廣東省惠州市惠東縣增光中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省惠州市惠東縣增光中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“”，若點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第一象限，當(dāng)變動(dòng)時(shí)動(dòng)點(diǎn)形成的平面區(qū)域?yàn)椋瑒t使成立的的最大值為 A. B. C. D.參考答案：C略2. 若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A ；B. ；C. ；D. 參考答案：B3. 已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)yln（x2）x當(dāng)xb時(shí)取到極大值c，則ad等于 A1 B0 C1 D2參考答案：A4. 如下圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某組合體的三視圖，則

2、該組合體的體積為（ ）A B C. D參考答案：A5. 設(shè)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ）參考答案：D6. 已知關(guān)于的函數(shù)，若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn),則函數(shù)在上有零點(diǎn)的概率為（ ）A B C D參考答案：7. 函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，若，則a的取值范圍是（ ）A(,0)(2,+) B(,0)(1,2) C(,0) D(,0)(3,+) 參考答案：A8. 設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an參考答案：D【分析】由題意可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得其求和公式，化簡(jiǎn)可得要求的關(guān)系式【解答】解：由題意可得an=

3、1=，Sn=3=32=32an，故選D9. 已知函數(shù)f（x）=|sinx|（x，），g（x）為4，4上的奇函數(shù)，且，設(shè)方程f（f（x）=0，f（g（x）=0，g（g（x）=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)分別為m、n、t，則m+n+t=（）A9B13C17D21參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)x，時(shí)函數(shù)f（x）=|sinx|的值域?yàn)?，1，由函數(shù)g（x）的圖象與性質(zhì)得出其值域?yàn)?，4，由方程f（x）=0的根得出方程f（f（x）=0根的個(gè)數(shù)m；求出方程f（g（x）=0的實(shí)根個(gè)數(shù)n；由方程g（x）=0的實(shí)根情況得出方程g（g（x）=0的實(shí)根個(gè)數(shù)t；從而求出m+n+t的值【解答】解：因x，所以函數(shù)f（x

4、）=|sinx|的值域?yàn)?，1，函數(shù)g（x）=的圖象如圖示，由圖象知，其值域?yàn)?，4，注意到方程f（x）=0的根為0，所以方程f（f（x）=0的根為方程f（x）=0或f（x）=，f（x）=的根，顯然方程f（x）=0有3個(gè)實(shí)根，因，?0，1，所以f（x）=，與f（x）=均無實(shí)根；所以方程f（f（x）=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為3，即m=3；方程f（g（x）=0的實(shí)根為方程g（x）=0或g（x）=，g（x）=的根，方程g（x）=，g（x）=各有3個(gè)根，同時(shí)方程g（x）=0也有3個(gè)根，從而方程f（g（x）=0根的個(gè)數(shù)為9，即n=9；方程g（x）=0有三個(gè)實(shí)根3、0、3，方程g（g（x）=0的實(shí)根為方程g（x）

5、=3或g（x）=0或g（x）=3的根，方程g（x）=3或g（x）=3各有3個(gè)根，同時(shí)方程g（x）=0也有3個(gè)根，從而方程g（g（x）=0根的個(gè)數(shù)為9，即t=9；綜上，m+n+t=3+9+9=21故選：D10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值，分段討論滿足y=x的x值，最后綜合討論結(jié)果可得答案【解答】解：根據(jù)已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值當(dāng)x1時(shí)，y=x3=x，解得x=1或x=0或x

6、=1，這三個(gè)x值均滿足條件；當(dāng)1x3時(shí)，y=3x3=x，解得x=，滿足條件；當(dāng)x3時(shí)， =x，解得x=1或x=1，這兩個(gè)x值均不滿足條件；綜上所述，滿足條件的x值的個(gè)數(shù)是4個(gè)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列an的n項(xiàng)和為Sn，且a1=a2=1，nSn+（n+2）an為等差數(shù)列，則an的通項(xiàng)公式an=參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】令bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，從而bn=nSn+（n+2）an=4n，進(jìn)一步得到是以為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，由此能求出an的

