廣東省佛山市紅旗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省佛山市紅旗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)一共有位學(xué)生，現(xiàn)將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，已知號(hào)、號(hào)、號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)該為（ ）A B C D 參考答案：B2. 已知直線l：xcos+ycos=2（R），圓C：x2+y2+2xcos+2ysin=0（R），則直線l與圓C的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D與，有關(guān)參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，再利用點(diǎn)到直線

2、的距離公式求出圓心C到直線l的距離d，從而得出結(jié)論解答：解：圓C：x2+y2+2xcos+2ysin=0（R），即（x+cos）2+（y+sin）2=1，圓心C（cos，sin），半徑為r=1圓心C到直線l：xcos+ycos=2的距離為d=2+cos（），當(dāng)cos（）=1時(shí)，d=r，直線和圓相切；當(dāng)cos（）1時(shí)，dr，直線和圓相離，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 若直線過(guò)圓的圓心, 則( ) A1 B 1 C 3 D 3參考答案：B略4. 設(shè)c1，c2，cn是a1，a2，an的某一排列（a1，a2，an均為正數(shù)），則+的

3、最小值是（）A2nBCDn參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用均值不等式即可得出【解答】解：c1，c2，cn是a1，a2，an的某一排列（a1，a2，an均為正數(shù)），則+n=n，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了均值不等式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽，該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng)在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下：小張說(shuō)：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小王說(shuō)：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說(shuō)：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說(shuō)：“甲團(tuán)隊(duì)獲

4、得一等獎(jiǎng)”若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意，故選D.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符；若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤

5、,與題意不符；若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意.6. 設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且a=2b，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A =1B =1C =1D =1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由已知可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)a，b，c之間的關(guān)系，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：a=2b，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，a2b2=3b2=3，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：A7. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明+1（nN*，且n2）時(shí)，第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是（）A增加了這一項(xiàng)B增加了和兩項(xiàng)C增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)D以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納

6、法【分析】當(dāng)n=k時(shí)，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=+，那么當(dāng)n=k+1時(shí) 左端=+，故第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)，故選：C8. 過(guò)橢圓+=1（ab0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF2=60，則橢圓的離心率為( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】把x=c代入橢圓方程求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)F1PF2=60推斷出=整理得e2+2e=0，進(jìn)而求得橢圓的離心率e【解答】解：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（c，）或（c，），F(xiàn)

7、1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了考生綜合運(yùn)用橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和分析推理的能力9. 在ABC中，A=120，則B等于A. 30 B. 60 C. 150 D. 30或150參考答案：A略10. 已知an為等比數(shù)列,則（ ）A. 7B. 5C. 5D. 7參考答案：D試題分析：，由等比數(shù)列性質(zhì)可知考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為 參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的定義；雙曲

8、線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的應(yīng)用【分析】根據(jù)A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，根據(jù)雙曲線的定義求得a，進(jìn)而根據(jù)PA|+|PF|AF|=5兩式相加求得答案【解答】解：A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點(diǎn)為F（4，0），由雙曲線性質(zhì)|PF|PF|=2a=4而|PA|+|PF|AF|=5兩式相加得|PF|+|PA|9，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立故答案為9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的定義，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的靈活運(yùn)用12. 已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m10，命題q：函數(shù)y=（94m）x是增函數(shù)若pq為真命題，pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假 【專題】計(jì)算題【分

9、析】由題設(shè)知命題p：m1，命題q：m2，由pq為真命題，pq為假命題，知p真q假，或p假q真由此能求出m的取值【解答】解：命題p：實(shí)數(shù)m滿足m10，命題q：函數(shù)y=（94m）x是增函數(shù)，命題p：m1，命題q：94m1，m2，pq為真命題，pq為假命題，p真q假，或p假q真當(dāng)p真q假時(shí)，無(wú)解；當(dāng)p假q真時(shí)，故1m2故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答13. 直線過(guò)直線與的交點(diǎn)，且垂直于直線，則直線的方程是參考答案：14. 已知函數(shù)f（x）=x3+2x2ax+1在區(qū)間（1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：1a7【考點(diǎn)】函數(shù)在

10、某點(diǎn)取得極值的條件【專題】計(jì)算題【分析】首先利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求出a的值，由于函數(shù)f（x）=x3+2x2ax+1在區(qū)間（1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，所以f（1）f（1）0，進(jìn)而驗(yàn)證a=1與a=7時(shí)是否符合題意，即可求答案【解答】解：由題意，f（x）=3x2+4xa，當(dāng)f（1）f（1）0時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+2x2ax+1在區(qū)間（1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，解得1a7，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=3x2+4x+1=0，在（1，1）上恰有一根x=，當(dāng)a=7時(shí)，f（x）=3x2+4x7=0在（1，1）上無(wú)實(shí)根，則a的取值范圍是1a7，故答案為1a7【點(diǎn)評(píng)】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)

11、合和轉(zhuǎn)化的思想方法15. 已知函數(shù)f（x）= 則f（f（）=參考答案：【分析】由此得f（）=2，由此能求出f（f（）【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=32=故答案為：16. 甲、乙兩人在次測(cè)評(píng)中的成績(jī)由下面莖葉圖表示，其中有一個(gè)數(shù)字無(wú)法看清，現(xiàn)用字母代替，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為 . 甲乙8885109參考答案：17. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 參考答案：5過(guò)B引準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，連接AN，易知：A、O、N三點(diǎn)共線，即故答案為：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

12、18. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）； （2）y=（2x21）（3x+1）參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：（1）=；（2）y=（2x21）（3x+1）=6x3+2x23x1，y=（6x3+2x23x1）=（6x3）+（2x2）（3x）（1）=18x2+4x319. 如圖，長(zhǎng)方體AC1中，AB2，BCAA11.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn)(1)求證：平面平面；2)試在底面A1B1C1D1上找一點(diǎn)H，使EH平面FGB1；(3)求四面體EFGB1的體積參考答案：解：（1） (2)取A1D1的中點(diǎn)P，D1P的中點(diǎn)H，連結(jié)DP、EH，則DPB1

13、G，EHDP，EHB1G，又B1G?平面FGB1，EH平面FGB1.即H在A1D1上，且HD1A1D1時(shí)，EH平面FGB1.(3)EH平面FGB1，VEFGB1VHFGB1，而VHFGB1VGHFB11SHFB1，SHFB1S梯形B1C1D1HSB1C1FSD1HF，V四面體EFGB1VEFGB1VHFGB11.20. （本小題滿分14分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm.（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.參考答案：（1）根據(jù)題意有.3分（0 x30）, .4分所以x=15cm時(shí)包裝盒側(cè)面積S最大. .5分（2）根據(jù)題意有，.8分所以，.10分當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)x=20時(shí)，V取極大值也是最大值. .12分此時(shí)，包裝盒