全國(guó)建模競(jìng)賽如何審題及競(jìng)賽注意事項(xiàng)課件

1、全國(guó)建模競(jìng)賽如何審題及競(jìng)賽注意事項(xiàng) 馮衛(wèi)兵西安科技大學(xué) 競(jìng)賽前的準(zhǔn)備1建模競(jìng)賽如何審題2 2011-天然腸衣搭配問(wèn)題 3腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)4目錄 競(jìng)賽注意事項(xiàng)6 飛行管理模型分析5競(jìng)賽前：作好各種競(jìng)賽準(zhǔn)備（場(chǎng)地，電腦設(shè)備，資料，夾子、稿紙、方便面、面包、牛奶、水果、厚點(diǎn)衣服、安裝好軟件、調(diào)試打印機(jī)等）競(jìng)賽前晚上：做好充分睡眠。第1天：7：40坐在電腦前等待下載 8：00復(fù)印賽題人手一份，分工查找資料，各人獨(dú)立看賽題至少一個(gè)小時(shí)，然后再討論。討論時(shí)，一個(gè)人做好記錄，午飯后2點(diǎn)左右必須確定做哪一題，弄清題意，深入查找資料，下午4點(diǎn)后就不能再換題。第一天晚上12點(diǎn)左右應(yīng)該休息。1. 賽前準(zhǔn)

2、備賽前準(zhǔn)備和競(jìng)賽期間時(shí)間分配第2天：主要任務(wù)進(jìn)一步理清思路，解決細(xì)節(jié)問(wèn)題，三人注意分工合作。晚上2點(diǎn)左右休息。論文寫(xiě)作提綱。第3天：競(jìng)賽最關(guān)鍵一天，解決未解決的問(wèn)題，完善細(xì)節(jié)。早上8點(diǎn)安排其中一個(gè)人開(kāi)始論文初稿的輸入，晚上12點(diǎn)前必須完成論文初稿，并開(kāi)始論文摘要的寫(xiě)作，論文摘要至少修改3遍以上。整個(gè)晚上不能休息，以完成論文修改、輸入。第4天：8：00前打印論文，交論文。年份030405060708C題SARS的傳播飲酒駕車(chē)雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何地面搜索建模方法微分方程隨機(jī)過(guò)程微分方程插值與擬合初等數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)初等數(shù)學(xué)（費(fèi)效比）初等數(shù)學(xué)D題搶渡長(zhǎng)江公務(wù)員招聘

3、DVD在線租賃煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測(cè)與控制體能測(cè)試時(shí)間安排NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)建模方法初等數(shù)學(xué)層次分析0-1規(guī)劃初等數(shù)學(xué)初等數(shù)學(xué)優(yōu)化理論層次分析模糊數(shù)學(xué)回歸分析賽前知識(shí)儲(chǔ)備初等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：極值、線性方程組、排列組合等高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：優(yōu)化理論、概率統(tǒng)計(jì)（回歸分析、判別分析、聚類(lèi)分析等各類(lèi)分析）、微分方程、層次分析、插值與擬合、排隊(duì)論、圖論等軟件知識(shí)：lingo、Matlab、SPSS等1、巧妙設(shè)定“過(guò)渡量”，使之成為模型構(gòu)建的橋梁“過(guò)渡量”是指能將多個(gè)不同性質(zhì)的變量連接成運(yùn)算關(guān)系的表達(dá)式的量，它們可以是常量，也可以是變量。例如如速度、加速度，它們將距離與時(shí)間這兩類(lèi)不同質(zhì)的量搭建成了一個(gè)數(shù)學(xué)算式；

4、還有：各給定距離上單位貨物的運(yùn)費(fèi)；服務(wù)窗口單位時(shí)間接待的客戶的個(gè)數(shù)；單位貨物的購(gòu)買(mǎi)的運(yùn)輸總費(fèi)用；單位時(shí)間有人口增加量；單位利潤(rùn)。這類(lèi)量，在我們建模中經(jīng)常能發(fā)揮出非常重要的作用。 “過(guò)渡量”一般不會(huì)在建模問(wèn)題中明顯出現(xiàn)。巧妙地設(shè)定“過(guò)渡量”，經(jīng)常是建立模型的關(guān)鍵。2. 幾種重要的建模技術(shù)2、重視“0-1變量”的運(yùn)用“0-1變量”是將定性因素定量化的必須工具。在建模中經(jīng)常要遇到一些只有兩種取值的因素，如有或無(wú)；投入或者不投入；進(jìn)行或者不進(jìn)行，購(gòu)買(mǎi)或者不購(gòu)買(mǎi)，執(zhí)行或者不執(zhí)行，倉(cāng)庫(kù)改建或者不改建等等，這時(shí)我們必須引入“0-1變量”，以達(dá)到我們建立模型的目的。3、“平均量”是建模中的一個(gè)重要處理工具當(dāng)建

