第03講 二次函數(shù)的增減性與最值問題-【專題突破】2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點 講義(浙教版)(解析版)

1、第3講 二次函數(shù)的增減性與最值問題考點一：二次函數(shù)的最值【知識點睛】無區(qū)間范圍的二次函數(shù)最值由a與定點縱坐標(biāo)共同決定對于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）： 對稱軸：直線；頂點坐標(biāo)：；開口向上 a0二次函數(shù)有最小值；開口向下a0二次函數(shù)有最大值；區(qū)間范圍內(nèi)的二次函數(shù)最值通常需要分類討論區(qū)間范圍內(nèi)由二次函數(shù)最值求參數(shù)字母值問題的解題步驟：找對稱軸畫拋物線簡圖（不需要畫平面直角坐標(biāo)系）；分類討論：讓對稱軸分別在對應(yīng)取值范圍的左邊、中間、右邊； 結(jié)合拋物線的增減性找到最值時的等量關(guān)系列方程求解判斷所求出的參數(shù)字母的值是否在對應(yīng)分類討論的取值范圍內(nèi)，不在則舍去?！绢愵}訓(xùn)練】1二次函數(shù)yx2+6x8的圖

2、象的頂點坐標(biāo)是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解【解答】解：yx2+6x8（x3）2+1，拋物線頂點坐標(biāo)為（3，1），故選：B2已知二次函數(shù)ymx24mx（m為不等于0的常數(shù)），當(dāng)2x3時，函數(shù)y的最小值為2，則m的值為（）AB或C或D或2【分析】由二次函數(shù)ymx24mx可得對稱軸為x2，分為m0和m0兩種情況，當(dāng)m0時，二次函數(shù)開口向上，當(dāng)2x3時，函數(shù)在x2取得最小值2，將x2，y2代入ymx24mx中，解得m，當(dāng)m0時，二次函數(shù)開口向下，當(dāng)2x3時，函數(shù)在x2取得最小值2，將x2，y2代入ymx24mx中，解得m，即可求解【解答】解

3、：二次函數(shù)為ymx24mx，對稱軸為x2，當(dāng)m0時，二次函數(shù)開口向上，當(dāng)2x3時，函數(shù)在x2取得最小值2，將x2，y2代入ymx24mx中，解得：m，當(dāng)m0時，二次函數(shù)開口向下，當(dāng)2x3時，函數(shù)在x2取得最小值2，將x2，y2代入ymx24mx中，解得：m，綜上，m的值為或，故選：B3已知二次函數(shù)yx22mx（m為常數(shù)），當(dāng)1x2時，函數(shù)值y的最小值為3，則m的值是（）ABC2或D或【分析】分類討論拋物線對稱軸的位置確定出m的范圍即可【解答】解：由二次函數(shù)yx22mx（m為常數(shù)），得到對稱軸為直線xm，拋物線開口向上，當(dāng)m2時，由題意得：當(dāng)x2時，y最小值為3，代入得：44m3，即m2，不合題

4、意，舍去；當(dāng)1m2時，由題意得：當(dāng)xm時，y最小值為3，代入得：m23，即m或m（舍去）；當(dāng)m1時，由題意得：當(dāng)x1時，y最小值為3，代入得：1+2m3，即m2，綜上，m的值是2或，故選：C4二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）圖象過點A（4，m），當(dāng)x2時，ym+1，當(dāng)x2時，ym，則當(dāng)x6時，y的值為（）A2B4CmDm+1【分析】由x2時，ym+1，x2時，ym，可得二次函數(shù)最小值為m，由圖象過點A（4，m）可得二次函數(shù)對稱軸為x4，且函數(shù)開口向上，由對稱性可得x6時與x2時的函數(shù)值相同，即可得出結(jié)果【解答】解：當(dāng)x2時，ym+1，當(dāng)x2時，ym，二次函數(shù)最小值為m，二次函數(shù)開口向上，圖象

5、過點A（4，m），二次函數(shù)對稱軸為x4，x2時，ym+1，當(dāng)x2時，ym+1，當(dāng)x6時，ym+1，故選：D5已知二次函數(shù)y2x2+4x+3，當(dāng)1x2時，y的取值范圍是（）Ay5By3C3y3D3y5【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)拋物線開口方向及頂點坐標(biāo)求解【解答】解：y2x2+4x+32（x1）2+5，拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為（1，5），將x1代1代入y2x2+4x+3得y24+33，當(dāng)1x2時，y的取值范圍是3y5，故選：D6如圖，以圓心角為45扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線yx2+k與扇形OAB的邊

