大學生-機械原理課件-3平面機構(gòu)運動分析-推薦

1、3 平面機構(gòu)的運動分析3.1 概 述3.3平面機構(gòu)運動分析的解析法3.2 平面機構(gòu)運動分析的圖解法介紹求解構(gòu)件運動規(guī)律的圖解法與解析法。重點掌握利用瞬心法圖解構(gòu)件的速度；運用相對運動原理圖解構(gòu)件的速度和加速度。對直角坐標投影法及基本桿組分析法等解析法有所了解。提要Chapter 3 Kinematic Analysis of Planar Mechanisms3 平面機構(gòu)的運動分析3.1 概 述3.3平面機構(gòu)運動大學生-機械原理課件-3平面機構(gòu)運動分析-推薦迭代法矢量分析法復數(shù)方程微分法矢量方程圖解法瞬心法圖解法圖3-01 機構(gòu)運動分析的內(nèi)容與方法加速度分析速度分析位置分析桿組方法其它方法其它

2、方法復數(shù)法矢量方程圖解法法復數(shù)方程微分法迭代法矢量分析法復數(shù)方程微分法矢量方程圖解法瞬心法圖解法圖33.1 概 述 機構(gòu)的運動分析，就是根據(jù)具有確定運動機構(gòu)的運動簡圖及給定的原動件運動規(guī)律，求該機構(gòu)中指定構(gòu)件上點的位移、軌跡、速度和加速度，或其余構(gòu)件的角位移、角速度和角加速度。(1) 曲柄搖桿機構(gòu) (2) 曲柄滑塊機構(gòu)圖 3.1F01基本機構(gòu)(1)，(2)ABCD 下面簡要展示兩個基本機構(gòu)的運動情況。ABC3.1 概 述 機構(gòu)的運動分析，就是根據(jù)具有確定運動(1) 曲柄搖桿機構(gòu)與三維動畫(1) 曲柄搖桿機構(gòu)與二維動畫(2) 曲柄滑塊機構(gòu)與二維動畫圖 3.1F02兩個基本機構(gòu)1，21234ABC

3、eS(1) 曲柄搖桿機構(gòu)與三維動畫(1) 曲柄搖桿機構(gòu)與由于平面機構(gòu)的廣泛應用，所以本章僅研究平面機構(gòu)的運動分析。的特點是把機構(gòu)中已知的尺寸參數(shù)和運動參數(shù)與未知的運動變量之間的關系用數(shù)學式表達出來，然后求解。解析法 中介紹常用的速度瞬心法和相對運動法。圖解法由于平面機構(gòu)的廣泛應用，所以本章僅研究平面機構(gòu)的運動分析。2B2P12A23.2 平面機構(gòu)運動分析的圖解法 圖3.2F01所示的兩構(gòu)件1、2均作平面運動，在任一瞬時的相對運動都可以看作是繞平面上某一點的相對轉(zhuǎn)動，而該點則稱為它們的速度瞬心，簡稱為瞬心，以P12表示。1. 速度瞬心及其求法圖3.2F01兩個構(gòu)件瞬心的位置3.2.1 速度瞬心法

4、瞬心是兩構(gòu)件上相對速度為零的點，或者說是兩構(gòu)件上速度相等的點。若在該瞬心的絕對速度為零，則稱為絕對瞬心。若不為零，則稱為相對瞬心。A2(A1)B2(B1)P12VA2A1211VB2B12B2P12A23.2 平面機構(gòu)運動分析的圖解法 圖3.2 由于每兩個構(gòu)件具有一個瞬心，所以對于由N個構(gòu)件組成的機構(gòu)，根據(jù)排列組合的知識可知，其瞬心總數(shù) S 為 S N(N1)/2 (3-1)S 6(61)/215 (3-1)對于例圖，瞬心數(shù)目S為轉(zhuǎn)擺變換的平面六桿機構(gòu)的二維動畫654321圖3.2F02一種平面六桿機構(gòu) 由于每兩個構(gòu)件具有一個瞬心，所以對于由N個構(gòu)件組成的(b) 以移動副相連的兩構(gòu)件，如圖3-