5、模中必須考慮的影響因素是隨機(jī)的或者是眾多因素的綜合影響時(shí)，我們不妨用一個(gè)平均量來(lái)表達(dá)該因素的綜合影響如一把車(chē)刀能車(chē)出的合格零件個(gè)數(shù)，某人群對(duì)其總量的影響作用，公交車(chē)站到達(dá)的乘客人數(shù)，服務(wù)窗口的隊(duì)列長(zhǎng)度等等。2004D公務(wù)員是否被錄用2001D公交車(chē)調(diào)度問(wèn)題4、增量平衡關(guān)系是構(gòu)建因果關(guān)系模型的基礎(chǔ)關(guān)系任何變量的增量都存在形成這個(gè)增量的另一種表達(dá)前后兩者是一個(gè)恒等關(guān)系我們稱這種關(guān)系為平衡關(guān)系。對(duì)這種平衡關(guān)系的適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理，就形成了我們所需要的因果關(guān)系模型例如：種群總量發(fā)展模型，熱傳導(dǎo)模型，按年齡結(jié)構(gòu)的人口增長(zhǎng)模型等。5、數(shù)據(jù)建模的諸多方法的運(yùn)用率越來(lái)越高回歸分析、聚類(lèi)分析，主成分分析，相關(guān)分析等

6、數(shù)據(jù)建模方法的靈活運(yùn)用，在近幾年的建模競(jìng)賽中，用途越來(lái)越廣，這是一個(gè)值得重視的發(fā)展趨勢(shì)。2004C飲酒駕車(chē)問(wèn)題6、規(guī)劃模型中的約束條件不怕重復(fù)漏寫(xiě)約束條件，會(huì)導(dǎo)致所求得的“最優(yōu)解”可能是不可行解；重復(fù)的約束條件會(huì)在數(shù)學(xué)求解中自動(dòng)消失。7、重視關(guān)鍵數(shù)據(jù)在模型檢驗(yàn)中的作用建模隊(duì)員經(jīng)常不知道所建模型是否有明顯的錯(cuò)誤這時(shí)在已知數(shù)據(jù)中尋找關(guān)鍵數(shù)據(jù)進(jìn)行試算中一種很好的檢驗(yàn)方法2008C地面搜索問(wèn)題中48小時(shí)完成搜索任務(wù)所需的最少人數(shù)8、用邏輯分析的組合計(jì)算得出結(jié)果2008C地面搜索問(wèn)題2007D體能測(cè)試安排問(wèn)題的實(shí)際背景是什么？涉及哪些專業(yè)術(shù)語(yǔ)？其確切含義是什么？已知條件有哪些？一一列出已給的數(shù)據(jù)有哪些。

7、一一列出。要解決的有幾個(gè)問(wèn)題？每個(gè)問(wèn)題的真實(shí)含義是什么？為了解決這個(gè)問(wèn)題，需要哪些條件與數(shù)據(jù)？現(xiàn)有條件夠不夠？現(xiàn)有數(shù)據(jù)夠不夠？如果不夠，則要補(bǔ)充數(shù)據(jù)、補(bǔ)充條件假設(shè)。解決某問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？3. 建模競(jìng)賽如何審題問(wèn)題屬于哪一類(lèi)型的數(shù)學(xué)模型？問(wèn)題涉及哪些因素？如果是優(yōu)化模型，則要問(wèn)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是什么？約束條件是什么？要注意將定性的要求轉(zhuǎn)換為定量的方式。如果問(wèn)題涉及動(dòng)態(tài)的，則要用微分方程或差分方程的方法。 如果涉及評(píng)價(jià)，則要用評(píng)價(jià)的各種方法。如果涉及不確定因素，則要用到概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)、灰色系統(tǒng)等等。D題 天然腸衣搭配問(wèn)題 天然腸衣（以下簡(jiǎn)稱腸衣）制作加工是我國(guó)的一個(gè)傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，出口量占世界首位。

8、腸衣經(jīng)過(guò)清洗整理后被分割成長(zhǎng)度不等的小段（原料），進(jìn)入組裝工序。傳統(tǒng)的生產(chǎn)方式依靠人工，邊丈量原料長(zhǎng)度邊心算，將原材料按指定根數(shù)和總長(zhǎng)度組裝出成品（捆）。 原料按長(zhǎng)度分檔，通常以0.5米為一檔，如：3-3.4米按3米計(jì)算，3.5米-3.9米按3.5米計(jì)算，其余的依此類(lèi)推。表1是幾種常見(jiàn)成品的規(guī)格，長(zhǎng)度單位為米，表示沒(méi)有上限，但實(shí)際長(zhǎng)度小于26米。3. 2011年D題-天然腸衣搭配問(wèn)題 為了提高生產(chǎn)效率，公司計(jì)劃改變組裝工藝，先丈量所有原料，建立一個(gè)原料表。表2為某批次原料描述。最短長(zhǎng)度最大長(zhǎng)度根數(shù)總長(zhǎng)度36.52089713.588914589根據(jù)以上成品和原料描述，設(shè)計(jì)一個(gè)原料搭配方案，工人

9、根據(jù)這個(gè)方案“照方抓藥”進(jìn)行生產(chǎn)。公司對(duì)搭配方案有以下具體要求：(1) 對(duì)于給定的一批原料，裝出的成品捆數(shù)越多越好；(2) 對(duì)于成品捆數(shù)相同的方案，最短長(zhǎng)度最長(zhǎng)的成品越多，方案越好；(3) 為提高原料使用率，總長(zhǎng)度允許有 0.5米的誤差，總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少1根；(4) 某種規(guī)格對(duì)應(yīng)原料如果出現(xiàn)剩余，可以降級(jí)使用。如長(zhǎng)度為14米的原料可以和長(zhǎng)度介于7-13.5米的進(jìn)行捆扎，成品屬于7-13.5米的規(guī)格；(5) 為了食品保鮮,要求在30分鐘內(nèi)產(chǎn)生方案。請(qǐng)建立上述問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，給出求解方法，并對(duì)表1、表2給出的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，給出搭配方案。問(wèn)題背景天然腸衣（以下簡(jiǎn)稱：腸衣）：指的是家畜的大、小腸

