廣東省廣州市大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是參考答案：C當(dāng)時(shí)，A,B,C,D都不正確；當(dāng)時(shí)，C正確，選C.2. 已知非零向量，且為垂足，若，則等于（ ）A B C D 參考答案：3. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移2個(gè)單位長度B. 向右平移2個(gè)單位長度C. 向上平移1個(gè)單位長度D. 向下平移1個(gè)單位長度參考答案：C【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則先進(jìn)行化簡，結(jié)合函數(shù)的圖象變換法則進(jìn)行判斷即可【詳解】解

2、：，故只需將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長度，即可得到，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與變換，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4. 執(zhí)行右側(cè)框圖所表達(dá)的算法,如果最后輸出的的值為,那么判斷框中實(shí)數(shù)的取值范圍是( ). . . .非上述答案參考答案：A5. 函數(shù)的圖象大致為( ) 參考答案：C6. 已知直線丄平面，直線平面，則“”是“”的 A. 充要條件 B. 必要條件C. 充分條件 D. 既不充分又不必要條件參考答案：C7. 某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（）A3BCD4參考答案：B【考點(diǎn)】構(gòu)成空間幾何體的基本元素【分析

3、】根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個(gè)圓錐、下面是半個(gè)圓柱，并求出底面圓的半徑以及幾何體的高，由椎體、柱體的體積公式求出此幾何體的體積【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個(gè)圓錐、下面是半個(gè)圓柱，且圓錐的底面圓的半徑r=2、高是2，圓柱的底面圓的半徑r=2、高是1，所以此幾何體的體積V=，故選B8. 函數(shù)的圖像可能是 參考答案：B9. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）A4B12C48D6參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐PBCD，作P

4、A底面BCD，垂足為A，底面ABCD是邊長為2的正方形則該幾何體外接球的直徑2R=【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐PBCD，作PA底面BCD，垂足為A，底面ABCD是邊長為2的正方形則該幾何體外接球的直徑2R=2表面積為=4R2=12故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線截圓所得的弦長等于半徑，則k= 。參考答案：答案: 12. 已知點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)所構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是_參考答案：4 13. 過點(diǎn)A（1，1）作曲線y=x2（x0）的切線，設(shè)該切線與曲線及x軸所圍圖形的面積為S，則S=參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】

5、首先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，寫出直線方程，利用定積分的幾何意義求S【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），過點(diǎn)A的切線的斜率為k=y|x=1=2，故過點(diǎn)A的切線l的方程為y1=2（x1），即y=2x1，令y=0，得x=，則S=；故答案為：14. 求值： =參考答案：1【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得要求式子的值【解答】解： =1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，終邊在直線上，則 參考答案：16. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則=_ 參考答案：略

6、17. 若，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為 參考答案：4【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)A（1，2）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，A（1，2），（4，2），C（1，5），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為4故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值；（）若對(duì)于任意的，在上單調(diào)遞增，

7、求b的最小值參考答案：解：（）， 1分于是，根據(jù)題設(shè)有 解得或 3分當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)有極值點(diǎn)； 4分當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)無極值點(diǎn)5分所以6分（）法一：對(duì)任意，都成立，7分所以 對(duì)任意，都成立8分因?yàn)?,所以 在上為單調(diào)遞增函數(shù)或?yàn)槌?shù)函數(shù)， 9分所以 對(duì)任意都成立 10分即 . 11分又，所以當(dāng)時(shí)，12分所以，所以的最小值為 13分法二：對(duì)任意，都成立， 7分即對(duì)任意，都成立，即 8分令，9分當(dāng)時(shí)，于是；10分當(dāng)時(shí)，于是，11分又 ，所以 12分綜上，的最小值為 13分19. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=2cos，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（

8、t為參數(shù)）（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|?|PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是=2cos，化為2=2cos，利用可得直角坐標(biāo)方程直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），把t=2y代入+m消去參數(shù)t即可得出（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為： +m22m=0，由0，得1m3利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是=2cos，化為2=2cos，可得直角坐標(biāo)方程

9、：x2+y2=2x直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為： +m22m=0，由0，解得1m3t1t2=m22m|PA|?|PB|=1=|t1t2|，m22m=1，解得，1又滿足0實(shí)數(shù)m=1，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. 已知向量，（其中），函數(shù)，若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為。()求的值，并求的最大值及相應(yīng)的的集合；()在中，、分別是、所對(duì)的邊，的面積，求邊的長。參考答案：()由題意得，化簡得，由周期為可得，所以，即；令，可得，即，取最大值時(shí)的取值集合為；()由()知，所以，解得，又因?yàn)?，?jì)算得，。略21. 已知集合， （1）若是的真子集，求的取值范圍；（