鋁合金疲勞裂紋分布式光纖監(jiān)測(cè)與擴(kuò)展預(yù)測(cè)方法

1、鋁合金疲勞裂紋分布式光纖監(jiān)測(cè)與擴(kuò)展預(yù)測(cè)方法摘要：針對(duì)典型航空航天器金屬結(jié)構(gòu)易產(chǎn)生疲勞裂紋損傷等問題，該文提出了一種基于光纖Bragg光柵 (FBG)傳感器的典型單邊缺口鋁合金試件疲勞裂紋監(jiān)測(cè)與擴(kuò)展預(yù)測(cè)方法。借助有限元仿真法，數(shù)值模擬得到單邊 缺口試件不同長(zhǎng)度疲勞裂紋裂尖附近應(yīng)變場(chǎng)分布特征，給出了 FBG傳感器優(yōu)化布局形式&通過疲勞加載試驗(yàn)，獲 得FBG傳感器中心波長(zhǎng)偏移量隨疲勞裂紋擴(kuò)展響應(yīng)特性，建立了中心波長(zhǎng)偏移量與裂紋長(zhǎng)度關(guān)系的預(yù)測(cè)模型& 根據(jù)不同位置FBG傳感器中心波長(zhǎng)!應(yīng)變響應(yīng)特征，辨識(shí)疲勞裂紋所在區(qū)域&在此基礎(chǔ)上，依據(jù)中心波長(zhǎng)偏移量與 裂紋長(zhǎng)度關(guān)系模型，實(shí)現(xiàn)針對(duì)5種不同裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的有

2、效預(yù)測(cè)，平均誤差為1. 6 mm&研究表明，該文所提方法 具有非視覺測(cè)量和實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)，能為實(shí)現(xiàn)航空航天結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)與剩余壽命評(píng)估提供有力依據(jù)&關(guān)鍵詞：光纖Bragg光柵；傳感器優(yōu)化布局；疲勞裂紋；擴(kuò)展預(yù)測(cè)D i stri buted Optical Fi ber Moni tori ng and Propagat ion Predict i on Method forFatigue Crack of Aluminum AlloyAbstract: Aiming at the fatigue crack damage of typical aircraft and spacecraft me

3、tal structures，a fatigu; crack monitoring and propagation prediction method for typical unilateral notched aluminum alloy specimens based on fiber Bragg grating (FBG) sensor is proposed in this paper. With the help of finite element simulation method，the strain distribution character i st i cs near

4、the crack t i p of fat i gue crack with d i fferent length of uni lateral notch spec i mens are obtamed by numerical s imulaton，and the opt imal layout of FBG sensors is given. Through fatigue loading test，the response characteristics of the center wavelength offset of FBG sensor with fatigue crack

5、growth are obtained，and the prediction model of the relationship between the center wavelength offset and the crack length is established. According to the central wavelength-strain response characteristics of FBG sensors at different locations， the fatigue crack region is identified. On this basis，

6、accordrng to the model of the relationship between the central wavelength offset and the crack length，the effectve predcton of fve dfferent crack growth lengths ?s acheved wth an average error of 1.6 mm.The results show that the proposed method has the advantages of non-vsual measurement and good re

7、al-t?me performance，and can provde a strong bass for health montorng and res?dual lfe assessment of aerospace structures.Key words：fiber Bragg grating； optimum sensor layout； fatigue crack； propagaton prediction0 引言累積損傷甚至失效其中疲勞裂紋失效最顯著，多在航空航天器服役過程中，由于疲勞載荷，結(jié)構(gòu)數(shù)結(jié)構(gòu)損壞都是在外界復(fù)雜環(huán)境作用下結(jié)構(gòu)出現(xiàn)微 老化，各種環(huán)境腐蝕及沖擊等影響，使得結(jié)構(gòu)

