數(shù)量方法(概率統(tǒng)計(jì))課件

1、welcome歡迎您學(xué)習(xí)數(shù)量方法！第一章 數(shù)據(jù)的收集第二章 數(shù)據(jù)的整理第三章 變量數(shù)列分析第四章 動態(tài)數(shù)列分析第五章 指 數(shù) 分 析第六章 隨機(jī)事件與概率第七章 隨機(jī)變量及其分布第八章 參 數(shù) 估 計(jì)第九章 相關(guān)與回歸分析努力是成功之母！ 第一章 數(shù)據(jù)的整理和描述第一節(jié) 數(shù)據(jù)的類型第二節(jié) 數(shù)據(jù)的整理與圖表顯示第三節(jié) 數(shù)據(jù)集中趨勢的度量第四節(jié) 數(shù)據(jù)離散趨勢的度量 一、數(shù)據(jù)的類型分類型數(shù)據(jù)數(shù)量型數(shù)據(jù)1、按描述事物的特征不同，分為描述事物的屬性或品質(zhì)特性。姓名、性別、職業(yè)、學(xué)歷 、企業(yè)經(jīng)濟(jì)類型等主要特征：數(shù)據(jù)只能以文字形式來表述。表明事物數(shù)量方面的特性。身高、體重、年齡成績、工資、產(chǎn)量等主要特征數(shù)據(jù)

2、是以數(shù)值形式表示。 可變的數(shù)量型數(shù)據(jù)稱為變量。按變量 取值是否連續(xù)分為： 離散型變量：變量取值按一定順序一一 列舉，通常取整數(shù)。 連續(xù)性變量：變量取值連續(xù)不斷，相鄰兩 變量值間可插入無數(shù)個值。二、變量是指未經(jīng)任何加工整理的數(shù)據(jù) 信息,原始數(shù)據(jù)的收集，稱為數(shù)據(jù)調(diào)查。是指經(jīng)過一定的加工整理的數(shù)據(jù)信息資料，收集次級數(shù)據(jù)是通過 一定的信息通道查詢數(shù)據(jù)的過程。從數(shù)據(jù)收集的角度來說，可把數(shù)據(jù)分為 原始數(shù)據(jù)和次級數(shù)據(jù)。原始數(shù)據(jù) 次級數(shù)據(jù)信息二、數(shù)據(jù)調(diào)查的方法 全面調(diào)查 不連續(xù)調(diào)查 能解決統(tǒng)計(jì)報(bào)表不能解決的問題 耗資大、耗時長 組織形式（一）普查 專門組織的，一般調(diào)查屬于一定時點(diǎn)的 社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量的全面調(diào)查

3、。特點(diǎn) 非全面調(diào)查，隨機(jī)原則抽取樣本 能推斷總體數(shù)量，并可控制調(diào)查誤差 能解決全面調(diào)查無法或難以解決的問題 具有經(jīng)濟(jì)性、時效性、準(zhǔn)確性、靈活性（二）抽樣調(diào)查 按隨機(jī)原則從總體中抽取部分單位調(diào)查， 以推算總體數(shù)量特征。特點(diǎn) 簡單隨機(jī)抽樣 類 型 抽 樣 等 距 抽 樣 整 群 抽 樣按隨機(jī)原則直接從總體中抽取樣本。先分類，再按比例在各類中隨機(jī)抽樣。先排序，再按等間隔抽樣。 先分群，再隨機(jī)抽群， 對中選群全面調(diào)查。組織形式 非全面調(diào)查； 可對調(diào)查單位深入細(xì)致的調(diào)查， 了解現(xiàn)象發(fā)生的原因； 能推算總體數(shù)量,但無法估計(jì)誤差。 對調(diào)查總體分析的基礎(chǔ)上，有意識選擇 若干代表性的典型單位調(diào)查。（四）典型調(diào)查

4、特點(diǎn)一份完整的調(diào)查方案主要包括六項(xiàng)內(nèi)容調(diào)查目的調(diào)查對象與調(diào)查單位調(diào)查時間 一、調(diào)查方案的制定 即為什么調(diào)查。調(diào)查目的與任 務(wù)應(yīng)盡可能具體，并定出重點(diǎn)。即向誰調(diào)查。調(diào)查對象是收集其數(shù)據(jù)的所有單位構(gòu)成的總體,總體每一個單位為調(diào)查單位。一是調(diào)查數(shù)據(jù)所屬的時間； 二是調(diào)查過程所需的時間。調(diào)查問卷是用來收集原始數(shù)據(jù)的工具。是根據(jù)調(diào)查目的與調(diào)查項(xiàng)目設(shè)計(jì)的問卷。調(diào)查問卷的基本結(jié)構(gòu)由問卷名稱、卷首語、指導(dǎo)語、被調(diào)查者基本情況、問題與答案、編碼等組成。二、調(diào)查問卷設(shè)計(jì)1、問卷名稱 簡明扼要,概括調(diào)查主題,醒目有吸引 力，使被調(diào)查者有興趣參與調(diào)查。 2、卷首語 于問卷的開頭,給被調(diào)查者的短信 ， 介紹調(diào)查者身份,

5、調(diào)查目的意義和主 要內(nèi)容,調(diào)查結(jié)果的使用與保密承諾.3、指導(dǎo)語 指導(dǎo)填寫問卷的說明，可集中在卷首 語后, 也可在各題中。4、被調(diào)查者的基本情況 個人主要是性別、年齡、文化程度、職業(yè) 收入等。單位主要是名稱、代碼、地址、 經(jīng)濟(jì)類型、行業(yè)、規(guī)模等。5、問題及答案 是調(diào)查問卷中最重要的部分。分開放 式與封閉式問題 。 開放式問題是不提供選擇答案,可自由 填答,分填空式與問答式。 封閉式問題是提出問題并給出若干可 選答案。分是否式、選擇式與評判式。 讀萬卷書，行萬里路！第二章 數(shù)據(jù)的整理第一節(jié) 數(shù) 據(jù) 分 組第二節(jié) 分 布 數(shù) 列第三節(jié) 統(tǒng) 計(jì) 圖 表（一）品質(zhì)分組 按品質(zhì)標(biāo)志的分組，分組標(biāo)志一確定，

6、 組名組數(shù)便確定，分組即成。如學(xué)生按性別、按專業(yè)分組，教師按學(xué)歷、按職稱分組等。 二、數(shù)據(jù)分組的方法（二）變量分組 按數(shù)量標(biāo)志分組為變量分組。如學(xué)生按 年齡、成績分組，教師按教齡、月收入 分組等。 變量分組分單項(xiàng)式分組與組距式分組。 例 高校按學(xué)生數(shù)分組 教師按月工資分組 2000人以下 10002000元 20014000人 20003000元 40016000人 30004000元 60018000人 40005000元 800110000人 5000元以上 10001以上 組距式分組 整個變量區(qū)間依次劃分成若干小區(qū)間, 各變量值按大小歸并在相應(yīng)的區(qū)間。離散型變量數(shù)值變動范圍大，項(xiàng)數(shù)較多時

