多媒體導(dǎo)學(xué)案人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章第3課時(shí)等式性質(zhì)教師版

1、2015-2016學(xué)年導(dǎo)學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1會(huì)探索等式的兩條基本性質(zhì)；2會(huì)利用等式的基本性質(zhì)來解方程；3了解等式的其他性質(zhì)二、知識(shí)回顧1什么是等式，什么是方程？含有等號(hào)的式子叫做等式例如a=b，1+4=5,2a-b=9等都是等式含有未知數(shù)的等式叫做方程例如5x+3=11，-4a-5=4等都是方程2什么是一元一次方程，什么是方程的解？只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程使方程中等號(hào)左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解三、新知講解1等式的性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等用式子表示：如果a=b，那么ac=bc（c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子）2等式的性質(zhì)

2、2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為的數(shù)，結(jié)果仍相等用式子表示：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，c0，那么3等式的其他性質(zhì)（1）傳遞性：若a=b，b=c，則a=c（2）對(duì)稱性：若a=b，則b=a四、典例探究掃一掃，有驚喜哦！1利用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形【例1】（2014秋淮南期末）以下等式變形不正確的是（）A由x=y，得到x+2=y+2 B由2a3=b3，得到2aC由m=n，得到2am=2an D由am=an，得到m=n總結(jié)：等式可抽象為天平，當(dāng)天平兩邊放相同質(zhì)量的物體時(shí)，天平處于平衡狀態(tài)；如果在天平的兩邊各加（或減）相同質(zhì)量的物體，則天平仍然處于平衡狀態(tài)等式變形時(shí)，每一步必須符合

3、等式的性質(zhì)，否則等式就不成立.在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)特別注意以下兩點(diǎn)：（1）運(yùn)用等式的性質(zhì)1時(shí)，等式兩邊要同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，即兩邊進(jìn)行相同的運(yùn)算；（2）運(yùn)用等式的性質(zhì)2時(shí)，等式兩邊不能同除以0，因?yàn)?不能作除數(shù)或分母.練1（2014秋滄州期末）如圖，下列四個(gè)天平中，相同形狀的物體的重量是相等的，其中第個(gè)天平是平衡的，根據(jù)第個(gè)天平，后三個(gè)天平仍然平衡的有（）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)練2等式的兩邊同時(shí) ，得到y(tǒng)=122利用等式的性質(zhì)解方程 【例2】利用等式的性質(zhì)解方程：（1） ；（2）5x=7；（3）0.2x+5=7總結(jié)：一般來說，對(duì)于ax=b(x是未知數(shù)，a，b是已知數(shù)，且a0)形式的一元

4、一次方程，在等式兩邊都除以a即可求解.當(dāng)ax=b（x是未知數(shù)，a，b是已知數(shù)，且a0）中的系數(shù)a是分?jǐn)?shù)時(shí)，一般在等式兩邊都乘以它的倒數(shù).當(dāng)ax=b（x是未知數(shù)，a，b是已知數(shù)，且a0）中的系數(shù)a是小數(shù)時(shí)，可在等式兩邊都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使小數(shù)化為整數(shù)，再在等式兩邊除以這個(gè)整數(shù)；或者直接把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再在等式兩邊都乘它的倒數(shù)練3（2010秋天河區(qū)期末）下列利用等式的性質(zhì)解方程中，正確的是（）A由x5=6，得x=1 B由，得C由5x=10，得x=2 D由x+3=4，得x=1練4已知x+y+z=5，y+z=7，求x的值，并說明根據(jù)等式的什么性質(zhì)五、課后小測(cè)一、選擇題1（2014秋漢陽區(qū)期末）運(yùn)用等式

5、性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（）A如果a=b，那么ac=bc B如果a=b，那么a+c=b+cC如果a=b，那么ac=bc D如果ac=bc，那么a=b2（2015河北一模）已知x=y，且xy0，下列各式：x3=y3；2x+2y=0，其中一定正確的有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3下面等式變形：若a=b，則 ；若，則a=b；若4a=7b，則；若，則4a=7b，其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4（2014秋越秀區(qū)期末）如果a=b，那么下列結(jié)論中不一定成立的是（）A Bab=0 C2a=a+b Da2=ab5（2013秋宜昌期末）解下列方程時(shí)所進(jìn)行的變形中，正確的是（）A由

