2018中考數(shù)學(xué)試題卷分類匯編解析考點(diǎn)-全等三角形

1、.2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)全等三角形一選擇題共9小題12018XX如圖,點(diǎn)D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點(diǎn),已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACDAB=CBAD=AECBD=CEDBE=CD分析欲使ABEACD,已知AB=AC,可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件,逐一證明即可解答解：AB=AC,A為公共角,A、如添加B=C,利用ASA即可證明ABEACD；B、如添AD=AE,利用SAS即可證明ABEACD；C、如添BD=CE,等量關(guān)系可得AD=AE,利用SAS即可證明ABEACD；D、如添BE=CD,因?yàn)镾SA,不能證明ABE

2、ACD,所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件故選：D22018黔南州下列各圖中a、b、c為三角形的邊長,則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)ABC全等的是A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙分析根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與ABC全等,甲與ABC不全等解答解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和圖乙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法：SAS,所以乙和ABC全等；在ABC和圖丙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法：AAS,所以丙和ABC全等；不能判定甲與ABC全等；故選：B32018XX已知：如圖,點(diǎn)P在線段AB外,且PA=PB,求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,在證明該結(jié)論時(shí),需添加輔助線,則作法不正確

3、的是A作APB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB過點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C且AC=BCC取AB中點(diǎn)C,連接PCD過點(diǎn)P作PCAB,垂足為C分析利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論解答解：A、利用SAS判斷出PCAPCB,CA=CB,PCA=PCB=90,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,符合題意；C、利用SSS判斷出PCAPCB,CA=CB,PCA=PCB=90,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,符合題意；D、利用HL判斷出PCAPCB,CA=CB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,符合題意,B、過線段外一點(diǎn)作已知線段的垂線,不能保證也平分此條線段,不符合題意；故選：B42018XX如圖,ABCD,且AB=CDE

4、、F是AD上兩點(diǎn),CEAD,BFAD若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為Aa+cBb+cCab+cDa+bc分析只要證明ABFCDE,可得AF=CE=a,BF=DE=b,推出AD=AF+DF=a+bc=a+bc；解答解：ABCD,CEAD,BFAD,AFB=CED=90,A+D=90,C+D=90,A=C,AB=CD,ABFCDE,AF=CE=a,BF=DE=b,EF=c,AD=AF+DF=a+bc=a+bc,故選：D52018XX如圖,ACB=90,AC=BCADCE,BECE,垂足分別是點(diǎn)D、E,AD=3,BE=1,則DE的長是AB2C2D分析根據(jù)條件可以得出E=ADC=90,進(jìn)而

5、得出CEBADC,就可以得出BE=DC,就可以求出DE的值解答解：BECE,ADCE,E=ADC=90,EBC+BCE=90BCE+ACD=90,EBC=DCA在CEB和ADC中,CEBADCAAS,BE=DC=1,CE=AD=3DE=ECCD=31=2故選：B62018XX如圖,五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,E=115,則BAE的度數(shù)為何？A115B120C125D130分析根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ABC與AED全等,進(jìn)而得出B=E,利用多邊形的內(nèi)角和解答即可解答解：正三角形ACD,AC=AD,ACD=ADC=CAD=60,AB=DE,BC=AE,AB

6、CAED,B=E=115,ACB=EAD,BAC=ADE,ACB+BAC=BAC+DAE=180115=65,BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125,故選：C72018XX如圖,已知ABC=DCB,添加以下條件,不能判定ABCDCB的是AA=DBACB=DBCCAC=DBDAB=DC分析全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可解答解：A、A=D,ABC=DCB,BC=BC,符合AAS,即能推出ABCDCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ABC=DCB,BC=CB,ACB=DBC,符合ASA,即能推出ABCDCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ABC=DCB,AC=BD,B

7、C=BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出ABCDCB,故本選項(xiàng)正確；D、AB=DC,ABC=DCB,BC=BC,符合SAS,即能推出ABCDCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C82018XX如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90,則四邊形ABCD的面積為A15B12.5C14.5D17分析過A作AEAC,交CB的延長線于E,判定ACDAEB,即可得到ACE是等腰直角三角形,四邊形ABCD的面積與ACE的面積相等,根據(jù)SACE=55=12.5,即可得出結(jié)論解答解：如圖,過A作AEAC,交CB的延長線于E,DAB=DCB=90,D+ABC=180=ABE+ABC,D=A