7、，不宜用單項(xiàng)式分組；連續(xù)型變量不能一一例舉，無法用單項(xiàng)式分組，都要采用組距式分組。哪些數(shù)據(jù)適合于組距式分組？（1）組距與組數(shù)組距與組數(shù)確定是組距式分組的關(guān)鍵。整個區(qū)間的距離稱為全距,即最大值與最小值之差。各組區(qū)間距離稱為組距。當(dāng)各組距相等時，組距 全距 組數(shù)（2）等距與不等距分組 數(shù)據(jù)分布較均勻時采用等距分組，便于 操作及數(shù)據(jù)處理； 數(shù)據(jù)變動不均勻時則要考慮不等距分組。 連續(xù)型變量相鄰兩組上下限要重疊，并 把重疊在組限上的變量值歸入下限組。 離散型變量相鄰兩組上下限通常以整數(shù) 斷開，也可仿連續(xù)型變量。（3）組限與組中值組距兩端的數(shù)值稱為組限，每組起點(diǎn)值為下限，終點(diǎn)值為上限。 上下限之間中點(diǎn)的數(shù)

8、值稱為組中值， 是各組變量值的代表值。 分組的基礎(chǔ)上形成的每組數(shù)據(jù)個數(shù)即 次數(shù)在各組間的分布，稱為分布數(shù)列。 分品質(zhì)數(shù)列與變量數(shù)列。 分布數(shù)列兩要素：數(shù)據(jù)按某標(biāo)志分成 的組；各組所含數(shù)據(jù)個數(shù)及其比重。 一是數(shù)據(jù)分組；二是計(jì)算各組的頻數(shù)與頻率。 一、分布數(shù)列的概念二、分布數(shù)列的編制（一）品質(zhì)數(shù)列的編制 按品質(zhì)型數(shù)據(jù)分組方法將數(shù)據(jù)分組后， 計(jì)算各組頻數(shù)與頻率，編制分布數(shù)列。（二）變量數(shù)列的編制 1、單變量值分組的變量數(shù)列 按單變量值分組的方法將數(shù)據(jù)分組后, 計(jì)算各組頻數(shù)與頻率，編制分布數(shù)列。2、組距式分組的變量數(shù)列 按組距式分組的方法將數(shù)據(jù)分組后, 計(jì)算各組頻數(shù)與頻率,編制分布數(shù)列。 例1 某高校

9、學(xué)生按專業(yè)分組,分成計(jì)算機(jī)應(yīng)用等8個組,計(jì)算各組次數(shù)即各專業(yè)學(xué)生數(shù) 及其比重，編制分布數(shù)列。 1650 1256 1568 1452 1763 2868 100 10557 合 計(jì) 15.63 11.90 14.85 13.75 16.70 27.17 計(jì)算機(jī)應(yīng)用 新聞學(xué) 生物工程 機(jī)械制造 金融學(xué) 工商管理頻率(比重) (%)頻數(shù)(學(xué)生數(shù)) 按專業(yè)分組按專業(yè)分組 例2 某班組20名職工六月份請假天數(shù)記錄： 0.0.1.0.2.1.0.0.0. 1.2.0.5.1.1.0.0.0.10.0.分析職工請假情況，編制分布數(shù)列。按天數(shù)分組 頻數(shù) (人) 頻率 (%)累計(jì)頻率 (%) 0 1 2 5

10、10 11 5 2 1 1 55 25 10 5 5 55 80 90 95 100 合 計(jì) 20 100 例3 某班級45名學(xué)生“數(shù)量方法”考試成績?nèi)缦拢?分) 91 83 65 78 55 76 85 79 98 84 72 62 68 81 63 89 76 75 64 90 71 51 66 82 78 71 80 94 74 83 69 77 61 88 79 82 79 70 52 66 88 72 75 90 73 對考試成績編制分布數(shù)列。 第一步 對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行由小到大排序 51 52 55 61 62 63 64 65 66 66 68 69 70 71 71 72 72 7

11、3 74 75 75 76 76 77 78 78 79 79 79 80 81 82 82 83 83 84 85 88 88 89 90 90 91 94 95 第二步 數(shù)據(jù)分組 成績是連續(xù)型變量,采用組距式分組。按一般原則 結(jié)合不及格、及格、中、良、優(yōu)等級習(xí)慣分成5組。 組距=（9551）5=9.4分，劃整為10。按成績分組 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率(%)向下累計(jì)頻數(shù)向下累計(jì)頻率 60分以下 6070 7080 8090 9010039 17 11 56.67 20.00 37.78 24.44 11.11 454233165 10093.3373.3335.5611.11 合 計(jì) 45100

12、第三步 編制變量分布數(shù)列 鐘型分布 U型分布 J型分布三、次數(shù)分布的主要類型以點(diǎn)、線、面、體等形式描述顯示數(shù)據(jù)的一種方法。 （一）餅形圖 以圓形分割表示總體的分組與結(jié)構(gòu)， 扇形大小與該成分大小成正比。 適合顯示品質(zhì)型數(shù)據(jù)的次數(shù)分布。一、統(tǒng)計(jì)圖 例5 某大學(xué)487名教師的職稱情況：助教92人、 講師230人、副教授73人、教授50人、其他 42人，請用餅形圖顯示其結(jié)構(gòu)。 （二）條形圖與柱形圖 用長短或高低顯示數(shù)據(jù)的大小。形狀 分條形、立體柱形，分單式、復(fù)合式、 疊加式。 適合顯示品質(zhì)型數(shù)據(jù)及離散 型變量的次數(shù)分布等。 例6 某年日、美、韓、港澳臺來北京旅游的 人數(shù)分別為43.0、18.5、 18

13、.0、38.6萬人， 用條形圖顯示數(shù)據(jù)結(jié)果。例7 某學(xué)院20012005年在校生人數(shù)如下， 用柱形圖顯示數(shù)據(jù)結(jié)果。 （三）折線圖 由坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù)點(diǎn)連線而成。 主要是顯示動態(tài)數(shù)據(jù)的變化趨勢。 （四）散點(diǎn)圖 用坐標(biāo)系中每個點(diǎn)顯示數(shù)據(jù),主要 是分析兩個變量之間的相互關(guān)系。例8 以例7數(shù)據(jù)繪制折線圖。例9 某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下， 繪制顯示數(shù)據(jù)結(jié)果的散點(diǎn)圖。產(chǎn) 量 (件) 20000 30000 40000 50000 80000單位成本(元/件)168.3 156.2 150.5 148 142.2按一定格式顯示數(shù)據(jù)資料的表格，由總標(biāo)題主詞、賓詞與數(shù)據(jù)欄構(gòu)成.（一）統(tǒng)計(jì)表的種類 簡單表 總

14、體或主詞未分組，只按單位名稱或時間 順序排列而成的統(tǒng)計(jì)表，常作為數(shù)據(jù)收集階段的調(diào)查表。二、統(tǒng)計(jì)表 分組表 總體或主詞按一個標(biāo)志分組或按平行 結(jié)構(gòu)分組所形成的統(tǒng)計(jì)表。 復(fù)合表 總體或主詞按兩個或兩個以上標(biāo)志交叉 分組所形成的統(tǒng)計(jì)表。 賓詞也有不分組與分組的不同設(shè)計(jì) （二）統(tǒng)計(jì)表的編制規(guī)則一份耕耘，一份收獲！ 第三章 變量數(shù)列分析第一節(jié) 絕對數(shù)與相對數(shù)第二節(jié) 集中趨勢的測定第三節(jié) 離中趨勢的測定統(tǒng)計(jì)絕對數(shù)反映現(xiàn)象總體在一定時間和條件下發(fā)展的總規(guī)?；蚩偹健?一、絕對數(shù) 認(rèn)識現(xiàn)象總體的起點(diǎn) 制定與安排計(jì)劃的主要依據(jù) 計(jì)算相對數(shù)與平均數(shù)的基礎(chǔ) 作用（一）絕對數(shù)及其作用（二）絕對數(shù)的加總方法 1、直接相

