圓錐曲線三大難點(diǎn)解讀

1、圓錐曲線三大難點(diǎn)解讀山東王中華李燕2006年高考數(shù)學(xué)試題圓錐曲線部分全面觀察曲線定義、簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，還對(duì)最值與定值（定點(diǎn)）、求參數(shù)范圍（或值）、存在與對(duì)稱等問題加大了觀察力度本文對(duì)各地考題歸類整理，并商議這三大難點(diǎn)的求解策略難點(diǎn)一、最值與定值（定點(diǎn)）問題圓錐曲線的最值與定值（定點(diǎn)）問題素來是高考的一大難點(diǎn)最值問題求解策略是：幾何法與代數(shù)法，前者用于條件與結(jié)論有明顯幾何意義，利用圖形性質(zhì)來解決的種類；后者則將結(jié)論轉(zhuǎn)變成目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合配方法、鑒識(shí)式法、基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)求解定值（定點(diǎn)）問題求解策略是：從特別下手，求出定點(diǎn)或定值，再證明這個(gè)點(diǎn)（值）與變量沒關(guān)也可以在推理、計(jì)算過程中

2、消去變量，直接獲取定點(diǎn)（或定值）例1（江西卷理21）如圖1，橢圓x2y2b21(ab0)Q:a2的右焦點(diǎn)F(c，0)，過點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)P的軌跡H的方程；（2）在Q的方程中，令a21cossin，b2sin0，確定的值，使原點(diǎn)距橢圓Q的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么地址時(shí)，ABD的面積最大？解析：求軌跡方程可用“設(shè)而不求”法，考慮AB的斜率可否存在，注意到AB與PF共線，得方程為b2x2a2y2b2cx0；在第（2）問中，由a2、b2不難獲取悉足要求的c1，為防備談?wù)撝本€m的斜率可否存在，可設(shè)m的方

3、程為xky1，再利用三角函數(shù)求出，ABD的面積用A，B縱坐標(biāo)可表示為S1y1y2，當(dāng)直線m垂直于x軸時(shí)，ABD2的面積最大談?wù)摚捍祟}集軌跡方程、最值問題、動(dòng)向幾何于一身，運(yùn)用了點(diǎn)差法、分類談?wù)撍枷?、二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、三角函數(shù)的有界性、分別變量法、均值不等式法等，對(duì)各種能力的綜合要求特別高注：與最值相關(guān)的試題，還有江西卷理科第9題、北京卷理科第19題、全國(guó)卷I理科第20題、文科第21題、山東卷文科第21題等例2（全國(guó)卷理21文22）已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線上的uuuruuur0)過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M兩動(dòng)點(diǎn)，且AFFB(uuuuruuur（1）證明

4、FMAB為定值；（2）設(shè)ABM的面積為S，寫出Sf()的表達(dá)式，并求S的最小值簡(jiǎn)解：（1）F(01)，設(shè)點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)為x1，x2，則過點(diǎn)A，B的切線分別為22uuuruuuruuuuruuurx1(xx2(xx2)，結(jié)合AFyx1x1)，yx2FB，求得FMgAB0為定值；4242uuuuruuurFMAB113234（2）FMgAB0，則ABM的面積S222難點(diǎn)二、求參數(shù)范圍（或值）問題求參數(shù)范圍問題的求解策略是：依照題意結(jié)合圖形列出所談?wù)搮?shù)適合的不等式（組），利用線性規(guī)劃得出參數(shù)的取值范圍有時(shí)需要研究由題設(shè)條件列出的目標(biāo)函數(shù)的值域來確定參數(shù)的變化范圍例3（陜西卷理21）如圖2，三定點(diǎn)

5、A(2，1)、B(0，1)、C(2，1)；三動(dòng)點(diǎn)D，E，Muuuruuuruuuruuuruuuuruuur0，1滿足ADtAB，BEtBC，DMtDE，t1）求動(dòng)直線DE斜率的變化范圍；2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程解：（1）設(shè)D(xD，yD)，E(xE，yE)，M(x，y)uuuruuur2，yD1)t(2，2)，由ADtAB，知(xDxD2t，xE，即2同理2tyD2t1.yE2t1.kDEyEyD12t，且t0，1，kDE11xExD，；uuuuruuur2t2，y2t1)(2t，4t22t)（2）DMtDE，即(xx2(1，2t)消去參數(shù)t，得x24yy(12t)2，t0，1，x2(12t)

6、2，2故x24y，x2，2談?wù)摚捍祟}主要觀察平面向量基本定理、斜率、軌跡等知識(shí)，以及依靠不變量（定點(diǎn)坐標(biāo)和不變的向量共線）與變量的關(guān)系相互轉(zhuǎn)變，綜合運(yùn)用各種知識(shí)解決問題的能力注：求參數(shù)范圍問題的考題還有四川卷文科第22題、遼寧卷文科第22題、江西卷文科第21題等難點(diǎn)三、存在與對(duì)稱性問題存在與對(duì)稱性試題是近幾年高考大力推行改革與研究的結(jié)果存在性問題的求解策略是：一般先假設(shè)某數(shù)學(xué)對(duì)象存在，依照合情推理或計(jì)算，獲取存在的依照或?qū)С雒?，從而必定或否定假設(shè)，有時(shí)也可由特別情況研究可能的對(duì)象，作出猜想，爾后加以論證對(duì)稱性問題的求解策略是：結(jié)合軸對(duì)稱或中心對(duì)稱考慮斜率與中點(diǎn)或向量的數(shù)量積（可避開斜率存在性

7、的談?wù)摚?，常用“設(shè)而不求”、待定系數(shù)法等方法解決問題例4（湖南卷理21）如圖3，已知橢圓C1:x2y21，43拋物線C2:(ym)22px(p0)，且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點(diǎn)1）當(dāng)ABx軸時(shí)，求m，p的值，并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)可否在直線AB上；2）可否存在m，p的值，使拋物線C2的焦點(diǎn)恰在直線AB上？若存在，求出吻合條件的m，p的值；若不存在，請(qǐng)說明原由ABxm0ABx1A313解：（1）當(dāng)軸時(shí)，直線的方程是，點(diǎn)為1或，22代入拋物線方程，得p98此時(shí)C2的焦點(diǎn)為90，且焦點(diǎn)不在直線AB上；，16（2）設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，C2的焦點(diǎn)Fp，m，弦AB的兩端點(diǎn)在

8、拋物線上，2也在橢圓上，所以ABx1x2p21x121x2，即x1x22(4p)223由（1）知x1x2，p2，故kAB2mp2直線AB的方程是y2m(x1)，則y1y24m(1p)p23(p2)因A，B在C1上，即3x124y1212，3x224y2212，兩式相減，得y2y13(x1x2)，x2x14(y1y2)即m23(p4)(p2)216(1p)又A，B在C2上，即(ym)22px，y22m2px2x1，即1m)21兩式相減，得y1(y22px2，y2y1m23p(p2)21610p由、，得3p220p320，解得p48（舍）或p3由p46或m6，得m333故滿足條件的m，p存在，且m664或m，