23-新高考小題專練24-高考數(shù)學(xué)二輪必練（含解析）

1、 小題專練23一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(考點(diǎn):集合,)已知全集U=R,A=x|(x+1)(x-2)0,B=x|2x2,則(UA)B=( ).A.x|-1x1B.x|0 x1C.x|-1x1D.x|-2x-12.(考點(diǎn):復(fù)數(shù),)已知i為虛數(shù)單位,1-2i1+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.(考點(diǎn):三角函數(shù)的圖象,)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)0|b|”是“f(a)f(b)”的( ).A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.(考

2、點(diǎn):函數(shù)圖象的判斷,)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式可能是( ).A.f(x)=1xB.f(x)=C.f(x)=xx2+1D.f(x7.(考點(diǎn):等差數(shù)列,)已知數(shù)列an為遞增的等差數(shù)列,a1=1且a1,a5,3a14成等比數(shù)列,則數(shù)列(-1)nan的前50項(xiàng)和為( ).A.50B.100C.500D.25008.(考點(diǎn):均值不等式,)若a,b,c(0,+),且a+b+c=1,則下列不等式成立的是( ).A.a2+b2+c21B.a2b+b2C.a4+b4+c4abcD.a2+b2+b二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目

3、要求,全部選對(duì)得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.(考點(diǎn):拋物線,)已知過拋物線T:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線T于A,B兩點(diǎn),交拋物線T的準(zhǔn)線于點(diǎn)M,MA=-2AF,|AB|=163,則下列說法正確的是( )A.直線l的傾斜角為120B.|MB|C.點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4 D.拋物線T的方程為y2=4x10.(考點(diǎn):函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用,)已知定義在R上的函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,且當(dāng)x0時(shí),f(x)0,若f(a)f(b),則下列不等式恒成立的是( ).A.log3|a|log3|b|B.a3b3C.sin|a|sin|b|D.11+a11.(考點(diǎn):立

4、體幾何的綜合運(yùn)用,)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四邊形AA1B1B是矩形, CB=1,C1B1平面AA1B1B,直線A1C與B1C1所成的角的余弦值為33,則下列說法正確的是( ).A.BB1平面A1B1C1B.A1C=23C.三棱錐C-AB1B的外接球的體積為3D.三棱錐C-AB1B的外接球的表面積為312.(考點(diǎn):數(shù)列基本量的計(jì)算,)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a3a7=256,S4-S2=12,則下列結(jié)論正確的是( ).A.an=2nB.a3=aC.S3=S22+1D.Sn=2n三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(考點(diǎn):平面向量,)已知

5、向量a=(1,2),b=(3,-3),c=(x,1).若(a-c)b,則x= .14.(考點(diǎn):解三角形,)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=2AD=4,BC=22,BD=23,則ABC的面積為 .15.(考點(diǎn):排列組合,)某中學(xué)舉行教師趣味運(yùn)動(dòng)會(huì),將4名班主任和8名任課老師分成4個(gè)小組,每組3人,進(jìn)行“三人四足”比賽,要求每組有1名班主任,則不同的分組方案種數(shù)是 .(用數(shù)字作答)16.(考點(diǎn):橢圓,)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)T(0,-2)的直線l與曲線E:x24+y2=1相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)lx軸時(shí),PQ的長為 ;當(dāng)l不垂直于x軸時(shí),OPQ的面積的最大值為答案解析：1.(考點(diǎn):集合,)已知全集U

6、=R,A=x|(x+1)(x-2)0,B=x|2x2,則(UA)B=( ).A.x|-1x1B.x|0 x1C.x|-1x1D.x|-2x-1【解析】UA=x|(x+1)(x-2)0=x|-1x2,B=x|x1,(UA)B=x|-1x1,故選C.【答案】C2.(考點(diǎn):復(fù)數(shù),)已知i為虛數(shù)單位,1-2i1+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】根據(jù)題意,1-2i1+i=(1-2i)(1-i)【答案】C3.(考點(diǎn):三角函數(shù)的圖象,)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)0|b|”是“f(a)f(b)”的( ).A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

7、D.既不充分也不必要條件【解析】f(x)=2|x|在0,+)上單調(diào)遞增,若a|b|,則f(a)f(|b|)=f(b),即充分性成立;若f(a)f(b),則f(|a|)f(|b|),即|a|b|,解得a|b|或a|b|”是“f(a)f(b)”的充分不必要條件,故選A.【答案】A6.(考點(diǎn):函數(shù)圖象的判斷,)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式可能是( ).A.f(x)=1xB.f(x)=C.f(x)=xx2+1D.f(x【解析】根據(jù)圖象,x2,所以排除A,C;又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故選B.【答案】B7.(考點(diǎn):等差數(shù)列,)已知數(shù)列an為遞增的等差數(shù)列,a1=1且a1,a5,3