10、經(jīng)刮制而成的畜產(chǎn)品，主要用于香腸、灌腸等食品的外衣。中國(guó)加工腸衣歷史悠久，產(chǎn)量占世界總產(chǎn)量的三分之一，其中約80%出口，年出口量達(dá)30多萬(wàn)桶。一、認(rèn)真讀題（了解背景、熟悉數(shù)據(jù)、明確要求）我國(guó)現(xiàn)有腸衣出口注冊(cè)企業(yè)200家左右，其中對(duì)歐盟注冊(cè)的就有119家左右。近幾年，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)對(duì)腸衣的需求也呈遞增趨勢(shì)，機(jī)會(huì)越來(lái)越多，競(jìng)爭(zhēng)也更加激烈。傳統(tǒng)腸衣加工工藝清洗整理捆扎丈量搭配腸衣加工主要依靠人工，其中捆扎環(huán)節(jié)要求工人眼明手快，人力成本高原料長(zhǎng)短不一成品中腸衣的總長(zhǎng)度和總根數(shù)固定2、已有信息（1）原料按長(zhǎng)度分檔：以0.5米為一檔，如：3-3.4米按3米計(jì)算，3.5米-3.9米按3.5米計(jì)算，其余的依此類(lèi)推。

11、（2）某批次原料描述（2）某批次原料描述表1 成品規(guī)格表最短長(zhǎng)度最大長(zhǎng)度根數(shù)總長(zhǎng)度36.52089713.588914589（3）成品規(guī)格從表中可以看出，成品中腸衣的總長(zhǎng)度和總根數(shù)固定3 要解決的問(wèn)題根據(jù)成品規(guī)格和原料描述，設(shè)計(jì)一個(gè)原料搭配方案。搭配方案滿足以下要求要達(dá)到以下的目標(biāo)(1) 對(duì)于給定的一批原料，裝出的成品捆數(shù)越多越好；(2) 對(duì)于成品捆數(shù)相同的方案，最短長(zhǎng)度最長(zhǎng)的成品越多，方案越好；(3) 為了食品保鮮,要求在30分鐘內(nèi)產(chǎn)生方案。目標(biāo)2是難點(diǎn)最小最大問(wèn)題解決難度高和目標(biāo)1可能是相互矛盾的辦法把成品規(guī)格分成大、中、小三擋，其實(shí)質(zhì)是將“最短長(zhǎng)度最長(zhǎng)的成品最多”的要求轉(zhuǎn)化為“最短長(zhǎng)度在

12、某個(gè)值以上的成品最多”將一個(gè)從理論上完美但難以實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可行的優(yōu)化目標(biāo)。(4) 某種規(guī)格對(duì)應(yīng)原料如果出現(xiàn)剩余，可以降級(jí)使用。如長(zhǎng)度為14米的原料可以和長(zhǎng)度介于7-13.5米的進(jìn)行捆扎，成品屬于7-13.5米的規(guī)格；條件：(3) 為提高原料使用率，總長(zhǎng)度允許有 0.5米的誤差，總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少1根；總體方案根據(jù)大規(guī)格要求，求最優(yōu)解；將第1步優(yōu)化后多余的原料納入中規(guī)格，求最優(yōu)解；將第2步優(yōu)化后多余的原料納入小規(guī)格求最優(yōu)解。如果多余的原料總長(zhǎng)小于88.5米或者接近于理論最優(yōu)值，則優(yōu)化成功。二、解決問(wèn)題的思路先使第三類(lèi)成品的捆數(shù)達(dá)到最多剩余的原料降級(jí)使用使第二類(lèi)成品的捆數(shù)達(dá)到最多使第三類(lèi)成

13、品的捆數(shù)達(dá)到最多剩余的原料降級(jí)使用如何解決：使得第三類(lèi)成品的捆數(shù)達(dá)到最多形成第三類(lèi)成品的搭配方式：上述不等式組的解表示所有可能的搭配方式,假設(shè)有M種形成第三類(lèi)成品的搭配方式：約束條件:求解：最優(yōu)搭配模型結(jié)果分析第三類(lèi)：搭配方式=2862種，最多捆數(shù)=137，原料長(zhǎng)度捆數(shù)1414.51515.51616.51717.51818.51919.52020.52121.52222.52323.52424.52525.5搭配方式11000000000111000000000041000100010100001000000001100001100000020000000000210000100002010

14、0000000000710000001011100000000000080100000110110000000000001501000000040000000000000010剩余18米一根如何處理：剩余18米一根考慮到節(jié)約原材料的原則，把18米降級(jí)到13.513.9的檔次中，長(zhǎng)度按13.5米計(jì)算如何解決：使得第二類(lèi)成品的捆數(shù)達(dá)到最多求解：最優(yōu)搭配模型結(jié)果分析第二類(lèi)：M=19635種，最優(yōu)捆數(shù)=37捆原料長(zhǎng)度捆數(shù)77.588.599.51010.51111.51212.51313.518捆扎方式00110000300030020011000003030002001030000000130300

