水力學(xué)教學(xué)課件：第四章 水動力學(xué)基礎(chǔ)2

1、第四章 水動力學(xué)基礎(chǔ)第五節(jié) 恒定總流的能量方程及其應(yīng)用 一恒定總流的能量方程 1. 推導(dǎo)單位體積流體的機械能 流體系統(tǒng)S的機械能 控制體中流體的機械能1不可壓縮流體恒定總流 A1A2CVQE1QE2瞬時t恰好占據(jù)體積CV的流體系統(tǒng)S，有通過斷面的機械能流量 Nf = 流體粘性產(chǎn)生的系統(tǒng)機械能的耗散功率 0 2 如果斷面1、2位于漸變流（包括均勻流）段， 斷面上z+p/g 常數(shù)，則 含流速水頭項的積分，用斷面平均流速v代替點流速u 3動能修正系數(shù) 斷面流速均勻分布時a = 1；流速分布越不均勻，a越大。 一般 a=1.051.10（紊流）； 圓管層流 a=2。 計算時常可近似取a1.0，誤差不大

2、。 = 總流流速水頭 4則 H1 H2 粘性不可壓縮流體的總水頭沿程減少hw1-2 = H1 - H2= 斷面1、2之間的總流水頭損失0 粘性不可壓縮流體恒定總流的能量方程 條件： 不可壓縮粘性流體的恒定流動，質(zhì)量力只有重力； 總流總水頭 5 所取的兩個斷面應(yīng)位于和漸變流段（包括均勻流段）， 兩斷面之間可以有急變流段； 兩個斷面之間除水頭損失外，沒有其他機械能的輸入或輸出； 兩個斷面之間沒有流量的變化。 一定情況下最后一個條件可以靈活處理.6112233例：流動分汊，可看作兩個平行的流動，在斷面11具有相同 的流速和總水頭，則 7z1z2z3z4z51J1Jpz6測壓管水頭線總水頭線 總水頭比

3、降（水力坡度） 測壓管水頭比降 可正可負p60s均勻流：Jp =J81sxqJ/cosq傾斜管道的總水頭線坡度垂直管道如何畫水頭線？9 應(yīng)用能量方程求解的未知量z 水位, 水塔高度 v Q， p hw 水泵功率， 應(yīng)用能量方程解題的注意事項 兩個斷面的坐標z應(yīng)該用同一個基準面（可依方便任選），向上為正； 兩個斷面的壓強應(yīng)統(tǒng)一用相對壓強或絕對壓強（多用前者）； 斷面應(yīng)取在均勻流或漸變流段上（兩者之間可以有急變流段）； 10 均勻流和漸變流斷面上測管水頭 z + p/g = 常數(shù) 可以取斷面上任一點計算測管水頭值 如： 管流（有壓流）：可取軸線上的點 zzp = 0明槽流（無壓流，有自由面）： 可

4、取自由面上的點 液面=測壓管水頭線 p = 0z右圖：容器自由液面=過水?dāng)嗝?=測壓管水頭線11例4-4：容器液面高于出口h，出口直徑d，若整個流動過程的水頭損失為hw，求出口流速v和流量Q。 h00vp1 = p2 = 0（大氣壓）；v2 = 出口流速v， v1 = v2(A2/A1)0 解：（1）選過水?dāng)嗝?11、22 （漸變流斷面；已知條件多，或有待求未知量） 1122AB 11不能選在A處（pA未知）和B處（急變流） （2）取基準面 00 z1 = h，z2 = 0 12（3）列能量方程（取a1.0）： 得 不計hw時， 水頭h全部轉(zhuǎn)化為出流的動能 必須考慮hw時，hw與管中流速有關(guān)，

5、需要通過試算或迭代過程求解v和Q 。 13做初步估算時，可取 流速系數(shù)反映水頭損失的影響（可取經(jīng)驗值）14 例4-6 文丘里管流量計。已知圖示裝置中倒置U形管內(nèi)液面差為h，液面以上為與外界隔絕的空氣；管道直徑為d1，喉部直徑為d2；斷面1、2之間的水頭損失為hw，試推導(dǎo)流量Q的計算公式。 解： 取圖中斷面1-1、2-2（漸變流），a1.0，列能量方程 15 p1- p2 = g (h - z1+ z2)， 流量系數(shù)文丘里管流量公式 1617 例 4-8 明槽斷面形狀為寬度b =5m的矩形，水深h1=2m。已知因為槽底升高a = 0.3m而使斷面1-1、2-2之間有水位差Dz = 0.1 m，求

6、流量Q。假設(shè)兩個斷面之間的水頭損失可以忽略。 h2h1v1v21122 aDz 解： 取斷面1-1、2-2，斷面1-1處槽底為基準面 (z + p/g)1 =h1 = 2.0 m， (z + p/g)2 =h1- Dz = 1.9 m h2 = h1- a- Dz =1.6 m， v2 = (h1/h2)v1 =1.25v1。 取a1.0，能量方程為 18如果考慮水頭損失 Q 18.7 m3/s v1 = 1.87 m/s， Q =v1h1b=18.7 m3/s 19三、有機械能輸入、輸出的能量方程 （水泵、風(fēng)機，水輪機，） 能量輸入：取“Hm” Hm =單位重量流體經(jīng)過泵后增加的機械能揚程

7、能量輸出：取“Hm” Hm =單位重量流體經(jīng)過水輪機后減少的機械能 水輪機作用水頭 20z110022水泵例1：水泵管路系統(tǒng)設(shè)計流量為Q，提水高度為z，求所需的原動機功率；解：取斷面11、22，基準面00 z1 = 0，z2 = z，p1 = p2 = 0 且 21能量方程 0 + 0 + 0 + Hm = z + 0 + 0 + hw1-2 水泵揚程 Hm = z + hw1-2 22水泵提供給水流的有效功率 Ne = gQHm = hpNp 需要原動機提供給水泵的軸功率 （ 水泵效率 hp 1 ） 23離心泵24軸流泵（立式）25軸流式水輪機 葉輪 軸流式風(fēng)機26軸流式水輪機原理圖27貫流式水輪機原理圖28混流式水輪機原理圖29混流式水輪機 葉輪 30混流式水輪機的蝸殼 3132例2：引水式電站，流量為Q，電站作用水頭為z，求水輪機輸出功率。 解：取斷面11、22， 基準面00 z1 = z，z2 = 0，p1 = p2 = 0 能量方程: z + 0 + 0Hm = 0 + 0 + 0 + hw1-2 得: 水輪機作用水頭 Hm = zhw1-2zhw1-3 33水流輸出功率 N = gQHm水輪機輸出軸功率 Nt = ht gQHm 效率 ht 1 （內(nèi)部水頭損失，泄漏，機械摩擦，） 34例3：空氣中的