一象限uuuruuurD。若ABCD0，則分析：由于ADBD，所以|BD|為點(diǎn)B到直線y2x的距離，所以1025，由于ABD

10、為等腰直角三角形，所以AB2BD210BD5設(shè)A(m,2m)，所以(m5)2(2m)2210，且m0解得m3圓錐曲線的離心率問(wèn)題19.【2018全國(guó)2理12】已知F1,F2x2y2是橢圓C:2b21的左右焦點(diǎn)，A是C的a左極點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A且斜率為3的直線上，PF1F2為等腰三角形，6F1F2P120，則C的離心率為_.分析：如上圖，PF2F1F22c,PF2Q60F2Qc,PQ3c所以P(2c,3c)，由于A(a,0)3c31所以KAP6e2ca4【2018全國(guó)2文11】已知F1,F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF1PF2，且PF2F160，則C的離心率是_.分析：由于|F1F2

11、|2c,PF1PF2且PF2F160，則|PF2|c,|PF1|3c所以|PF1|PF2|(13)c2a，解得ec31ax2y2的左右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，21.【2018全國(guó)3理11】設(shè)F1,F2是雙曲線C:2b21a過(guò)F1作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|6|OP|，則雙曲線的離心率為_.分析：由題意知：PF2:ya(xc)bya(xc)a2bx，即P(a2,ab)聯(lián)立，解得cybabccxyac|PF1|6|OP|(a2c)2(ab)26(a2)2(ab)2cccc解得e3222222.【2018北京理14】已知橢圓M:x2y21(ab0)，雙曲線N:x2y21.abmn若雙曲

12、線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的極點(diǎn)，則橢圓M的離心率為_;雙曲線的N的離心率為_.分析：如上圖，點(diǎn)P在橢圓上，也在以F1F2為直徑的圓上，所以F1PF290,PF2F130，PF1c,PF23c所以PF1PF2(13)c2a，解得e31在上圖中，QOF260，所以b3e2a最值和范圍問(wèn)題23.【2018全國(guó)3理6文8】直線xy20分別于x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是_.分析：A(2,0),B(0,2),P(22cos,2sin)，uuuruuur2cos,2sin)AB(2,2),AP(4此處用到了三角函數(shù)

13、方法和向量法求三角形面積的公式24.【2018北京理7】在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P(cos,sin)到直線xmy20的距離，當(dāng),m變化時(shí)，d的最大值為_.分析：題目中假如是依據(jù)常規(guī)的點(diǎn)到直線距離來(lái)算，則要同時(shí)面對(duì)兩個(gè)變量，點(diǎn)P在單位圓上，則d最大時(shí)等于圓心(0,0)到直線的距離加半徑，這樣就能夠不用考慮的變化對(duì)最值的影響。P(cos,sin)是圓x2y21上的點(diǎn)，所以d123m21浙江17】點(diǎn)P(0,1)，橢圓x2y2uuuruuur25.【2018m(m1)上兩點(diǎn)A,B知足AP2PB，4則當(dāng)m=_時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大。分析：若設(shè)B點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，則題目轉(zhuǎn)變?yōu)楫?dāng)m為什么值時(shí)，x0最大

14、所以可將x0和m放在同一個(gè)等式中且將x0獨(dú)自分別到一邊，含有m的式子放到另一邊，此時(shí)含有x0的部分近似于對(duì)于m函數(shù)的值域，因本題目的重點(diǎn)是找到一個(gè)包括m和x0的等式，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過(guò)共線產(chǎn)生關(guān)系，且A,B均在橢圓上，所以將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，消去y即可獲得對(duì)于m和x0的等式。uuuruuur分析：設(shè)B(x0,y0)，由于AP2PB，則A(2x0,32y0)x02y02m聯(lián)立42-(32y0)23m4x02消去x04y0(32y0)2m4解得y03m4所以x02(3m)2m，化簡(jiǎn)得x02(m5)216444所以當(dāng)m5時(shí)，x0獲得最大值。【2018浙江21】如圖，已知點(diǎn)P是y軸左邊（不

15、含y軸）一點(diǎn)，拋物線C:y24x上存在不同樣的兩點(diǎn)A,B知足PA,PB的中點(diǎn)均在C上。（1）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；（2）若P是半橢圓x2y21(x0)上的動(dòng)點(diǎn)，求PAB面積的取值范圍。4分析：（1）設(shè)P(x0,y0),A(1y12,y1),B(1y22,y2)44AP中點(diǎn)知足：(y0y1)2x02y124(24)2BP中點(diǎn)知足：BP:(y0y2)2x02y224(4)22所以y1,y2是方程(y0y)2x02y24(24)即y22y0y8x0y020的兩2個(gè)根，所以y1y2y0，故PM垂直于y軸。2（2）由（1）可知y1y22y0,y1y28x0y02所以|PM|1(y12y22)x03y023x0,|y1y2|22(y024x0)84132(y023所以，SPAB|PM|y1y2|4x0)224由于x02y021(x00)，所以y024x04x024x044,54所以，PAB面積的取值范圍是62,151045.距離型問(wèn)題27.【2018全國(guó)1理11】已知雙曲線C:x2y21，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦3點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N，若OM