15、10004000000301001000012040000400021000002201020001100202000205000102001004000110000400003000011000010040003000100000040110020040001001020220001長(zhǎng)度77.589.51313.5根數(shù)24248111求解：最優(yōu)搭配模型結(jié)果分析第一類(lèi)：只考慮等式約束，M接近500萬(wàn)形成第一類(lèi)成品的搭配方式：可能不滿足：要求在30分鐘內(nèi)產(chǎn)生方案方法一：M個(gè)搭配方式中選取LINGGO所允許的最大個(gè)數(shù)結(jié)果：M=24564種，最優(yōu)捆數(shù)=16 。方法二：限制搭配方案的總檔次次數(shù)，來(lái)減少

16、M的數(shù)量造成的原因就是成品的搭配方案M太多形成第一類(lèi)成品的搭配方式： 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽過(guò)程中，模型固然是一個(gè)核心，求解也十分重要。 實(shí)際問(wèn)題會(huì)出現(xiàn)計(jì)算規(guī)模超過(guò)計(jì)算機(jī)能力的情況，一種可行的解決辦法就是將漂亮的理論最優(yōu)解代之以實(shí)用的局部最優(yōu)解。 從此次閱卷的情況來(lái)看，獲獎(jiǎng)的參賽隊(duì)，或多或少地應(yīng)用了這個(gè)思想。在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該適當(dāng)增加這方面的內(nèi)容。 腦卒中（俗稱腦中風(fēng)）是目前威脅人類(lèi)生命的嚴(yán)重疾病之一，它的發(fā)生是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，一旦得病就很難逆轉(zhuǎn).這種疾病的誘發(fā)已經(jīng)被證實(shí)與環(huán)境因素，包括氣溫和濕度之間存在密切的關(guān)系.對(duì)腦卒中的發(fā)病環(huán)境因素進(jìn)行分析，其目的是為了進(jìn)行疾病的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，對(duì)腦卒中高危人群能夠及時(shí)采

17、取干預(yù)措施，也讓尚未得病的健康人，或者亞健康人了解自己得腦卒中風(fēng)險(xiǎn)程度，進(jìn)行自我保護(hù).同時(shí)，通過(guò)數(shù)據(jù)模型的建立，掌握疾病發(fā)病率的規(guī)律，對(duì)于衛(wèi)生行政部門(mén)和醫(yī)療機(jī)構(gòu)合理調(diào)配醫(yī)務(wù)力量、改善就診治療環(huán)境、配置床位和醫(yī)療藥物等都具有實(shí)際的指導(dǎo)意義. 4. 2012年C題 腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù) 本題數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)某城市各家醫(yī)院2007年1月至2010年12月的腦卒中發(fā)病病例信息（附錄1）以及相應(yīng)期間當(dāng)?shù)氐闹鹑諝庀筚Y料（附錄2）.請(qǐng)根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，回答以下問(wèn)題：1根據(jù)病人基本信息，對(duì)發(fā)病人群進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述.2建立數(shù)學(xué)模型研究腦卒中發(fā)病率與氣溫、氣壓、相對(duì)濕度間的關(guān)系.3查閱和搜集文獻(xiàn)中有關(guān)腦卒中高

18、危人群的重要特征和關(guān)鍵指標(biāo)，結(jié)合1、2中所得結(jié)論，對(duì)高危人群提出預(yù)警和干預(yù)的建議方案.SexAgeOccupationTime of incidenceReport time15512007-1-1 2007-12-1 16122007-1-1 2007-1-14 1702007-1-1 2007-7-23 1702007-1-1 2007-2-1 17112007-1-1 2007-1-18 17812007-1-1 2007-1-1 17912007-1-1 2007-9-29 25312007-1-1 2007-1-20 2612007-1-1 2007-7-20 27412007-1-

19、1 2007-1-2 2852007-1-1 2007-5-2 28912007-1-1 2007-1-1 14412007-1-1 2007-5-22 15032007-1-1 2007-3-16 附錄1 發(fā)病病例信息部分JanDateAver presHigh presLow presAver tempHigh tempLow tempAver RHMin RH11021.21025.91016.94.310.4-1.5584221017.81021.71016.27.712.24.2674931020.31022.81015.86.411.82.87452410181025.41013.

20、85.180.67347510281029.81025.4-1.42-3604961028.91030.61027.90.34.6-1.6634271030.11032.21028.5-0.64-3.67046附錄2 當(dāng)?shù)刂鹑盏臍庀筚Y料（部分） 腦卒中俗稱腦中風(fēng)，其病死率高達(dá)30%，每年的10月29日是世界卒中日，2011年世界卒中日的主題是“每6秒鐘，就有1人死于卒中，不論年齡、性別”；。 最新數(shù)據(jù)顯示，腦卒中目前已成為我國(guó)位居第一的致病死因，全國(guó)每21秒就有一人死于卒中，發(fā)病率是心肌梗死的4到6倍，而且致殘率和復(fù)發(fā)率也非常高，30%的患者在第一次發(fā)病的時(shí)候就被奪去了生命。4.1背景簡(jiǎn)介 每

