廣東省惠州市凌田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省惠州市凌田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則（ ）A5 B10 C15 D20參考答案：C2. 如果直線與直線平行，則a的值為（ ）A. 3B. 6C. D. 參考答案：B試題分析：因?yàn)橹本€與直線平行，所以，故選B考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系3. 設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a50，則()A11 B5 C8 D11 參考答案：D略4. 有下列四個(gè)命題：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q

2、1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】寫(xiě)出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫(xiě)出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過(guò)若q1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個(gè)命題即可判定該命題的正誤利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可【解答】解：對(duì)于，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0它是真命題對(duì)于，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個(gè)三角形不是全等三

3、角形，則這兩個(gè)三角形的面積不相等它是假命題對(duì)于，若q1，則=44q0，故命題若q1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題對(duì)于，原命題為假，故逆否命題也為假故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的真假判斷以及命題的否定，解題時(shí)要注意四種命題的相互轉(zhuǎn)化，和真假等價(jià)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題5. 雙曲線y2x2=2的漸近線方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】雙曲線y2x2=2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1，把 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，即得漸近線方程【解答】解：雙曲線y2x2=2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1，故漸近線方程是，即

4、 y=x，故選 A6. 已知，且為第三象限角，則（ ）A. B. -C. D. 參考答案：B【分析】由題可求得，從而可得【詳解】，.，即，又為第三象限角，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，解題的關(guān)鍵是求出 ，再結(jié)合可得答案。屬于簡(jiǎn)單題。7. 用反證法證明“方程ax2+bx+c=0（a0）至多有兩個(gè)解”的假設(shè)中，正確的是（）A至多有一個(gè)解B有且只有兩個(gè)解C至少有三個(gè)解D至少有兩個(gè)解參考答案：C【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法【分析】把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，即為所求【解答】解：由于用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，命題：“方程ax2+bx+c=0（a0）至

5、多有兩個(gè)解”的否定是：“至少有三個(gè)解”，故選C8. 已知隨機(jī)變量X滿足D(X)2，則D(3X2)()A2 B8C18 D20.參考答案：CD(3X2)9D(X)189. 已知x,y滿足條件 的最小值為 -6，則常數(shù)k( )A.10 ; B.0 ; C.9; D 參考答案：B10. 已知點(diǎn)在平面內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)，則的值為（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn)處的切線的一般式方程為_(kāi)參考答案：12. 設(shè)、是空間不同的直線或平面，對(duì)下列五種情形： 、均為直線； 、是直線，是平面； 是直線，、是平面； 是直線，、是平面；、均為平面其中使

6、“且”為真命題的情形是 ( 正確序號(hào)都填上 )參考答案：略13. 長(zhǎng)方體三個(gè)面的面對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為3,3，那么它的外接球的表面積為_(kāi)參考答案：14. 已知不等式|xm|1成立的充分不必要條件是x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先求出不等式|xm|1的解集，再由不等式|xm|1成立的充分不必要條件是x來(lái)確定m的取值范圍【解答】解：由不等式|xm|1得m1xm+1；因?yàn)椴坏仁絴xm|1成立的充分不必要條件是x，所以?m；經(jīng)檢驗(yàn)知，等號(hào)可以取得；所以m15. 在直角ABC中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊和斜邊上的高分別為c、h，則的取值范圍是參考答案

7、：（1，【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式，將化為關(guān)于a、b的表達(dá)式，利用基本不等式可得1再設(shè)=t，則可將表示成關(guān)于t的函數(shù)f（t），研究f（t）的單調(diào)性得到在區(qū)間（0，）上f（t）是增函數(shù)，從而得到f（t）的最大值是f（）=由此即可得到的取值范圍【解答】解：直角ABC中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊c=，斜邊上的高h(yuǎn)=，因此， =，11（等號(hào)取不到），即又=+?設(shè)=t，則=， =可得f（t）=+，（0t）在區(qū)間（0，）上f（t）0，f（t）在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)，可得當(dāng)0t時(shí)，f（t）的最大值為f（）=綜上所述，的取值范圍是（1，故答案為：（1，【點(diǎn)評(píng)】本題在直角三角形中

8、，求斜邊與斜邊上高之和與兩條直角邊之和的比值范圍著重考查了勾股定理、基本不等式求最值和函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，屬于中檔題16. 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)樣本，樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品共有10件，那么此樣本容量共件參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可【解答】解：某工廠生產(chǎn)的A、B、C三種不同型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量之比為2：3：7，分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，則A被抽的抽樣比為： =，A產(chǎn)品有10件，所以n=60，故答案為：6017. 數(shù)列2，5，11，20，X，47，。; 根據(jù)規(guī)律X= 歸納猜想通

9、項(xiàng)= 參考答案：32, 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）已知喜愛(ài)打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再?gòu)南矚g打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率下面的臨界值表

10、供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：解：(1) 列聯(lián)表補(bǔ)充如下：-4分喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生女生合計(jì)（2）-8分有99.5的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).-9分（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：基本事件的總數(shù)為12，-11分用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于由 共3個(gè)基本事件組成，所以，-13分由對(duì)立事件的概率公式得.-14分略19. （1

11、4分）已知定義域?yàn)?，2的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（）求實(shí)數(shù)a，b的值； （）解關(guān)于m的不等式f（m）+f（m1）f（0）參考答案：（）由f（x）+f（x）=0得：（2ba）?（2x）2+（2ab4）?2x+（2ba）=0，所以，解得：或，又f（0）=0，即，得b=1，且a2，因此（），函數(shù)f（x）在2，2上單調(diào)遞減，由f（m）+f（m1）f（0）得：f（m）f（1m），所以，解得：，所以原不等式的解集為（）由奇函數(shù)可得，f（x）+f（x）=0，據(jù)此可得關(guān)于a，b的方程組，解出即得a，b，注意取舍（）對(duì)f（x）進(jìn)行變形后可判斷其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性及奇偶性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，化為具體不等式，注意考慮定義域20. 已知復(fù)數(shù)，a，b是實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位.（1）若，求復(fù)數(shù)，；（2）若，求復(fù)數(shù)，.參考答案：解（1），；（2），.21. 把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線：（1）（為參數(shù)）； （2）（t為參數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】QL：橢圓的參數(shù)方程；QJ：直線的參數(shù)方程【分析】（1）由消掉參數(shù)即可確定它表示什么曲線；（2）由消掉參數(shù)t即可明確它表示什么曲線【解答】解：（1），+=cos2+sin2=1，即+=1，表示焦點(diǎn)在x軸，長(zhǎng)軸為10，短軸為8的橢圓；（2）由消掉參數(shù)t得： =，整理得4x+3y4=0表示斜率為且經(jīng)過(guò)（1，0）的直線22. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定