8、易產(chǎn)生裂紋，然后擴(kuò)展最后完全失去作用1-2因此，開展圖2單邊缺口鋁合金試件模型試件有限元模型與網(wǎng)格劃分i圖2單邊缺口鋁合金試件模型試件有限元模型與網(wǎng)格劃分i勺寸；88 00Z針對(duì)金屬結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的擴(kuò)展監(jiān)測(cè)研究，具有重要 理論意義和工程實(shí)踐價(jià)值。光纖Bragg光柵(FBG)傳感器具有質(zhì)量輕,芯 徑細(xì)，抗電磁干擾及便于分布式監(jiān)測(cè)等優(yōu)點(diǎn)，在結(jié)構(gòu) 健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域已受廣泛關(guān)注%。Andrea Bernasconi 等也利用光纖光柵傳感器，開展針對(duì)復(fù)合物粘接接 頭裂紋的監(jiān)測(cè)。Bao P等%5基于FBG傳感陣列提 出頻譜互相關(guān)分析(SCCA)和損傷特征因子對(duì)疲勞 裂紋進(jìn)行在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。Zhang Q等%利用F

9、BG 傳感器，基于希爾伯特黃變換(HHT)法對(duì)混凝土拱 裂紋進(jìn)行監(jiān)測(cè)。Yang D等%7采用光纖POF傳感器 實(shí)現(xiàn)針對(duì)疲勞載荷下裂紋萌生和傳播特性的監(jiān)測(cè)。 Ayad Kakei等%8利用FBG傳感器反射光譜和紅外 攝像機(jī)記錄的熱彈性響應(yīng)，檢測(cè)玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合 材料分層裂紋尖端擴(kuò)展。黃紅梅%2針對(duì)金屬修補(bǔ)結(jié) 構(gòu)所受非均勻應(yīng)變，利用FBG重構(gòu)反射光譜監(jiān)測(cè)疲 勞裂紋擴(kuò)展。本文針對(duì)單邊缺口鋁合金試件提出基于光纖 FBG傳感器的疲勞裂紋及其擴(kuò)展監(jiān)測(cè)法。借助數(shù) 值模擬與試驗(yàn)方法建立了 FBG傳感器中心波長(zhǎng)偏 移量加與裂紋長(zhǎng)度關(guān)系預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)針對(duì)疲勞 裂紋位置與長(zhǎng)度的有效辨識(shí)。1 基本原理根據(jù)光纖耦合模理

10、論,FBG反射光中心波長(zhǎng)取 決于光柵周期6和纖芯有效折射率+ex，寬帶光在 光纖光柵中傳播時(shí),滿足Bragg條件的光信號(hào)被反 射,FBG諧振方程%10為Ab = 2+ex6(1)式中加為光纖光柵反射光中心波長(zhǎng)。FBG應(yīng)變感 知機(jī)理如圖1所示。圖1光纖布喇格光柵應(yīng)變傳感機(jī)理由式(1)可看出，任何能改變+eXX或6的物理量 都可以引起光柵Ab變化，而通常引起Ab發(fā)生偏移最 直接的外界物理量是應(yīng)變和溫度。若忽略外界環(huán)境 溫度變化，則Ab和FBG軸向應(yīng)變的關(guān)系為Ab/Ab = (1 一 Pe)%e(2) 式中K；為光纖光柵有效彈光系數(shù)。式(2)表明，加 與其所受應(yīng)變呈現(xiàn)良好線性關(guān)系。因此，應(yīng)變監(jiān)測(cè) 可

11、利用人B來表征。2疲勞裂紋擴(kuò)展有限元仿真分析2.1試件材料與尺寸試驗(yàn)試件選用尺寸為240 mm X 200 mmX 15 mm的鋁合金材料，其彈性模量為70 GPa,泊松 比為0.33。在試件左端預(yù)制一個(gè)長(zhǎng)37 mm的缺口 , 用以控制裂紋沿著缺口方向擴(kuò)展。試件結(jié)構(gòu)尺寸如.2利用Abaqus有限元仿真軟件建立疲勞裂紋擴(kuò) 展有限元仿真模型，如圖3所示。針對(duì)裂紋尖端進(jìn) 行奇異單元設(shè)計(jì)，以保證裂紋尖端應(yīng)力、應(yīng)變的奇異 性%1112。為平衡計(jì)算精度和速度，對(duì)裂尖采用C3D15楔形單元和C3D20二次完全積分六面體單 元，其余區(qū)域采用C3D8R縮減積分六面體單元。裂 尖定義種子以 sweep 進(jìn)行單元?jiǎng)?/p>