21、年我國(guó)腦卒中新發(fā)200萬(wàn)，死亡超過(guò)150萬(wàn)，已經(jīng)超過(guò)癌癥的死亡率，腦卒中防控形勢(shì)非常嚴(yán)峻，腦卒中發(fā)病率正以每年近9%的速率上升，是歐美發(fā)達(dá)國(guó)家的4到5倍，是日本的3.5倍。 隨著慢性病發(fā)病年齡的提前和人口老齡化趨勢(shì)加速，我國(guó)腦卒中防控形勢(shì)將更加嚴(yán)峻。氣候變化及因此引起的生態(tài)環(huán)境的變化對(duì)人類(lèi)健康產(chǎn)生了重要影響，2007年世界衛(wèi)生日的主題是“保護(hù)健康不受氣候變化的危害”； 2008年世界衛(wèi)生日的主題是“應(yīng)對(duì)氣候變化，保護(hù)人類(lèi)健康”；氣候變化對(duì)健康的影響在一定程度上是可以預(yù)防的。國(guó)外早就開(kāi)展這方面的研究，如為了減少熱浪對(duì)健康的危害，許多國(guó)家建立了熱預(yù)警報(bào)系統(tǒng)，做到防患于未然，大大降低了熱相關(guān)疾病的死

22、亡率和發(fā)病率。我國(guó)也逐步開(kāi)展這方面的研究，如上海開(kāi)展了熱浪監(jiān)測(cè)與健康預(yù)警系統(tǒng)的研究，南京、南昌、杭州、蘇州等也有生活氣象指數(shù)的報(bào)道。 本次競(jìng)賽題目是與當(dāng)?shù)丶部刂行暮献餮芯宽?xiàng)目的基礎(chǔ)上提煉的。由疾控中心提供腦卒中發(fā)病病例信息等資料數(shù)據(jù)，并從當(dāng)?shù)貧庀蟛块T(mén)獲取氣象信息 本題的難點(diǎn)在于是否將腦卒中發(fā)病（人數(shù)）與環(huán)境因素（年齡，氣溫、氣壓、相對(duì)濕度等）聯(lián)系起來(lái)，建立合適的數(shù)學(xué)模型,并用于對(duì)高危人群進(jìn)行預(yù)警和干預(yù). 4.2 腦卒中模型的解答要點(diǎn)問(wèn)題1. 1.1. 統(tǒng)計(jì)出發(fā)病人數(shù)在病人基本信息【包括性別，年齡段，職業(yè)：農(nóng)民、退休人員、工人、離退人員、職工、教師、醫(yī)務(wù)人員、漁民及其他】中的分布規(guī)律【如：百分比

23、、餅圖、柱圖等】，說(shuō)明缺失和誤差數(shù)據(jù)的處理.1.2. 分析發(fā)病率隨年齡的變化規(guī)律【如：近似偏正態(tài)分布】.注：除了簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)描述或圖形外，應(yīng)有統(tǒng)計(jì)規(guī)律（可分情況）的提取及其理由的陳述或分析. 不同性別占發(fā)病人群的比率 不同年齡段患病人數(shù) 不同月份的發(fā)病人數(shù) 問(wèn)題2. 2.1. 將統(tǒng)計(jì)出的發(fā)病人數(shù)作為因變量，氣溫（氣溫差）、氣壓、相對(duì)濕度作為自變量建立統(tǒng)計(jì)回歸模型【如：全變量的多元線性回歸模型】，計(jì)算并報(bào)告模型中的參數(shù)估計(jì)、模型擬合誤差、預(yù)測(cè)結(jié)果以及顯著性變量等.2.2. 應(yīng)在2.1獲得的顯著變量基礎(chǔ)上，考慮建立單因子統(tǒng)計(jì)模型【如：?jiǎn)我蜃泳€性、二次回歸分析】、單因子方差分析等.2.3. 應(yīng)考慮建立

24、條件統(tǒng)計(jì)模型【如：分別對(duì)男，女，農(nóng)民，60年齡80, 發(fā)病人數(shù)60的情況建立線性回歸模型】并進(jìn)行相應(yīng)分析討論.2.4. 應(yīng)考慮異常值識(shí)別或剔除，模型的合理性，模型的檢驗(yàn)或拓廣.注：2.1中模型所用樣本是按天的，應(yīng)有模型擬合誤差和預(yù)測(cè)的結(jié)果或分析；除了2.1外，在2.2, 2.3, 2.4中應(yīng)有適當(dāng)?shù)墓ぷ?，尤其?.2，2.3.問(wèn)題3. 3.1 查閱文獻(xiàn)資料，腦卒中的高危人群重要特征（危險(xiǎn)因素）【如：高血壓（最危險(xiǎn)因素）、心臟病、短暫性腦缺血發(fā)作、糖尿病、高血脂、超重與肥胖、吸煙、長(zhǎng)期過(guò)度飲酒、高鹽（偏咸）飲食、缺少運(yùn)動(dòng)、性格（爭(zhēng)強(qiáng)好勝的A型性格）、不可改變因素（如性別、年齡、遺傳等）】以及誘發(fā)

25、因素【如，過(guò)度緊張、激動(dòng)、興奮、憤怒和疲勞等】.3.2. 關(guān)鍵指標(biāo)（定量）：查文獻(xiàn)給出上述（可測(cè)量）重要特征的定量指標(biāo)【如：血壓值、短暫性腦缺血發(fā)作（次數(shù)）、血糖值、血脂值、體重指數(shù)值、每日吸煙支數(shù)、每周飲酒次數(shù)、每日平均食鹽量、每周鍛煉次數(shù)、年齡等】.3.3. 利用所建立的模型，預(yù)先以適當(dāng)方式具體告訴或提醒具備腦卒中高危人群重要特征和關(guān)鍵指標(biāo)的當(dāng)事人在怎樣的環(huán)境下【如：什么時(shí)間、年齡、氣壓、溫度】最容易發(fā)病或發(fā)病率明顯增長(zhǎng)，并提出建議方案【如：發(fā)病人數(shù)與平均相對(duì)濕度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系； 在氣壓大于一定數(shù)值時(shí)，發(fā)病人數(shù)隨氣壓升高而有增大；年齡在60到80的人群容易發(fā)病.對(duì)于上述環(huán)境因素，高危人群應(yīng)注