6、界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A B C D【分析】由AOB45可得點A在直線yx上，聯(lián)立拋物線與直線方程，求出拋物線與直線有1個交點時k的值，再求出拋物線經(jīng)過點B時k的值，進而求解【解答】解：AOB45，點A在直線yx上，令x2+kx，整理得x2x+k0，124k12k，當(dāng)12k0時，k，此時拋物線與直線yx相切，當(dāng)拋物線經(jīng)過B（2，0）時，4+k0，解得k2，2k滿足題意故選：B7二次函數(shù)yx24mx+1m（m為常數(shù)）的頂點M的縱坐標(biāo)的最大值為（）ABCD【分析】先將二次函數(shù)解析式化為頂點式求出拋物線頂點縱坐標(biāo)，然后將含m代數(shù)式配方求解【解答】解：yx24mx+1m（x2m）2

7、4m2+1m，拋物線頂點為（2m，4m2+1m），M的縱坐標(biāo)為4m2+1m4（m+）2+，當(dāng)m時，M縱坐標(biāo)最大值為，故選：A8函數(shù)yax2+bx+3，當(dāng)x1與x2021時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x2022時，函數(shù)值等于（）A3BCD3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性，可以得到該函數(shù)的對稱軸，從而可以得到和x2022對應(yīng)函數(shù)值相等的自變量x的值，然后即可得到當(dāng)x2022時的函數(shù)值【解答】解：二次函數(shù)yax2+bx+3，當(dāng)x1與x2021時，函數(shù)值相等，該函數(shù)的對稱軸為直線x1011，x2022和x1011220220時的函數(shù)值相等，當(dāng)x0時，y3，當(dāng)x2022時，y3，故選：D9已知二次函數(shù)yx2

8、+bx+c，當(dāng)x0時，函數(shù)的最小值為3，當(dāng)x0時，函數(shù)的最小值為2，則b的值為（）A6B2C2D3【分析】根據(jù)二次函數(shù)yx2+bx+c，當(dāng)x0時，函數(shù)的最小值為2，可知該函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，3，0，再根據(jù)當(dāng)x0時，函數(shù)的最小值為2，即可得到c的值，然后將c的值代入入3，即可得到b的值【解答】解：二次函數(shù)yx2+bx+c，當(dāng)x0時，函數(shù)的最小值為3，該函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，3，0，b0，當(dāng)x0時，函數(shù)的最小值為2，當(dāng)x0時，yc2，將c2代入3，可得b12（舍去），b22，故選：C10在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)yx2+mx+2m（m為常數(shù)，m0），若對于任意的x滿足mxm+2，且此時

9、x所對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為12，則m22【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式，由拋物線對稱軸與開口方向分類討論頂點為圖象最低點或直線xm+2與拋物線交點為最低點，進而求解【解答】解：yx2+mx+2m（x+）2+2m，拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為（，+2m），當(dāng)mm+2時，m0，+2m12，方程無解當(dāng)m時，將xm+2代入yx2+mx+2m得y（m+2）2+m（m+2）+2m2m2+8m+4，令2m2+8m+412，解得m（舍）或m22，故答案為：2211已知二次函數(shù)yx22ax+a2+1，當(dāng)1x2時有最小值5，則a的值為 1或4【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式，從而可得拋物線開口方向及頂點坐標(biāo)，

10、分類討論x1，x2時y取最小值【解答】解：yx22ax+a2+1（xa）2+1，拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為（a，1），當(dāng)a1，x1時，y12a+a2+15為最小值，解得a13（舍）或a1當(dāng)a2，x2時，y44a+a2+15為最小值，解得a34或a40（舍），a1或4故答案為：1或412已知點A（t，1）為函數(shù)yax2+bx+4（a，b為常數(shù)，且a0）與yx圖象的交點（1）t1；（2）若1a2，設(shè)當(dāng)x2時，函數(shù)yax2+bx+4的最大值為m，最小值為n，求mn的最小值 【分析】（1）把A（t，1）代入yx即可得到結(jié)論；（2）把A（1，1）代入yax2+bx+4得，b3a，得到y(tǒng)ax2（a+3）x