12、分,FBG粘貼位置 區(qū)域定義網(wǎng)格大小為0. 5 mm,其余區(qū)域定義網(wǎng)格大小為5 mm。含預(yù)制裂紋鋁合金有限元模型與網(wǎng)格劃分2.3傳感器布局由于應(yīng)力集中效應(yīng)，裂尖會(huì)產(chǎn)生較大應(yīng)力應(yīng)變, 因此,FBG傳感器需要布置在應(yīng)變幅值梯度較大區(qū) 域%1314。這里定義試件兩圓孔中心連線與裂紋擴(kuò) 展方向的交點(diǎn)為裂紋起點(diǎn)。數(shù)值仿真中，沿裂紋擴(kuò)展方向假定在距離缺口 20 mm、40 mm 和 60 mm 處依次布置 FBG1、FBG2 和FBG3 3個(gè)應(yīng)變傳感器，即距離裂紋起點(diǎn)依次為 32. 5 mm、52. 5 mm及72.5 mm處#根據(jù)裂紋擴(kuò)展 路徑周邊應(yīng)變場(chǎng)分布特征，優(yōu)化配置FBG應(yīng)變傳感 器與裂紋擴(kuò)展路徑

13、垂直間距#裂尖附近FBG傳感 器優(yōu)化布置區(qū)域，如圖4所示#I -240 mm圖4 FBG傳感器優(yōu)化配置區(qū)域建立不同裂紋長(zhǎng)度鋁合金有限元模型，數(shù)值仿 真得到不同裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度下(b、cd及叮沿線應(yīng)變 分布特征(見圖4)。圖5為ab、cd及 沿線在不同 裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度下的應(yīng)變分布特征曲線。500|000500-25025.5 mm-500|000500-25025.5 mm-27.5 mm - 29.5 mm31.5 mm33.5 mm35.5 mm37.5 mm品二 39.5 mmab/mm45.5 mm -47.5 mm-49.5 mm51.5 mm53.5 mm55.5 mm57.5 mm(a)

14、距離裂紋起點(diǎn)32.5 mm位置處次沿線應(yīng)變分布302 500(a)距離裂紋起點(diǎn)32.5 mm位置處次沿線應(yīng)變分布302 50040(b)距離裂紋起點(diǎn)52.5 mm位置處cd沿線應(yīng)變分布2 00050000065.5 mm -67.5 mm - 69.5 mm 71.5 mm 73.5 mm 75.5 mm 77 5 mm 79.5 mm2 00050000020e/7mm(c)距離裂紋起點(diǎn)72.5 mm20e/7mm圖5不同裂紋長(zhǎng)度下3個(gè)計(jì)算區(qū)域應(yīng)變分布圖5(a)為(b沿線在裂紋從25. 5 mm擴(kuò)展至 39. 5 mm 時(shí)的應(yīng)變分布情況。由圖可知，裂紋在從 25. 5 mm擴(kuò)展至31. 5

