統(tǒng)計(jì)經(jīng)典例題及答案

1、文檔編碼 : CU9T9I7X4A6 HL9J4V10Q9P7 ZU4D10T5K8I8- -統(tǒng)計(jì)專題訓(xùn)練1、為明白學(xué)校生的體能情形,抽取了某校一個(gè)年級(jí)的局部同學(xué)進(jìn)展一分鐘跳繩次數(shù)測試,將取得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖 如圖 圖中從左到右前三個(gè)小組頻率分別為 0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)為 5. 1求第四小組的頻率；2參加這次測試的同學(xué)有多少人；3假設(shè)次數(shù)在 75 次以上 含 75 次為達(dá)標(biāo),試估量該年級(jí)同學(xué)跳繩測試的達(dá)標(biāo)率是多少解 1由累積頻率為 1 知,第四小組的頻率為 10.10.30.40.2. 2設(shè)參加這次測試的同學(xué)有 x 人,那么 0.1x5, x50.即參加這次測試

2、的同學(xué)有 50 人3達(dá)標(biāo)率為 0.3 0.40.2 90%,所以估量該年級(jí)同學(xué)跳繩測試的達(dá)標(biāo)率為 90%. 2、對(duì)某 400 件元件進(jìn)展壽命追蹤調(diào)查情形頻率分布如下：壽命 h頻率800,900900,1000 500,6000.10 600,7000.15 700,8000.40 800,9000.20 900,10000.15 合計(jì)1 1列出壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表；2估量元件壽命在500,800的頻率；3估量元件壽命在700 h 以上的頻率解1壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表：壽命 h500,600600,700700,800頻數(shù)40601608060 2估量該元件壽命在500,800的頻率為 0100.150.

3、400.65. 3估量該元件壽命在700 h 以上的頻率為0400.20 0.15 0.75. 3、兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件,在10 天中,兩臺(tái)機(jī)床每天的次品數(shù)如下：甲1,0,2,0,2,3,0,4,1,2乙1,3,2,1,0,2,1,1,0,1 1哪臺(tái)機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)較?。?哪臺(tái)機(jī)床的生產(chǎn)狀況比擬穩(wěn)固？- word.zl.- -1解 1 x 甲10202 304 1 2 10 1.5,1x 乙132102110 1 101.2. x 甲 x 乙,乙車床次品數(shù)的平均數(shù)較小2s 2 甲1011.5 1201.5 221.5 2 0 1.5 22 1.5 2 31.5 20 1.5 2 41.5

4、 211.5 221.5 21.65,同理 s2 乙0.76,s2 甲s2 乙,乙車床的生產(chǎn)狀況比擬穩(wěn)固4、某良種培育基地正在培育一種小麥新品種 A.將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種 B 進(jìn)展對(duì)比試驗(yàn)兩種小麥各種植了 25 畝,所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù) 單位：千克 如下：品種 A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445, 445,451,454 品種 B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401

5、,403,406,407,410,412,415, 416,422,430 1完成數(shù)據(jù)的莖葉圖；2用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù),有什么優(yōu)點(diǎn)？3通過觀看莖葉圖,對(duì)品種 A 與 B 的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)固性進(jìn)展比擬,寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論解 1 2由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有 25 個(gè),樣本不大,畫莖葉圖很便利；此時(shí)莖葉圖不僅清晰明白地呈現(xiàn)了數(shù)據(jù)的分布情形,便于比擬,沒有任何信息缺失,而且仍可以隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù)3通過觀看莖葉圖可以看出：品種 A 的畝產(chǎn)平均數(shù) 或均值 比品種 B 高；品種 A 的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差 或方差比品種 B 大,故品種 A 的畝產(chǎn)量穩(wěn)固性較差5、某個(gè)體服裝店經(jīng)營各種服裝,在某周獲純利潤 y元與該周每天銷售這

6、種服裝件數(shù) x 之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：- word.zl.- -x 3456789 y 66697381899091 77x 之間的回來直線方程：x 2 i280,xiyi3487.1求 x , y ；2畫出散點(diǎn)圖；i1i 13觀看散點(diǎn)圖,假設(shè)y 與 x 線性相關(guān),請(qǐng)求純利潤y 與每天銷售件數(shù)解1 x 34567 89 76,y 666973818990917559 7 79.86. 2散點(diǎn)圖如下圖3觀看散點(diǎn)圖知,y 與 x 線性相關(guān)設(shè)回來直線方程為ybx a.7x 2 i 280,7xiyi3487,i1i130分鐘抽取x 6, y 559 7, b559 3487 7 67280 7

7、36133 28 4.75.a559 7 6 4.75 51.36.回來直線方程為y4.75x51.36. 6、某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔一包產(chǎn)品,稱其重量,分別記錄如下：甲：52,51,49,48,53,48,49 乙：60,65,40,35,25,65,60. 1這種抽樣方法是哪一種抽樣方法？2畫出莖葉圖,并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品比擬穩(wěn)固解- 1該抽樣方法為系統(tǒng)抽樣法word.zl.- -2莖葉圖如下圖由圖可以看出甲車間包裝的產(chǎn)品重量較集中,而乙車間包裝的產(chǎn)品重量較分散,所以甲車間包裝的產(chǎn)品重量較穩(wěn)固7、有一個(gè)容量為 100的某校畢業(yè)生起始月薪的樣本數(shù)據(jù)的分組及各組