8、BE,又DAB=CAE=90,CAD=EAB,又AD=AB,ACDAEB,AC=AE,即ACE是等腰直角三角形,四邊形ABCD的面積與ACE的面積相等,SACE=55=12.5,四邊形ABCD的面積為12.5,故選：B92018XX如圖,ACB和ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,ACB的頂點(diǎn)A在ECD的斜邊DE上,若AE=,AD=,則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為AB3CD3分析如圖設(shè)AB交CD于O,連接BD,作OMDE于M,ONBD于N想辦法求出AOB的面積再求出OA與OB的比值即可解決問題；解答解：如圖設(shè)AB交CD于O,連接BD,作OMDE于M,ONBD于NECD=ACB=90

9、,ECA=DCB,CE=CD,CA=CB,ECADCB,E=CDB=45,AE=BD=,EDC=45,ADB=ADC+CDB=90,在RtADB中,AB=2,AC=BC=2,SABC=22=2,OD平分ADB,OMDE于M,ONBD于N,OM=ON,=,SAOC=2=3,故選：D二填空題共4小題102018XX如圖,ABC的兩條高AD,BE相交于點(diǎn)F,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得ADCBEC不添加其他字母及輔助線,你添加的條件是AC=BC分析添加AC=BC,根據(jù)三角形高的定義可得ADC=BEC=90,再證明EBC=DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定ADCBEC解答解：添加AC=BC,ABC的

10、兩條高AD,BE,ADC=BEC=90,DAC+C=90,EBC+C=90,EBC=DAC,在ADC和BEC中,ADCBECAAS,故答案為：AC=BC112018XX如圖,在ABC和DEF中,點(diǎn)B,F,C,E在同一直線上,BF=CE,ABDE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使ABCDEF,這個(gè)添加的條件可以是AB=ED只需寫一個(gè),不添加輔助線分析根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=E,再添加AB=ED可利用SAS判定ABCDEF解答解：添加AB=ED,BF=CE,BF+FC=CE+FC,即BC=EF,ABDE,B=E,在ABC和DEF中,ABCDEFSAS,故答案為：AB=ED12201

11、8XX等腰三角形ABC中,頂角A為40,點(diǎn)P在以A為圓心,BC長為半徑的圓上,且BP=BA,則PBC的度數(shù)為30或110分析分兩種情形,利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；解答解：如圖,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)時(shí)連接APAB=AC,BAC=40,ABC=C=70,AB=AB,AC=PB,BC=PA,ABCBAP,ABP=BAC=40,PBC=ABCABP=30,當(dāng)點(diǎn)P在AB的左側(cè)時(shí),同法可得ABP=40,PBC=40+70=110,故答案為30或110132018隨州如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD且BCAB,BD=8給出以下判斷：AC垂直平分BD；四邊形ABCD的面積S=AC

12、BD；順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形可能是正方形；當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí),該圓的半徑為；將ABD沿直線BD對(duì)折,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,連接BE并延長交CD于點(diǎn)F,當(dāng)BFCD時(shí),點(diǎn)F到直線AB的距離為其中正確的是寫出所有正確判斷的序號(hào)分析依據(jù)AB=AD=5,BC=CD,可得AC是線段BD的垂直平分線,故正確；依據(jù)四邊形ABCD的面積S=,故錯(cuò)誤；依據(jù)AC=BD,可得順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形,故正確；當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí),設(shè)該圓的半徑為r,則r2=r32+42,得r=,故正確；連接AF,設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h,由折疊可得,四邊形AB

13、ED是菱形,AB=BE=5=AD=GD,BO=DO=4,依據(jù)SBDE=BDOE=BEDF,可得DF=,進(jìn)而得出EF=,再根據(jù)SABF=S梯形ABFDSADF,即可得到h=,故錯(cuò)誤解答解：在四邊形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD,AC是線段BD的垂直平分線,故正確；四邊形ABCD的面積S=,故錯(cuò)誤；當(dāng)AC=BD時(shí),順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形,故正確；當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí),設(shè)該圓的半徑為r,則r2=r32+42,得r=,故正確；將ABD沿直線BD對(duì)折,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,連接BE并延長交CD于點(diǎn)F,如圖所示,連接AF,設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h,由折疊可得

14、,四邊形ABED是菱形,AB=BE=5=AD=GD,BO=DO=4,AO=EO=3,SBDE=BDOE=BEDF,DF=,BFCD,BFAD,ADCD,EF=,SABF=S梯形ABFDSADF,5h=5+5+5,解得h=,故錯(cuò)誤；故答案為：三解答題共23小題142018XX如圖,AE和BD相交于點(diǎn)C,A=E,AC=EC求證：ABCEDC分析依據(jù)兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等進(jìn)行判斷解答證明：在ABC和EDC中,ABCEDCASA152018XX如圖,已知AC平分BAD,AB=AD求證：ABCADC分析根據(jù)角平分線的定義得到BAC=DAC,利用SAS定理判斷即可解答證明：AC平分BAD

