廣東省廣州市廣東中學(xué)(高中部)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省廣州市廣東中學(xué)(高中部)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左右兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于P，Q兩點(diǎn)，若PQF2是以PQF2為頂角的等腰三角形，其中，則雙曲線離心率e的取值范圍為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意設(shè)=，可得F1PF2=，設(shè)|QP|=|QF2|=x，則由雙曲線的定義可得|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在PF1F2中，運(yùn)用余弦定理和誘導(dǎo)公式，以及離心率公式，解不等式即可得到e

2、的范圍【解答】解：PQF2是以PQF2為頂角的等腰三角形，其中設(shè)=，可得F1PF2=，設(shè)|QP|=|QF2|=x，則由雙曲線的定義可得|QF1|QF2|=2a，即|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在PF1F2中，由余弦定理可得，cosF1PF2=e2=sin（1，解得e3故選：A2. 設(shè)的內(nèi)角，所對的邊長分別為，若，則（ ）ABCD或 參考答案：C，則為銳角，根據(jù)正弦定理，則，則 ，選C.3. 如右圖，在棱長為4的正方體 中，E、F分別是AD, ，的中點(diǎn)，長為2的線段MN的一個端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動，另一個端點(diǎn)N在底面上運(yùn)動，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡(曲面)與二面角A一所圍成的幾何體的體

3、積為（ ）A B C D參考答案：C略4. 如果直線2axby+14=0（a0，b0）和函數(shù)f（x）=mx+1+1（m0，m1）的圖象恒過同一個定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓（xa+1）2+（y+b2）2=25的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是( )ACD（，）參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】直線與圓【分析】由冪函數(shù)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，把定點(diǎn)坐標(biāo)代入直線和圓的方程，求出a的取值范圍，從而求出的取值范圍【解答】解：當(dāng)x+1=0，即x=1時，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，函數(shù)f（x）的圖象恒過一個定點(diǎn)（1，2）；又直線2axby+14=0過定點(diǎn)（1，2），a+b=7

4、；又定點(diǎn)（1，2）在圓（xa+1）2+（y+b2）2=25的內(nèi)部或圓上，（1a+1）2+（2+b2）225，即a2+b225；由得，3a4，=1；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的方程以及函數(shù)與不等式的應(yīng)用問題，是一道簡單的綜合試題5. 已知隨機(jī)變量滿足B（n,p），且E ()=12，D ()= ，則n和p分別為 （ ）A.16與 B.20與 C.15與 D.15與參考答案：C6. 已知四棱錐SABCD的所有頂點(diǎn)都在同一個球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內(nèi)當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時，其表面積等于，則球O的體積等于（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【

5、分析】當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時，四棱錐為正四棱錐，根據(jù)該四棱錐的表面積等于，確定該四棱錐的底面邊長和高，進(jìn)而可求球的半徑為R，從而可求球的體積【解答】解：由題意，當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時，四棱錐為正四棱錐，該四棱錐的表面積等于，設(shè)球O的半徑為R，則AC=2R，SO=R，如圖，該四棱錐的底面邊長為 AB=，則有+4=，R=球O的體積是=故選B【點(diǎn)評】本題考查球內(nèi)接多面體，球的體積，解題的關(guān)鍵是確定球的半徑，再利用公式求解7. 某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表。已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19。按年級分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽

6、取的學(xué)生人數(shù)為 （ ）A. 24B. 18C. 16D. 12參考答案：C略8. 將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）A B C D參考答案：C略轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是9. 下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸方程必過()x0123y1357 A. 點(diǎn)(2,2) B點(diǎn)(1.5,2)C點(diǎn)(1,2) D點(diǎn)(1.5,4)參考答案：D10. 若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64, 則的值為 A4 B5 C6 D7參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓C： +=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A、B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN

7、|=參考答案：12【分析】畫出圖形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值【解答】解：如圖：MN的中點(diǎn)為Q，易得，Q在橢圓C上，|QF1|+|QF2|=2a=6，|AN|+|BN|=12故答案為：12【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是對基本知識的考查12. 利用計算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_參考答案：13. 曲線y=x3x+3在點(diǎn)（1，3）處的切線方程為 參考答案：2xy+1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，然后將x=1代入求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線的方程，最后化成一般式即可【解答】解：

8、y=3x21，令x=1，得切線斜率2，所以切線方程為y3=2（x1），即2xy+1=0故答案為：2xy+1=014. 若，則等于10參考答案：10 15. 根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為_參考答案：716. 的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和為。參考答案：17. 已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是 參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】由圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓知，圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形，則圓錐的高h(yuǎn)=2sin60=【點(diǎn)評】考查了學(xué)生的空間想

9、象力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 命題方程有兩個不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無實(shí)數(shù)根。若“或”為真命題，求的取值范圍。參考答案：解：“或”為真命題，則為真命題，或?yàn)檎婷}，或和都是真命題當(dāng)為真命題時，則，得； 當(dāng)為真命題時，則當(dāng)和都是真命題時，得略19. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）cos2x（1）求f（x）的最小正周期及x，時f（x）的值域；（2）在ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c，且角C為銳角，SABC=，c=2，f（C+）=求a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由

10、兩角和的正弦公式及二倍角公式，化簡求得f（x）sin2x，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出周期和f（x）的值域；（2）f（C+）=，求得C=，由三角形的面積公式求得ab=4，余弦定理求得a2+b2=16，聯(lián)立求得a、b的值【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）cos2x=sin2x+cos2x（2cos2x1），=sin2x，f（x）的最小正周期，x，2x，f（x）的值域，；（2）f（x）=sin2x，f（C+）=sin2（C+）=，sin（2C+）=，cos2C=，角C為銳角，C=，S=，SABC=，ab=4，由余弦定理可知：c2=a2+b22abcosC，a2+b2=16，解得b=2，

11、a=2或b=2，a=2，20. （12分）在ABC中，已知a2，b6， A30，解三角形參考答案：21. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求.參考答案：設(shè)的公差為，的公比為，則，.由得.（1）由得.聯(lián)立和解得，（舍去）或.因此的通項(xiàng)公式為.（2）由，得.解得或.當(dāng)時，由得，則；當(dāng)時，由得，則.22. 某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主）（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列22的列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類合計50歲以下50歲以上合計（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系？附：.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）能【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，得到30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主（2）根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，能夠完成22列聯(lián)表（3），求出K2，能夠求出結(jié)果【詳解】(1)在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