第二節(jié)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課件

1、第二節(jié)簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積第二節(jié)簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積備考方向明確 方向比努力更重要復(fù)習(xí)目標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)1.柱、錐、臺(tái)體的表面積和體積公式.2.球的表面積和體積公式.3.一些簡(jiǎn)單組合體表面積和體積的計(jì)算.4.柱、錐、臺(tái)體之間關(guān)系.(發(fā)展要求)1.搞清楚幾何體的表面積包括側(cè)面積和底面積.2.求側(cè)面積時(shí),往往需要研究側(cè)面展開圖.3.會(huì)分解簡(jiǎn)單組合體為常見的柱、錐、臺(tái),進(jìn)一步求出面積、體積.4.所有公式均不要求記憶.備考方向明確 方向比努力更知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來空間幾何體的表面積和體積公式如下網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起2r2+2rlr22r2+2rlr2拓展空間1.概念理解

2、(1)表面積應(yīng)為側(cè)面積和底面積的和,要注意組合體中哪些部分暴露或遮擋.(2)求空間幾何體體積的常用方法公式法:直接根據(jù)相關(guān)的體積公式計(jì)算.等積法:根據(jù)體積計(jì)算公式,通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易,或是求出一些體積比等.割補(bǔ)法:把不能直接計(jì)算體積的空間幾何體進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指罨蜓a(bǔ)形,轉(zhuǎn)化為可計(jì)算體積的幾何體.拓展空間1.概念理解2.求面積或體積中相關(guān)聯(lián)的結(jié)論幾個(gè)與球有關(guān)的切、接常用結(jié)論(1)正方體的棱長(zhǎng)為a,球的半徑為R,(3)正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為31.2.求面積或體積中相關(guān)聯(lián)的結(jié)論(3)正四面體的外接球與內(nèi)切球溫故知新1.圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形,那

3、么圓柱的側(cè)面積是( )A溫故知新1.圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形,那么圓2.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1 cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm,高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為( )C2.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1 cm),圖中第二節(jié)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課件3.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)為 ,表面積(單位:cm2)為.3.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積第二節(jié)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課件答案:24答案

4、:245.(2018浙江寧波模擬)已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是頂角為120的等腰三角形,側(cè)視圖為直角三角形,則該三棱錐的表面積為,該三棱錐的外接球體積為.5.(2018浙江寧波模擬)已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示第二節(jié)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課件第二節(jié)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課件高頻考點(diǎn)突破 在訓(xùn)練中掌握方法考點(diǎn)一幾何體的表面積【例1】 (1)(2018金麗衢十二校聯(lián)考)某四面體的三視圖如圖所示,正視圖、側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,則此四面體的最大面的面積是()高頻考點(diǎn)突破 在訓(xùn)練中掌握答案:(1)C答案:(1)C(2)(2016杭州一模)

5、某幾何體的三視圖及直觀圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的側(cè)面PAB的面積是()(2)(2016杭州一模)某幾何體的三視圖及直觀圖如圖所示答案:(2)D答案:(2)D(3)若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2,則其母線與軸的夾角的大小為;(3)若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2,則其母線與軸第二節(jié)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課件第二節(jié)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課件反思?xì)w納 (1)已知幾何體的三視圖求其表面積,一般是先根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀,再根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)與幾何體的表面積公式,求其表面積.(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和,組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理.(3)圓柱、圓

6、錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面,計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展開成平面圖形計(jì)算,而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.反思?xì)w納 (1)已知幾何體的三視圖求其表面積,一般是先根遷移訓(xùn)練1.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的表面積為( )A遷移訓(xùn)練1.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的表面積為(第二節(jié)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課件A A 考點(diǎn)二幾何體的體積【例2】 (1)已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是()考點(diǎn)二幾何體的體積答案:(1)C答案:(1)C(2)(2018天津卷)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,除面ABCD外,該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E,F

