時間序列分析考試卷

1、核查課程時間序列解析（B卷）核查方式閉卷核查時間120分鐘注：B為延緩算子，使得BYtYt1；為差分算子，YtYtYt1。一、單項選擇題（每題3分，共24分。）1.若零均值平穩(wěn)序列Xt，其樣本ACF和樣本PACF都表現(xiàn)拖尾性，則對Xt可能建立（B）模型。A.MA(2)B.ARMA(1,1)C.AR(2)D.MA(1)2.以下列圖是某時間序列的樣本偏自相關(guān)函數(shù)圖，則合適的模型是（B）。A.MA(1)B.AR(1)C.ARMA(1,1)D.MA(2)3.考慮MA(2)模型Ytet0.9et10.2et2，則其MA特色方程的根是（C）。（A）10.4,20.5（B）10.4,20.5（C）12，22

2、.5（D），2.51224.設(shè)有模型Xt(11)Xt11Xt2et1et1，其中11，則該模型屬于（B）。A.ARMA(2,1)B.ARIMA(1,1,1)C.ARIMA(0,1,1)D.ARIMA(1,2,1)5.AR(2)模型Yt0.4Yt10.5Yt2et，其中Var(et)0.64，則E(Ytet)（B）。A.0B.0.64C.0.16D.0.26.對于一階滑動平均模型MA(1):Ytet0.5et1，則其一階自相關(guān)函數(shù)為(C)。A.0.5B.0.25C.0.4D.0.8若零均值平穩(wěn)序列Xt，其樣本ACF表現(xiàn)二階截尾性，其樣本PACF表現(xiàn)拖尾性，則可初步認(rèn)為對Xt應(yīng)該建立（B）模型。A

3、.MA(2)B.IMA(1,2)C.ARI(2,1)D.ARIMA(2,1,2)記為差分算子，則以下不正確的選項是（C）。A.2YtYtYt1B.2YtYt2Yt1Yt2C.kYtYtYtkD.(XtYt）XtYt二、填空題（每題3分，共24分）；1.若Yt滿足：12ttt1t12t13，則該模型為一個季節(jié)周期為Yeeees_12_的乘法季節(jié)ARIMA(0,_1_,1)(_0_,1,1)s模型。2.時間序列Yt的周期為s的季節(jié)差分定義為：sYt_YtYts。3.設(shè)ARMA(2,1)：YtYt10.25Yt2et0.1et1則所對應(yīng)的AR特色方程為_1x0.25x20_，其MA特色方程為_10.

4、1x0_。4.已知AR（1）模型為：xt0.4xt-1t，tWN(0,2)，則E(xt)=_0_,偏自相關(guān)系數(shù)11=_0.8_，kk=_0_k1）；5.設(shè)Yt滿足模型：YtaYt10.8Yt2et，則當(dāng)a滿足_0.2a0.2_時，模型平穩(wěn)。6.對于時間序列Yt0.9Yt1et,et為零均值方差為e2的白噪聲序列，則2Var(Yt)=_e_。0.8117.對于一階滑動平均模型MA(1):Ytet0.6et1，則其一階自相關(guān)函數(shù)為_0.6。0.36一個子集ARMA(p,q)模型是指_形如_ARMA(p,q)模型但其系數(shù)的某個子集為零的模型_。三、計算題（每題5分，共10分）已知某序列Yt遵從MA(

5、2)模型：Yt40et0.6et10.8et2，若220,et2,et14,et26e（a)展望未來2期的值；（b)求出未來兩期展望值的95%的展望區(qū)間。?1E(Yt1Y1,Y2,Yt)E(40et10.6et0.8et1Y1,Y2,Yt)400.6et0.8et1解：（1）Yt=400.620.8(4)35.6=400.8241.6l1（2）注意到Varetl220.6,故有ej，l1。因為01,1j0Varet120，Varet220(10.36)27.2。未來兩期的展望值的95%的展望區(qū)間為:?lz0.025Varetl?lz0.025Varetl，其中z0.0251.96,l1,2。代

6、入相應(yīng)數(shù)據(jù)得未Yt,Yt來兩期的展望值的95%的展望區(qū)間為：未來第一期為：(35.61.9620,35.61.9620)，即(26.8346,44.3654)；未來第二期為：(41.61.9627.2,41.61.9627.2)，即(31.3779,51.8221)。四、計算題（此題10分）設(shè)時間序列Xt遵從AR(1)模型：XtXt1et，其中e是白噪聲序列，tE(et)0,Var(et)2ex1,x2(x1x2)為來自上述模型的樣本察看值，試求模型參數(shù),e2的極大似然估計。2(x2x1)22)x12x12x22解：依題意n2，故無條件平方和函數(shù)為S()(12x1x2t2(,2)x12x222

7、x1x22e02e所以對數(shù)似然方程組為2，即。解之得e22x1x2(,e2)00122e2x1x2x12x22x222。2x12?x222x12五、計算題（每題6分，共12分）判斷以下模型的平穩(wěn)性和可逆性。(a)Yt0.8Yt1et0.4et1(b)Yt0.8Yt11.4Yt2et1.6et10.5et2解：（a)其AR特色方程為：10.8x0，其根x1.25的模大于1，故滿足平穩(wěn)性條件，該模型平穩(wěn)。其MA特色方程為：10.4x0，其根x2.5的模大于1，故滿足可逆性條件。該模型可逆。綜上，該模型平穩(wěn)可逆。0.80.645.6（b)其AR特色方程為：10.8x1.4x20，其根為x1,221.

8、4，故其根的模為5.6小于1，從而不滿足平穩(wěn)性條件。該模型是非平穩(wěn)的。21.41.62.562MA特色方程為：11.6x0.5x20，其有一根x20.5的模小于1，故不滿足可逆性條件。所以該模型不可以逆。綜上，該模型非平穩(wěn)且不可以逆。六、計算題（每題5分，共10分）某AR模型的AR特色多項式以下：（1)寫出此模型的詳盡表達式。（2)此模型是平穩(wěn)的嗎?為什么？解：（1）該模型為一個季節(jié)ARIMA模型，其模型的詳盡表達式是（其中B為延緩算子）也許Yt1.7Yt10.7Yt20.8Yt121.36Yt130.56Yt14et。（2）該模型是非平穩(wěn)的，因為其AR特色方程(11.7x0.7x2)(10.8x12)=0有一根x1的模小于等于1，故不滿足平穩(wěn)性條件。七、計算題（此題10分）設(shè)有以下AR(2)過程：Yt0.7Yt10.1Yt2et，et為零均值方