6、3x5=2x得5x=5 B由3x=2得x= C由2（x1）=4得x1=2 D由y=0得y=6方程3x4=1+2x，移項(xiàng)，得3x2x=1+4，也可以理解為方程兩邊同時(shí)（）A加上（2x+4） B減去（2x+4） C加上（2x+4） D減去（2x+4）二、填空題7如果a+2=b2，那么a= ，如果a=3b，那么a= 8（2014秋鄭州期末）無論x取何值時(shí)，3xa=bx+5恒成立則a= ，b= 9從4x+3=5，得4x= ，依據(jù)是 三、解答題10怎樣從等式m3=m，得到m=6？11王凱在解方程2x=5x時(shí)，在方程兩邊同時(shí)除以x，竟得到2=5，你知道他錯(cuò)在什么地方嗎？12a、b、c三個(gè)物體的重量如下圖所

7、示：回答下列問題：（1）a、b、c三個(gè)物體就單個(gè)而言哪個(gè)最重？（2）若天平一邊放一些物體a，另一邊放一些物體c，要使天平平衡，天平兩邊至少應(yīng)該分別放幾個(gè)物體a和物體c？13（2014秋忠縣校級(jí)月考）下列方程的變形是否正確？為什么？（1）由3+x=5，得x=5+3（2）由7x=4，得x=（3）由，得y=2（4）由3=x2，得x=23例題詳解：【例1】（2014秋淮南期末）以下等式變形不正確的是（）A由x=y，得到x+2=y+2 B由2a3=b3，得到2aC由m=n，得到2am=2an D由am=an，得到m=n分析：根據(jù)等式的性質(zhì)等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)

8、乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立解答：解：A、兩邊都加2，故A正確；B、兩邊都加3，故B正確；C、兩邊都乘以2a，故CD、當(dāng)a=0時(shí)，無意義，故D錯(cuò)誤；故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等式的基本性質(zhì)：（1）等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；（2）等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立【例2】利用等式的性質(zhì)解方程：（1）；（2）5x=7；（3）0.2x+5=7分析：（1）等式的兩邊同時(shí)乘以6；（2）等式的兩邊同時(shí)減去5，然后乘以1；（3）等式的兩邊同時(shí)減去5，然后乘以5解答：解：（1），；（2）5x=7，（5x5）（1）=（75）（1），x=2；（3）0

9、.2x+5=7，0.2x+55=750.2x=2，x=10.練習(xí)答案：練1（2014秋滄州期末）如圖，下列四個(gè)天平中，相同形狀的物體的重量是相等的，其中第個(gè)天平是平衡的，根據(jù)第個(gè)天平，后三個(gè)天平仍然平衡的有（）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)分析：根據(jù)第個(gè)天平可知，一個(gè)球的重量=兩個(gè)圓柱的重量根據(jù)等式的性質(zhì)可得出答案解答：解：因?yàn)榈趥€(gè)天平是平衡的，所以一個(gè)球的重量=兩個(gè)圓柱的重量；中2個(gè)球的重量=4個(gè)圓柱的重量，根據(jù)等式1，即可得到的結(jié)果；中，一個(gè)球的重量=兩個(gè)圓柱的重量；中，一個(gè)球的重量=1個(gè)圓柱的重量；綜上所述，故選C點(diǎn)評(píng)：本題的實(shí)質(zhì)是考查等式的性質(zhì)，先根據(jù)判斷出一個(gè)球的重量=兩個(gè)圓柱的重量

10、，再據(jù)此解答練2等式的兩邊同時(shí)乘以3，得到y(tǒng)=12分析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行填空解答：解：在等式的兩邊同時(shí)同時(shí)乘以3，等式仍然成立，即y=-12故答案是：乘以3練3（2010秋天河區(qū)期末）下列利用等式的性質(zhì)解方程中，正確的是（）A由x5=6，得x=1 B由，得C由5x=10，得x=2 D由x+3=4，得x=1分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，對(duì)各式依次進(jìn)行判斷即可解答解答：解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加上5可得到x=11，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都除以5，即可得到x=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都除以4，即可得到x=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都