8、的頻數(shù)如下：月薪13,1414,1515,1616,1717,1818,1919,2020,21 百元 頻數(shù)711262315846 1列出樣本的頻率分布表；2畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；3依據(jù)頻率分布估量該校畢業(yè)生起始月薪低于 解 1樣本頻率分布表為2022元的頻率起始月薪 百元 頻數(shù)頻率13,1470.07 14,15110.11 15,16260.26 16,17230.23 17,18150.15 18,1980.08 19,2040.04 20,2160.06 合計(jì)1001 2頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖- word.zl.- -3起始月薪低于2022 元的頻率為0.0

9、70.110.260.230.150.080.040.94.即起始月薪低于 2022元的頻率估量為 0.94. 8某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有 5 名編號(hào)為 1,2,3,4,5的同學(xué)進(jìn)展投籃練習(xí),每人投 10 次,投中的次數(shù)如下表：同學(xué) 1 號(hào) 2 號(hào) 3 號(hào) 4 號(hào) 5 號(hào)甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 那么以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為 s 2_. 解析 由題中表格數(shù)據(jù),得甲班：x 甲7,s 2 甲15 1 20 20 21 20 225；乙班： x乙7,s2 乙15 1 20 2 1 20 2 2 265.s2 甲s2 乙,兩組數(shù)據(jù)中方差較小的為 s2 甲25. 9高一

10、2班有男生 27 名,女生 21 名,在一次物理測試中,男生的平均分 82 分,中位數(shù)是 75 分,女生的平均分是 80 分,中位數(shù)是 80 分 1求這次測試全班平均分 精確到 0.01；2估量全班成果在 80 分以下 含 80 分 的同學(xué)至少有多少？3分析男生的平均分與中位數(shù)相差較大的主要緣由是什么？分析依據(jù)各種數(shù)的定義及意義解決問題80,至少有11 人得分解1由平均數(shù)公式得x1 48 82 27 80 21 81.13 分2男生的中位數(shù)是75,至少有 14 人得分不超過75 分又女生的中位數(shù)是不超過 80 分全班至少有25 人得分低于80 分3男生的平均分與中位數(shù)的差異較大,說明男生中兩極

11、分化現(xiàn)象嚴(yán)肅,得分高的和低的相差較大10甲、乙兩名戰(zhàn)士在一樣條件下各射靶10 次,每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙： 6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.1分別運(yùn)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；3依據(jù)運(yùn)算結(jié)果,估量一下兩名戰(zhàn)士的射擊情形2分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差；- word.zl.- -1解 1 x 甲10 8 67865 910477環(huán),1x 乙10 6 778 6787957環(huán)2解法 1：由方差公式 s 2nx1 x 12x2 x 2 xn x 2,得 s 2 甲3.0環(huán) 2,s 2 乙 1.2環(huán) 2解法 2：由方差公式 s 21nx1 x2 xnn x

12、2運(yùn)算 s 甲,s 乙,由于兩組數(shù)據(jù)都在 2 7 左右,所以選取 a7. xi甲xi甲71101122330 xi甲 xi甲 7 21101144990 xi乙xi乙71001101022 xi乙 xi 乙 7 21001101044 s 2 甲1 10 x1甲x2甲 x10甲10 x 2 甲1 10 1 1011 449 90 10 01 10 30 3.0環(huán)2同理 s2 乙1.2環(huán)23 x 甲 x 乙,說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng)又 因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情形穩(wěn)固s 甲s 2 乙,說明甲戰(zhàn)士射擊情形波動(dòng)大11、假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限 x年與所支出的修理費(fèi)用 y萬元 ,有如下的統(tǒng)計(jì)資料

13、：使用年限 x 2 3 4 5 6 修理費(fèi)用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7 由資料可知 y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系1求回來方程 ybxa；2估量使用年限為 10 年時(shí)修理費(fèi)用是多少解 1先把數(shù)據(jù)列表如下 . i 1 2 3 4 5xi 2 3 4 5 6 20 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 x 2i 4 9 16 25 36 90 - word.zl.- -112.3 5 4 5 12.3由表知,x 4, y 5,由公式可得 b90 5 4 2101.23,a y b x 5 1.23 40

14、.08,回來方程為 y 1.23x0.08. 2由回來方程 y1.23x0.08 知,當(dāng) x10 時(shí), y 1.23 10 0.0812.38萬元 故估量使用年限為 10 年時(shí)修理費(fèi)用是 12.38 萬元12、下表供應(yīng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù),改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y噸標(biāo)準(zhǔn)煤 的幾組對(duì)比數(shù)據(jù) . x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 1請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；2請(qǐng)據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y 關(guān)于 x 的線性回來方程ybxa；100 噸3該廠技改前100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試依據(jù)2求出的線性回來方程,推測生產(chǎn)甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考值：3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 解1由題設(shè)所給數(shù)據(jù),可得散點(diǎn)圖如下圖2由對(duì)比數(shù)據(jù)運(yùn)算,得4345 6 44.5, y 2.534