26、意防范】.注：3.3 的結(jié)論應(yīng)根據(jù)問(wèn)題1和2所得到的模型的結(jié)果來(lái)獲得，應(yīng)有量化結(jié)果.亮點(diǎn)不多：條件統(tǒng)計(jì)模型，回歸模型誤差分析，重要特征定性指標(biāo)等方面做的不錯(cuò)但不多.區(qū)分度不高，體現(xiàn)在 ： 幾乎都做：對(duì)病人基本信息性別，年齡段，職業(yè)等分類(lèi)統(tǒng)計(jì)；建立以發(fā)病率與氣溫、氣壓相對(duì)濕度關(guān)系模型 有的多元回歸，有的單因素模型.給出一些重要特征，并提出一些建議方案等。做的不多：?jiǎn)栴}二中回歸模型擬合誤差分析等；問(wèn)題三中重要特征的定量指標(biāo).幾乎沒(méi)做：數(shù)據(jù)預(yù)處理；發(fā)病率隨著年齡的統(tǒng)計(jì)及變化規(guī)律分析；條件統(tǒng)計(jì)模型建立.答卷的整體情況 部分參賽隊(duì)能對(duì)題目附件的數(shù)據(jù)中存在的部分缺失和誤差數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析、處理并能說(shuō)明理由，

27、反映了學(xué)生能正確對(duì)待、理解來(lái)自實(shí)際的數(shù)據(jù)中難免有缺失和錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)； 但是還有將近一半?yún)①惤M同學(xué)對(duì)殘缺數(shù)據(jù)沒(méi)有提及、沒(méi)有處理或處理了卻沒(méi)說(shuō)明理由。模型建立時(shí),首先應(yīng)當(dāng)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理,例如可進(jìn)行以下處理: 年齡字段中大于110（799）、0歲信息，可以將1,110作為有效值,其他作為年齡信息缺失. 職業(yè)字段中存在1-8之外的數(shù)據(jù)(如9),將其視為其他職業(yè). 發(fā)病時(shí)間段存在日期格式不統(tǒng)一,如(15-06-2008、20080602）等于2007/1/1,通過(guò)處理變成統(tǒng)一格式.1.對(duì)殘缺數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理關(guān)于問(wèn)題一 對(duì)職業(yè)、性別等病人基本信息統(tǒng)計(jì)詳細(xì)，并以餅圖、柱形圖等直觀表示，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析、

28、討論；在分析年齡與發(fā)病人數(shù)的關(guān)系時(shí)，討論仔細(xì)，分析不同年齡段發(fā)病人數(shù)，討論發(fā)病高峰年齡段，并能以直觀柱形圖表示，并進(jìn)一步討論發(fā)病年齡分布為偏正態(tài)分布；對(duì)病人基本信息進(jìn)行詳細(xì)統(tǒng)計(jì)描述、統(tǒng)計(jì)分布，并解釋所得結(jié)果。2. 論文要保持完整性和系統(tǒng)性 有的統(tǒng)計(jì)基本信息僅分年度進(jìn)行，沒(méi)有總體考慮，對(duì)基本信息缺少進(jìn)一步的分析、討論，如服從某個(gè)分布或近似分布、偏差等等。關(guān)于問(wèn)題二 研究將統(tǒng)計(jì)出的發(fā)病人數(shù)作為因變量與自變量溫度（包括平均溫度、最高溫度、最低溫度、溫度差）、濕度（包括平均濕度、最低濕度）、氣壓（平均氣壓、最高氣壓、最低氣壓、氣壓差）之間的關(guān)系，建立全變量的多元線性回歸模型，計(jì)算并報(bào)告模型中的參數(shù)估計(jì)

29、、模型擬全誤差、顯著性變量等，并作解釋； 在上述獲得的顯著變量基礎(chǔ)上，考慮建立單因子統(tǒng)計(jì)模型、單因子方差分析等，有的在建立線性回歸模型的基礎(chǔ)上，建立非線性回歸模型，進(jìn)行檢驗(yàn)和誤差分析。也有的先建立單因素統(tǒng)計(jì)回歸模型，并報(bào)告模型中的參數(shù)估計(jì)、模型擬合誤差等，再綜合考慮分析，解釋模型結(jié)果，這樣處理雖然不盡合理，但對(duì)?？茖W(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)不易。 但是有的組對(duì)要解決的問(wèn)題或統(tǒng)計(jì)方法理解不夠，僅進(jìn)行單因素分析，也有的分年度討論，分別考慮2007年、2008年、2009年和2010年，沒(méi)有統(tǒng)一處理，掩蓋了可能存在的規(guī)律；所利用的數(shù)據(jù)有的是以月平均，也有的以旬平均或周平均，甚至有的用季平均作單位，信息利用不夠充分