15、加法 2、折算相加法3、平衡計(jì)算 與推算法將同類對象按實(shí)際計(jì)量單位直接相加將計(jì)算對象按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量單位相加,所得總量為標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物量。確定折算標(biāo)準(zhǔn) 計(jì)算折算系數(shù) 折算系數(shù)=產(chǎn)品的規(guī)格或 含量/折算標(biāo)準(zhǔn) 折算相加 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物量=實(shí)際數(shù)量折算系數(shù)根據(jù)總量與其要素之間的關(guān)系來計(jì)算或推算，通常用于價(jià)值總量的計(jì)算。 表現(xiàn)形式主要是無名數(shù)，即百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、 系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)等。 強(qiáng)度相對數(shù)為有名數(shù)，將子項(xiàng)與母項(xiàng)的計(jì)量 單位同時使用，即雙重單位。 二、相對數(shù)由兩個有相互聯(lián)系的現(xiàn)象的絕對數(shù)量的比率，反映兩個數(shù)量之間的關(guān)系。（一）結(jié)構(gòu)相對數(shù) 結(jié)果常以百分?jǐn)?shù)表示，各部分比重之和為100%（二）比例相對數(shù) 結(jié)果常以百分?jǐn)?shù)表

16、示，也可以比較基數(shù)為 1、100、1000的形式表示（三）比較相對數(shù) 結(jié)果常以百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示 （四）強(qiáng)度相對數(shù) 結(jié)果計(jì)量單位通常是有名數(shù) （五）動態(tài)相對數(shù)（六）計(jì)劃完成程度相對數(shù) 計(jì)劃任務(wù)數(shù)為絕對數(shù)時 計(jì)劃任務(wù)數(shù)為相對數(shù)時 一、數(shù)列的集中趨勢 2、測定集中趨勢的意義 能客觀地反映現(xiàn)象總體的特征 能比較同類現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平 能分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系1、集中趨勢與平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 數(shù)值平均數(shù) 幾何平均數(shù) 眾 數(shù) 位置平均數(shù) 中 位 數(shù) 二、集中趨勢的測定 1、簡單算術(shù)平均數(shù) (對未分組數(shù)據(jù)) 為各單位標(biāo)志值，n 為總體單位數(shù) 例1 （續(xù)前例） 計(jì)算全班數(shù)量方法考試的平均成績

17、。 （一） 算術(shù)平均數(shù) 各組權(quán)數(shù)相等時，加權(quán)算術(shù)平均就成為 簡單算術(shù)平均形式。 2、加權(quán)算術(shù)平均（適合分組數(shù)據(jù)） 為各組標(biāo)志值，f 為標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)(權(quán)數(shù)) 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小不僅取決于各組 標(biāo)志值大小，還取決于各標(biāo)志值的次數(shù)。 例2 某班組20名工人某日加工零件數(shù)如下 , 求平均日產(chǎn)量。 例3 （續(xù)前例）用加權(quán)平均法計(jì)算全班數(shù)量 方法考試的平均成績。日產(chǎn)量( 件) 12 13 15 18工人數(shù)(人) 3 5 8 4 加權(quán)算術(shù)平均的權(quán)數(shù)除可用次數(shù)即頻數(shù)外， 還可用頻率或比重形式： 例4（續(xù)前例）用加權(quán)平均法計(jì)算全班數(shù)量 方法考試的平均成績。 某集團(tuán)所屬9個車間的勞動競賽情況如下： 計(jì)劃完成

18、程度(%) 車間數(shù) 計(jì)劃任務(wù)數(shù)(噸) 90100 2 9000 100110 4 150000 110120 3 118000 求9個車間的平均計(jì)劃完成程度。 選擇權(quán)數(shù)的原則 標(biāo)志值與權(quán)數(shù)之積 xf 有實(shí)際意義。 （二）調(diào)和平均數(shù) 標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，也稱 倒數(shù)平均數(shù)。 簡單調(diào)和平均數(shù) 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) x 為各組標(biāo)志值，m 為權(quán)數(shù)。例6 某車以120公里/小時速度行駛150公里， 以80公里/小時速度行駛85公里，該車 行駛?cè)痰钠骄俣仁嵌嗌伲?例5 某單位某年年終獎發(fā)放情況如下，計(jì)算 該單位年終獎的平均獎金額。 獎金等級獎金額（元）職工人數(shù)（人）各組獎金總額（元）一等獎二等獎三等

19、獎四等獎五等獎800060004000300020008324882833116666400014880003312000993000332000 合 計(jì) 1656 6789000（三）幾何平均數(shù) n個變量值連乘積的 n 次方根，適應(yīng)于 計(jì)算現(xiàn)象的平均比率。簡單幾何平均加權(quán)幾何平均例7 某機(jī)械廠生產(chǎn)線上四道工序制品某月 合格率為98.5%、96.8%、95.6%、 99.2% 求該月產(chǎn)品的平均合格率。例8 某企業(yè)01-03三年平均發(fā)展速度為 107%，04-05兩年平均發(fā)展速度為 108.2%， 求五年的平均發(fā)展速度。例：某公司中層干部某年的實(shí)際收入(元)如下 財(cái)務(wù)部經(jīng)理 市場部 人事部 研發(fā)

20、部 生產(chǎn)部 100000 350000 90000 120000 105000 5位經(jīng)理平均收入=153000元 剔除市場部經(jīng)理的平均收入=103750元可見算術(shù)平均數(shù)容易受極端數(shù)值影響，中位數(shù)與眾數(shù)克服了這種不足，有時用它們反映現(xiàn)象的一般水平更合理。 眾數(shù)的確定 1、未分組及單變量值分組資料 根據(jù)定義，出現(xiàn)次數(shù)最多或最普遍的 變量值即是眾數(shù)。（四） 眾數(shù) 變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最普遍的變量值， 用 表示。例10 確定某農(nóng)貿(mào)市場某日大白菜價(jià)格的眾數(shù)。例 9 某班組10名工人某日產(chǎn)量如下： 35、30、35、40、35、42、30、35、 35、32件， 確定該班組日產(chǎn)量的眾數(shù)。 價(jià) 格（元/千克）

21、 成交量(千克) 0.30 0.35 0.40 0.45 95 376 68 57 合 計(jì) 596 2、組距式分組 1）確定眾數(shù)組次數(shù)最多的組 2）計(jì)算眾數(shù)近似值 例 11 確定全班考試成績的眾數(shù)。按成績分組 學(xué)生數(shù)（人） 比重（%） 60分以下6070 7080 8090 9010039 17 11 56.67 20.00 37.78 24.44 11.11 合 計(jì) 45100（五）中位數(shù) 數(shù)列按大小排序處于中點(diǎn)位置的數(shù)值 稱為中位數(shù)，用 表示。 中位數(shù)的確定 1、未分組數(shù)據(jù)資料的中位數(shù) 1）數(shù)值按大小順序排序； 2）當(dāng)變量值個數(shù)為奇數(shù)時，處于 中點(diǎn)位置的數(shù)值為中位數(shù)； 為偶數(shù)時，處于 與