7、通項(xiàng)公式【解答】解：設(shè)bn=nSn+（n+2）an，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=a2=1，b1=4，b2=8，bn=b1+（n1）（84）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n當(dāng)n2時(shí)，SnSn1+（1+）an（1+）an1=0=，即2?，是以為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，=，12. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是 參考答案：613. 已知向量、滿足，向量與的夾角為 ? 參考答案：60略14. 已知非零向量序列：滿足如下條件：|=2， ?=，且=（n=2，3，4，nN*），Sn=，當(dāng)Sn最大時(shí)，n=參考答案：8或9【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；平面向量的基本定理及其意義

8、【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用【分析】由已知條件采用累加法求得=+（n1），求出?的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解： =，向量為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則=+（n1），則?=?+（n1）=2+（n1）?=4（n1）=，由?=0，解得n9，即當(dāng)n=9時(shí)， ?=0，則當(dāng)n=8或9時(shí)，Sn最大，故答案為：8或9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了累加法去數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題15. 已知角的終邊經(jīng)過(2,3)，則 .參考答案：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，則所以16. 在三棱錐中，平面ABC, . 若其主視圖，俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為 參考答案：17. 的展

9、開式中常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為提高黔東南州的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識(shí)競(jìng)賽，參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會(huì)，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名，其中高級(jí)導(dǎo)游2名；乙旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游5名，其中高級(jí)導(dǎo)游3名.從這8名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇4人 參加比賽.（）設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名高級(jí)導(dǎo)游，且這2名高級(jí)導(dǎo)游來自同一個(gè)旅游協(xié)會(huì)”，求事件A發(fā)生的概率.（）設(shè)為選出的4人中高級(jí)導(dǎo)游的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：()由已知條件知，當(dāng)兩名高級(jí)導(dǎo)游來自甲旅游協(xié)會(huì)時(shí)，有種不同選

10、法；當(dāng)兩名高級(jí)導(dǎo)游來自乙旅游協(xié)會(huì)時(shí)，有種不同選法，則，所以事件發(fā)生的概率為.()隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3，4 ， 所以,隨機(jī)變量的分布列為1234則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（人）19. （本小題滿分12分）某商場(chǎng)為了了解顧客的購物信息，隨機(jī)的在商場(chǎng)收集了100位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理如下：一次購物款（單位：元）0,50）50,100）100,150）150,200）200,+）顧客人數(shù)m2030n10統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據(jù)統(tǒng)計(jì)該商場(chǎng)每日大約有5000名顧客，為了增加商場(chǎng)銷售額度，對(duì)一次性購物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品（每人一件）（注：視頻率為

11、概率） （1）試確定的值，并估計(jì)該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；（2）為了迎接店慶，商場(chǎng)進(jìn)行讓利活動(dòng)，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：一次購物款（單位：元）0,50）50,100）100,150）150,200）返利百分比06%8%10% 估計(jì)該商場(chǎng)日均讓利多少元？參考答案：（1）100位顧客中購物款不低于100元的顧客有，；.該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量大約為 .（2）設(shè)購物款為元，當(dāng)時(shí)，顧客有人，當(dāng)時(shí)，顧客有人，當(dāng)時(shí)，顧客有人，當(dāng)時(shí)，顧客有人，所以估計(jì)日均讓利為元20. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，.數(shù)列

12、bn為等比數(shù)列且.（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）記，其前n項(xiàng)和為Tn，求證：.參考答案：解：（1）設(shè)公差為，則由得，解得所以3設(shè)的公比， 所以，.6（2）8，11易知隨著的增大而增大，所以1221. （本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講 已知函數(shù) （I）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）4的解集； （）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，參考答案：（）0，4（）3，+）（，1 【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法N4解析：（）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=|x3|+|x1|，即有f（x）=，不等式f（x）4即為或或，即有0 x1或3x4或1x3，則為0 x4，則解集為0，4；（）依題意知，f（x）=|xa|+|x1|2恒成立，2f（x）min；由絕對(duì)值三角不等式得：f（x）=|xa|+|x1|（xa）+（1x）|=|1a|，即f（x）min=|1a|，|1a|2，即a12或a12，解得a3或a1實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，+）（，1【思路點(diǎn)撥】（）求出當(dāng)a=3時(shí)，f（x）的分段函數(shù)式，原不等式即化為一次不等式組，分別解得它們