5、1b 所示，由于在平面任一點處兩構(gòu)件相對運動的速度方向均平行于移動副導路 ，所以，P12 一定位于無窮遠。(a) 以轉(zhuǎn)動副相連的兩構(gòu)件，如圖3-1a所示，其瞬心在轉(zhuǎn)動副的中心上。圖3-1 運動副瞬心的位置(1) 通過運動副直接相連的兩構(gòu)件的瞬心位置12P12(a) 轉(zhuǎn)動副12P12(b) 移動副V12(b) 以移動副相連的兩構(gòu)件，如圖3-1b 所示，由于在(c) 以平面高副相連的兩構(gòu)件，如圖3-1c 所示，若高副兩元素之間為純滾動(12 為相對滾動的角速度)，則兩元素的接觸點M即為瞬心P12。(c) 純滾動高副MP122112圖3-1 運動副瞬心的位置(c) 以平面高副相連的兩構(gòu)件，如圖3-1

6、c 所示，若 (d) 若高副兩元素間既有相對滾動，又有相對滑動(V12為相對滑動速度)，則瞬心P12必定位于高副過接觸點的公法線n-n上，如圖3-1d 所示，具體位置需要根據(jù)其他條件來確定。(d) 非純滾動高副P12Mnn12VM1M212tt圖3-1 運動副瞬心的位置 (d) 若高副兩元素間既有相對滾動，又有相對滑動(2) 不直接通過運動副相連的兩構(gòu)件的瞬心位置所謂三心定理是指三個彼此作平面相對運動的構(gòu)件的三個瞬心必定位于同一直線上?，F(xiàn)證明如下：不直接通過運動副相連接的兩構(gòu)件的瞬心位置由三心定理予以確定。VK1P13113VK2KP2322圖3-2 瞬心的位置與三心定理(2) 不直接通過運動

7、副相連的兩構(gòu)件的瞬心位置所謂三心定2. 速度瞬心的應用解：P13 是相對速度瞬心，即是構(gòu)件1、3上具有同一速度的重合點，所以有(1) 鉸鏈四桿機構(gòu)如圖 3-3 所示，比例尺為l (單位為m/mm)的鉸鏈四桿機構(gòu)，若已知原動件1以角速度1 順時針方向回轉(zhuǎn)，求從動件3的角速度3 及2 。根據(jù)瞬心 P13的速度方向可知，構(gòu)件3 的旋轉(zhuǎn)方向為順時針。圖3-3 鉸鏈四桿機構(gòu)P13P24則有1 P13P14 l=3 P13P34 lP34P23P12P143431213 = 1 P13P14/ P13P34 (3-2)2. 速度瞬心的應用解：P13 是相對速度瞬心，即是構(gòu)件1、(2) 曲柄滑塊機構(gòu)如圖3-

8、4所示，比例尺為l的曲柄滑塊機構(gòu)，若已知原動件1的角速度為1 ，求圖示位置時從動件3的移動速度V3 。圖 34 曲柄滑塊機構(gòu)解: 如圖求得構(gòu)件1、3的相對瞬心 P13 后，由于P13為該兩構(gòu)件速度相等的點，從而有構(gòu)件3 的運動方向即瞬心 P13 的速度方向，水平向左。V3 = VP13 = 1 P14P13 lP12P14P2313421V3P13P24P348(2) 曲柄滑塊機構(gòu)如圖3-4所示，比例尺為l的曲柄(3) 正弦機構(gòu)P1411234P12P24 P23 P34P13P34V31如圖35所示，比例尺為L的正弦機構(gòu)，若已知原動件1的角速度為1 ，求圖示位置時從動件3的移動速度V3 。圖

9、 35曲柄滑塊機構(gòu)解: 如圖求得構(gòu)件1、3的相對瞬心 P13 后，由于P13為該兩構(gòu)件速度相等的點，從而有構(gòu)件3 的運動方向即瞬心 P13 的速度方向，垂直向上。V3 = VP13 = 1 P14P13 L(3) 正弦機構(gòu)P1411234P12P24 (4) 凸輪機構(gòu)解： 如圖過高副元素的接觸點K作其公法線n-n，則此公法線n-n與瞬心連線 P13P23 的交點即為構(gòu)件1與2的相對瞬心 P12。由于構(gòu)件1、2在 P12 速度相等，從而有若已知原動件1的角速度為1，求圖示位置時從動件2的移動速度V2。構(gòu)件2的運動方向即瞬心 P12 的速度方向，垂直向上。V2 = VP12 = 1 P13 P12

10、 l圖3-6 凸輪機構(gòu)P13321K1nnP12P238P238(4) 凸輪機構(gòu)解： 如圖過高副元素的接觸點K作其公法線3.2.2 矢量方程圖解法已知曲柄 1 的角速度1和角加速度1，求圖示位置時連桿 2 的角速度2 、角加速度2及其上點 C 和 E的速度和加速度，以及構(gòu)件3 的角速度3 和角加速度3。1. 同一構(gòu)件上兩點間的速度和加速度求解法圖3-7 鉸鏈四桿機構(gòu)圖37(a )所示為鉸鏈四桿機構(gòu)，比例尺為L 。1BADCE11243(a)VBVCB2VC33.2.2 矢量方程圖解法已知曲柄 1 的角速度1VC = v pc (方向：pc ) VCB = v bc (方向：bc ) VC =