22、兩位置數(shù)值 的簡單算術(shù)平均數(shù)為中位數(shù)。例12 兩小組分別有7名與8名學(xué)生，其身高分別為： 1.78 1.65 1.58 1.80 1.72 1.60 1.67 (米) 1.61 1.77 1.56 1.82 1.79 1.63 1.76 1.66 (米) 確定兩組身高的中位數(shù)。 2、單變量值分組的中位數(shù)確定 與未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)確定相似。 價(jià) 格（元） 成交量(千克) 0.30 0.35 0.40 0.45 95 376 68 57 合 計(jì) 596 例13 確定某市場大白菜價(jià)格的中位數(shù)。 3、 組距式分組的中位數(shù)確定 1）確定中位數(shù)所在組數(shù)據(jù)中點(diǎn)組 2）計(jì)算中位數(shù)近似值 例14 確定全班考試成

23、績的中位數(shù)。按成績分組 學(xué)生數(shù)（人） 比重（%） 60分以下 6070 7080 8090 9010039 17 11 56.67 20.00 37.78 24.44 11.11 合 計(jì) 45100一、數(shù)列的離中趨勢 2、測定離中趨勢的意義 反映數(shù)據(jù)分布的離中趨勢 可以說明平均指標(biāo)的代表性程度 說明現(xiàn)象變動的均勻性或穩(wěn)定程度1、離中趨勢與變異指標(biāo) 分析兩組身高 1.61、1.62、1.63、1.64、1.65 米 1.50、1.58、1.62、1.70、1.75 米簡單直觀、計(jì)算簡便，但易受極端數(shù)值影響,不能全面反映數(shù)據(jù)的變異情況。（一）極差 ：數(shù)據(jù)集里最大值與最小值之差， 也稱為全距。 極差

24、越大數(shù)據(jù)離散程度越大,反之越集中 二、離中趨勢的測定特點(diǎn)（二）平均差變量數(shù)列中各數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。計(jì)算公式為：未分組數(shù)據(jù) 分組數(shù)據(jù) 平均差愈大數(shù)據(jù)變異程度愈大，反之變動愈小例 17 計(jì)算全班考試成績的平均差。例 16 計(jì)算上例二組身高的平均差。 按成績分組 學(xué)生數(shù)（人） 比重（%） 60分以下60707080 8090 9010039 17 11 56.67 20.00 37.78 24.44 11.11 合 計(jì) 45100（三）方差與標(biāo)準(zhǔn)差變量數(shù)列中各數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)稱為方差，用 表示；方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差，用 表示。 計(jì)算公式為： 未分組數(shù)據(jù)

25、 分 組 數(shù) 據(jù) 例19 計(jì)算全班考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是測定離散程度最主要的指標(biāo)。 標(biāo)準(zhǔn)差愈大，數(shù)據(jù)離散程度、變動程度愈大；反之愈小。 按成績分組 學(xué)生數(shù)（人） 比重（%） 60分以下60707080 8090 9010039 17 11 56.67 20.00 37.78 24.44 11.11 合 計(jì) 45100例18 計(jì)算兩組身高的標(biāo)準(zhǔn)差。 Chebyshev 法則 經(jīng)驗(yàn)法則對標(biāo)準(zhǔn)差的理解與應(yīng)用計(jì)算器統(tǒng)計(jì)功能計(jì)算平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差 1) 開機(jī)顯示STAT或SD 2）輸入 數(shù)據(jù) 按 DATA 鍵 按 DATA 鍵 按 DATA 鍵 3）按 鍵，求出平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。 （若是未分組數(shù)據(jù)，則把次

26、數(shù)都定為1）（四）變異系數(shù) 變異指標(biāo)與算術(shù)平均數(shù)之比。 常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)即: 變異系數(shù)越大,變量差異的相對程度越大,其平均數(shù)的代表性越低。 例20 某食品加工廠兩個車間某月上旬產(chǎn)量為： 一車間 370、378、403、380、410、405、420、 425、450、438（千克） 二車間 572、615、625、563、568、602、645、 636、635、621（千克） 計(jì)算兩個車間產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，并比較哪個 車間生產(chǎn)更均衡。例21 某公司員工的月均工資1650元，標(biāo)準(zhǔn)差 256元；員工平均工齡13年，標(biāo)準(zhǔn)差3年， 員工月工資與工齡哪個差異大些？業(yè)精于勤，荒于嬉！ 第四章 動態(tài)數(shù)列

27、分析第一節(jié) 動態(tài)數(shù)列及其編制第二節(jié) 動態(tài)數(shù)列水平分析第三節(jié) 動態(tài)數(shù)列速度分析第四節(jié) 動態(tài)數(shù)列因素分析 一系列指標(biāo)值按時間順序排列成的數(shù)列。 由時間序列與指標(biāo)值數(shù)列兩部分構(gòu)成。二、動態(tài)數(shù)列的作用一、動態(tài)數(shù)列的涵義 （一）絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列 三、動態(tài)數(shù)列種類（二）相對數(shù)動態(tài)數(shù)列（三）平均數(shù)動態(tài)數(shù)列動態(tài)數(shù)列各指標(biāo)數(shù)值為絕對數(shù)形式。同類現(xiàn)象相對數(shù)按時間順序形成的數(shù)列。同類現(xiàn)象平均數(shù)按時間順序形成的數(shù)列。時期數(shù)列時點(diǎn)數(shù)列指標(biāo)值反映現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展的總量特 點(diǎn) 各指標(biāo)值具有連續(xù)統(tǒng)計(jì) 的特點(diǎn)； 各指標(biāo)數(shù)值可以相加； 各指標(biāo)值大小與時期 的長短有關(guān)每一指標(biāo)值反映現(xiàn)象在某一時刻上的總量特 點(diǎn) 各指標(biāo)值不具連續(xù)統(tǒng)

28、計(jì) 的特點(diǎn)； 各指標(biāo)數(shù)值不具可加性； 各指標(biāo)值大小與其間隔 長短無關(guān) 絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列分為 時間長度的統(tǒng)一空間范圍的統(tǒng)一指標(biāo)內(nèi)涵的統(tǒng)一四、編制動態(tài)數(shù)列的原則 動態(tài)數(shù)列可表示為 稱為最初水平， 稱為最末水平。 動態(tài)數(shù)列的每一項(xiàng)具體數(shù)值，反映 現(xiàn)象各期達(dá)到的規(guī)模和發(fā)展的程度。若各期數(shù)值與某個特定時期作比較 動態(tài)數(shù)列可表示為 稱為基期水平， 稱為報(bào)告期水平 一、發(fā)展水平 各時期發(fā)展水平的平均值。 1、時期數(shù)列 為各期發(fā)展水平， 為時期數(shù)。 絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)二、平均發(fā)展水平 ( 序時平均數(shù) )三、序時平均數(shù)的計(jì)算 2、時點(diǎn)數(shù)列 (1)連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列(以天為間隔的時點(diǎn)數(shù)列) 1) 數(shù)列資料逐日登記