15、mm過程中(b沿線應(yīng)變峰 值逐漸增大，應(yīng)變峰值點(diǎn)隨裂紋擴(kuò)展往a方向移動(dòng)。 而當(dāng)裂紋從31. 5 mm擴(kuò)展至39. 5 mm過程中，應(yīng) 變峰值逐漸減小，應(yīng)變峰值隨裂紋擴(kuò)展向b方向移 動(dòng)。此外，在靠近裂紋擴(kuò)展路徑(點(diǎn)附近應(yīng)變梯度 大，沿a至b方向的應(yīng)變變化趨于平緩。圖5(b)為cd沿線在裂紋從45. 5 mm擴(kuò)展至mm 時(shí)的應(yīng)變分布情況。由圖可知，裂紋在從 45. 5 mm擴(kuò)展至51. 5 mm過程中，cd沿線的應(yīng)變 峰值逐漸增大，應(yīng)變峰值往c點(diǎn)方向移動(dòng)。而在裂 紋長(zhǎng)度從51. 5mm擴(kuò)展至59. 5 mm過程，應(yīng)變峰值 逐漸減小，應(yīng)變峰值隨裂紋擴(kuò)展向d點(diǎn)方向移動(dòng)。 在靠近裂紋擴(kuò)展路徑c點(diǎn)附近應(yīng)變

16、梯度大，沿c至d 方向的應(yīng)變變化趨于平緩。圖5(c)為ef沿線在裂紋從65. 5 mm擴(kuò)展至mm時(shí)的應(yīng)變分布情況。由圖可知，在裂紋從 65. 5 mm擴(kuò)展至71. 5 mm過程中，ef沿線應(yīng)變峰 值逐漸增大，應(yīng)變峰值向e點(diǎn)方向移動(dòng)。在裂紋長(zhǎng) 度從71. 5 mm擴(kuò)展至79. 5 mm過程中，應(yīng)變峰值 逐漸減小，應(yīng)變峰值隨裂紋擴(kuò)展向f方向移動(dòng)。在 靠近裂紋擴(kuò)展路徑e點(diǎn)附近應(yīng)變梯度大，沿e至f 方向的應(yīng)變幅值趨于平緩。根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，為及時(shí)獲取裂紋擴(kuò)展引起 的局部應(yīng)變變化信息，F(xiàn)BG傳感器應(yīng)盡量粘貼在應(yīng) 變梯度較大區(qū)域即靠近裂紋擴(kuò)展路徑的位置。圖5 中陰影部分的沿線位置為FBG傳感器粘貼位置。

17、3試驗(yàn)系統(tǒng)(a)疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)(b) FBG布局形式圖6疲勞裂紋擴(kuò)展光纖光柵監(jiān)測(cè)試驗(yàn)系統(tǒng)試驗(yàn)系統(tǒng)主要由FBG傳感器、MOI光纖光柵 解調(diào)儀、MAS疲勞試驗(yàn)機(jī)、計(jì)算機(jī)及鋁合金單邊缺 口試驗(yàn)件構(gòu)成，如圖6所示。試驗(yàn)最大疲勞載荷為 25 kN，應(yīng)力比R = 0. 1,(a)疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)(b) FBG布局形式圖6疲勞裂紋擴(kuò)展光纖光柵監(jiān)測(cè)試驗(yàn)系統(tǒng)根據(jù)有限元分析結(jié)果，沿裂紋擴(kuò)展方向分別將 FBG#、FBG2和FBG3依次布置在距離缺口 20 mm、40 mm和60 mm處# FBG傳感器軸向應(yīng) 與載荷加載方向保持平行，設(shè)置傳感器與裂紋擴(kuò)展 路徑垂直間距#0 mm#疲勞裂紋擴(kuò)展過程中，借助DMS電子顯微鏡 觀

18、測(cè)裂紋，同時(shí)用直尺測(cè)量裂紋擴(kuò)展的長(zhǎng)度#利用 20 kN恒定載荷拉伸試件，獲取特定裂紋長(zhǎng)度對(duì)應(yīng) FBG傳感器中心波長(zhǎng)#5實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論4.1裂紋擴(kuò)展過程FBG傳感器中心波長(zhǎng)響應(yīng)特征 不同裂紋擴(kuò)展過程對(duì)應(yīng)的FBG傳感器Ab響 應(yīng)曲線，如圖7所示#0.1880.282O08:OO.(a)裂紋擴(kuò)展至16.5 mm過程FBG傳感器A%0.2220uiuiMV7 8 9 .4.9.4 LO.O.0.2960.2590.23510 20 3040樣本點(diǎn)(b)裂紋擴(kuò)展至43.5 mm過程 FBG傳感器A%0-0.03-0.06-0.0380102030 400102030 40FBG傳感器A%FBG傳感器A%