11、VB + VCB (3-7)方向 CD AB CB大小 ？ lAB1 ？ (1) 確定構(gòu)件的速度和角速度bc(b)圖3-7 鉸鏈四桿機構(gòu)1BADCE11243(a)VBVCB2VC3pVC = v pc (方向：pc 方向 ? CD CE AB BE大小 ? v pc ? 1 lAB ?當點 C 的速度 VC 求得后，根據(jù)速度的合成原理可求得點E的速度VE 。VE = VC + VEC = VB + VEB pbce(b)圖37 鉸鏈四桿機構(gòu)1BADCE11243(a)VBVCB2VC3方向 ? CD CE 同理可得構(gòu)件3的角速度3為連桿2 的角速度2 大小為2 = VCB / lCB= v

12、bc / lCB3= VC / lCD = v pc / lCDpbce(b)圖3-7 鉸鏈四桿機構(gòu)1BADCE11243(a)VBVCB2VC3同理可得構(gòu)件3的角速度3為連桿2 的角速度2 大小為2(2) 確定構(gòu)件的加速度和角加速度 anC + atC = anB + atB + anCB + atCB 方向：CD CD BA AB CB BC(3-8)大小：23 lCD ? 21 lAB lAB1 22 lBC ?根據(jù)相對運動的合成原理得加速度方程為cbcc(c1)圖37 鉸鏈四桿機構(gòu)1BADCE11243(a)VBVCB2VC3pb(2) 確定構(gòu)件的加速度和角加速度 an方向： ? pb

13、 EB EB pc EC EC大?。?? a pb 22 lBE ? a pc 22 lCE ?aE = aB + anEB+ atEB = aC + anEC+ atEC連桿上E點的加速度aE為eee(c)pbccc圖37 鉸鏈四桿機構(gòu)231BADCE11243(a)VBVCB2VC3方向： ? pb EB 同理，連桿 2上E點相對于B、C兩點的加速度大小為連桿2上B、C 兩點之間的加速度大小為aCB:aEB:aEC= lCB:lEB:lEC = cb:eb:ec由此導出圖37 鉸鏈四桿機構(gòu)231BADCE11243(a)VBVCB2VC3同理，連桿 2上E點相對于B、C兩點的加速度大小為連

14、桿2上B 這表明同一構(gòu)件上各點所構(gòu)成的多邊形，相似于加速度圖中同名矢量端點所構(gòu)成的多邊形，且兩多邊形頂點字母順序的繞行方向一致。因此，稱圖形bce為構(gòu)件圖形 BCE 的加速度影像。(c)1BADCE11243(a)VBVCB2VC323eeepbcc圖37 鉸鏈四桿機構(gòu)c 這表明同一構(gòu)件上各點所構(gòu)成的多邊形，相似于加速度圖中同名桿2、3角加速度2 、 3 分別為1BADCE11243(a)VBVCB2VC323eee(c)pbcc圖37 鉸鏈四桿機構(gòu)c桿2、3角加速度2 、 3 分別為1BADCE112鉸鏈四桿機構(gòu)的速度與加速度分析的作圖全過程如下。pbcePecbbcece(c)(b)1BA

15、DCE11243(a)圖37 曲柄搖桿機構(gòu)與二維動畫鉸鏈四桿機構(gòu)的速度與加速度分析的作圖全過程如下。pbceP2. 兩構(gòu)件上重合點間的速度和加速度求法(a)圖38曲柄導桿機構(gòu)圖38(a)為曲柄導桿機構(gòu)，比例尺為L 。已知曲柄1 的角速度1，求圖示位置時連桿 2 的角速度2 、角加速度2，以及構(gòu)件3 的角速度3 和角加速度3。VB2B3VB1 (VB2)DBCA134212. 兩構(gòu)件上重合點間的速度和加速度求法(a)圖38 VB3 = VB2+ VB3 B2 方向： BD AB CD 大?。?? 1 lAB ?( 3-9 )VB3B2VB3ABCD13421b3b2（b）（a）1. 速度分析VB