29、逐日排列 2) 數(shù)列資料非逐日變動,變動時登記 (2)間斷時點(diǎn)數(shù)列(間隔在一天以上的數(shù)列) 1） 先求兩時點(diǎn)指標(biāo)值的平均數(shù),再以 間斷時間為權(quán)數(shù)加權(quán)平均 2）當(dāng)時間間隔相等時 (首末折半法)例1 某企業(yè)上半年的產(chǎn)量如下，求上半年的平均產(chǎn)量。 1月 2月 3月 4月 5月 6月 18530.7 21617.8 26635.4 34515.1 45005.8 57733 (噸)例2 某企業(yè)某月每天的工人數(shù)為 ,求月平均人數(shù)。例3 某企業(yè)第三季度職工人數(shù)如下，求三季度平均人數(shù)。 6月30日 7月31日 8月31日 9月30日 435 452 462 576 (人)例4 某廠一月份產(chǎn)品庫存量如下，求該

30、月的平均庫存量。 1 4 9 15 19 26 31(日) 33 40 39 23 2 16 20(噸)例5 某產(chǎn)品2005年的庫存量如下，求該年的平均庫存量。 1月1日 3月1日 7月1日 8月1日 10月1日 12月31日 38 42 24 11 60 0(臺) 相對數(shù)與平均數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù) 分別求出構(gòu)成數(shù)列子項(xiàng)與母項(xiàng)的絕對數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)， 再對比。 即月 份9101112工業(yè)總產(chǎn)值 （萬元）月末職工數(shù)（萬人）120006.16125006.21120006.22130006.18 例6 某企業(yè)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料如下， 求企業(yè)四季度平均月勞動生產(chǎn)率。 增長量：兩個發(fā)展水平之差，用于描述

31、 現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對量。 增長量報(bào)告期水平基期水平 逐期增長量之和等于累積增長量 三、增長量與平均增長量 平均增長量 逐期增長量的平均數(shù)，說明現(xiàn)象在 觀察期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。例 7 某高校02至06年學(xué)生人數(shù)如下，求各年的學(xué)生增長數(shù)，及五年間平均增長數(shù)。 年份20022003200420052006學(xué)生數(shù)26323563475255866350兩個不同時期發(fā)展水平對比，表明現(xiàn)象發(fā)展的相對程度。一、發(fā)展速度 兩種發(fā)展速度的關(guān)系 1) 環(huán)比發(fā)展速度連乘積等于定基發(fā)展速度2) 相鄰兩個定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的 環(huán)比發(fā)展速度 增長量與基期水平對比，表明現(xiàn)象 在一定時期內(nèi)增長的程度.二、增長

32、速度環(huán)比增長速度連乘積等于定基增長速度嗎？各期環(huán)比增長速度為3%、2%、7%，定基增長速度為多少？ 平均發(fā)展速度 各期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù),說明現(xiàn)象 在一個時期內(nèi)平均發(fā)展的程度。 平均增長速度 各期環(huán)比增長速度的平均 數(shù),說明現(xiàn)象 在一個時期內(nèi)平均增長的程度。 平均增長速度平均發(fā)展速度1三、平均發(fā)展速度與平均增長速度（一）水平法（幾何平均法） 環(huán)比發(fā)展速度，n 環(huán)比速度的個數(shù) 定基發(fā)展速度 R 總速度 平均發(fā)展速度的計(jì)算方法 例9 95年我國國民生產(chǎn)總值5.76萬億元,2000 年為8.5萬億元,求平均每年遞增率。 例10 95年我國發(fā)電量為10000億千瓦時, “九五” 期間總增長40%，求

33、平均每年增長速度。例 8 某高校02至06年學(xué)生數(shù)如下,求各年發(fā)展 速度,及五年平均發(fā)展速度與增長速度。 年份20022003200420052006學(xué)生數(shù)26323563475255866350例11 某企業(yè)01-03年平均發(fā)展速度為107%，04-05年平均增長速度為 8.2%，求五年的平均發(fā)展速度。若現(xiàn)象發(fā)展劃分為幾個時期，則要用加權(quán)幾和平均計(jì)算平均發(fā)展速度。 計(jì)算公式為：（二）累積法（方程式法） 解一元 n 次方程的正根為平均發(fā)展速度例12 01-05年我國固定資產(chǎn)投資如下，求年均增長速度。 實(shí)際中借助平均增長速度查對表 1）計(jì)算 2）若 大于 1 ，查遞增速度表； 小于 1 ，查遞減

34、速度表 3）依據(jù) 與 n 的值，查得平均增長速度， 算出平均發(fā)展速度年份20012002200320042005投資額(億元)37213.543499.955566.670477.488773.6四、速度與水平指標(biāo)的結(jié)合運(yùn)用1、 若兩個時期的發(fā)展方向不同不宜計(jì)算 速度，而直接通過增長量來分析表述。 如:某企業(yè)上年虧損120萬，本年盈利80萬2、有時不能單看速度，應(yīng)與水平結(jié)合分析 如:某大學(xué)甲學(xué)院上年招生200人，本年招600人； 乙學(xué)院上年招2000人，本年招3000人。 計(jì)算分析兩學(xué)院新生增長速度。一、影響動態(tài)數(shù)列的因素長期趨勢季節(jié)變動循環(huán)波動不規(guī)則變動在較長的時間內(nèi),由于持續(xù)的決定性的 因

35、素作用,現(xiàn)象發(fā)展呈某種趨勢與規(guī)律?，F(xiàn)象在一年內(nèi)隨時序的更換,呈周期性變動, 變動原因有自然因素也有人為因素?，F(xiàn)象發(fā)生周期比較長的漲落起伏的變動?，F(xiàn)象受偶然因素引起非周期非趨勢的隨機(jī)變動。 影響數(shù)列的因素與數(shù)列關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式 就是動態(tài)數(shù)列模型。有乘法模型、加法模 型與混合模型等，常用的是乘法模型。二、動態(tài)數(shù)列模型 用一定的方法對動態(tài)數(shù)列修勻，修勻后的 數(shù)列排除其他三種因素影響，顯示現(xiàn)象變 動的基本趨勢。 （一）時距擴(kuò)大法 原數(shù)列的時期加以合并，得到較長時距 的新數(shù)列，消除因時距較短受偶然因素 影響引起的波動。 三、長期趨勢的測定季 度 1 2 3 4銷售額 446.9 502.3 555.3

36、609.4例 某商店2004年各月的商品銷售額（萬元）如下： 月 份 1 2 3 4 5 6 銷售額 144.0 148.2 154.7 164.5 177.6 160.2 月 份 7 8 9 10 11 12 銷售額 170.2 186.2 198.9 218.4 196.0 195.0 （二）移動平均法 用逐期遞推移動方法計(jì)算一系列擴(kuò)大時距 的序時平均數(shù),為對應(yīng)時期的趨勢值,削弱 原數(shù)列短期偶然因素影響。例 （P85 例 17) （三）數(shù)學(xué)模型法 以適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型對數(shù)列配合一方程式,計(jì)算 各期趨勢值。分直線趨勢和曲線趨勢。直線趨勢的測定（線性模型法）若數(shù)列逐期增長量較穩(wěn)定，可采用直線描述趨

37、勢變化,并預(yù)測前景。以時間因素為自變量 t ，數(shù)列水平為因變量 y ，直線趨勢方程為 a、b兩個待定參數(shù)，用最小平方法求解 例 （P 88 例18）取時間數(shù)列的中點(diǎn)時期為原點(diǎn)，則變量 t 是人為設(shè)置的，若設(shè)法使t=0，a、b的求解會更簡便，怎樣設(shè)置 t ？1、季節(jié)變動 前一節(jié)已講述過季節(jié)變動的含義，需再次強(qiáng)調(diào) 的是“季節(jié)”是廣義的，不僅僅指一年中的四季， 指任何一種周期性變化。2、季節(jié)變動測定目的 1）分析季節(jié)變動，可把現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī) 律當(dāng)作組織當(dāng)前生產(chǎn)經(jīng)營活動的依據(jù)。 2）通過測定季節(jié)變動，可消除時間數(shù)列中的季節(jié) 因素，分析其它構(gòu)成因素的影響。一、季節(jié)變動及其測定目的 （一）按月（季）