7、,G,H,M(如圖),則四棱錐M-EFGH的體積為.(2)(2018天津卷)已知正方體ABCD-A1B1C1D第二節(jié)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課件反思?xì)w納 (1)若所給定的幾何體是柱體、錐體或臺(tái)體等規(guī)則幾何體,則可直接利用公式進(jìn)行求解,其中,等積轉(zhuǎn)換法多用來求三棱錐的體積.(2)若所給定的幾何體是不規(guī)則幾何體,則將不規(guī)則的幾何體通過分割或補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體,再利用公式求解.(3)若以三視圖的形式給出幾何體,則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖,然后根據(jù)條件求解.反思?xì)w納 (1)若所給定的幾何體是柱體、錐體或臺(tái)體等規(guī)則遷移訓(xùn)練(2016寧波二模)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則此幾何體

8、的體積為 cm3.遷移訓(xùn)練(2016寧波二模)某幾何體的三視圖如圖所示(單位第二節(jié)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課件考點(diǎn)三與面積、體積相關(guān)的綜合問題考點(diǎn)三與面積、體積相關(guān)的綜合問題第二節(jié)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課件(2)將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,點(diǎn)A、B、C、D折疊后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C、D,使BD=a,則三棱錐D-ABC的體積為.(2)將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,點(diǎn)A、B、第二節(jié)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課件反思?xì)w納 (1)解決與球有關(guān)問題的關(guān)鍵是球心及球的半徑,在球中球心與截面圓圓心的連線、截面圓圓心與截面圓周上一點(diǎn)、該點(diǎn)與球心的連線構(gòu)成一個(gè)直角三角形.解決多面

9、體(或旋轉(zhuǎn)體)的外接球、內(nèi)切球問題的關(guān)鍵是確定球心在多面體(或旋轉(zhuǎn)體)中的位置,找到球半徑(或直徑)與幾何體相關(guān)元素之間的關(guān)系.有時(shí)將多面體補(bǔ)形為正(長(zhǎng))方體再求解.(2)求幾何體表面上兩點(diǎn)間的最短距離的常用方法是選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱將幾何體展開,轉(zhuǎn)化為求平面上兩點(diǎn)間的最短距離.反思?xì)w納 (1)解決與球有關(guān)問題的關(guān)鍵是球心及球的半徑,遷移訓(xùn)練C 遷移訓(xùn)練C 2.(2016浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積是cm2,體積是cm3.解析:幾何體為兩個(gè)相同長(zhǎng)方體組合,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為4,2,2,所以體積為2(224)=32(cm3),由于兩個(gè)長(zhǎng)方體重疊部分為一個(gè)邊長(zhǎng)

10、為2的正方形,所以表面積為2(222+244)-2(22)=72(cm2).答案:72322.(2016浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm考點(diǎn)四易錯(cuò)辨析【例4】 (2018浙江紹興模擬)如圖是由半球和圓柱組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()考點(diǎn)四易錯(cuò)辨析易錯(cuò)分析 正確解決此類問題應(yīng)注意確認(rèn)幾何體的形狀時(shí),要緊扣三視圖,不能憑感覺去確定.易錯(cuò)分析 正確解決此類問題應(yīng)注意確認(rèn)幾何體的形狀時(shí),要遷移訓(xùn)練若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積等于 cm3,表面積等于 cm2.遷移訓(xùn)練若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體第二節(jié)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積

11、和體積課件課堂類題精練 在練習(xí)中體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣類型一幾何體的表面積1.如圖是一個(gè)封閉幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( )(A)7 cm2 (B)8 cm2 (C)9 cm2 (D)11 cm2C課堂類題精練 在練習(xí)中體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣第二節(jié)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課件2.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是( )B2.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是( )第二節(jié)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課件類型二幾何體的體積3.某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為( )(A)72(B)48(C)30(D)24C類型二幾何體的體積C4.某幾何體的三視圖如圖,圖中三個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)都

12、是2,該幾何體的體積為( )A4.某幾何體的三視圖如圖,圖中三個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)都是2第二節(jié)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課件B B 6.(2017杭州市名校協(xié)作體月考)已知一個(gè)四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則這個(gè)四棱錐的體積是,表面積是.6.(2017杭州市名校協(xié)作體月考)已知一個(gè)四棱錐的底面為第二節(jié)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課件7.(2018江蘇卷)如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為.7.(2018江蘇卷)如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為2,以其所有類型三面積、體積綜合問題8.(2018浙江紹興質(zhì)量調(diào)測(cè))已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是( )A類型三面積、體積綜合問題A第二節(jié)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課件C C 10.(2018金麗衢十二校聯(lián)考)如圖,正方體A