16、2p圖38曲柄導桿機構(gòu) VB3 = VB2+ VB VE2 = VB2+ VE2 B2 方向： ? AB BE2 大?。?? 1 lAB 2 lBE2 VE2B2VB3ABCD13421（b）E2點速度分析圖（a）E2點的速度分析:VB2b3b2pE23(2)e22 = 3 = VB3 / lBDVE2 = pe2 V VE2 = VB2+ VE2. 加速度分析 aB3= aB2+ akB3 B2+ arB3 B2aB2 = aB1= anB1 + atB1(3-6)而 B2、B1 為轉(zhuǎn)動副連接點，則有arB3B2ABCD13423（a）aB1akB3B2atB1anB1圖38曲柄導桿機構(gòu)1

17、因B3繞D點轉(zhuǎn)動, 則有:aB3 = anB3 + atB3一般因1為常數(shù)，atB1為零2. 加速度分析 aB3= aB2+ akB3 B上述式子聯(lián)立后得: aB3 = aB2 + akB3B2 + arB3 B2 = anB3 + atB3方向：? AB VB3B2沿3轉(zhuǎn)90 CD BD BD大小：? 12lAB 23VB3B2 ? 32 lBD ?VB3B2VB3akB3B2ABCD112334b/3k/b/2（a）（c）圖38曲柄導桿機構(gòu)p/b/3aB3上述式子聯(lián)立后得: aB3 = aB2 + E2點的加速度分析: aE2 = aB2 + anE2B2+ atE2 B2 = anE2

18、+ atE2方向：? AB E2B BE2大?。? 12 lAB 22 lBE2 2 lBE2 (2 = 3 = atB3 /lBD)VC3C2VB3akB3B2ABCD112334b/3k/b/2（a）（b）E2點加速度分析圖p/b/3aB3E23e/2e/2aE2E2點的加速度分析: aE2 = aB2 3.3平面機構(gòu)運動分析的解析法本節(jié)以鉸鏈四桿機構(gòu)為例，介紹直角坐標投影法。3.3.1 機構(gòu)運動分析的直角坐標投影法平面連桿機構(gòu)運動分析的解析法較多，如直角坐標投影法、基本桿組法、矩陣法、復數(shù)向量法、桿長約束法等。本章介紹直角坐標投影法和基本桿組法。3.3平面機構(gòu)運動分析的解析法本節(jié)以鉸鏈四

19、桿機構(gòu)為例，介 在圖3-9所示的鉸鏈四桿機構(gòu)中，已知桿長分別為a、b、c、d，原動件2 的正向轉(zhuǎn)角及正向角速度分別為2、2。圖3-9 鉸鏈四桿機構(gòu)ADCBadcb24433242yx求解：連桿 3 與搖桿 4 的角位移3 、4 ，角速度3 、4以及角加速度3 、4 。1. 鉸鏈四桿機構(gòu)的直角坐標投影法分析 在圖3-9所示的鉸鏈四桿機構(gòu)中，已知桿長分別為a、b、c、 將鉸鏈四桿機構(gòu)ABCD看作一向量封閉多邊形，如圖3-9所示，則該機構(gòu)的向量封閉方程式為 a + b = d + c(1) 求角位移圖3-9 鉸鏈四桿機構(gòu)ADCBadcb21433242yx 將鉸鏈四桿機構(gòu)ABCD看作一向量封閉多邊形

20、，如圖3-將上式在直角坐標上投影得：ADCBadcb21433242yx圖3-9 鉸鏈四桿機構(gòu)將上式在直角坐標上投影得：ADCBadcb214332消去以上兩式中的3得ADCBadcb21433242yx圖3-9 鉸鏈四桿機構(gòu)消去以上兩式中的3得ADCBadcb21433243 = arctan ( A + c sin4 ) / ( B + c cos4 ) (3-15) 構(gòu)件3 的角位移3 為 將半角公式代入上式得到關于arctan (0.5 4 ) 的一元二次方程式，并解得4 為4 = 2arctan A ( A2 + B2 - C2 )1/2 / ( B - C ) (3-14)ADCB

21、adcb21433242yx圖3-9 鉸鏈四桿機構(gòu)3 = arctan ( A + c sin4 ) /(2) 求角速度將位置方程對時間求1階導數(shù)得速度方程為上式聯(lián)立求解，得桿4 的角速度4為同理可得連桿3的角速度3 為求出的角速度為正時表示逆時針方向，為負時表示順時針方向。（3-16）（3-19）（3-18）（3-17）(2) 求角速度將位置方程對時間求1階導數(shù)得速度方程為上式聯(lián)將位置方程對時間求2階導數(shù)得加速度方程為：上兩式聯(lián)立求解，得搖桿4的角加速度4為(3) 求角加速度將位置方程對時間求2階導數(shù)得加速度方程為：上兩式聯(lián)立求解同理可得3為角加速度的正、負值表明角速度的變化趨勢，角加速度與

