培優(yōu)專題21 與概率有關(guān)的創(chuàng)新問題探究-解析版

1、 8/8培優(yōu)專題21 與概率有關(guān)的創(chuàng)新問題探究（含轉(zhuǎn)盤、比賽、創(chuàng)新題探究等）【鞏固訓(xùn)練】1（2022河北保定二模）嘉嘉用大小和形狀都完全一樣的正方形按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個(gè)圖案中他只在最下面的正方形上寫“城”字，寓意“眾志成城，抗擊疫情”其中第（1）個(gè)圖案中有1個(gè)正方形，第（2）個(gè)圖案中有3個(gè)正方形，第（3）個(gè)圖案中有6個(gè)正方形，按照此規(guī)律，從第（10）個(gè)圖案中隨機(jī)抽取一個(gè)正方形，抽到帶“城”字正方形的概率是（）ABCD【答案】A【分析】先根據(jù)已知圖形得出第10個(gè)圖形中，正方體一共有12391055個(gè)，再用帶“城”字的正方體個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可得【詳解】解：第1個(gè)圖形中正方體

2、的個(gè)數(shù)為1，第2個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)312，第3個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)6123，第10個(gè)圖形中，正方體一共有1231055（個(gè)），其中寫有“城”字的正方體有10個(gè)，抽到帶“城”字正方體的概率是=故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式及圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出第10個(gè)圖形中正方體個(gè)數(shù)和概率公式2（2022全國九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）“新冠病毒”的英語單詞“”中，字母“o”出現(xiàn)的頻率是（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)頻率的定義求解即可【詳解】解：“新冠病毒”的英語單詞“Novelcoronavirus”中共有16個(gè)字母，“o”出現(xiàn)了3次，字母“o”出現(xiàn)的頻率是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，解題

3、的關(guān)鍵是理解頻率的定義，屬于中考?？碱}型3（2021江蘇九年級(jí)專題練習(xí)）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)瓶子中的豆子的數(shù)量他先取出粒豆子，給這些豆子做上記號(hào)，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中粒有剛才做的記號(hào)，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為（）粒ABCD【答案】B【分析】設(shè)瓶子中有豆子x粒，根據(jù)取出100粒剛好有記號(hào)的8粒列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】設(shè)瓶子中有豆子粒豆子，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，答：估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為粒故選：【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估

4、算方法4（2022山東煙臺(tái)九年級(jí)期末）小南觀察某個(gè)紅綠燈口，發(fā)現(xiàn)紅燈時(shí)間20秒，黃燈5秒，綠燈15秒，當(dāng)他下次到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）ABCD【答案】D【分析】直接利用概率的意義即可求出出遇到綠燈的概率.【詳解】解：紅燈時(shí)間20秒，黃燈5秒，綠燈15秒，遇到綠燈的概率是，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考察概率的意義以及概率求法，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵.5（2022全國九年級(jí)單元測(cè)試）某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場(chǎng)比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場(chǎng)有12次3分球未投中(1)該運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投出多少個(gè)3分球？共投中多少個(gè)3分球？(2)在其中的一場(chǎng)比賽中，該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手

5、20次，小明說，該運(yùn)動(dòng)員這場(chǎng)比賽中一定投中了5個(gè)3分球，你認(rèn)為小明的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由【答案】(1)共投出640個(gè)3分球，共投中160個(gè)3分球(2)說法不正確；理由見解析【分析】（1）設(shè)該運(yùn)動(dòng)員共出手x個(gè)3分球，則3分球命中0.25x個(gè)，未投中0.75x個(gè)，根據(jù)“某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場(chǎng)比賽，平均每場(chǎng)有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)概率的意義知某事件發(fā)生的概率，就是在大量重復(fù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到的某個(gè)值；由此加以理解即可（1）解：設(shè)該運(yùn)動(dòng)員共投出x個(gè)3分球3分球的命中率為0.25，3分球的未命中率為10.250.75根據(jù)題意，得 12解得x6400.2

6、5x0.25640160(個(gè))答：運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投出640個(gè)3分球，共投中160個(gè)3分球（2）解：小明的說法不正確；3分球的命中率為0.25，是相對(duì)于40場(chǎng)比賽來說的，而在其中的一場(chǎng)比賽中，雖然該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次，但是該運(yùn)動(dòng)員在這場(chǎng)比賽中不一定投中了5個(gè)3分球【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、概率的意義解題的關(guān)鍵是理解概率的意義6（2022山西大附中一模）某商場(chǎng)，為了吸引顧客，在“元旦”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購物滿200元者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇：方案一：是直接獲得20元的禮金卷；方案二：是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)規(guī)則如下：已知如圖是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、B，這兩個(gè)

