廣東省廣州市增城市新塘鎮(zhèn)永和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省廣州市增城市新塘鎮(zhèn)永和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)直線過(guò)點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為 （ ） 參考答案：C略2. 參數(shù)方程為表示的曲線是（ ）A. 一條直線B. 兩條直線C. 一條射線D. 兩條射線參考答案：D解;因?yàn)?，得到關(guān)系式為y=2,因此表示的為選項(xiàng)D3. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A. B. C. D. 參考答案：D4. 若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A B C D參考答案：A5. 若ab，

2、cd，則下列不等式成立的是（）ABacbdCa2+c2b2+d2Da+cb+d參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗(yàn)，利用特殊值法進(jìn)行檢驗(yàn)，很快問(wèn)題得以解決【解答】解：ab，cd，設(shè)a=1，b=1，c=2，d=5分別代入選項(xiàng)A、B、C均不符合，故A、B、C均錯(cuò)，而選項(xiàng)D正確，故選：D，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式，基本不等式在考綱中是C級(jí)要求，本題屬于基礎(chǔ)題6. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【

3、分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量cos，=BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問(wèn)題7. 設(shè)，下列向量中，與向量一定不平行的向

4、量是（ ）A B C D參考答案：C略8. 已知F為雙曲線C：=1左焦點(diǎn)，過(guò)拋物線y2=20 x的焦點(diǎn)的直線交雙曲線C的右支于P，Q兩點(diǎn)，若線段PQ的長(zhǎng)等于雙曲線C虛軸長(zhǎng)的3倍，則PQF的周長(zhǎng)為（）A40B42C44D52參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意畫出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點(diǎn)的距離之差為定值2a“解決，求出周長(zhǎng)即可【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線C：=1的左焦點(diǎn)F（5，0），所以點(diǎn)A（5，0）是雙曲線的右焦點(diǎn)，虛軸長(zhǎng)為：8；a=4，雙曲線圖象如圖：|PQ|=|QA|+PA|=6b=18，|PF|AP|=2a=8 |QF|QA|=2a=8 得：|PF

5、|+|QF|=16+|PA|+|QA|=34，周長(zhǎng)為：|PF|+|QF|+|PQ|=52，故選：D9. 若的取值范圍是 （ ） A2，6 B2，5 C3，6 D3，5參考答案：A10. 函數(shù)f（x）=xx3的遞增區(qū)間為（）A（，1）B（1，1）C（1，+）D（0，+）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，解得x的范圍就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：對(duì)函數(shù)y=xx3求導(dǎo)，得，y=1x2，令y0，即1x20，解得，1x1函數(shù)y=xx3的遞增區(qū)間為（1，1），故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，觀察下列幾個(gè)不等式

6、：；歸納猜想一般的不等式為_(kāi) .參考答案：12. 四棱錐的各棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則與底面所成角的正弦值是_。參考答案：略13. 三棱柱三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示,則這個(gè)三棱柱的全面積等于 參考答案：14. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，則有類似上三行,第四行的結(jié)論為_(kāi).參考答案：1 15. 已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則f()的值為 參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=sinx+cosx，則f（）=sin+cos=+=0，故答案為：016. 對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

7、的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心.”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)視為條件，若函數(shù)，則它的對(duì)稱中心為_(kāi)；并計(jì)算=_參考答案： 4034.【詳解】分析：求出，再求得的解，可得的對(duì)稱中心，利用對(duì)稱性可計(jì)算和詳解：，由得，又，對(duì)稱中心為，從而， 故答案為，4034點(diǎn)睛：本題考查新定義，考查閱讀理解能力、考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力解題中新定義“拐點(diǎn)：實(shí)質(zhì)是示二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，由拐點(diǎn)是對(duì)稱中心得題中求和可用配對(duì)法或倒序相加法求解17. 由曲線與直線及所圍成的圖形的面積為（ ）參考答案：【分析】先由題意作出簡(jiǎn)圖，求出直線

8、與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由微積分基本定理求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出曲線與直線及所圍成的圖形如下（陰影部分）：由解得，或（舍）所以陰影部分面積為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，熟記微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn).（）求的取值范圍；高 考 資 源 網(wǎng)（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）（）（）設(shè)圓的參數(shù)方程為，.（），19. 如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)是寬的2倍，將沿對(duì)角線AC翻折，使得平面平面ABC，連接BD（）若，計(jì)算翻折后得到的三棱錐A

9、-BCD的體積；（）若A、B、C、D四點(diǎn)都在表面積為80的球面上，求三棱錐D-ABC的表面積參考答案：（）；（）.【分析】（）由，得，求出三角形的面積，再由等面積法求出三棱錐的高，利用等體積法求三棱錐的體積；（）取中點(diǎn)，可知為三棱錐的外接球的球心，求得半徑，得,然后分別求解三角形可得三棱錐的表面積【詳解】（）若，則，則，三棱錐的高為，故；（）取中點(diǎn)，則在直角三角形中，得，同理在直角三角形中，球的半徑，由，可得，則又，過(guò)點(diǎn)作于，再過(guò)點(diǎn)作于，連接，得，三棱錐的表面積為【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積和表面積的求法，考查等體積法的應(yīng)用，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.20. 設(shè)函數(shù)f（x）|xa|

10、+|x|（a0）（1）若不等式f（x）| x|4x的解集為x|x1，求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明：f（x）參考答案：（1）a5；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由題意可得|xa|4x，分類討論去掉絕對(duì)值，分別求得x的范圍即可求出a的值（2）由條件利用絕對(duì)值三角不等式，基本不等式證得f（x）2【詳解】（1）由f（x）|x|4x，可得|xa|4x，（a0），當(dāng)xa時(shí)，xa4x，解得x，這與xa0矛盾，故不成立，當(dāng)xa時(shí)，ax4x，解得x，又不等式的解集是x|x1，故1，解得a5（2）證明：f（x）|xa|+|x| |xa（x）|a|，a0，| a|a22，當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)取等號(hào)，故f（x）【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式，基本不等式，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題21. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足，且。（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是