19、圖7不同裂紋擴(kuò)展過程對(duì)應(yīng)的FBG傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線定義裂紋尖端與FBG1、FBG2、FBG3軸向在裂 紋擴(kuò)展路徑上的投影點(diǎn)的間距依次為7#、7、必, FBG1、FBG2、FBG3對(duì)應(yīng)中心波長(zhǎng)偏移量依次為 人#、人、人3#由圖7可知,FBG傳感器中心波長(zhǎng) 偏移量呈現(xiàn)與循環(huán)載荷同頻的正弦波形式#對(duì)于圖7(a),裂紋擴(kuò)展至FBG1前,7# V 7Z. 7i,各個(gè)FBG中心波長(zhǎng)偏移量均為正，且人# = +;對(duì)于圖7(b),裂紋擴(kuò)展在FBG1和 FBG2 間，且靠近 FBG2 區(qū)域，7V 7# 71 ,FBG 中 心波長(zhǎng)偏移量均為正，且+#Ai #對(duì)于圖7(c),裂紋擴(kuò)展在FBG2和FBG3之間 且靠近

20、FBG2的區(qū)域，7 71 7#,各個(gè)FBG中心 波長(zhǎng)偏移量均為正，+2+3+#;對(duì)于圖7(d), 裂紋擴(kuò)展至FBG3后，71 72 7#,而 + 0, a#0,且I +3 1 a2| I +#! #4.2不同裂紋長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的FBG中心波長(zhǎng)響應(yīng)特征 當(dāng)裂紋依次擴(kuò)展至#5. 0 mm、#9. 5 mm、27. 5 mm、34. 5 mm,39. 5 mm、47. 5 mm、53. 5 mm、 57. 5 mm、65. 5 mm、74. 5 mm 時(shí)，分別記錄 3 個(gè)不 同位置的FBG傳感器中心波長(zhǎng)偏移量，得到3個(gè) FBG中心波長(zhǎng)偏移量與不同裂紋長(zhǎng)度之間關(guān)系曲 線，如圖8所示#圖8不同裂紋長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的F

21、BG傳感器中心波長(zhǎng)偏移量由圖8可知，3個(gè)FBG傳感器中心波長(zhǎng)偏移量 均隨著裂紋擴(kuò)展先增大后減小，且在FBG粘貼位置 附近中心波長(zhǎng)偏移量出現(xiàn)峰值#此響應(yīng)特征為利用FBG中心波長(zhǎng)偏移量，實(shí)現(xiàn)疲勞裂紋監(jiān)測(cè)與擴(kuò)展預(yù) 測(cè)提供了依據(jù)#4.3裂紋擴(kuò)展位置預(yù)測(cè)模型根據(jù)前述可知,FBG中心波長(zhǎng)偏移量與裂紋長(zhǎng) 度有關(guān)，可利用不同位置粘貼的FBG傳感器監(jiān)測(cè)鋁 合金板疲勞裂紋擴(kuò)展趨勢(shì)#借助多項(xiàng)式或指數(shù)函數(shù)擬合，得到裂紋擴(kuò)展長(zhǎng) 度與FBG中心波長(zhǎng)偏移量間擬合曲線關(guān)系模型，定域III域III為初步預(yù)測(cè)裂紋長(zhǎng)度值；義裂紋長(zhǎng)度為x，F(xiàn)BG1、FBG2和FBGi中心波長(zhǎng)偏 移量分別為+1、+2和%+i，則兩者關(guān)系表達(dá)式為%+1

