廣東省廣州市珠江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市珠江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是 （ ）A.B. C. D.參考答案：A2. 3已知拋物線y22px（p0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2y216相切，則p的值為A.B. 1C. 2D. 4 參考答案：C3. 函數(shù)f（x）=ex+x4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論【解答】解：f（1）=e30，f（2）=e220，f（1）

2、f（2）0，有一個(gè)零點(diǎn)x0（1，2）又函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，因此只有一個(gè)零點(diǎn)故選：C4. 已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2,拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則e的值為 （ ） A B C D參考答案：答案：A 5. 已知Sn是等差數(shù)列annN*的前n項(xiàng)和，且S6S7S5，給出下列五個(gè)命題：d0；S110；S120；數(shù)列Sn中最大項(xiàng)為S11；|a6|a7|，其中正確命題的個(gè)數(shù)（） A 5 B 4 C 3 D 1參考答案：C考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 先由條件確定第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)，進(jìn)而確定公差的正負(fù)，再將S11，S12由

3、第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)判定解答： 解：等差數(shù)列an中，S6最大，且S6S7S5，a10，d0，正確；S6S7S5，a60，a70，a1+6d0，a1+5d0，S6最大，不正確；S11=11a1+55d=11（a1+5d）0，S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）0，正確，錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值在等差數(shù)列中Sn存在最大值的條件是：a10，d06. 對(duì)函數(shù)f（x），在使f（x）M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做函數(shù)f（x）的下確界現(xiàn)已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1x）=f（1+x），當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=3x2+2，則f（x

4、）的下確界為（）A2B1C0D1參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得f（x）關(guān)于x=0，x=1對(duì)稱；從而作出函數(shù)f（x）的圖象，從而由定義確定下確界即可【解答】解：由題意知，f（x）關(guān)于x=0，x=1對(duì)稱；故函數(shù)f（x）的周期為2，又當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=3x2+2，當(dāng)x1，1時(shí)，f（x）=3x2+2；故作出函數(shù)f（x）在R上的部分圖象如下，故易得下確界為f（1）=1，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及學(xué)生對(duì)新定義的接受能力，屬于中檔題7. 函數(shù)y=(a1)的圖象的大致形狀是

5、（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先利用絕對(duì)值的概念去掉絕對(duì)值符號(hào)，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案【解答】解：y=當(dāng)x0時(shí)，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因?yàn)閍1，所以是增函數(shù)的形狀，當(dāng)x0時(shí)，其圖象是函數(shù)y=ax在y軸左側(cè)的部分，因?yàn)閍1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項(xiàng)中的圖象知，C符合題意故選C8. 已知| p | =2，| q | =3，p，q的夾角為，如圖所示，若=5p + 2q，p3 q ，且為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為 A B C7 D8 參考答案：答案:A解析: ， 9. 已知函數(shù)，若有且只有兩個(gè)整數(shù)

6、使得，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B.當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，且，所以有無(wú)數(shù)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即,由，得.則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，,根據(jù)題意有：即可，解得綜上：.故選B.10. 若集合A=x|1x1，xR，B=x|y=，xR ，則AB=（）A0，1）B（1，+）C（1，1）2，+）D?參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】求出集合B中元素的范圍，確定出集合B，找出A與B的并集即可【解答】解：集合A=（1，1），B=2，+），則AB=（1，1）2，+），故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)lg(x1)的定

7、義域?yàn)開(kāi)參考答案：(1，)12. 已知向量若則的值為 .參考答案：略13. 函數(shù)f（x）=x22（x0）的反函數(shù)f1（x）= 參考答案：（x2）考點(diǎn)：反函數(shù) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由y=x22（x0）解得x=，把x與y互換即可得出解答：解：由y=x22（x0）解得x=，把x與y互換可得y=f1（x）=（x2）故答案為：（x2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若關(guān)于的方程 在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）=，則“c=1”是“函數(shù)在R上單調(diào)遞增”的條件參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)f