7、轉(zhuǎn)盤除了顏色不同外，其它構(gòu)造完全相同，搖獎(jiǎng)?wù)咄瑫r(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針分別指向一個(gè)區(qū)域（指針落在分割線上時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），根據(jù)指針指向的區(qū)域顏色（如表）決定送禮金券的多少指針指向兩紅一紅一藍(lán)兩藍(lán)禮金券（元）18918(1)請(qǐng)你用列表法（或畫樹狀圖法）求兩款轉(zhuǎn)盤指針分別指向一紅區(qū)和一藍(lán)區(qū)的概率(2)如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠【答案】(1)(2)方案一，見解析；【分析】（1）根據(jù)列表法（或畫樹狀圖法）求指針分別指向一紅區(qū)和一藍(lán)區(qū)的概率即可；（2）根據(jù)（1）的樹狀圖求出方案二的平均收益即可判斷；(1)解：由題可知，轉(zhuǎn)盤A中紅色區(qū)域的圓

8、心角的度數(shù)是藍(lán)色區(qū)域的圓心角的度數(shù)的2倍，轉(zhuǎn)盤B中藍(lán)色區(qū)域的圓心角的度數(shù)是紅色區(qū)域的圓心角的度數(shù)的2倍，故可畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能的情況，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針一個(gè)指向紅色區(qū)域、一個(gè)指向藍(lán)色區(qū)域的情況有5種，P(一紅區(qū)和一藍(lán)區(qū))= (2)由（1）中的樹狀圖可知，指針指向兩個(gè)紅色區(qū)域有2種情況，指向兩個(gè)藍(lán)色區(qū)域也有2種情況 ，P(兩個(gè)紅區(qū))= ，P(兩個(gè)藍(lán)區(qū))= ，方案二的平均收益為：，1320，若只考慮獲得最多的禮品券，選擇方案一更加實(shí)惠；【點(diǎn)睛】本題主要考查列表法（或畫樹狀圖法）求概率，掌握概率的求解方法是解題的關(guān)鍵7（2022全國九年級(jí)專題練習(xí)）為了解兩種分別含有甲、乙離子的

9、待檢藥物在實(shí)驗(yàn)白鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只白鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組白鼠給服甲離子溶液，組白鼠給服乙離子溶液每只白鼠給服的溶液體積與濃度均相同經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在白鼠體內(nèi)離子的百分比按離子殘留百分比數(shù)據(jù)分段整理，描述這兩組樣本原始數(shù)據(jù)如下表：離子殘留百分比分組給服甲離子白鼠（只數(shù)1827302212給服乙離子白鼠（只數(shù)）5a15b2015（注：表中表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的范圍為）若記為事件：“乙離子殘留在實(shí)驗(yàn)白鼠體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的估計(jì)值為0.70（1）_；_（2）實(shí)驗(yàn)室常用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表來估計(jì)數(shù)據(jù)的平均值

10、，如對(duì)甲離子殘留百分比的平均值估計(jì)如下：，用上述方法估計(jì)乙離子殘留百分比的平均值（3）甲、乙離子如殘留體內(nèi)會(huì)對(duì)生物體產(chǎn)生一定不良副作用，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析得到兩組數(shù)據(jù)的中位效、眾數(shù)、方差如下表所示，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)分析兩種待檢藥物哪種相對(duì)更安全？請(qǐng)說明理由離子殘留百分比分組中位數(shù)眾數(shù)方差給服甲離子白鼠的實(shí)驗(yàn)組5.96.01.38給服乙離子白鼠的實(shí)驗(yàn)組6.36.21.8【答案】（1）10；35；（2）；（3）由甲乙兩種離子殘留百分比的平均值估計(jì)均為6.00，甲中位數(shù)5.96.3，甲好，甲離子眾數(shù)6.06.3，甲好，從方差看甲離子方差1.381.8，甲好【分析】（1）根據(jù)題意可求a+b=45，由的估計(jì)