38、平均法 此法不考慮長期趨勢的影響，直接用原始時間數(shù) 列數(shù)據(jù)計(jì)算。一般要用連續(xù)三年以上的數(shù)據(jù)。 步 驟 1）計(jì)算各年同月（季）的平均數(shù)； 2）計(jì)算各年所有月（季）的總平均數(shù)； 3）計(jì)算各年同月(季)的平均數(shù)與總平均數(shù)之比。例 ( P262 例 8.17) 測定季節(jié)變動主要是計(jì)算季節(jié)指數(shù)反映季節(jié)變動 程度，季節(jié)指數(shù)高，說明“旺季”，反之為“淡季”。二、季節(jié)變動的測定方法（二）移動平均趨勢剔除法 若時間數(shù)列有明顯的增長或下降趨勢，則不能 直接用按月平均法，應(yīng)先將數(shù)列中的趨勢變動 消除，再計(jì)算季節(jié)指數(shù)測定其季節(jié)變動。 例 （P264 例 8.18） 步驟 1）計(jì)算12個月(或4季)的移動平均趨勢值T；

39、 2）將數(shù)列各期值除以相應(yīng)的趨勢值Y/T=SI 3）以數(shù)據(jù)SI求季節(jié)指數(shù)。測定季節(jié)變動目的之一，是消除數(shù)列中的季節(jié)因素，分析其它構(gòu)成因素的影響，其方法是將原數(shù)列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)。即 例 （P266例 8.19）三、季節(jié)變動調(diào)整天行健，君子以自強(qiáng)不息！第五章 指 數(shù) 分 析第一節(jié) 指數(shù)的含義與分類第二節(jié) 綜合指數(shù)與平均指數(shù)第三節(jié) 指數(shù)體系與因素分析 復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量綜合變動的相對數(shù)。 復(fù)雜現(xiàn)象總體是不能直接加總的多種現(xiàn)象 構(gòu)成的總體。 一、指數(shù)的含義二、指數(shù)的性質(zhì) 相對性 反映事物發(fā)展變化的相對程度 綜合性 反映復(fù)雜現(xiàn)象總體各部分的綜合變動 平均性 指數(shù)是總體水平的一個代表值二、指數(shù)的分類 個

40、體指數(shù)與總體指數(shù) 按指數(shù)反映的現(xiàn)象范圍不同 綜合指數(shù)與平均指數(shù) 按總指數(shù)編制的方法不同 數(shù)量指數(shù)與質(zhì)量指數(shù) 按指數(shù)表明的指標(biāo)性質(zhì)不同 定基指數(shù)與環(huán)比指數(shù) 按指數(shù)對比基期的不同 兩個時期范圍相同的復(fù)雜現(xiàn)象總體的 綜合總量對比，即“先綜合后對比”， 通過加權(quán)測定多種現(xiàn)象綜合變動狀況。 編制綜合指數(shù)要解決兩個問題 正確選擇同度量因素（權(quán)數(shù)） 選擇同度量因素所屬的時期一、綜合指數(shù)法1、綜合指數(shù)的含義 2、數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)例1 某商場三種商品的銷售量與價(jià)格如下表編制： 1) 三種商品銷售量的個體指數(shù) 2) 三種商品銷售量的綜合指數(shù) 851203008010030030021010020015080米雙套

41、布匹皮鞋西服報(bào)告期1基期0報(bào)告期1基期0單位價(jià)格（元）銷售量計(jì)量單位商品名稱 拉氏公式 在一般情況下，編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)， 應(yīng)選擇質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素，并且將 同度量固定在基期。例2 某商場三種商品的銷售量與價(jià)格如下表編制： 1) 三種商品銷售價(jià)格的個體指數(shù) 2) 三種商品銷售價(jià)格的綜合指數(shù) 851203008010030030021010020015080米雙套布匹皮鞋西服報(bào)告期1基期0報(bào)告期1基期0單位價(jià)格（元）銷售量計(jì)量單位商品名稱 3、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù) 帕氏公式 在一般情況下，編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)， 應(yīng)選擇數(shù)量指標(biāo)為同度量因素，并且將 同度量固定在報(bào)告期。 以個體指數(shù)為基礎(chǔ)，對個體指

42、數(shù)加權(quán)平均 計(jì)算的一種總指數(shù)。常用的有加權(quán)算術(shù)平 均指數(shù)與加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)。 二、平均指數(shù)法1、平均指數(shù)的含義 2、加權(quán)算術(shù)平均指數(shù) 以基期總量為權(quán)數(shù) 當(dāng)加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)的權(quán)數(shù)為基期總量時,加 權(quán)算術(shù)平均指數(shù)是綜合指數(shù)拉氏公式的變形 一般求數(shù)量指標(biāo)指數(shù)用基期總量為權(quán)數(shù)， 計(jì)算其加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)。報(bào)告期基 期 1.03 0.98 1.10 1.14 1.05 1.20 220 50 150 200 50 120 臺 個 件 甲 乙 丙產(chǎn) 量指 數(shù)單位成本指數(shù) 總成本(萬元)計(jì)量單位產(chǎn)品名稱例 3 某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下求三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)。 3、加權(quán)調(diào)和平均指數(shù) 以報(bào)告期總量為權(quán)數(shù)

43、當(dāng)加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)的權(quán)數(shù)為報(bào)告期總量時，加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)是綜合指數(shù)帕氏公式的變形一般求質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)用報(bào)告期總量為權(quán)數(shù)，計(jì)算其加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)。報(bào)告期基 期 1.03 0.98 1.10 1.14 1.05 1.20 220 50 150 200 50 120 臺 個 件 甲 乙 丙產(chǎn) 量指 數(shù)單位成本指數(shù) 總成本(萬元)計(jì)量單位產(chǎn)品名稱例 4 某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下求三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)。二季度一季度 15 12 10 4.0 2.0 2.0 3.6 1.4 2.0 公斤 公斤 公斤 甲 乙 丙二季度比一季度價(jià)格變動(%) 成交額(萬元)計(jì)量單位產(chǎn)品名稱練習(xí) 某農(nóng)貿(mào)市場三種商品的

44、銷售數(shù)據(jù)如下：求：三種商品的價(jià)格總指數(shù)。 4、固定權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均 權(quán)數(shù)采取比重形式，并在一定時期內(nèi) 相對固定。 平均指數(shù)與綜合指數(shù)的計(jì)算程序不同，綜合 指數(shù)是先綜合后對比；平均指數(shù)是先對比算 個體指數(shù)，再綜合平均。 綜合指數(shù)適合全面資料編制，而平均指數(shù)既 可用全面資料,也可用非全面資料，只需對少數(shù) 代表性的個體指數(shù)加權(quán)平均,更具現(xiàn)實(shí)意義。 綜合指數(shù)一般用實(shí)際資料作同度量，而平均指 數(shù)除用實(shí)際資料為權(quán)數(shù)，還可用固定權(quán)數(shù)計(jì)算， 保證了計(jì)算結(jié)果的及時性。 三、平均指數(shù)與綜合指數(shù)的比較 它的形成由現(xiàn)象存在的必然聯(lián)系決定。 商品銷售額=銷售量銷售價(jià)格 銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)銷售價(jià)格指數(shù) 左邊為總變動

