高考數(shù)學(xué)一復(fù)習(xí)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例專項練習(xí)（含答案）

1、8/82019-2019高考數(shù)學(xué)一復(fù)習(xí)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例專項練習(xí)含答案每一門科學(xué)都有其建立、開展和客觀條件 ,統(tǒng)計科學(xué)那么是統(tǒng)計工作經(jīng)驗、社會經(jīng)濟(jì)理論、計量經(jīng)濟(jì)方法融合、提煉、開展而來的一種邊緣性學(xué)科。以下是2019-2019高考數(shù)學(xué)一復(fù)習(xí)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例專項練習(xí) ,請考生掌握。一、選擇題11.(文)(2019重慶理 ,3)變量x與y正相關(guān) ,且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3 ,=3.5 ,那么由該觀測數(shù)據(jù)算得線性回歸方程可能為()A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4答案 A解析 因為變量x和y正相關(guān) ,所以回歸直線的斜率為正 ,排除C、D;又將點(

2、3,3.5)代入選項A和B的方程中檢驗排除B ,所以選A.(理)一個車間為了規(guī)定工時定額 ,需要確定加工零件所花費的時間 ,為此進(jìn)行了8次試驗 ,收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 60 70 80 加工時間y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108 設(shè)回歸方程為y=bx+a ,那么點(a ,b)在直線x+45y-10=0的()A.左上方 B.左下方C.右上方 D.右下方答案 C解析 =45 ,=85 ,a+45b=85 ,a+45b-100 ,故點(a ,b)在直線x+45y-10=0的右上方 ,應(yīng)選C.12.(2019沈陽市質(zhì)檢)某高校進(jìn)行自主

3、招生 ,先從報名者中篩選出400人參加筆試 ,再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績 ,如下表所示：分?jǐn)?shù)段 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85) 85,90) 人數(shù) 2 3 4 9 5 1 據(jù)此估計允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是()A.75 B.80 C.85 D.90答案 B解析 由題可知 ,在24名筆試者中應(yīng)選出6人參加面試.由表可得面試分?jǐn)?shù)線大約為80.應(yīng)選B.13.(2019陜西文 ,5)對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測 ,以下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn) ,產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)上為一等品 ,在區(qū)間15

4、,20)和25,30)上為二等品 ,在區(qū)間10,15)和30,35上為三等品.用頻率估計概率 ,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件 ,那么其為二等品的概率是()A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45答案 D解析 解法1：用樣本估計總體.在區(qū)間15,20)和25,30)上的概率為0.045+1-(0.02+0.04+0.06+0.03)5=0.45.解法2：由圖可知 ,抽得一等品的概率P1=0.065=0.3;抽得三等品的概率為P3=(0.02+0.03)5=0.25.故抽得二等品的概率為1-(0.3+0.25)=0.45.14.(2019江西理 ,6)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、

5、智商、閱讀量這4個變量之間的關(guān)系 ,隨機(jī)抽查52名中學(xué)生 ,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4 ,那么與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量答案 D解析 A中 ,K2=;B中 ,K2=;C中 ,K2=;D中 ,K2=.因此閱讀量與性別相關(guān)的可能性最大 ,所以選D.15.(文)某養(yǎng)兔場引進(jìn)了一批新品種 ,嚴(yán)格按照科學(xué)配方進(jìn)行喂養(yǎng) ,四個月后管理員稱其體重(單位：kg) ,將有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組 ,并繪制頻率分布直方圖(如下圖).根據(jù)標(biāo)準(zhǔn) ,體重超過6kg屬于超重 ,低于5kg的不夠分量.圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.1

6、0、0.05 ,第二小組的頻數(shù)為400 ,那么該批兔子的總數(shù)和體重正常的頻率分別為()A.1000,0.50 B.800,0.50C.800,0.60 D.1000,0.60答案 D解析 第二組的頻率為1-0.25-0.20-0.10-0.05=0.40 ,所以兔子總數(shù)為=1000只 ,體重正常的頻率為0.40+0.20=0.60.應(yīng)選D.(理)(2019山東理 ,7)為了研究某藥品的療效 ,選取假設(shè)干名志愿者進(jìn)行臨床試驗.所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13) ,13,14) ,14,15) ,15,16) ,16,17 ,將其按從左到右的順序分別編號為第一組 ,第二

7、組 , ,第五組.以下圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.第一組與第二組共有20人 ,第三組中沒有療效的有6人 ,那么第三組中有療效的人數(shù)為()A.6 B.8 C.12 D.18答案 C解析 第一、二兩組的頻率為0.24+0.16=0.4志愿者的總?cè)藬?shù)為=50(人).第三組的人數(shù)為：500.36=18(人)有療效的人數(shù)為18-6=12(人)二、填空題16.(2019遼寧文 ,16)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù) ,從全校隨機(jī)抽取5個班級 ,把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù) ,樣本平均數(shù)為7 ,樣本方差為4 ,且樣本數(shù)據(jù)互不相同 ,那么樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_.答案 10解析 設(shè)5