22、角速度同號時表示加速；反之則表示減速。ADCBadcb21433242yx圖3-9 鉸鏈四桿機構(gòu)同理可得3為角加速度的正、負值表明角速度的變化趨勢，角舉例1: 曲柄搖桿導桿六桿機構(gòu) RO1A2A1AB2B1BO3xyC2C1CB0O6123456BBRARminL圖3.12曲柄搖桿導桿六桿機構(gòu)與 二維動畫舉例1: 曲柄搖桿導桿六桿機構(gòu) RO1A2A1AB2B舉例2. RRPRRPP六桿機構(gòu)的復數(shù)向量法分析O3O1A312d1A1A2B1S1r3r1B2645BS5xyC1CC2H5圖314RRPRRPP六桿機構(gòu) 二維動畫在圖3.3F01所示的機構(gòu)中，設桿1為主動件，桿5為從動件，桿3的擺角為

23、，桿3的折角為， + 0.5/2。桿5的位移為S5，行程為H5為H5r3(1cos )。舉例2. RRPRRPP六桿機構(gòu)的復數(shù)向量法分析O3O1A令S1表示桿3上O3A的長度，由桿1、2、3和6組成的導桿機構(gòu)的位置方程及其解、S1分別為對位置方程求關于的1階導數(shù)，得類速度方程以及類速度VL23、L3分別為令S1表示桿3上O3A的長度，由桿1、2、3和6組成的導對速度方程求關于 的1階導數(shù)，得類加速度aL23、L3分別為對速度方程求關于 的1階導數(shù)，得類加速度aL23、L對加速度方程求關于的1階導數(shù)，得類加速度的一次變化率qL23、jL3分別為對加速度方程求關于的2階導數(shù)，得類加速度的二次變化率

24、qL23、jL3分別為對加速度方程求關于的1階導數(shù)，得類加速度的一次變化率q在桿3、4、5和6組成的機構(gòu)中，從動件5的位移S5以及滑塊4相對于桿5的位移S45分別為S5r3r3 sin( ) S45r3 cos( ) VL5dS5/d r3cos( ) VL45dS45/d r3sin( )從動件5的類速度VL5dS5/d 、滑塊4相對于桿5的類速度VL45dS45/d分別為在桿3、4、5和6組成的機構(gòu)中，從動件5的位移S5以及滑從動件5的類加速度aL5d2S5/d2、滑塊4相對于桿5的類加速度aL45d2S45/d2分別為d2S5/d2r3 sin( )d2S45/d2r3 cos( )從動

25、件5的類加速度的一次變化率qL5d3S5/d3、滑塊4相對于桿5的類加速度的一次變化率qL45d3S45/d3分別為d3S5/d3r3 cos( ) d3S45/d3r3 sin( )從動件5的類加速度aL5d2S5/d2、滑塊4相對于從動件5的類加速度的二次變化率qL5d4S5/d4、滑塊4相對于桿5的類加速度的二次變化率jL45d4S45/d4分別為qL5d4S5/d4r3 sin( )jL45d4S45/d4r3 cos( )從動件5的速度V5、加速度a5、加速度的一次變化率q5和加速度的二次變化率q5分別為從動件5的類加速度的二次變化率qL5d4S5/d4從動件5的速度V5、加速度a5

26、、加速度的一次變化率q5和加速度的二次變化率q5分別為從動件5的速度V5、加速度a5、加速度的一次變化率q5和3.3.2 平面機構(gòu)運動分析的基本桿組分析法由平面機構(gòu)的組成原理可知，任何機構(gòu)可以看作是由若干個基本桿組依次連接于原動件和機架上而構(gòu)成的。由于基本桿組的自由度為零，所以若給定其外接副的位置、速度、加速度，則該基本桿組內(nèi)接副的位置、速度、加速度就隨之確定。CABC12AB12ABC12 (a) (b) (c) (b) (c)ABC12ABC12RRR RRP RPR PRP RPP3.3.2 平面機構(gòu)運動分析的基本桿組分析法由平面機構(gòu)由于絕大多數(shù)機構(gòu)都是由級桿組構(gòu)成的，故這里僅介紹級桿組

