2016黑龍江職業(yè)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案)

1、2016黑龍江職業(yè)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,答案涂在答題卡上）1設(shè)U為全集，M、P是U的兩個子集，且等于（ ）AMBPCCUPD2、若函數(shù)y=f(x+1)的定義域是2,3,則y=f(2x1)的定義域為（ ）A.0,B.1,4C.5,5D.3,73.若三點、不共線,則“存在唯一一對實數(shù)、,使”是“點在直線上”的（ ）.充分不必要條件 .必要不充分條件 .充要條件 .既不充分也不必要條件4在等差數(shù)列中，若，則的值為 （ ） A14 B15 C16 D175已知橢圓與雙曲線有相同的準線，則動點

2、的軌跡為（ ） A橢圓的一部分 B雙曲線的一部分 C拋物線的一部分 D直線的一部分6. 函數(shù)以2為最小正周期，且能在x=2時取得最大值，則的一個值是 （ ）A、 B、 C、 D、 7. .給出下列四個命題：有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱；過斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱。其中正確的命題的個數(shù)為（ ）個A、 0 B 、 1 C、 2 D、 38滿足不等式的正整數(shù)的個數(shù)記為，數(shù)列的前項和記為，則 （ ）A B C D9、如圖所示是2008年北京奧運會的會徽，其中的“中國印”由四個色塊

3、構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋)，如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法共有( )A.8種 B.12種 C.16種 D.20種10.如圖2所示,面積為S的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為此四邊形內(nèi)任一點P到第條邊的距離記為，若.類比以上性質(zhì)，體積為V三棱錐的第個面的面積記為，此三棱錐內(nèi)任一點Q到第個面的距離記為，P圖2若（ P圖2A. B. C. D. 二、填空題11已知正方體,為的中點，則異面直線與所成角的余弦是 .12. .已知x,y滿足條件，則z=x+3y+1的取值范圍13. 如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐（第13題圖）（第

4、13題圖）ABCPDEF14設(shè)命題：（），命題：（），若命題是命題的充分非必要條件，則的取值范圍是.15.已知雙曲線的離心率為， 若它的一條準線與拋物線的準線重合.設(shè)雙曲線與拋物線的一個交點為,拋物線的焦點為，則 .16非空集合M關(guān)于運算滿足：（1）對任意的a,，都有；（2）存在，使得對一切，都有，則稱M關(guān)于運算為“理想集”現(xiàn)給出下列集合與運算：M非負整數(shù)，為整數(shù)的加法；M偶數(shù)，為整數(shù)的乘法；M二次三項式，為多項式的加法；M平面向量，為平面向量的加法；其中M關(guān)于運算為“理想集”的是 （只需填出相應(yīng)的序號）三、解答題17（本小題滿分12分）已知向量（）, （），（1，0）, （0，1）（1）求證

5、：（+） ;（2）設(shè)（）,且,求的值域18.(本小題滿分14分)已知直線與雙曲線有A、B兩個不同的交點.（1）如果以AB為直徑的圓恰好過原點O，試求k的值；（2）是否存在k，使得兩個不同的交點A、B關(guān)于直線對稱？試述理由.19.（本大題滿分14分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，對角線AC,BD的交點為O，ABF和DEC為等邊三角形，棱EFBC,EF= eq f(1,2)BC,AB=1,BC=2,M為EF的中點，求證：OM平面ABCD；求二面角ECDA的大?。磺簏cA到平面CDE的距離。20（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1) 若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；(2) 當時，求函

6、數(shù)的最小值.(3) 是否存在實數(shù)，使得的定義域為，值域為，若存在，求出、的值；若不存在，則說明理由21過曲線上的點作曲線的切線l1與曲線交于點，過點作曲線的切線l2與曲線交于點，依此類推，可得到點列：，. （1）求點P2、P3的坐標； （2）求數(shù)列的通項公式；（3）記點到直線的距離為，求證：參考答案一、選擇題：DABCD AAACB二、填空題11. ;12. ，; 13.6；14. （0， ; 15、4；16.三、解答題17解（1） 3分 6分（2）7分9分 的值域為12分18.(本小題滿分14分)解：（1）設(shè)，則以AB為直徑的圓恰好過原點O的充要條件是，即2分由消去y得 5分將其代入得，解得

7、或當時，方程為，有兩個不等實根；當時，方程為，有兩個不等實根.故當或時，以AB為直徑的圓恰好過原點O. 8分（2）若關(guān)于直線對稱，則10分將整理得12分因為所以，解之，得這個結(jié)果與矛盾.故不存在這樣的k，使兩點A、B關(guān)于直線對稱. 14分18.解：（ = 1 * ROMAN I）設(shè)P（x，y），因為A、B分別為直線和上的點，故可設(shè)，4分又，5分即曲線C的方程為6分（ = 2 * ROMAN II） 設(shè)N（s，t），M（x，y），則由，可得（x，y-16）= (s，t-16) 故，8分 M、N在曲線C上，9分 消去s得 由題意知，且， 解得 12分又 ， 解得 （） 故實數(shù)的取值范圍是（）14分19解：(1) （）， 2分，由題知，恒成立，10當時，滿足題意； 3分20當時，應(yīng)有，實數(shù)的取值范圍為。 5分 (2) ， 7分當時，； 當時，； 當時， 10分 (錯一個扣一分) (3) ，在上是減函數(shù) 的定義域為，值域為， ， 12分 得：，但這與“”矛盾滿足題意的、不存在 14分21解：（1） 4分 （2）曲線C上點