廣東省廣州市大學(xué)實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省廣州市大學(xué)實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】把角及函數(shù)名稱變換為可用公式的形式【詳解】故選C【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，解題關(guān)鍵是把函數(shù)名稱和角變換成所用公式的形式不同的變換所用公式可能不同2. 如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）A B C D參考答案：D略3. 如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD

2、與CB1所成的角為60參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A中因為BDB1D1可判，B和C中可由三垂線定理進行證明；而D中因為CB1D1A，所以D1AD即為異面直線所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因為BDB1D1，正確；B中因為ACBD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45故選D【點評】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力4. 設(shè)，則、的大小關(guān)系是 （A） （B）（C） （D）參考答案：B5. 函數(shù)f（x

3、）=（）x+3的零點所在區(qū)間是（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（2，1）參考答案：C【考點】二分法的定義【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）f（1）0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間【解答】解：f（x）=（）x+3，f（0）=1+30，f（1）=3+30，f（0）f（1）0根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間是（1，0），故選：C6. 3運行右面的算法程序輸出的結(jié)果應(yīng)是 A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：B略7. 定義：區(qū)間的長度為已知函數(shù)的定義域為，值域為，記區(qū)間的最大長度為m, 最小長度為n則函數(shù)的零點個數(shù)是 （ ） A1 B

4、2 C0 D3參考答案：B8. 直線的傾斜角為（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 已知映射f:AB，其中A=B=R，對應(yīng)法則f:y=-x2+2x,對于實數(shù)kB，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是 （ ）Ak1 B.k1 C.k1 D.k1參考答案：A10. 已知點A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率等于_。參考答案：2二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線l：恒過定點 ，點到直線l的距離的最大值為 參考答案：(2,3)，直線l：（R）即（y3）+x-2=0，令，解得x=2，y=3直線l恒過定點Q（2，3），P（1，1）到該直線的距離最大值=|PQ|

5、=12. 不等式3的解集為_參考答案：x|x0或x 13. 已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是_。參考答案：14. 已知二次函數(shù)對一切實數(shù)x恒成立，那么函數(shù)f(x)解析式為 。參考答案：解析：設(shè)由已知，對一切實數(shù)恒成立，當(dāng) 又 由、得恒成立，必須 又此時，同理，若對于一切實數(shù)x恒成立，必須綜上，函數(shù)15. 已知直線l經(jīng)過點(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程 參考答案：x7y0或xy60略16. 設(shè)等差數(shù)列an滿足，公差，若當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值，則首項的取值范圍是_.參考答案：【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系，平方差公

6、式、逆用兩角和差的正弦公式、等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把已知等式，化簡為，根據(jù)，可以求出的值，利用等差數(shù)列前項和公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，得到對稱軸所在范圍，然后求出首項的取值范圍.【詳解】,數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以有，而，所以，因此，對稱軸為：，由題意可知：當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列的前項和取得最大值，所以，解得，因此首項的取值范圍是.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和差的正弦公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前項和公式，以及前項和取得最大值問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.17. 若實數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個次不動點記函數(shù)與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有的次不動點之和為，則 參考答案：0三、 解答題：本大題共

7、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C，設(shè)曲線C上任一點為M（x，y），求的最小值參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；伸縮變換；簡單曲線的極坐標(biāo)方程；點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【分析】（1）利用2=x2+y2，將=1轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡成t=2（x1）代入下式消去參數(shù)t即可；（2）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點

8、，代入，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出最小值【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）由上式化簡成t=2（x1）代入下式得根據(jù)2=x2+y2，進行化簡得C：x2+y2=1（2）代入C得設(shè)橢圓的參數(shù)方程為參數(shù)）則則的最小值為419. （16分）設(shè)為遞增等差數(shù)列，Sn為其前n項和，滿足-=S10，S11=33。（1）求數(shù)列的通項公式及前n項和Sn；（2）試求所有的正整數(shù)m，使為正整數(shù)。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，依題意有；3分6分可以解得8分10分（2）13分要使為整數(shù)，只要為整數(shù)就可以了，所以滿足題意的正整數(shù)可以為2和316分略20. 如圖，在直三棱柱中，點是的中點.求證：（1）；（2）平面.參考答案：21. 如圖，在四棱錐中，平面，為的中點，為 的中點，底面是菱形，對角線，交于點求證：（1）平面平面；（2）平面平面參考答案：（1）因為為的中點，為的中點，所以又平面，平面，所以平面 同理可證，平面，又所以，平面平面 （2）因為平面，平面，所以因為底面是菱形，所以，又所以平面 又平面，所以平面平面22. 已知函數(shù)對任意都有，且.（1）求的值；（2）求證：.（3）若的最大值為10，求的表達式.參考答案：（1）因為 .且對任意都有，且.所以對