22、 = 0. 567exp( (x 22. 91)/8. 574)2) )0. 562ex( (x i2. 72)/9. 8i1)2) TOC o 1-5 h z 0.019%+2 = 0. 617exp( (x 49. 0i)/10. 56)2) )0. 625ex( (x i8. 6i)/16. 24)2)0.055(4)%+i = 0. 898 45 0. 168 78x + 0. 011 24泌i. iK 48 X 104 工1 )4. 5i6 2 X 1061. 908 91 X 108 ! 4. 519 41 X 1011 /4. i. 1裂紋所在區(qū)域定位對(duì)裂紋擴(kuò)展區(qū)域進(jìn)行劃分，如圖

23、9所示。沿x 增大方向，依次將FBG1與FBG2擬合曲線的交點(diǎn) 記為6 Ha），F(xiàn)BG1與FBGi擬合曲線的交點(diǎn)記為 （xb Hb），F(xiàn)BG2與FBGi擬合曲線的交點(diǎn)記為（xc， Hc），F(xiàn)BG2與FBG1擬合曲線的交點(diǎn)記為（xd，Hd）， 則區(qū)域劃分原則為：1） x*xa的區(qū)域，記為區(qū)域I2)i2)i)4)5)xa VxVxb 的區(qū)域，記為區(qū)域II。 xb*x*xc的區(qū)域，記為區(qū)域III。 x cV xV x d 的區(qū)域，記為區(qū)域IV。 x$xd的區(qū)域，記為區(qū)域V。8日/喇隆驟半怒m-s-圖9裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度區(qū)域劃分分別計(jì)算i個(gè)fbg傳感器中心波長(zhǎng)偏移量，記 為 +fBG1，+fBG2，+fBG

24、3， 根據(jù)i個(gè)傳感器中心波長(zhǎng) 偏移量數(shù)值大小關(guān)系和擬合函數(shù)關(guān)系模型，確定裂 紋擴(kuò)展所在區(qū)域，具體確定原則為：1 ）若+fBG1+fBG2Afbgi，則裂紋擴(kuò)展在區(qū) 域I。2）若+fbg2+fbg1Afbgi，則裂紋擴(kuò)展在區(qū) 域II。3 ）若Afbg2Afbgi+fbg1，則裂紋擴(kuò)展在區(qū)4）若%AfBG3+FBG2%+fBGI !則裂紋擴(kuò)展在區(qū) 域IV。5 ）若Afbg3+fbgi+fBG2，則裂紋擴(kuò)展在區(qū) 域V4.3.2裂紋長(zhǎng)度辨識(shí)設(shè)+fbgi = H#，+fbgi = H, %+zbg3 = Hi , FBG1、 FBG2和FBG3擬合曲線上其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)分別為 #x#，H1） ，H2）和

25、, Hi），與之具有相同 H 值的 坐標(biāo)分別為（x# , H1 ）、（x2 , H）和 #x3 , H3），如圖 10 所示&裂紋長(zhǎng)度/mm裂紋長(zhǎng)度/mm圖10裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度辨識(shí)言、喇隆驟半4. 3. 2. 1 步驟一1）當(dāng)裂紋擴(kuò)展至區(qū)域I ,FBG 1擬合曲線存在 非單調(diào)區(qū)間，F(xiàn)BG1、FBG2曲線在1、11區(qū)域的分界 線交點(diǎn)記為（x,，h,），F(xiàn)BG1曲線的峰值坐標(biāo)記為 （x1 , h1 ） ；若H H?，則將x、x2、x3作為初步預(yù)測(cè)裂紋長(zhǎng) 度值&若H?*H1 Hp1，則對(duì)于同一 H1值，存在2個(gè)不 同裂紋長(zhǎng)度x1和x；，需根據(jù)x2、x3與xp1之間大小 關(guān)系確定到底是x1還是x；，并進(jìn)一