30、；有的過(guò)分追求線性擬合中較大的 ， 刪除數(shù)據(jù)過(guò)多；在建立非線性回歸模型時(shí)，用到6次方甚至8次方，我們認(rèn)為不太符合實(shí)際，也沒(méi)有建模機(jī)理； 對(duì)所得的數(shù)學(xué)模型，沒(méi)有分析、討論其特性、含義等，缺少必要的參數(shù)估計(jì)、誤差檢驗(yàn)等。事實(shí)上，較合理的做法是在前面建立全變量的多元線性回歸模型、因子統(tǒng)計(jì)模型等的基礎(chǔ)上，應(yīng)考慮建立條件統(tǒng)計(jì)模型（如：分別對(duì)男，女，農(nóng)民，60年齡80，發(fā)病人數(shù)60的情況建立線性回歸模型）并進(jìn)行相應(yīng)分析討論；還應(yīng)考慮異常值識(shí)別或剔除，模型的合理性，模型的檢驗(yàn)或拓廣。 關(guān)于問(wèn)題三 通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料豐富，應(yīng)該得到腦卒中的高危人群重要特征，如：高血壓（最危險(xiǎn)因素）、心臟病、短暫性腦缺血發(fā)作、糖尿

31、病、高血脂等，并且能通過(guò)查文獻(xiàn)給出上述（可測(cè)量）重要特征的定量指標(biāo)，如：血壓值、短暫性腦缺血發(fā)作（次數(shù)）、血糖值等。 但查閱腦卒中的高危人群重要特征時(shí)，大多論文重定性指標(biāo)輕定量指標(biāo)，而在對(duì)高危人群提出預(yù)警、干預(yù)方面，大多同學(xué)應(yīng)用參考文獻(xiàn)等資料泛泛而言，缺少由問(wèn)題一和問(wèn)題二的結(jié)果、結(jié)論而得預(yù)警、干預(yù)、說(shuō)明對(duì)題目理解不夠。 比如：對(duì)于腦卒中患者，針對(duì)危險(xiǎn)因素提出以下干預(yù)治療建議：（1）經(jīng)常測(cè)量血壓，血壓正常者每年測(cè)量一次，高血壓患者每2-3個(gè)月應(yīng)至少測(cè)量一次；（2）及時(shí)調(diào)整自己的生活情緒，平和心境，多做怡養(yǎng)性情的事情，盡量減少暴躁情緒；3.結(jié)論要符合常識(shí) 部分參賽隊(duì)沒(méi)有考慮到各種職業(yè)，各年齡段的人

32、口基數(shù)等因素，得出一些違背常識(shí)或者一些明顯的錯(cuò)誤，比如，各年齡段中，70歲以上人腦卒得病率最低，各職業(yè)中，漁民發(fā)病率低.部分學(xué)生還做出了一些”貌似合理的”分析.比如，漁民經(jīng)常食用海鮮，海鮮具有營(yíng)養(yǎng)豐富、具有活血等功能，所以漁民患病率低. 1周品，趙新芬，matlab數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，第一版，國(guó)防工業(yè)出版社，2009.42陳華，陳令軍，理天煉等，腦卒中發(fā)病的危險(xiǎn)因素分析及干預(yù)措施研究，健康與社會(huì)行為，2011年第38卷第17期編號(hào) 作者，書(shū)名，出版地：出版社，出版年，頁(yè)碼。編號(hào) 作者，論文名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁(yè)碼，出版年，頁(yè)碼。4.論文寫(xiě)作要規(guī)范 另外，有的論文寫(xiě)作需要進(jìn)一步規(guī)范，對(duì)引用要加以注

33、明，附錄要與正文對(duì)應(yīng)，摘要不能反映論文成果等。4.3 腦卒中模型評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定依據(jù)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1、摘要10分，表達(dá)與印象10分定的.2、問(wèn)題一、基本信息統(tǒng)計(jì)分析25分（此處分值不宜太大，也不宜太?。? 問(wèn)題二、是腦卒中發(fā)病率環(huán)境因素分析及干預(yù)，乃本題核心之處40分. 問(wèn)題三、學(xué)生做的工作和投入精力不是很多，15分3、在制定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，考慮每一個(gè)步驟的難度和做的時(shí)間及重要性.4、為提高區(qū)分度，但又不能使整體卷子總分太低， 定量指標(biāo)分值較大發(fā)病率隨著年齡的統(tǒng)計(jì)及變化規(guī)律分析；沒(méi)做和幾乎沒(méi)做，控制在35分左右。 C、D題評(píng)閱組全面深入理解賽題的題意和“全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱要點(diǎn)”的內(nèi)容，緊密結(jié)合陜西賽區(qū)答卷的實(shí)

34、際情況，制定了賽題的評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)合理、簡(jiǎn)明、便于操作、并鼓勵(lì)創(chuàng)造性的原則。 C題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)具體如下：1. 摘要（10分）：優(yōu)（8-10分），中（4-7分）、差（1-3分）2. 問(wèn)題一 （25分，細(xì)分如下）（1）缺失和誤差數(shù)據(jù)的預(yù)處理 3分（2）病人基本信息（包括性別，年齡段，職業(yè)）中的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律及分析.每類(lèi)統(tǒng)計(jì)4分，共12分.若只有統(tǒng)計(jì)而無(wú)分析每類(lèi)扣1分. （如：腦卒中發(fā)病有集中趨勢(shì)；對(duì)性別而言，男性發(fā)病率略高于女性；發(fā)病存在時(shí)間差異，春節(jié)為高發(fā)季；對(duì)年齡而言，年齡50歲以后發(fā)病率急劇增加，處在71-80歲的人群發(fā)病率最高，有年輕化發(fā)展趨勢(shì)。工作性質(zhì)對(duì)腦卒中發(fā)病有影響等） （3）發(fā)病率隨年