45、指數(shù)，一個體系中只有一個; 右邊為因素指數(shù)，一個體系中可有多個。 一、指數(shù)體系與因素分析1、指數(shù)體系由三個或三個以上有內(nèi)在聯(lián)系的指數(shù)構(gòu)成的有數(shù)量對等關(guān)系的整體。2、指數(shù)體系的作用 1）可進(jìn)行因素分析； 2) 可進(jìn)行指數(shù)間的相互推算。3、因素分析 以指數(shù)體系分析社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動受 各種因素變動作用的影響程度。二、因素分析的方法相對數(shù)分析：絕對數(shù)分析：(一) 兩因素分析1、個體指數(shù)體系分析（簡單現(xiàn)象總體）例1 （P112例6）例 2 某企業(yè)生產(chǎn)某型號的電視機(jī)，2006年與2005年 相比，總成本提高了8%，產(chǎn)量提高了10%， 分析單位產(chǎn)品成本的變動程度。2、綜合指數(shù)體系分析（復(fù)雜現(xiàn)象總體）相對數(shù)分

46、析：絕對數(shù)分析：例3 （見P113例7）3、平均指數(shù)體系分析（復(fù)雜現(xiàn)象總體）相對數(shù)分析：絕對數(shù)分析：報(bào)告期基 期0.9640.961.04 1.14 1.05 1.20 220 50 150 200 50 120 臺 個 件 甲 乙 丙產(chǎn) 量指 數(shù)單位成本指數(shù) 總成本(萬元)計(jì)量單位產(chǎn)品名稱例 4 某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：請對總成本的變動進(jìn)行因素分析。（二）多因素分析 指數(shù)體系中，總變動指數(shù)受三個或三個 以上因素指數(shù)影響。如： 原材料消耗額指數(shù)= 產(chǎn)量指數(shù)單位原材料消耗量指數(shù) 單位原材料價(jià)格指數(shù)多因素分析時，應(yīng)注意因素指數(shù)的排序，遵循兩條原則：1）數(shù)量指數(shù)排前，質(zhì)量指數(shù)排后；2）相鄰

47、兩個因素的乘積具有實(shí)際意義。相對數(shù)分析：絕對數(shù)分析： 例5 某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量各原材料消耗的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。試對原材料消耗額的變動進(jìn)行因素 分析。 90 60 80 50 100 140100120 18 22 15 20 甲 乙報(bào)告期 (c1)基期 (c0)報(bào)告期 (b1)基期 (b0)報(bào)告期 (a1)基期(a0 )名稱每公斤原材料價(jià)格(元)每臺原材料消耗量(公斤) 產(chǎn)量（臺）產(chǎn)品 由于產(chǎn)品產(chǎn)量增長15%，使原材料消耗 總額增加36000元；由于原材料單耗增 長7.97%，使原材料消耗總額增加22000 元；由于單位原材料價(jià)格增長16.38%， 使原材料消耗總額增加48800元.三個

48、因 素的共同影響，使原材料總消耗額增長 44.5%，共增加106800元。分析無所求則無所獲！第六章 隨機(jī)事件與概率 第一節(jié) 隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件 第二節(jié) 事件之間的關(guān)系 第三節(jié) 事件的概率與性質(zhì) 第四節(jié) 條件概率與事件獨(dú)立性一、隨機(jī)現(xiàn)象問題：蘋果離開果樹時會往地上落嗎？ 擲一枚骰子會出現(xiàn)七點(diǎn)嗎？ 拋一枚硬幣會出現(xiàn)正面向上嗎？ 確定現(xiàn)象（必然現(xiàn)象）：在一定條件下必然 發(fā)生或必然不發(fā)生的現(xiàn)象。 隨機(jī)現(xiàn)象（偶然現(xiàn)象）：在一定條件下事先 不能肯定會出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象。 為尋求隨機(jī)現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律，對其進(jìn)行 大量重復(fù)觀察、測試或?qū)嶒?yàn)，每一次觀察 實(shí)驗(yàn)稱為一次隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱試驗(yàn)。 在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行

49、； 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個，且能 事先明確所有可能的結(jié)果； 試驗(yàn)結(jié)束之前不能確定該次試驗(yàn)的確切結(jié)果 特點(diǎn)二、隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間與隨機(jī)事件的表示方法有兩種：描述法與列舉法。三、樣本空間 一個試驗(yàn)中所有可能基本結(jié)果組成的集合 稱為樣本空間，用表示。 每一個基本結(jié)果稱為一個樣本點(diǎn)。例：寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間 （1）擲一枚骰子 ，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。 （2）拋一枚硬幣，觀察出現(xiàn)正面和反面的情況。 （3）連續(xù)拋兩次硬幣，觀察出現(xiàn)正面和反面的情況。 （4）同時拋兩枚硬幣，觀察出現(xiàn)正面和反面的情況。 （5）連續(xù)拋一枚硬幣，直到出現(xiàn)正面為止，觀察拋 硬幣的次數(shù)。 （6）一天內(nèi)進(jìn)入某商場的顧客數(shù)。 （7）某種

50、型號電視機(jī)的壽命。 四、隨機(jī)事件 隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果稱為隨機(jī)事件， 簡稱事件。用大寫字母A、B、 C等表示。 每個隨機(jī)事件由若干樣本點(diǎn)組成， 即隨機(jī)事件是樣本空間的子集。 基本事件：不能再分的隨機(jī)事件。一次試驗(yàn) 中能且只能觀察到一個基本事件。 必然事件 ：一定條件下肯定發(fā)生的事件。 不可能事件 ：一定條件下肯定不發(fā)生的事件。 必然事件與不可能事件為隨機(jī)事件的兩種特殊情形隨機(jī)事件舉例1、拋一枚硬幣 A=“正面向上”；B=“正面向下”2、同時拋兩枚硬幣 A=“兩枚均正面向上”；B=“兩枚均正面向下” C=“一枚正面向上，一枚正面向下” D=“至少一枚正面向上”3、擲一枚骰子 A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是

51、3”；B=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3”4、從10件產(chǎn)品(8件正品2件次品)中任取3件 A=“三件都是正品”；B=“至少一件是次品” “三件都是次品”；“至少一件是正品”1、包含與相等 事件A的每一個樣本點(diǎn)包含在事件B中， 或事件A的發(fā)生必導(dǎo)致事件B的發(fā)生，稱 事件B包含事件A。記作：A B 或 B A。 若A B 且 B A，稱事件 A 與 B 相等， 記作 A=B 同時拋兩枚硬幣，A表示“正好一枚正面向上”， B表示“至少一枚正面向上” 。 則 B A2、事件的并（和） 事件A與事件B至少有一個發(fā)生構(gòu)成的 事件，稱為事件A與B的并（和），即 由事件A與B所有的樣本點(diǎn)組成的集合。 記作： AB或A+B