15、,BAC=DAC,在ABC和ADC中,ABCADC162018XX如圖,EF=BC,DF=AC,DA=EB求證：F=C分析欲證明F=C,只要證明ABCDEFSSS即可；解答證明：DA=BE,DE=AB,在ABC和DEF中,ABCDEFSSS,C=F172018XX如圖,已知線段AC,BD相交于點(diǎn)E,AE=DE,BE=CE1求證：ABEDCE；2當(dāng)AB=5時(shí),求CD的長分析1根據(jù)AE=DE,BE=CE,AEB和DEC是對(duì)頂角,利用SAS證明AEBDEC即可2根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題解答1證明：在AEB和DEC中,AEBDECSAS2解：AEBDEC,AB=CD,AB=5,CD=51820

16、18XX如圖,ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F,且AF=CD,連接CF1求證：AEFDEB；2若AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論分析1由AFBC得AFE=EBD,繼而結(jié)合EAF=EDB、AE=DE即可判定全等；2根據(jù)AB=AC,且AD是BC邊上的中線可得ADC=90,由四邊形ADCF是矩形可得答案解答證明：1E是AD的中點(diǎn),AE=DE,AFBC,AFE=DBE,EAF=EDB,AEFDEBAAS；2連接DF,AFCD,AF=CD,四邊形ADCF是平行四邊形,AEFDEB,BE=FE,AE=DE,四邊形ABDF是平行四邊形,

17、DF=AB,AB=AC,DF=AC,四邊形ADCF是矩形192018XX如圖,A=D=90,AC=DB,AC、DB相交于點(diǎn)O求證：OB=OC分析因?yàn)锳=D=90,AC=BD,BC=BC,知RtBACRtCDBHL,所以AB=CD,證明ABO與CDO全等,所以有OB=OC解答證明：在RtABC和RtDCB中,RtABCRtDCBHL,OBC=OCB,BO=CO202018XX如圖,已知AB=AD,AC=AE,BAE=DAC求證：C=E分析由BAE=DAC可得到BAC=DAE,再根據(jù)SAS可判斷BACDAE,根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到C=E解答解：BAE=DAC,BAECAE=DACCAE,即BAC=

18、DAE,在ABC和ADE中,ABCADESAS,C=E212018XX州如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,FB=CE,ABED,ACFD,AD交BE于O求證：AD與BE互相平分分析連接BD,AE,判定ABCDEFASA,可得AB=DE,依據(jù)ABDE,即可得出四邊形ABDE是平行四邊形,進(jìn)而得到AD與BE互相平分解答證明：如圖,連接BD,AE,FB=CE,BC=EF,又ABED,ACFD,ABC=DEF,ACB=DFE,在ABC和DEF中,ABCDEFASA,AB=DE,又ABDE,四邊形ABDE是平行四邊形,AD與BE互相平分222018XX已知：在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)

19、E,且ACBD,作BFCD,垂足為點(diǎn)F,BF與AC交于點(diǎn)C,BGE=ADE1如圖1,求證：AD=CD；2如圖2,BH是ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于ADE面積的2倍分析1由ACBD、BFCD知ADE+DAE=CGF+GCF,根據(jù)BGE=ADE=CGF得出DAE=GCF即可得；2設(shè)DE=a,先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a,據(jù)此知SADC=2a2=2SADE,證ADEBGE得BE=AE=2a,再分別求出SABE、SACE、SBHG,從而得出答案解答解：1BG

20、E=ADE,BGE=CGF,ADE=CGF,ACBD、BFCD,ADE+DAE=CGF+GCF,DAE=GCF,AD=CD；2設(shè)DE=a,則AE=2DE=2a,EG=DE=a,SADE=AEDE=2aa=a2,BH是ABE的中線,AH=HE=a,AD=CD、ACBD,CE=AE=2a,則SADC=ACDE=2a+2aa=2a2=2SADE；在ADE和BGE中,ADEBGEASA,BE=AE=2a,SABE=AEBE=2a2a=2a2,SACE=CEBE=2a2a=2a2,SBHG=HGBE=a+a2a=2a2,綜上,面積等于ADE面積的2倍的三角形有ACD、ABE、BCE、BHG232018X

21、X如圖,點(diǎn)E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C,AF與DE交于點(diǎn)G,求證：GE=GF分析求出BF=CE,根據(jù)SAS推出ABFDCE,得對(duì)應(yīng)角相等,由等腰三角形的判定可得結(jié)論解答證明：BE=CF,BE+EF=CF+EF,BF=CE,在ABF和DCE中ABFDCESAS,GEF=GFE,EG=FG242018XX已知：AOB求作：AOB,使AOB=AOB1如圖1,以點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)C、D；2如圖2,畫一條射線OA,以點(diǎn)O為圓心,OC長為半徑間弧,交OA于點(diǎn)C；3以點(diǎn)C為圓心,CD長為半徑畫弧,與第2步中所而的弧交于點(diǎn)D；4過點(diǎn)D畫射線OB,則AOB=AO