26、步確定初步預(yù)測(cè) 裂紋長(zhǎng)度值，規(guī)則為：若x2、x3*xp1，則將x1、x2、x3作為初步預(yù)測(cè) 裂紋長(zhǎng)度值&若x2、x3xp1，則將x1、x2、x3作為初步預(yù)測(cè) 裂紋長(zhǎng)度值&若 x2 * xP1 * xi，則將 min （ | x?-x1 |，| xi x11 ）的x1或 x1 與 x2、x3 作為初步預(yù)測(cè)裂紋長(zhǎng)度值&若 xi * xP1 * x2，則將 min （ | xi-x1 |，| x2 x11 ）的x1或 x1 與 x2、xi 作為初步預(yù)測(cè)裂紋長(zhǎng)度值&若H1 = HP1，則將xP1、x2、xi作為初步預(yù)測(cè)裂 紋長(zhǎng)度值&2）當(dāng)裂紋擴(kuò)展至區(qū)域II，則直接將x1、x2、xi作3）當(dāng)預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展

27、至區(qū)域III,與區(qū)域I求解方 法類似，將FBG2曲線峰值坐標(biāo)記為（G2,yp2）, FBGLFBG3擬合曲線在II、III區(qū)域分界線交點(diǎn)橫 坐標(biāo)記為G，再將代入FBG2曲線，計(jì)算得到相應(yīng) 坐標(biāo)點(diǎn)為（X, ，Hj）%若H.Hj，則將X#、X3作為初步預(yù)測(cè)裂紋長(zhǎng)度值%若Hj*H2 Vh2，則對(duì)于同一 H2值存在2個(gè)不 同裂紋長(zhǎng)度X和j ,需根據(jù)X#、X3與Xp2之間大小關(guān) 系確定到底為X2還是j,并進(jìn)一步確定初步預(yù)測(cè)裂 紋長(zhǎng)度值，規(guī)則為:a.若X# $X3 *X2 ,則將X# $X2 $X3作為初步預(yù)測(cè) 裂紋長(zhǎng)度值W.若X#、X3Xp2，則將X#、x2、X3作為初步預(yù)測(cè) 裂紋長(zhǎng)度值若 X#*Xp2

28、*X3，則將 min（ I X2 X# I , I X3 X； I ）的X2或j與X#、X3作為初步預(yù)測(cè)裂紋長(zhǎng)度值若 X3*X2*X# ,則將 min（ I X3 X2 I , I X# X； I ）的X2或j與X#、X3作為初步預(yù)測(cè)裂紋長(zhǎng)度值；.若H2 = Hp2 ,則將X#、Xp2、X3作為初步預(yù)測(cè)裂 紋長(zhǎng)度值4）當(dāng)裂紋擴(kuò)展至區(qū)域IV,與區(qū)域III求解方法 類似,將FBG3曲線峰值坐標(biāo)記為（Xp3，Hp3），F(xiàn)BG#、 FBG2擬合曲線在IV、V區(qū)域分界線交點(diǎn)橫坐標(biāo)記 為X,再將X代入FBG3曲線，計(jì)算得到相應(yīng)坐標(biāo) 點(diǎn)為（X，Hk）%若H3 VH,則將X#、X2、X3作為初步預(yù)測(cè)裂紋長(zhǎng) 度值%若H*HiVhp3，則對(duì)于同一 H3值，存在2個(gè)不 同裂紋長(zhǎng)度X3和x3 ,需根據(jù)X#、X2與Xp3之間大小 關(guān)系確定X3或j,并進(jìn)一步確定初步預(yù)測(cè)裂紋長(zhǎng)度 值，規(guī)則為:a.若X#、X2 *Xp3 ,則將X#、X2、X3作為初步預(yù)測(cè) 裂紋長(zhǎng)度值%W.若X#、X2Xp3 ,則將X#、X2、X；作為初步預(yù)測(cè) 裂紋長(zhǎng)度值%若 x# * Xp3 * X2,則將 min （ I x3 x# I , I X2 x3 I ）的X3或X；與X#、X2作為初步預(yù)測(cè)裂紋長(zhǎng)度值%若 X2 *Xp3 *X# ,則將 min（ I X3-X2 I , I X# x3 I ）的X3或X；與X#、