11、+4的對稱軸為直線x，根據(jù)1a2，得到對稱軸的取值范圍x2，當(dāng)x時，得到m+，當(dāng)x時，得到n+，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）把A（t，1）代入yx得t1；故答案為：1；（2）把A（1，1）代入yax2+bx+4得a+b+41，b3a，yax2（a+3）x+4a（x）2+，對稱軸為直線x，1a2，2，x2，當(dāng)x時，yax2+bx+4的最大值為m+，當(dāng)x時，n+，mn，1a2，當(dāng)a2時，mn的值最小，即mn的最小值故答案為：13已知函數(shù)的圖象如圖所示，點A（x1，y1）在第一象限內(nèi)的函數(shù)圖象上，點B（x2，y2）在第二象限內(nèi)的函數(shù)圖象上（1）當(dāng)y2y14時，求x1，x2的值；（2）若x1+x20

12、，設(shè)wy1y2，求w的最小值；【分析】（1）將y2y14時代入相應(yīng)解析式計算即可；（2）由x1+x20，則x1x2，將w化為自變量為x1的二次函數(shù)，求出最小值【解答】解：（1）函數(shù)，由題意可知，y2x2，y2y14，解得x12（負數(shù)舍去），x24，解得x24，x1+x20，x1x2，y2x2x1，當(dāng)時，w有最小值為14已知二次函數(shù)yx22mx+3（m是常數(shù)）（1）若m1，該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為 （1，2）；當(dāng)0 x4時，該二次函數(shù)的最小值為 2；當(dāng)2x5時，該二次函數(shù)的最小值為 3（2）當(dāng)1x3時，該二次函數(shù)的最小值為1，求常數(shù)m的值【分析】（1）把m1代入，得yx22x+3，利用頂點坐標(biāo)

13、公式求解即可；yx22x+3，對稱軸是直線x1，在0 x4之間，故可求最小值；yx22x+3，在2x5時，y隨x增大而增大，故可求最小值；（2）根據(jù)最小值，即可求得m值，根據(jù)范圍判斷即可【解答】解：（1）當(dāng)m1時，yx22x+3，yx22x+3x22x+1+2，（x1）2+2，頂點坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）；yx22x+3（x1）2+2，所以最小值為2，故答案為：2；yx22x+3，當(dāng)2x5時，在對稱軸x1的右側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x2時，取最小值y2222+33，故答案為：3；（2）對稱軸為x，當(dāng)m1時，且在1x3時有最小值，x1時，有最小值1，1（1）22m（1）+3，解得

14、m；當(dāng)1m3時，且在1x3時有最小值，xm時，有最小值1，1m22mm+3，m，1m3，m；當(dāng)m3時，且在1x3時有最小值，x3時，有最小值1，1322m3+3，解得m3，舍去綜上所述，m或15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax24ax2（a0）與y軸交于點A（1）求點A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸（2）當(dāng)1x4時，y的最大值是2求當(dāng)1x4時，y的最小值【分析】（1）將x0代入解析式求點A坐標(biāo)，由拋物線對稱軸為直線x可得拋物線的對稱軸（2）由a0可得x2時y取最大值，從而可得a的值，進而求解【解答】解：（1）將x0代入yax24ax2得y2，點A坐標(biāo)為（0，2），yax24ax2，拋物線對稱軸為

15、直線x2（2）a0，拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線x2，當(dāng)1x4時，x2時y取最大值2，將x2代入yax24ax2得y4a22，解得a1，yax24ax2x2+4x2，將x1代入yx2+4x2得y1427，y的最小值為716已知點A（2，3）是二次函數(shù)yx2+（2m1）x2m圖象上的點（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)1x4時，求函數(shù)的最大值與最小值的差；（3）當(dāng)txt+3時，若函數(shù)的最大值與最小值的差為4，求t的值【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，把解析式化成頂點式，即可求得頂點坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可得到當(dāng)x3時，y最小值4，當(dāng)x1時，