22、B根據(jù)以上作圖步驟,請(qǐng)你證明AOB=AOB分析由基本作圖得到OD=OC=OD=OC,CD=CD,則根據(jù)SSS可證明OCDOCD,然后利用全等三角形的性質(zhì)可得到AOB=AOB解答證明：由作法得OD=OC=OD=OC,CD=CD,在OCD和OCD中,OCDOCD,COD=COD,即AOB=AOB252018XX如圖,在ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF1求證：AF=DC；2若ACAB,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論分析1連接DF,由AAS證明AFEDBE,得出AF=BD,即可得出答案；2根據(jù)平行四邊形的判定得出平行四邊形A

23、DCF,求出AD=CD,根據(jù)菱形的判定得出即可；解答1證明：連接DF,E為AD的中點(diǎn),AE=DE,AFBC,AFE=DBE,在AFE和DBE中,AFEDBEAAS,EF=BE,AE=DE,四邊形AFDB是平行四邊形,BD=AF,AD為中線,DC=BD,AF=DC；2四邊形ADCF的形狀是菱形,理由如下：AF=DC,AFBC,四邊形ADCF是平行四邊形,ACAB,CAB=90,AD為中線,AD=BC=DC,平行四邊形ADCF是菱形；262018XX如圖,AB與CD相交于點(diǎn)E,AE=CE,DE=BE求證：A=C分析根據(jù)AE=EC,DE=BE,AED和CEB是對(duì)頂角,利用SAS證明ADECBE即可解

24、答證明：在AED和CEB中,AEDCEBSAS,A=C全等三角形對(duì)應(yīng)角相等272018XX如圖,已知1=2,B=D,求證：CB=CD分析由全等三角形的判定定理AAS證得ABCADC,則其對(duì)應(yīng)邊相等解答證明：如圖,1=2,ACB=ACD在ABC與ADC中,ABCADCAAS,CB=CD282018XX市已知：如圖,點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求證：AEBF分析可證明ACEBDF,得出A=B,即可得出AEBF；解答證明：AD=BC,AC=BD,在ACE和BDF中,ACEBDFSSSA=B,AEBF；292018XX如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),A

25、DEC,AED=B1求證：AEDEBC2當(dāng)AB=6時(shí),求CD的長分析1利用ASA即可證明；2首先證明四邊形AECD是平行四邊形,推出CD=AE=AB即可解決問題；解答1證明：ADEC,A=BEC,E是AB中點(diǎn),AE=EB,AED=B,AEDEBC2解：AEDEBC,AD=EC,ADEC,四邊形AECD是平行四邊形,CD=AE,AB=6,CD=AB=3302018XX如圖,ABCD,AB=CD,CE=BF請(qǐng)寫出DF與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論分析結(jié)論：DF=AE只要證明CDFBAE即可；解答解：結(jié)論：DF=AE理由：ABCD,C=B,CE=BF,CF=BE,CD=AB,CDFBAE,DF=A

26、E312018XX如圖,點(diǎn)A,F,C,D在一條直線上,ABDE,AB=DE,AF=DC求證：BCEF分析由全等三角形的性質(zhì)SAS判定ABCDEF,則對(duì)應(yīng)角ACB=DFE,故證得結(jié)論解答證明：ABDE,A=D,AF=DC,AC=DF在ABC與DEF中,ABCDEFSAS,ACB=DFE,BCEF322018XX已知：在ABC中,AB=AC,D為AC的中點(diǎn),DEAB,DFBC,垂足分別為點(diǎn)E,F,且DE=DF求證：ABC是等邊三角形分析只要證明RtADERtCDF,推出A=C,推出BA=BC,又AB=AC,即可推出AB=BC=AC；解答證明：DEAB,DFBC,垂足分別為點(diǎn)E,F,AED=CFD=

27、90,D為AC的中點(diǎn),AD=DC,在RtADE和RtCDF中,RtADERtCDF,A=C,BA=BC,AB=AC,AB=BC=AC,ABC是等邊三角形332018濱州已知,在ABC中,A=90,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)1如圖,若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且DEDF,求證：BE=AF；2若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn),且DEDF,那么BE=AF嗎？請(qǐng)利用圖說明理由分析1連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、EBD=FAD,根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF,由此即可證出BDEADFASA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF；2連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出EBD=FAD、BD=AD,根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF,由此即可證出EDBFDAASA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF解答1證明：連接AD,如圖所示A=90,AB=AC,ABC為等腰直角三角形,EBD=45點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),AD=BC=BD,FAD=45BDE+EDA=90,ED