52、 （事件“A或B”） 對任意事件A： AA = A， A = ， A = A 和的概念可推廣到有限多個事件。例：同時拋兩枚硬幣，A“正好一枚正面向上” B“正好兩枚正面向上”，C“至少一枚正面向上”則 AB = C3、事件的交（積） 事件A與B同時發(fā)生構(gòu)成的事件，稱為 事件A與B的交（積）。它由既屬于A 也屬于B的所有公共樣本點(diǎn)組成的集合。 記作 ： AB 或 AB （事件“A且B”） 對于任意事件A： AA = A， A = A， A = 交的概念也可推廣到有限多個事件。上例中：AC=A，BC=B，AB= 4、事件的差 事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生構(gòu)成的事件， 稱為事件A與事件B的差。 記作：A

53、B 例： A= 甲廠產(chǎn)品 ，B= 甲廠合格品 C= 甲廠不合格品 則 C=AB ， B=AC5、互斥事件 事件A與B若一個發(fā)生另一個必不發(fā)生， 稱事件A與B互斥。即事件A與B不能同 時發(fā)生，亦即AB = 例：同時拋兩枚硬幣，A“正好一枚正面向上” B“兩枚都正面向上”。則 A 與 B 互斥同一隨機(jī)試驗(yàn)中的各基本事件都是互斥的。6、互逆事件（事件的余集） 事件B與A互斥，且B與A的和是整個 樣本空間S，即 AB= , AB= S， 稱事件B是A的余集，A與B互為逆事件。 記作： 或 互逆必互斥，但互斥未必互逆。 例：1) 拋一枚硬幣，A 表示 “正面向上” 2) 同時拋兩枚硬幣，A“正好一枚正面

54、向上” 則 1) 為 “反面向上” 2) = (正,正) (反,反) 一、頻率與概率 頻率：在相同的條件下進(jìn)行N次試驗(yàn)，事件 A發(fā)生了NA次，NA稱為事件A發(fā)生的 頻數(shù)， 稱為事件A發(fā)生的頻率。 概率：在相同條件下，隨試驗(yàn)次數(shù)N的增大， 頻率 NA/N 在某個常數(shù)p附近波動，其 波動幅度隨著 N 的增大而減少，則稱 p為事件A的概率，記著 P (A) =p歷史上有不少人做過成千上萬次“拋硬幣”試驗(yàn)，下表是他們的試驗(yàn)記錄： 實(shí)驗(yàn)者拋擲次數(shù)N“正面朝上” 次數(shù)NA頻率NA/NDeMorganBuffonPearsonPearson 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6

55、019 12012 0.518 0.5069 0.5016 0.5005二、概率的性質(zhì) 1、對于任一事件A，0P (A) 1 2、 P () =1，P () =0 3、事件A、B互斥，則P (A+B) =P (A) +P (B) 事件A1、A2、An兩兩互斥，則 P (A1+A2+An) =P (A1) +P (A2) +P (An) 4、 對任意事件A,B，則P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB) 5、 事件A B,則P(B) P(A),且P(BA)=P(B)P(A) 6 、 對于任一事件A，P ( ) =1P(A)例1 某單位職工中有40%的人購買了國庫券，有26%的人購買了股票，有2

56、4%的人兩種證券都買了。求職工中任意抽取一人至少購買兩種證券中一種的概率？他什么也沒買的概率？三、古典概型（一）古典概型試驗(yàn) 滿足下列條件的隨機(jī)試驗(yàn)： 1）樣本空間包含有限個樣本點(diǎn)，即試驗(yàn) 結(jié)果的個數(shù)是有限的； 2）每個樣本點(diǎn)的發(fā)生是等可能的，即每 個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。 若古典概型試驗(yàn)樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù) 為n(S)，事件E包含的樣本點(diǎn)數(shù)為n(E)， 則事件E的概率為:（二）古典概率的計(jì)算例2 某對夫婦按少數(shù)民族政策可以生兩胎。 假設(shè)他們每胎只生一個孩子，求下列 事件的概率： 1）兩胎全是女孩的概率 2）兩胎中至少一胎是女孩的概率（1）兩個基本原理 加法原理 乘法原理 四、排列與組合（

57、2）排列 從n個不同元素中任取 r 個元素，按一定 的順序排成一列，稱為一個排列。 所有排列的個數(shù)稱排列數(shù)，用 表示。（3）組合 從n個不同元素中任取r個元素組成一組，稱為從n個元素中取r個元素的一個組合。 所有組合的個數(shù)稱組合數(shù)，用 表示。例3 100個產(chǎn)品中有6個廢品，從中任取3個 產(chǎn)品，求取到2個廢品的概率。一、條件概率 事件F已發(fā)生的條件下，事件E發(fā)生的 概率，稱事件E在給定事件F下的條件 概率。 記為 P(EF) P(EF) = 例 1 ( P139 例17 )例 2 ( P140 例18 )二、乘法公式將條件概率公式變形就得到乘法公式P(EF)=P(F)P(EF) ( P(F) 0

58、 )P(EF)=P(E)P(FE) ( P(E) 0 ）乘法公式可推廣到有限多個事件P(A1A2A3)=P(A1)P(A2A1)P(A3A1A2) ( P(A1A2) 0 )P(A1A2An）= P(A1)P(A2A1)P(A3A1A2） P（AnA1A2An-1） （ P（A1A2An-1）0 ）例3 盒子里裝有10個電子元件，其中6只 正品，從中不放回地任取兩次，每次 取一只，問兩次都取到正品的概率？ 若改為回置取樣，結(jié)果如何？三、事件的獨(dú)立性定義：若兩個事件E、F中任一事件的發(fā)生 與否不影響另一事件發(fā)生的概率， 即 P(EF)=P(E) 、P(FE)=P(F)， 則稱事件E與F相互獨(dú)立。

59、 事件E與F相互獨(dú)立的充要條件： P(EF)=P(E) P(F) 事件A1A2An相互獨(dú)立的充要條件： P(A1A2An)=P(A1) P(A2) P(An)判斷事件的獨(dú)立性既可根據(jù)定義也可根據(jù)充要條件例 4 （P147 例28）例 5 （P148 例29） 例6 某車間有甲、乙兩臺機(jī)床獨(dú)立工作，甲停 機(jī)的概率為0.06，乙停機(jī)的概率 0.07，甲 乙至少有一臺停機(jī)的概率？有志者，事竟成！第七章 隨機(jī)變量及其分布 第一節(jié) 隨機(jī)變量概述 第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量 第三節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量例 1 在10件同類產(chǎn)品中，有3件次品，現(xiàn)任取2件，用X表示“2件中的次品數(shù)”，X的取值有哪些？對應(yīng)的概率是多少?

60、例 2 “測試電子元件壽命”試驗(yàn)，用Y表示 元件壽命(小時)，Y的取值如何?一、隨機(jī)變量的概念一個變量若滿足：（1）取值的隨機(jī)性。即取到哪一個值事前不知道，要由隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果而定；（2）取值的對應(yīng)性。即取到的每一個值都 對應(yīng)于某一隨機(jī)現(xiàn)象；（3）概率的確定性。即它取某一個值或在 某一區(qū)間內(nèi)取值的概率是確定的。 稱這樣的變量為隨機(jī)變量，通常用大寫 字母 X、Y、Z表示。例 1中， “兩件產(chǎn)品中沒有次品”事件 可用 X=0表示 “兩件產(chǎn)品中至少一件次品”事件 可用 X1表示例 2中， “元件壽命至少1000小時”事件 可用 Y 1000表示 “元件壽命不足500小時”事件 可用 Y500表示為什么