特殊四邊形講義

1、特殊四邊形講義【課程導(dǎo)入】通過(guò)四邊形的定義，引入特殊四邊形的種類(lèi)及相關(guān)的性質(zhì)和判定等知識(shí)?！颈菊n目標(biāo)】1、掌握四邊形的定義。2、了解并掌握特殊四邊形的種類(lèi)。3、掌握矩形、菱形、正方形的定義、性質(zhì)和判定。4、會(huì)解決與特殊四邊形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題?！局R(shí)結(jié)構(gòu)】1、由不在同一直線上四條線段依次首尾相接圍成的封閉的 HYPERLINK /view/111068.htm t _blank 平面圖形叫四邊形。2、矩形的定義、性質(zhì)和判定。3、菱形的定義、性質(zhì)和判定。4、正方形的定義、性質(zhì)和判定?！局攸c(diǎn)知識(shí)解析】一、矩形的性質(zhì)和判定定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形. 性質(zhì) 四個(gè)角都是直角 矩形的對(duì)角線相等

2、 . 判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形； 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形； 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 . 二、菱形的性質(zhì)和判定定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 性質(zhì)：菱形的四條邊都相等； 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 . 判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 四條邊都相等的四邊形是菱形； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形 三、正方形的性質(zhì)和判定定義：有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形. 性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等； 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一

3、組對(duì)角 . 判定：因?yàn)檎叫尉哂衅叫兴倪呅巍⒕匦?、菱形的一切性質(zhì)，所以我們判定正方形有三個(gè)途徑有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分的四邊形兩條對(duì)角線相等，且互相垂直的平行四邊形 【例題精講】例11. 下列命題中的假命題是（ ）A一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;B一組鄰邊相等的矩形是正方形;C一組對(duì)邊平等且相等的四邊形是平行四邊形;D一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形2. 如圖所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB中點(diǎn)，若OE3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（ ）。A、12 B、18 C、24 DDABCOE3. 如圖，矩形的周

4、長(zhǎng)為，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作的垂線，分別交于點(diǎn)，連結(jié)，則的周長(zhǎng)為（ ）A5cmB8cmC9cmD10cm例2. 1矩形的對(duì)角線相交成的角中，有一個(gè)角是60，這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為20cm，則其對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)，矩形的面積為_(kāi)2一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm，8cm，這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)，面積S=_3如果一個(gè)四邊形的四個(gè)角的比是3：5：5：7，則這個(gè)四邊形是_形4. 如圖，正方形ABCD的周長(zhǎng)為40米，甲、乙兩人分別從A，B同時(shí)出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娦?5米乙按順時(shí)針?lè)较蛎糠昼娦?0米（1）出發(fā)后_分鐘時(shí)，甲乙兩人第一次在正方形的頂點(diǎn)處相遇（2）如果用記號(hào)（a，b）的表示兩

5、人行了a分鐘，并相遇過(guò)b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)位置時(shí)，對(duì)應(yīng)的記號(hào)應(yīng)是_。例3.1. 已知：如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E處且與AD相交于點(diǎn)O寫(xiě)出一組相等的線段（不包括和）第1題 例4. 已知，如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，菱形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形邊上，連接（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；（2）設(shè)，用含的代數(shù)式表示的面積；（3）判斷的面積能否等于，并說(shuō)明理由例5. 1. 如圖，矩形的周長(zhǎng)為，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作的垂線，分別交于點(diǎn)，連結(jié)，則的周長(zhǎng)為（ ）A5cmB8cmC9cmD10cm 3. 如圖5，正方形的邊長(zhǎng)為，分別交于點(diǎn)，在上任取兩點(diǎn)，那么圖中陰

6、影部分的面積是 圖5圖5 A B C D E F O 例6. 如圖，矩形中，與交于點(diǎn)， ，垂足分別為 A B C D E F O 例7. 1.如圖，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將周長(zhǎng)為4的菱形ABCD沿對(duì)角線AC方向平移AD長(zhǎng)度得到菱形OBCD,則四邊形OECF的周長(zhǎng)是 . 2.如圖，點(diǎn)分別是三邊上的中點(diǎn)若的面積為12，則的面積為AABCFED課后檢測(cè)一、選擇題1、下列命題中，真命題是 ( )A兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 B對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形C兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形2、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB3，則BC的長(zhǎng)為

7、 A1 B2 C D AABCDFEOABCD3如圖，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則AEF的周長(zhǎng)為（ ）A B C D 4.下列命題中正確的是（ ）A兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形5.如圖，沿虛線將剪開(kāi)，則得到的四邊形是（ ）A梯形B平行四邊形C矩形D菱形DDCFBAE6. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），則以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是（ ）A矩形B菱形C正方形D梯形7. 如圖所示，正

8、方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)，連接，則圖中全等三角形共有（ ）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)AADCEFB8. 如圖2在中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，則下面條件能判定是矩形的是（ ）ABC且D9.下列命題正確的是（ ） A對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形 B對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 C對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形10.如圖，分別為正方形的邊，上的點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為（）二、填空題1. 如圖，菱形中，對(duì)角線，則菱形的周長(zhǎng)等于 AACBD2.如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若，則GF的長(zhǎng)為 AADCBFGE3. 若菱形的周長(zhǎng)為24 cm，一個(gè)內(nèi)角為60，則菱形的面積為_(kāi) 4. 對(duì)角線長(zhǎng)為10 cm的正方形的邊長(zhǎng)是_，面積是_ 三、解答題1. 如圖5，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.（1）求證AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的邊長(zhǎng). 2. 已知：如圖11所示，在中，分別是邊上的中點(diǎn)（1）求證：四邊形是菱形（6分）（2）若，求菱形的周長(zhǎng)（4分）AADFBEC圖113. 已知：如圖11所示，在中，分別是邊上的中點(diǎn)