27、的運動分析。另外，下面這些運動分析公式可編寫成子程序，以便于在進行計算機輔助機構(gòu)分析時調(diào)用。因此，平面多桿機構(gòu)的運動分析可歸結(jié)為其基本桿組的運動分析。1. II級桿組的解析法 1) 單桿(SSL) 單桿的運動分析，通常是已知構(gòu)件三角形P1P2P3的邊長l、r夾角以及構(gòu)件上某基點P1的運動參數(shù) x1，y1，x1，y1，x1，y1和構(gòu)件繞基點轉(zhuǎn)動的運動參數(shù)，要求確定構(gòu)件上點P2和P3的運動參數(shù)。 由于絕大多數(shù)機構(gòu)都是由級桿組構(gòu)成的，故這里僅介紹級桿x2 = x1 + l cos， y2 = y1 + l sinx2 = x1 l sin ， y2 = y1 + l cos x2 = x1 l si

28、n y2 = y1 + l cos l cos2, l sin2x3 = x1 + r cos(+)， y3 = y1 + r sin(+)x3 = x1 - ( y3 - y1 ) ， y3 = y1 + ( x3 - x1 ) x3 = x1 - ( y3 - y1 ) y3 = y1 + ( x3 - x1 ) - ( x3 - x1 )2, - ( y3 - y1 )2由以上各式可設計出單桿運動分析子程序（見程序單）。 x2 = x1 + l cos， 2) RRR桿組 如圖所示RRR級桿組中，桿長l1，l2及兩外接轉(zhuǎn)動副中心P1，P2的坐標、速度、加速度分量為x1，x1, x1, y

29、1, y1,y1，x2，x2，x2，y2，y2，y2，要求確定兩桿的角度、角速度和角加速度1,1,1,2,2,2。 (1) 位置分析 將已知P1P2兩點的坐標差表示為： u = x2-x1，v = y2-y1 (1) 桿l1及l(fā)2投影方程式為： l1 cos1 - l2 cos2 = u l1 sin1 - l2 sin2 = v (2)2) RRR桿組 如圖所示RRR級桿組中，桿長l消去1得： v sin2 + u cos2 + c = 0 (3) 其中：c = ( u2 + v2 + l22 - l12 )/2l2解式(3)可得： tan(2/2)=(vv2 + u2 - c2 )/(u-

30、c) (4) 式中+號和-號分別對應圖中 m=+1和 m=-1 兩位置。 由式(2)可得： tan1=(v+l2sin2)/(u+l2cos2) (5) (2) 速度分析 對式(2)求導一次得： A11+A32 = u， A21+A42 = v (6) 其中：A1 = -l1 sin1， A2 = l1 cos1， A3 = l3 sin2， A4 = -l2 cos2消去1得：解式(3)可得：式中+號和-號分別對應圖中 m= 解式(6)可得： 1=1=( A4u - A3v )/D， 2=2=( A1v - A2u)/D (7) 其中：D = A1 A4 - A2 A3 = l1 l2 si

31、n(1-2) (3) 加速度分析 對式(6)求導一次得： A11 + A32 = E，A21 + A42 = F (8) 其中：E = u+A212+A422，F(xiàn) = v-A112-A322 解式(8)可得： 1=1=(A4E-A3F)/D，2=2=(A1F-A2E)/D (9) 由上述式子可設計出RRR桿組運動分析子程序 （見程序單）。 解式(6)可得： 1=1=( A4u - A3v3) RRP桿組 如圖所示RRP級桿組中，已知桿長l1及兩外接點P1，P2的運動和移動副軸線P2P3的方向角變量（2, 2, 2）, P2點為以移動副與構(gòu)件2相連的構(gòu)件上運動已知的牽連點，要求確定運動變量l2，

32、1，l2，1，l2，1。 (1) 位置分析 由于2已知，l2待求，將式(2)消去1可得： l22 + 2(ucos2 + vsin2 )l2 + ( u2 + v2 - l12)=0 由此解得： l2 = -( ucos2 + vsin2 ) l12 - (usin2 - vcos2)23) RRP桿組 如圖所示RRP級桿組中，已知桿長l 式中+號用于轉(zhuǎn)動副中心P3處在P2H線段之外（圖中m=+1的位置），-號用于P3處在P2H線段之內(nèi)（圖中m=-1的位置）。1由式(5)而定。 (2) 速度分析對式(2)求導一次得： A11 + A5 l2 = G， A21 + A6 l2 = H (11)