11、值為0.70，則解方程求出b，再求a即可；（2）根據(jù)樣例給定的方法求即可；（3）由甲離子中位數(shù)5.96.3，甲離子眾數(shù)6.06.3，從甲離子方差看甲離子方差1.381.8做決策即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意a+b=100-5-15-20-15=45，因?yàn)榈墓烙?jì)值為0.70，則，解得b=35，a=45-b=45-35=10，故答案為：10；35；（2）；（3）由甲乙兩種離子殘留百分比的平均值估計(jì)均為6.00，甲中位數(shù)5.96.3，甲好，甲離子眾數(shù)6.06.3，甲離子殘留體內(nèi)會(huì)對(duì)生物體產(chǎn)生一定不良副作用小于乙離子，甲好，從方差看甲離子方差1.381.8說明甲離子殘留體內(nèi)會(huì)對(duì)生物體產(chǎn)生一定不良副作用

12、穩(wěn)定性好于乙離子甲好【點(diǎn)睛】本題考查用概率估計(jì)樣本的數(shù)據(jù)，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，掌握概率估計(jì)樣本的數(shù)據(jù)，平均數(shù)，利用中位數(shù)，眾數(shù)，方差進(jìn)行決策是解題關(guān)鍵8（2021江蘇九年級(jí)專題練習(xí)）有A1、A2、A3三個(gè)舞蹈演員在舞臺(tái)上跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化，其變化規(guī)律是：一個(gè)舞蹈演員A1跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的情況有1種，即A1；二個(gè)舞蹈演員A1、A2跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的情況有2種（即12），即A1A2、A2A1；三個(gè)舞蹈演員A1、A2、A3跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的情況有6種（即123），即A1A2A3、A1A3A2、A2A1A3、A2A3A1、A3A1A2、A3A2A1；請(qǐng)你猜測(cè)：(1

13、) 四個(gè)舞蹈演員A1、A2、A3、A4跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的情況有幾種？請(qǐng)你列出這四個(gè)舞蹈演員跳舞時(shí)演員A1和A2相鄰的所有情況，并計(jì)算演員A1和A2相鄰的可能性是多少？(2) n個(gè)舞蹈演員跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的情況有多少種？(3) 用1、2、3、4、5、6、7共7個(gè)數(shù)字排列成7位數(shù)的電話號(hào)碼（在同一個(gè)電話號(hào)碼內(nèi)每個(gè)數(shù)字只能用一次），可能排成多少個(gè)電話號(hào)碼？【答案】（1）24種， 0.5,見解析；（2）123n；（3）5040【分析】(1)根據(jù)已知列舉出所有可能結(jié)果即可得出演員A1和A2相鄰的可能性；(2)根據(jù)已知得出n個(gè)舞蹈演員跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的規(guī)律是123n；(3)結(jié)合(2

14、)直接得出可能排成的電話號(hào)碼個(gè)數(shù)【詳解】(1) 面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的情況有24種，A1和A2相鄰的情況有：A1A2A3A4、A1A2A4A3、A3A1A2A4、A3A4A1A2、A4A1A2A3、A4A3A1A2、A2A1A3A4、A2A1A4A3、A3A2A1A4、A3A4A2A1、A4A2A1A3、A4A3A2A1；演員A1和A2相鄰的可能性是0.5；(2)n個(gè)舞蹈演員跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的情況有：123n；(3)根據(jù)(2)中規(guī)律得出：1237=5040【點(diǎn)睛】此題主要考查了規(guī)律性問題以及可能性大小有關(guān)知識(shí)，得出面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵7（2018貴州遵義中考模擬）在一

15、次數(shù)學(xué)調(diào)考中，小明有一道選擇題（四選一）不會(huì)做，隨機(jī)選了一個(gè)答案，小亮有兩道選擇題不會(huì)做，他也猜了兩個(gè)答案，他估算了一下，只要猜對(duì)一道題，這次測(cè)試就可上100分；小寧有三道選擇題不會(huì)做，臨交卷時(shí)隨機(jī)填了三個(gè)答案；（1）小明隨機(jī)選的這個(gè)答案，答錯(cuò)的概率是 ；（2）小亮這次測(cè)試不能上100分的概率是 ，要求畫出樹形圖；（3）小寧三道選擇題全錯(cuò)的概率是 ；（4）這個(gè)班數(shù)學(xué)老師參加集體閱卷，在改卷的過程中，發(fā)現(xiàn)一個(gè)學(xué)生12道選擇題一題也沒選對(duì)，請(qǐng)你根據(jù)（1）（2）（3）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，推出12道選擇題全錯(cuò)的概率是 （用冪表示）【答案】(1)0.75;(2) ;(3) ;(4) （）12【詳解】分析：（1）錯(cuò)誤答案有3個(gè)，除以答案總數(shù)4即可；（2）這次測(cè)試不能上100分，那么2