廣東省廣州市從化第二中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市從化第二中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數(shù)的定義域為，對于任意的，則不等式的解集為（ ） A B C D參考答案：B2. 某幾何體的三視圖如右圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是( )A. B.C. D參考答案：A3. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且，當時，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A3 B4 C5 D6參考答案：D4. 數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則 （ ）A B C D參考答案：B略5. 若拋物線上一點到焦點和拋物線對稱軸的距離分別為和，則拋物線

2、方程為（ ）A. B. C.或 D.或參考答案：C略6. 已知函數(shù)f（x）=asinxbtanx+4cos，且f（1）=1，則f（1）=（）A3B3C0D41參考答案：A【考點】函數(shù)的值【分析】由已知利用函數(shù)性質(zhì)推導出asin1btan1=1，由此能求出f（1）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=asinxbtanx+4cos，且f（1）=1，f（1）=asin（1）btan（1）+4=asin1+btan1+2=1，asin1btan1=1，f（1）=asin1bsin1+4=1+2=3故選：A7. 已知，那么是的A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【解析】

3、因為，所以或，所以是的必要不充分條件，選A.參考答案：因為，所以或，所以是的必要不充分條件，選A.【答案】A8. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于ABCD參考答案：D將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，即將向右平移嗎，得到，所以，所以，又，定義當時，選D.9. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，不等式恒成立。若，則的大小關系是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A10. 設直線與圓交于兩點，過分別作軸的垂線與軸交于兩點.若線段的長度為，則（ ）A1或3 B1或3 C. 1或3 D1或3參考答案：D聯(lián)立，得，則.設，則，解得或，此時成立，故選D.二、 填空題:本

4、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若鈍角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，則= 參考答案：12. （理）已知點，為坐標原點，點滿足,則的最大值是_參考答案：13. 某種飲料分兩次提價，提價方案有兩種，方案甲：第一次提價,第二次提價；方案乙：每次都提價，若，則提價多的方案是 .參考答案：乙設原價為1，則提價后的價格:方案甲：,乙：，因為，因為，所以，即，所以提價多的方案是乙?！窘馕觥柯?4. 下列四個命題： ； ； ； 其中正確命題的序號是 參考答案：略15. 在中，則 ；參考答案：16. 已知函數(shù)f（x）= 其中m0，若函數(shù)y=f（f（x）1有3個不同的零點，則m的取值范

5、圍是 參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】分類討論，得出m10，即可確定實數(shù)m的取值范圍【解答】解：由題意，x0，f（x）=x+m0，f（f（x）=（x+m）21=0，則x=m1當1x0，f（x）=x210，f（f（x）=x2+1+m=0，x=；當x1，f（x）=x210，f（f（x）=（x21）21=0，x=函數(shù)y=f（f（x）1有3個不同的零點，m10m1，m0，m（0，1）故答案為（0，1）17. 如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐，則此正六棱錐的側(cè)面積是_參考答案：答案：解析：顯然正六棱錐的底面的外接圓是球的一個大圓，于是可求得底面邊長為2，又正六棱錐的高依題意可

6、得為2，依此可求得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設計了統(tǒng)計人數(shù)的數(shù)學模型：以表示第個時刻進入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個時刻離開園區(qū)的人數(shù)設定以分鐘為一個計算單位，上午點分作為第個計算人數(shù)單位，即；點分作為第個計算單位，即；依次類推，把一天內(nèi)從上午點到晚上點分分成個計算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）（1）試計算當天點至點這一小時內(nèi)，進入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？（2）假設當日園區(qū)游客總?cè)藬?shù)達到或超過萬時，園

7、區(qū)將采取限流措施該單位借助該數(shù)學模型知曉當天點（即）時，園區(qū)總?cè)藬?shù)會達到最高，請問當日是否要采取限流措施？說明理由參考答案：（1）當天點至點這一小時內(nèi)進入園區(qū)人數(shù)為（人） 3分離開園區(qū)的人數(shù)（人） 6分（2）當天下午點（）時進入園區(qū)人數(shù)為（人） 10分此時，離開園區(qū)的人數(shù)人12分此時，園區(qū)共有游客為（人） 13分因為，所以當天不會采取限流措施 14分19. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù)ks5u（1）當時，求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍.參考答案：()等價于 或 或，解得：或故不等式的解集為或 5分()因為: （當時等號成立）所以8分. 由題意得：， 解得或。1

8、0分略20. （14分）如圖l，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，ABC=600，E是BC的中點如圖2，將ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連結(jié)BC，BD，F(xiàn)是CD的中點，P是棱BC的中點 (1)求證：AEBD；(4分) (2)求證：平面PEF平面AECD；(6分) (3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由(4分)參考答案：解析：（1）證明：連接，取中點，連接在等腰梯形中，AB=AD，E是BC的中點與都是等邊三角形 平面 平面平面 （2）證明：連接交于點，連接，且 四邊形是平行四邊形 是線段的中點是線段的中點 平面 平面（3）與平面不垂直證明：假設平面， 則平面 ，平

9、面 平面 ，這與矛盾與平面不垂直21. （本題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一動點（1）求證：；（2）確定點在線段上的位置，使/平面，并說明理由（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積參考答案：證空間兩直線垂直的常用方法是通過線面垂直來證明，本題中，由于直線在平面內(nèi)，所以考慮證明平面.注意平面與平面相交于，而直線在平面內(nèi)，故只需即可，而這又只需為中點即可.（3）求三棱錐B-CDF的體積中轉(zhuǎn)化為求三棱錐FBCD的體積，這樣底面面積與高都很易求得. 試題解析：面，四邊形是正方形，其對角線、交于點，2分平面， 平面， 4分當為中點，即時，/平面， 5分

10、理由如下：連結(jié)，由為中點，為中點，知 6分而平面，平面，故/平面 8分（3）三棱錐B-CDF的體積為.12分22. 已知圓S經(jīng)過點A（7，8）和點B（8，7），圓心S在直線2xy4=0上（1）求圓S的方程（2）若直線x+ym=0與圓S相交于C，D兩點，若COD為鈍角（O為坐標原點），求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的標準方程【分析】（1）線段AB的中垂線方程：y=x，聯(lián)立，得S（4，4），由此能求出圓S的半徑|SA|（2）由x+ym=0，變形得y=x+m，代入圓S的方程，得2x22mx+m28m+7=0，由此利用根的判別式和韋達定理結(jié)合已知條件能求出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）線段AB的中垂線方程：y=x，聯(lián)立，得S（4，4），A（7，8），圓S的半徑|SA|=5圓S的方程為