33、其中：A1，A2同前，A5 = -cos2，A6 = -sin2， G = u+ l2 A62，H = v- l2A52解式(11)可得： 1 =1 =( A6G - A5H )/ D8 l2 =( A1H - A2G)/ D8 (12) 其中：D8 = A1A6 - A2A5 = l1 cos(1-2) 式中+號用于轉(zhuǎn)動副中心P3處在P2H線段之外（圖中m=+ (3) 加速度分析 對式(11)求導一次得： A11 + A5 l2 = E1，A21 + A6 l2 = F1 (13) 其中：E1 = u + A212 + 2A6 l22 + l2A522 + l2A62 F1 = v - A1

34、12 - 2A5 l22 + l2 A622 - l2 A52 解式(13)可得： 1 = 1 = ( A6 E1 - A5 F1 ) / D8 l2 = ( A1 F1 - A2 E1 ) / D8 (14) 由上述式子可設計出RRR桿組運動分析子程序 （見程序單）。 (3) 加速度分析4) RPR桿組 如圖所示RPR級桿組中，已知桿長l1及兩外接點P1，P2的運動，l1為P1點至導路的垂直距離， P2為過P2與導路垂直延伸點，延伸距離為w（當P2與P1在導路同側(cè)時，w取正，在異側(cè)時，w取負），要求確定運動變量l2，1，2，l2 ，1 ，2 ，l2 ，1 ，2 。 (1) 位置分析 1與2的

35、關系為： 2=1/2 (15) 式中+號和-號分別對應圖中m=+1和 m=-1兩位置。l1與l2有如下關系： (16)(16)4) RPR桿組 如圖所示RPR級桿組中，已知桿長 由式(4)和式(16)可得： tan(2/2)=v(l1-w)/(u-l2) (17) (2) 速度分析 由于1=2，引進符號i（i = 1,2），對式(2)求導一次得： A7i +A5 l2 = u， A8i +A6 l2 = v (18) 其中：A7 = -(l1- w)sin1 + l2sin2 A8 = (l1- w)cos1 - l2cos2 解式(18)可得： i =i =(A6u - A5v)/(-l2)

36、 l2 = (A7v - A8u)/(-l2) (19) 由式(4)和式(16)可得：解式(18)可得： (3) 加速度分析 對式(18)求導一次得： A7i + A5l2 = E2， A8i + A6l2 = F2 (20) 其中：E2=u+A8i2+2A6l2i， F2=v-A7i2-2A5l2i 解式(20)可得：i =I =(A6E2 - A5F2)/(-l2) l2 =(A7F2 - A8E2)/(-l2) (21) 由上述式子可設計出 RPR桿組運動分析子程序（見程序單）。 在前面所有子程序中，以+m代替前面各式中出現(xiàn)的計算符。m稱之為型參數(shù)，在設計主程序時，應根據(jù)各類級桿組不同的

37、布置型式，確定m的取值（m可取+1，-1和0）。 (3) 加速度分析 由上述式子可設計出 RPR桿組5) PRP桿組 如圖所示PRP級桿組中，已知導路1，2兩外接點P1，P2的運動，h1，h2分別為未知運動點P3至導路1，2的垂直距離，導路1，2的方位角、角速度、角加速度（1，1，1，2，2，2）均已知，要求確定導路1，2移動的位移、速度及加速度（l1，l2，l1，l2，l1，l2）以及P3點的運動（x3，x3，x3，y3，y3，y3）。 （1）位置分析 推導l1，及l(fā)2的方程式： x1+l1cos1+h1sin1 = x2 +l2cos2-h2sin2 y1+l1sin1-h1cos1 =

38、y2 +l2sin2+h2cos25) PRP桿組 如圖所示PRP級桿組中，已知其中：E1= u- A3h1-A4l2， F1 = v+A1h1+A2h2， A1=cos1，A2=cos2，A3=sin1，A4=sin2 。 由于1 ，2均已知，由此解得： l1 =（F1cos2 - E1sin2）/ D8 l2 =（F1cos1 - E1sin1）/ D8 (23) 其中：D8 = A2A3 - A1A4 = sin（1-2)整理得： l1cos1- l2cos2 = E1 l1sin1- l2sin2 = F1 (22) P3點的位置為： x3 = x1 + l1cos1 + h1sin1

39、 y3 = y1 + l1sin1 - h1cos1 (24)其中：E1= u- A3h1-A4l2， F1 = v+A（2）速度分析 對式（22）求導一次，整理得： l1cos1 - l2cos2 = E2 l1sin1 - l2sin2 = F2 (25) 其中： E2 = u+ A61 A82， F2= v- A51 A72 A5 = l1cos1+ h1sin1， A6 = l1sin1- h1cos1 A7 = l2cos2- h2sin2， A8 = l2sin2+ h2cos2由（25）解得： l1 =（F2cos2 - E2sin2）/ D8 l2 =（F2cos1 - E2s