16、y最大值12，從而求得結(jié)論；（3）分四種情況討論：當(dāng)t+33時，即t0，y最大值t26t+5，y最小值（t+3）26（t+3）+5t24，解得（不合題意，舍去）；當(dāng)0t3時，y最小值4，i）當(dāng)0t時，y最大值t26t+5，解得t11，t25（不合題意，舍去）；ii）當(dāng)t3時，在xt+3時，y最大值t24，解得t12，t22（不合題意，舍去）；當(dāng)t3時，y最小值t26t+5，y最大值t24，解得（不合題意，舍去）【解答】解：（1）已知A（2，3）是二次函數(shù)yx2+（2m1）x2m圖象上的點4+4m22m3解得，此二次函數(shù)的解析式為：yx26x+5，yx26x+5（x3）24，頂點坐標(biāo)為（3，4）

17、；（2）拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為（3，4），當(dāng)x3時，y最小值4，當(dāng)x1時，y最大值12，當(dāng)1x4時，函數(shù)的最大值與最小值的差為16；（3）當(dāng)txt+3時，對t進行分類討論，當(dāng)t+33時，即t0，y隨著x的增大而減小，當(dāng)xt時，y最大值t26t+5當(dāng)xt+3時，y最小值（t+3）26（t+3）+5t24，t26t+5（t24）4t2+4（t2+6t5）6t+94，解得（不合題意，舍去）；當(dāng)0t3時，頂點的橫坐標(biāo)在取值范圍內(nèi)，y最小值4，i）當(dāng)0t時，在xt時，y最大值t26t+5，t26t+5（4）4，解得t11，t25（不合題意，舍去）；ii）當(dāng)t3時，在xt+3時，y最大值t24，t24

18、（4）4，解得t12，t22（不合題意，舍去）；當(dāng)t3時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)xt時，y最小值t26t+5，當(dāng)xt+3時，y最大值t24，t24（t26t+5）4，解得（不合題意，舍去）；綜上所述，t1或2考點二：二次函數(shù)的增減性【知識點睛】常規(guī)問題需要由a與對稱軸共同確定，且拋物線的增減性必須有對應(yīng)的范圍對于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）： a0時，圖象開口向上；當(dāng)時，y隨x的增大而減小，反之則y隨x的增大而增大； a0 時，圖象開口向下；當(dāng)時，y隨x的增大而增大，反之則y隨x的增大而減??；y1、y2比較大小問題規(guī)律總結(jié)： 若點A（x1,y1）、B（x2,y2）是拋物線yax2+bx

19、+c（a0）圖象上的兩個點，則：當(dāng)a0時，A、B兩點誰離對稱軸越近，誰的縱坐標(biāo)越??；當(dāng)a0時，A、B兩點誰離對稱軸越近，誰的縱坐標(biāo)越大；【類題訓(xùn)練】1下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（）Ay2xByx2Cyx+1Dyx+l【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：y2x，y隨x增大而增大，選項A錯誤yx2，x0時，y隨x增大而減小，x0時，y隨x增大而增大，選項B錯誤yx+1，y隨x增大而減小，選項C正確yx+1，y隨x增大而增大，選項D錯誤故選：C2畫二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象時，列表如下：x12345y23216關(guān)于此函數(shù)有以下說法：函數(shù)圖象開口向上；當(dāng)x2時，y隨x的增大

20、而減??；當(dāng)x0時，y1其中正確的有（）ABCD【分析】先由表中數(shù)據(jù)可知，y隨x的增大先增大后減小，得到函數(shù)圖象開口向下；利用y2時，x1或x3，得到函數(shù)的對稱軸，再結(jié)合開口方向得到函數(shù)的增減性；利用對稱軸為直線x1和x4時y1得到x0時的函數(shù)值【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可知，y隨x的增大先增大后減小，函數(shù)圖象開口向下，故錯誤，不符合題意；y2時，x1或x3，函數(shù)的對稱軸為直線x2，開口向下，當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小，故正確，符合題意；對稱軸為直線x1，當(dāng)x4時y1，x0時，y1，故正確，符合題意；故選：C3已知（x1，y1），（x2，y2）是拋物線yx22x+m上的點，若3x12，3x24，則