8、（x）=，在R上單調(diào)遞增，求出c的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷【解答】解：f（x）=，在R上單調(diào)遞增，log211+c，c1，“c=1”是“函數(shù)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、充分必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題16. 如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)若AA1=4，AB=2，則四棱錐BACC1D的體積為參考答案：2【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】取AC的中點(diǎn)O，連接BO，則BOAC，BO平面ACC1D，求出SACC1D=6，即可求出四棱錐BACC1D的體積【解答】解：取AC的中點(diǎn)O，連接BO，則BOA

9、C，BO平面ACC1D，AB=2，BO=，D為棱AA1的中點(diǎn)，AA1=4，SACC1D=6，四棱錐BACC1D的體積為2故答案為：217. 若為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則的值為（ ）A B C D參考答案：B三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).（1）若在上恒成立，求的取值范圍；（2）已知，是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若在點(diǎn)處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值；（3）設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時(shí)，若在上恒成立，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“好點(diǎn)”試問(wèn)函數(shù)是否存在“好點(diǎn)”若存在，請(qǐng)求出所有“好點(diǎn)”坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

10、理由 參考答案：解：（1）方法一：在上恒成立，即為在上恒成立，時(shí)，結(jié)論成立；時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，依題意，即，所以；不合要求，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是 4分方法二：在上恒成立等價(jià)于，令因?yàn)?，所以，故所?（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的兩切線互相平行，則，所以（舍去），或，過(guò)點(diǎn)的切線：，即，6分過(guò)點(diǎn)的切線：兩平行線間的距離是，因?yàn)椋约磧善叫星芯€間的最大距離是10分（3），設(shè)存在“好點(diǎn)”， 由，得，依題意對(duì)任意恒成立，因?yàn)椋?3分所以對(duì)任意恒成立，若，不可能對(duì)任意恒成立，即時(shí)，不存在“好點(diǎn)”；若，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，要使對(duì)任意恒成立，必須，所以，綜上可得，當(dāng)時(shí)，不存在“好點(diǎn)”；當(dāng)時(shí)，存在惟一“

11、好點(diǎn)”為略19. (本小題滿分13分)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示() 寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P =； 寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q =；() 認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿收益最大？(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天)參考答案：解：()由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為f(t)= 2分由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為g(t)=(t150)2100，0t300 4分()設(shè)t

12、時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)g(t)即h(t)= 6分當(dāng)0t200時(shí)，配方整理得h(t)=(t50)2100，所以，當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間0，200上的最大值100；當(dāng)20087.5可知，h(t)在區(qū)間0,300上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大 13分略20. （本小題滿分14分）已知關(guān)于x的函數(shù).（I）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（II）求函數(shù)有極小值，試求a的取值范圍；（III）若在區(qū)間上，函數(shù)不出現(xiàn)在直線的上方，試求a的最大值.參考答案：（）又所以在點(diǎn)P（1,0）處的切線方程為.分（）分令(i)時(shí)無(wú)解，

13、無(wú)極小值；(ii) 時(shí)，所以有兩解，且；時(shí)，時(shí)，此時(shí)，無(wú)極小值.分(iii) 時(shí), 因?yàn)?的對(duì)稱軸為,要使函數(shù)有極小值,則即 或此時(shí)有兩解，不妨設(shè)設(shè)， 則 時(shí)， 時(shí)，此時(shí)，有極小值.分綜上所述，.10分（）由題意，即11分下證：記則時(shí)， 時(shí)， 即12分21. 在ABC中, 角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c, 且滿足.() 求的值 () 若ABC的面積是, 求的值.參考答案：() 解: 利用正弦定理, 得 sinCcosB+sinBcosC = 4sinAcosA, sin(B+C) = 4sinAcosA,即 sinA = 4cosAsinA,所以cosA =. (7分)() 解: 由(I), 得 sinA =,由題意,得bcsinA,所以bc = 8,因此2略22. （10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（為參數(shù)），點(diǎn)P在直線l：x+y4=0上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（ I）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；（ II）射線OP交圓C于R，點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）圓C：（為參數(shù)），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圓C的極坐標(biāo)方程點(diǎn)P在直線l：x+y4=0上，利用互化公式可得直線l的極坐標(biāo)方程（）設(shè)P，