8、個班級中參加的人數(shù)分別為x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ,那么=7 ,=4 ,即5個整數(shù)平方和為20 ,x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5這5個數(shù)中最大數(shù)比7大 ,但不能超過10 ,因此最大為10 ,平方和20=0+1+1+9+9=(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(10-7)2+(4-7)2.因此參加的人數(shù)為4,6,7,8,10 ,故最大值為10 ,最小值為4.三、解答題17.(文)(2019重慶文 ,17)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)分別求出成績落在50,60)與60,70)中的學(xué)生人數(shù);(3)從成績在5

9、0,70)的學(xué)生中任選2人 ,求此2人的成績都在60,70)中的概率.分析 由頻率之和為1 ,求a ,然后求出落在50,60)和60,70)中的人數(shù) ,最后用列舉法求古典概型的概率.解析 (1)組距為10 ,(2a+3a+6a+7a+2a)10=200a=1 ,a=0.005.(2)落在50,60)中的頻率為2a10=20a=0.1 ,落在50,60)中的人數(shù)為2.落在60,70)中的學(xué)生人數(shù)為3a1020=30.0051020=3.(3)設(shè)落在50,60)中的2人成績?yōu)锳1 ,A2 ,落在60,70)中的3人為B1 ,B2 ,B3.那么從50,70)中選2人共有10種選法 ,=(A1 ,A2

10、) ,(A1 ,B1) ,(A1 ,B2) ,(A1 ,B3) ,(A2 ,B1) ,(A2 ,B2) ,(A2 ,B3) ,(B1 ,B2) ,(B1 ,B3) ,(B2 ,B3)其中2人都在60,70)中的根本領(lǐng)件有3個：(B1 ,B2) ,(B1 ,B3) ,(B2 ,B3) ,故所求概率p=.(理)(2019遼寧理 ,18)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄 ,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖 ,如下圖.將日銷售量落入各組的頻率視為概率 ,并假設(shè)每天的銷售量相互獨立.(1)求在未來連續(xù)3天里 ,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率;(2)用X表示在未來

11、3天里日銷售量不低于100個的天數(shù) ,求隨機(jī)變量X的分布列 ,期望E(X)及方差D(X).解析 (1)設(shè)A1表示事件日銷售量不低于100個 ,A2表示事件日銷售量低于50個 ,B表示事件在未來連續(xù)3天是有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天銷售量低于50個 ,因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)50=0.6P(A2)=0.00350=0.15 ,P(B)=0.60.60.152=0.108.(2)X可能取的值為0,1,2,3 ,相應(yīng)的概率為P(X=0)=C(1-0.6)3=0.064 ,P(X=1)=C0.6(1-0.6)2=0.288.P(X=2)=C0.62(1-0.6

12、)=0.432.P(X=3)=C0.63=0.216.分布列為X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因為XB(3,0.6)所以期望E(X)=30.6=1.8 ,方差D(X)=30.6(1-0.6)=0.72.18.(文)為加強(qiáng)中學(xué)生實踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊精神的培養(yǎng) ,促進(jìn)教育教學(xué)改革 ,鄭州市局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識競賽.某校舉行選拔賽 ,共有200名學(xué)生參加 ,為了解成績情況 ,從中選取50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù) ,總分值為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表 ,解答以下問題：分組 頻數(shù) 頻率 一 60.570.5 a 0.26 二 70.5

13、80.5 15 c 三 80.590.5 18 0.36 四 90.5100.5 b d 合計 50 e (1)假設(shè)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本 ,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000,001,002 , ,199 ,試寫出第二組第一位學(xué)生的編號;(2)求出a、b、c、d、e的值(直接寫出結(jié)果) ,并作出頻率分布直方圖;(3)假設(shè)成績在85.595.5分的學(xué)生為二等獎 ,問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約為多少人.解析 (1)004(2)a ,b ,c ,d ,e的值分別為13,4,0.30,0.08,1.頻率分布直方圖如下：(3)由樣本中成績在80.590.5的頻數(shù)為18 ,成績在90.5100.5

14、的頻數(shù)為4 ,可估計成績在85.595.5的人數(shù)為11人 ,故獲得二等獎的學(xué)生約為11=44人.(理)(2019山西省高考聯(lián)合模擬)為了了解某年級1000名學(xué)生的百米成績情況 ,隨機(jī)抽取了假設(shè)干學(xué)生的百米成績 ,成績?nèi)拷橛?3s與18s之間 ,將成績按如下方式分成五組：第一組13,14);第二組14,15);第五組17,18.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如下圖 ,圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3819 ,且第二組的頻數(shù)為8.(1)將頻率當(dāng)作概率 ,求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個學(xué)生的百米成績;(2)假設(shè)從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績 ,求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.解析 (1)設(shè)圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x,8x,19x依題意 ,得3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ,x=0.02 ,設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n個學(xué)生的百米成績 ,那么80.02= ,n=50 ,調(diào)查中隨機(jī)抽取了50個學(xué)生的百米成績.(2)百米成績在第一組的學(xué)生數(shù)為30.02150=3 ,記他們的成績?yōu)閍、b、c百米成績在第五組的學(xué)生數(shù)有0.08150=4 ,記他們的成績?yōu)閙、n、p、q ,那么從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績 ,根本領(lǐng)件有a ,b、a ,c、a ,m、a ,n、a ,p、a ,q、b ,c、b