21、（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對稱軸，根據(jù)圖象上的點的橫坐標(biāo)距離對稱軸的遠近來判斷縱坐標(biāo)的大小【解答】解：拋物線yx22x+m，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x1，3x12，3x24，點（x1，y1）離對稱軸的距離大于點（x2，y2）離對稱軸的距離，y1y2故選：A4小明在研究拋物線y（xh）2h+1（h為常數(shù)）時，得到如下結(jié)論，其中正確的是（）A無論x取何實數(shù)，y的值都小于0B該拋物線的頂點始終在直線yx1上C當(dāng)1x2時，y隨x的增大而增大，則h2D該拋物線上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2，x1+x2

22、2h，則y1y2【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向，頂點坐標(biāo)及對稱軸方程，進而求解【解答】解：y（xh）2h+1，拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為（h，h+1），對稱軸為直線xh，拋物線最大值為yh+1，選項A錯誤，設(shè)hx，則h+1x+1，拋物線頂點在直線yx+1上，選項B錯誤xh時，y隨x增大而增大，h2時，若x2，則y隨x增大而增大，選項C正確拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線xh，當(dāng)x1+x22h時，A（x1，y1）與對稱軸的距離大于點B（x2，y2）與對稱軸的距離，y1y2，選項D錯誤故選：C5已知點（1，y1），（2，y2），（4，y3）都在二次函數(shù)yax22ax+3的圖象上，當(dāng)x1

23、時，y3，則y1，y2，y3的大小比較正確的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的對稱軸是直線x1，根據(jù)當(dāng)x1時，y3，得出拋物線開口向上，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，即可得出答案【解答】解：yax22ax+3，圖象的對稱軸是直線x1，當(dāng)x1時，y3，拋物線開口向上，x1時，y隨x的增大而增大，點（1，y1）關(guān)于直線x1的對稱點是（3，y1），234，y2y1y3，故選：C6已知yax2+2ax+2a2+3二次函數(shù)（其中x是自變量），當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小，且2x1時，y的最大值為9，則a的值為（）A2或BCD1【分析】根據(jù)

24、系數(shù)可得對稱軸為x1，因為x2，即在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，所以a0，再根據(jù)2x1時，有最大值9，代入最大值公式求解即可【解答】解：二次函數(shù)的解析式為yax2+2ax+2a2+3，對稱軸為x，當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小，即在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，a0函數(shù)有最大值當(dāng)2x1時，y的最大值為9，即，解得a12，a2，a0，a，故選：C7已知二次函數(shù)ya（xh）2+k（a0）的圖象與一次函數(shù)ymx+n（m0）的圖象交于（x1，y1）和（x2，y2）兩點，（）A若a0，m0，則x1+x22hB若a0，m0，則x1+x22hC若x1+x22h，則a0，m0D若x1+x22h，則a0，m

25、0【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線對稱軸為直線xh，由函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系討論（x1，y1）和（x2，y2）兩點中x1+x2與2h的關(guān)系【解答】解：ya（xh）2+k，拋物線對稱軸為直線xh，a0，m0，拋物線開口向下，一次函數(shù)中y隨x增大而減小，設(shè)x1x2，則y1y2，h，x1+x22h故選：A8已知（x1，y1），（x2，y2）（x1x2）是拋物線yx22tx1上兩點，以下四個命題：若y的最小值為1，則t0；點A（1，2t）關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點是B（2t1，2t）；當(dāng)t1時，若x1+x22，則y1y2；對于任意的實數(shù)t，關(guān)于x的方程x22tx1m總有實數(shù)解，則m1，正確的有（）個A1

26、B2C3D4【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐項判定即可【解答】解：yx22tx1（xt）2t21，拋物線yx22tx1的對稱軸是直線xt，頂點坐標(biāo)是（t，t21），若y的最小值為1，則t211，t0，故正確；把x1代入yx22tx1，得y2t，把x2t1代入yx22tx1，得y2t，A（1，2t）和點B（2t1，2t）均在拋物線上，t，點A（1，2t）關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點是B（2t1，2t），故正確；當(dāng)t1時，若x1+x22，a10，拋物線開口向上，x1x2，x2離對稱軸遠，y1y2，故正確；x22tx1m，x22tx1+m0，對于任意的實數(shù)t，關(guān)于x的方程x22tx1m總有實數(shù)解，