11、減去3，即可得到x=1，正確故選D練4已知x+y+z=5，y+z=7，求x的值，并說明根據(jù)等式的什么性質(zhì)分析：在等式x+y+z=5的兩邊同時(shí)減去（y+z）即可得到x=2解答：解：在等式x+y+z=5的兩邊同時(shí)減去（y+z），等式仍成立，即x=57，所以x=2課后小測(cè)答案：1（2014秋漢陽區(qū)期末）運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（）A如果a=b，那么ac=bc B如果a=b，那么a+c=b+cC如果a=b，那么ac=bc D如果ac=bc，那么a=b解： A、等號(hào)的兩邊都減c，故A正確；B、等號(hào)的兩邊都加c，故B正確；C、等號(hào)的兩邊都乘以c，故C正確；D、c=0時(shí)無意義，故D錯(cuò)誤；故選：D2

12、（2015河北一模）已知x=y，且xy0，下列各式：x3=y3；2x+2y=0，其中一定正確的有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解：兩邊都減3，故正確；x=y5時(shí)，故錯(cuò)誤；兩邊都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，故正確；x=y，且xy0，故錯(cuò)誤，故選：B3下面等式變形：若a=b，則；若，則a=b；若4a=7b，則；若，則4a=7b，其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解：當(dāng)x=0時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果仍是等式，故正確；當(dāng)b=0時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果仍是等式，故正確；故選：B4（2014秋越秀區(qū)期末）

13、如果a=b，那么下列結(jié)論中不一定成立的是（）A Bab=0 C2a=a+b Da2=ab解： A、b=0時(shí)，兩邊除以0無意義，故A錯(cuò)誤；B、兩邊都減b，故B正確；C、兩邊都加a，故C正確；D、兩邊都乘以a，故D正確；故選：A5（2013秋宜昌期末）解下列方程時(shí)所進(jìn)行的變形中，正確的是（）A由3x5=2x得5x=5 B由3x=2得x=C由2（x1）=4得x1=2 D由y=0得y=解：A、方程兩邊所減不是同一式子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)當(dāng)兩邊同時(shí)除以3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩邊同時(shí)除以2即可得到x1=2，故本選項(xiàng)正確；D、應(yīng)當(dāng)兩邊同時(shí)除以，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C6方程3x4=1+2x，移項(xiàng)，得3x2x=1

14、+4，也可以理解為方程兩邊同時(shí)（）A加上（2x+4） B減去（2x+4） C加上（2x+4） D減去（2x+4）解：解：根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，方程3x4=1+2x的兩邊同時(shí)加上（2x+4），可得：3x4+（2x+4）=1+2x+（2x+4），即3x2x=1+4故選A7如果a+2=b2，那么a=b4，如果a=3b，那么a=9b解：a+2=b2，兩邊都減2，得a=b4；a=3b，兩邊都乘以3，得a=9b故答案為：b4，9b8（2014秋鄭州期末）無論x取何值時(shí)，3xa=bx+5恒成立則a=5，b=3解：不論x取何值等式3xa=bx+5恒成立，x=0時(shí)，a=5，x=1時(shí)，a+b=2，即a=5，b=3

15、，故答案是：5；39從4x+3=5，得4x=2，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)解：4x+3=5，4x+33=53（等式性質(zhì)1）即4x=2故答案為：2，等式性質(zhì)110怎樣從等式m3=m，得到m=6？解：兩邊都乘以2，得m6=2m兩邊都減m，得6=m，即m=611王凱在解方程2x=5x時(shí)，在方程兩邊同時(shí)除以x，竟得到2=5，你知道他錯(cuò)在什么地方嗎？解：通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)方程的解為x=0，在方程的兩邊都除以x，即相當(dāng)于在方程的兩邊都除以0，這違背了等式的基本性質(zhì)2，所以出錯(cuò)了12a、b、c三個(gè)物體的重量如下圖所示：回答下列問題：（1）a、b、c三個(gè)物體就單個(gè)而言哪個(gè)最重？（2）若天平一邊放一些物體a，另一邊放一些物體c，要使天平平衡，天平兩邊至少應(yīng)該分別放幾個(gè)物體a和物體c？解：（1）根據(jù)圖示知：2a=3b，2b=3a=b，b=c，a=c，ccc，abc；a、b、c三個(gè)物體就單個(gè)而言，a最重；（2）由（1）知，a=c，4a=9若天平一邊放一些物體a，另一邊放一些物體c，要使天平平衡，天平兩邊至少應(yīng)該分別放4個(gè)物