8、a14成等比數(shù)列,則數(shù)列(-1)nan的前50項(xiàng)和為( ).A.50B.100C.500D.2500【解析】設(shè)數(shù)列an的公差為d,由題意知d0.因?yàn)閍1=1且a1,a5,3a14成等比數(shù)列,所以有a52=a13a14,即(1+4d)2=3(1+13d),整理得16d2-31d-2解得d=2或d=-116(舍去所以(-a1+a2)+(-a3+a4)+(-a49+a50)=d+d+d25【答案】A8.(考點(diǎn):均值不等式,)若a,b,c(0,+),且a+b+c=1,則下列不等式成立的是( ).A.a2+b2+c21B.a2b+b2C.a4+b4+c4abcD.a2+b2+b【解析】對(duì)于A,a2+b2

9、2ab,b2+c22bc,c2+a22ac,2a2+2b2+2c22ab+2bc+2ac,3a2+3b2+3c2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2=1,a2+b2+c213,故A錯(cuò)誤對(duì)于B,a2b+b2a,b2c+c2b,ca2b+b+b2c+c+c2a+a2a+2b+2c,即a2a2b+b2c+c2對(duì)于C, a4+b42a2b2,a4+c42a2c2,b4+c42b2c2,a4+b4+c4a2b2+a2c2+b2c2,a2b2+b2c22a2b2b2a2c2+b2c22a2c2b2a2c2+b2a22a2c2b2a2b2+a2c2+b2c2abc(a+b+c)=abc

10、,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D, a2+b22ab,2(a2+b2)a2+2ab+b2=(a+b)2,即a2+b2=(a+b)22,兩邊開平方得a2+b222a+b=22(a+b),同理可得b2+c222(b+c),c2+a【答案】D二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.(考點(diǎn):拋物線,)已知過拋物線T:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線T于A,B兩點(diǎn),交拋物線T的準(zhǔn)線于點(diǎn)M,MA=-2AF,|AB|=163,則下列說法正確的是( )A.直線l的傾斜角為120B.|MB|C.點(diǎn)F到準(zhǔn)線的

11、距離為4 D.拋物線T的方程為y2=4x【解析】過點(diǎn)A作AH垂直于準(zhǔn)線,垂足為H(圖略),因?yàn)镸A=-2AF,所以|MA|AH|=2,|MB|FB|=|MA|AH|=2,所以直線l的斜率為3或設(shè)直線l的解析式為y=3x-p2,A(x1,y1),B(x2,y2由y=3x-p2,y2=2px,消去y得3x2-5px+34p2=0,所以x1所以|AB|=x1+x2+p=5p3+p=163,解得p=2,所以點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2,拋物線T的方程為y2=4x,故D正確,C錯(cuò)誤.【答案】BD10.(考點(diǎn):函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用,)已知定義在R上的函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,且當(dāng)x0時(shí),f(x)0

12、,若f(a)f(b),則下列不等式恒成立的是( ).A.log3|a|log3|b|B.a3b3C.sin|a|sin|b|D.11+a【解析】根據(jù)題意,f(x)為偶函數(shù),函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,所以f(|a|)f(|b|).故|a|b|,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得log3|a|log3|b|,故A的不等式恒成立;又|a|3|b|3成立,但不能確定a3b3恒成立,故B的不等式不恒成立;根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知C的不等式也不恒成立;因?yàn)閨a|b|,所以a2b2,所以11+a20),則a3+a4=a5q2+a5q=16q2+16q=12,解得q=-23(舍去)或q=2,a1=a5q4=162

13、4=1,等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1,故A錯(cuò)誤;a3=4,a2=2,故B正確;等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=2n-1,【答案】BD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(考點(diǎn):平面向量,)已知向量a=(1,2),b=(3,-3),c=(x,1).若(a-c)b,則x= .【解析】因?yàn)閍-c=(1-x,1),(a-c)b,所以3(1-x)+(-3)1=0,解得x=0.【答案】014.(考點(diǎn):解三角形,)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=2AD=4,BC=22,BD=23,則ABC的面積為 .【解析】在ABD中,因?yàn)锳B=4,AD=2,BD=23,所以cosBAD=AB2+AD

14、2-BD22AB在BCD中,BC=22,BD=23,由BCsinCDB=BDsinBCD,得sinCDB=BCsinBCDBD=22sin1202所以SABC=1242222=【答案】415.(考點(diǎn):排列組合,)某中學(xué)舉行教師趣味運(yùn)動(dòng)會(huì),將4名班主任和8名任課老師分成4個(gè)小組,每組3人,進(jìn)行“三人四足”比賽,要求每組有1名班主任,則不同的分組方案種數(shù)是 .(用數(shù)字作答)【解析】根據(jù)題意,將4名班主任每人分到1個(gè)小組,其余8人分到4個(gè)小組的分法有C82C62C42【答案】252016.(考點(diǎn):橢圓,)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)T(0,-2)的直線l與曲線E:x24+y2=1相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)lx軸時(shí),PQ的長為 ;當(dāng)l不垂直于x軸時(shí),OPQ的面積的最大值為【解析】當(dāng)lx軸時(shí),PQ=2.當(dāng)l不垂直于x軸時(shí),設(shè)l:y=kx-2,P(x1,