27、4t24m+40，解得mt2+1，故錯誤；綜上所述，正確的有3個，故選：C9已知二次函數(shù)ya（x+1）（xm）（a0，1m2），當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（）當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小；若圖象經(jīng)過點（0，1），則1a0；若（2022，y1），（2022，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則yly2；若圖象上兩點，對一切正數(shù)n，總有y1y2，則1mABCD【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題【解答】解：二次函數(shù)ya（x+1）（xm）（a0，1m2），x11，x2m，x1x2，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，a0，開口向下

28、，當(dāng)x2x2時，y隨x的增大而減小；故正確；二次函數(shù)ya（x+1）（xm）（a0，1m2），當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，a0，若圖象經(jīng)過點（0，1），則1a（0+1）（0m），得：1am，a0，1m2，1a，故錯誤；對稱軸為直線x，1m2，0，若（2022，y1），（2022，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，2022離對稱軸近些，yly2；故正確；若圖象上兩點，對一切正數(shù)n，總有y1y2，1m2，該函數(shù)與x軸的兩個交點為（1，0），（m，0），0，解得：1m，故正確；正確，錯誤，故選：D10已知二次函數(shù)y（x2）2+t，當(dāng)x2時，y隨x的增大而 增大.（填“增大”或“減小”）【分析】由拋物線開口方

29、向及對稱軸求解【解答】解：y（x2）2+t，拋物線開口向下，對稱軸為直線x2，x2時，y隨x增大而增大，故答案為：增大11寫出一個滿足“當(dāng)x2時，y隨x增大而減小”的二次函數(shù)解析式 y（x2）2答案不唯一【分析】由題意可知拋物線開口向下，二次項系數(shù)為負；而二次函數(shù)的增減性是由對稱軸分界的，可知對稱軸是直線x2【解答】解：由題意可知，拋物線開口向下，對稱軸為直線x2；所以滿足條件的二次函數(shù)關(guān)系式為y（x2）2答案不唯一故答案為：y（x2）2答案不唯一12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：yax22ax+4（a0）若A（m1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點，且總有y3

30、y1y2結(jié)合圖象，則m的取值范圍是 m【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，分類討論y3y1與y1y2，由兩點中點與對稱軸的位置關(guān)系求解【解答】解：yax22ax+4（a0），拋物線對稱軸為直線x1，拋物線開口向上，y3y1，1，即1，解得m，y1y2，1，解得m，m，故答案為：m13已知函數(shù)yx2+2x1，當(dāng)mxm+2時，2y2，則m的取值范圍是 3m1【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式可得拋物線頂點坐標(biāo)為（1，2），從而可得m1m+2，再將y2代入解析式求出m的取值范圍，進而求解【解答】解：yx2+2x1（x+1）22，拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為（1，2），y2，m1m+2，解

31、得3m1，將y2代入yx2+2x1得2x2+2x1，解得x13，x21，3mm+21，解得3m1，故答案為：3m114已知拋物線yx2+bx+b2b（0）（1）若b2，求拋物線的對稱軸；（2）若1，且拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)當(dāng)拋物線頂點的縱坐標(biāo)為1時，求b的值；點（3，y1），（1，y2），（3，y3）在拋物線上，若y1y3y2，請直接寫出b的取值范圍【分析】（1）根據(jù)對稱軸公式即可求得；（2）根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)可判斷b0，根據(jù)頂點公式可求得b；根據(jù)題意可得，即可求解【解答】解：（1）拋物線的對稱軸為直線x，b2，x1，拋物線的對稱軸為直線x1；（2）當(dāng)a1時，拋物線yx2+bx+b2b，拋

32、物線的對稱軸為直線x，拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，0，b0，拋物線頂點的縱坐標(biāo)為1，1，解得：b2或b，b0，b；當(dāng)a1時，拋物線yx2+bx+b2b，拋物線的對稱軸為直線x，點（3，y1），（1，y2），（3，y3）在拋物線上，且y1y3y2，2b015若二次函數(shù)的解析式為y（xm）（x1）（1m4）（1）當(dāng)x分別取1，0，1時對應(yīng)函數(shù)值為y1，y2，y3，請比較y1，y2，y3的大小關(guān)系（2）記二次函數(shù)的最小值為ymin，求證：ymin0；（3）若函數(shù)過（a，b）點和（a+5，b）點，求b的取值范圍【分析】（1）由函數(shù)解析式可知二次函數(shù)過（1，0）和（m，0），開口向上，可得二次函數(shù)在x1時，y隨x