35、齡的統(tǒng)計(jì)及變化規(guī)律分析 10分3. 問(wèn)題二（40分，細(xì)分如下） （1）以發(fā)病人數(shù)作為因變量，氣溫（氣溫差）、氣壓、相對(duì)濕度作為自變量建立統(tǒng)計(jì)回歸模型. 10分 （2）回歸模型的顯著性變量、擬合誤差、預(yù)測(cè)結(jié)果分析等. 每項(xiàng)4分，最多計(jì)10分. (1)(2)共計(jì)20分. （3）單因子統(tǒng)計(jì)模型及分析. （4）條件統(tǒng)計(jì)模型（如：分別對(duì)男，女，農(nóng)民，60年齡80, 發(fā)病人數(shù)60的情況建立線性回歸模型）及相應(yīng)的分析討論. 每項(xiàng)5分，不超過(guò)15分. (3)(4) 共計(jì)20分.4. 問(wèn)題三（15分，細(xì)分如下）（1）給出有關(guān)腦卒中高危人群的重要特征和關(guān)鍵指標(biāo).每個(gè)1分，最多計(jì)4分.（2）重要特征的定量指標(biāo) 每個(gè)

36、指標(biāo) 2分，最多計(jì)6分（3）對(duì)高危人群提出預(yù)警和干預(yù)的建議方案,5分.5.表達(dá)與印象（10分）優(yōu)（8-10分），中（4-7分）、差（1-3分）5 飛行管理問(wèn)題分析1.問(wèn)題分析根據(jù)題目的條件，可將飛機(jī)飛行的空域視為二維平面xoy中的一個(gè)正方形區(qū)域， 頂點(diǎn)為（0,0）,(160,0),(160,160),(0,160).各架飛機(jī)的飛行方向角為飛行方向與x軸正向夾角。 根據(jù)兩飛機(jī)不碰撞的標(biāo)準(zhǔn)為二者距離大于8km，可將每架飛機(jī)視為一個(gè)以飛機(jī)為圓心點(diǎn)、以4km為半徑的圓狀物體。2.模型假設(shè)（1）飛機(jī)進(jìn)入?yún)^(qū)域邊緣時(shí)，立即作出計(jì)算，每架飛機(jī)按照計(jì)算后的指示作方向角改變；（2）每架飛機(jī)在整個(gè)過(guò)程中至多改變一次

37、方向；（3）忽略飛機(jī)轉(zhuǎn)向的影響；（4）新飛機(jī)進(jìn)入空域時(shí)，已在空域內(nèi)部飛行的飛機(jī)的飛行方向已調(diào)合適，不會(huì)碰撞；（5）對(duì)每架飛機(jī)方向角的相同調(diào)整量的滿意程度是一樣的。3.模型的建立（1）圓狀模型由前面的分析將飛機(jī)作為圓狀模型進(jìn)行研究，兩圓不相交，則表明不會(huì)發(fā)生碰撞事故。飛機(jī)是否相撞的關(guān)鍵是相對(duì)速度。下圖給出任意兩架飛機(jī)間的關(guān)系lijijnABCDmvij符號(hào)說(shuō)明：i,j第i、第j架飛機(jī)的圓心；第i架飛機(jī)與第j架飛機(jī)的碰撞角，是兩圓的切線交角中指向圓的那個(gè)角的一半，第i架飛機(jī)相對(duì)于第j架飛機(jī)的相對(duì)飛行速度；第i架飛機(jī)與第j架飛機(jī)的圓心距；lijijnABCDmvij第i架飛機(jī)對(duì)于第j架飛機(jī)的相對(duì)速度

38、與兩架飛機(jī)圓心連線的交角。規(guī)定逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角；第i架飛機(jī)的飛行方向與直角坐標(biāo)xoy中x軸正向的夾角；第i架飛機(jī)在直角坐標(biāo)xoy中的位置矢量；第i架飛機(jī)的飛行速度矢量；lijijnABCDmvij由上圖中的關(guān)系得到兩飛機(jī)不相撞（兩圓不相交）的充要條件是當(dāng)時(shí)，則通過(guò)調(diào)整兩飛機(jī)的方向角，使飛機(jī)不相撞。（2）決策目標(biāo)要求每架飛機(jī)的調(diào)整量都小于某個(gè)數(shù)，故可取目標(biāo)函數(shù)為求其最小值（3）由圓狀模型導(dǎo)出的方程首先討論相對(duì)飛行速度方向角的改變量與第i、第j兩架飛機(jī)飛行方向角改變量 的關(guān)系。第i架飛機(jī)的飛行速度用復(fù)數(shù)表示為設(shè)第i,j兩架飛機(jī)飛行方向改變前的速度分別為改變飛行方向后的速度分別為則飛行方向改變前后的相對(duì)速度分別為即與夾角為定理對(duì)第i,j架飛機(jī)，其相對(duì)速度方向的改變量等于兩飛機(jī)飛行方向角改變量之和的一半由題目的要求調(diào)整飛行方向角時(shí)不能超過(guò)，即要保證調(diào)整飛行方向后飛機(jī)