40、in1)/ D8 (26)P3點的速度為對式（24）求導得： x3 = x1 + l1cos1 + A61 y3 = y1 + l1sin1 - A51 (27)（2）速度分析由（25）解得：（3）加速度分析 對式（25）求導一次，整理得： l1cos1- l2cos2 = E3 l1sin1- l2sin2 = F3 (28) 其中：E3= u+2A3 l11 +A512 +A61 2A4 l22 A722 A82 F3= v-2A1l11 +A612 -A51+ 2A2 l22 A822 + A72 解（28）式得： l1 =（F3 cos2 E3 sin2）/ D8 l2 =（F3 co

41、s1 E3 sin1）/ D8 (29) P3點的加速度為對式（27）求導得： x3 = x1+A1l1- 2A3 l11 - A512 -A61 y3 = y1+A3l1- 2A1l11 - A612 -A51 (30) 由上述式子可設計出 PRP桿組運動分析子程序（見程序單）（3）加速度分析6) RPP桿組 如圖所示RPP級桿組中，已知導路1參考點P1和外轉(zhuǎn)動副P2的運動，h為外副P2至導路2的垂直距離，導路1的方位角、角速度、角加速度（1，1，1）已知，導路2與導路1間的夾角為。要求確定導路1，2移動的位移、速度及加速度（l1，l2，l1，l2，l1，l2）以及導路中心P3，P4點的運動

42、（x3，x4，x3，x4，x3，x4，y3，y4，y3，y4，y3， y4）。 1）位置分析 推導l1，及l(fā)2的方程式： x1+l1cos1+l2cos（1+）= x2+hsin（1+） y1+l1sin1+l2sin（1+）= y2-hcos（1+）(1)位置分析6) RPP桿組 如圖所示RPP級桿組中，已整理得： l1cos1 + l2cos（1+）= E1 l1sin1 + l2sin（1+）= F1 (31) 其中：E1 = u + A1h，F(xiàn)1 = v A2h， A1 =sin（1+），A2 =cos（1+）。由于1 ， 均已知，由此解得： l1 =（E1 sin（1+）- F1 c

43、os（1+）/ D8 l2 =（F1 cos1 - E1sin1）/ D8 (32) 其中：D8 =A1A4 - A2A3= sin ，A3 =sin1 ，A4 =cos1 P3、P4點的位置為： x3 = x1+l1cos1，y3 = y1+l1 sin1 x4 = x2+hsin（1+），y4=y2-hcos（1+） (33) 整理得：P3、P4點的位置為： 當給定P1、P2點的位置，桿長h的大小和導路的方向角1、 后，RPP桿組可能有兩種形式，即圖中的實線和虛線兩種形式，這可用h為“+”（實線機構(gòu)）和h為“-”（虛線機構(gòu)）來確定。 此外，從式（32）可以看出，為保證機構(gòu)能夠正常運動，兩導

44、路之間的夾角 不能為0，再考慮到加工和裝配等因素以及摩擦的存在，工程實際中，一般要求sin0.1。 (2) 速度分析對式（31）求導一次，整理得： l1cos1 + l2cos（1+）= E2 l1sin1 + l2sin（1+）= F2 (34)其中：E2 = u+1（A2h + A3l1 + A1l2） F2 = v-1（A1h - A4l1 - A2l2） 當給定P1、P2點的位置，桿長h的大小和導路的由式（34）解得： l1=（E2sin（1+）- F2cos（1+）/D8 l2=（F2 cos1- E2 sin1 )/D8 (35)P3、P4點的速度為對式（33）求導得： x3 =x

45、1+A4l1A3l11，y3 =y1+A3l1+A4l11 x4 =x2+A2h1， y4 =y2+A4h1 (36) (3)加速度分析對式（34）求導一次，整理得： l1cos1 + l2cos2 = E3 l1sin1 + l2sin2 = F3 (37)其中：E3 = u+1(A2h+A3l1+A1l2)-12(A1h-A4l1-A2l2) +21(A3l1+A1l2) F3 = v+1(A1h-A4l1-A2l2)+12(A2hA3l1A1l2) -21(A4l1+A2l2)由式（34）解得：(3)加速度分析解（37）式得： l1=（E3sin(1+)-F3 cos(1+)/D8 l2

46、=（F3cos1E3sin1)/D8 (38)P3、P4點的加速度為對式（36）求導得： x3 = x1+A4l1-A3l11-2A3l11A4l112 y3 = y1+A3l1+A4l11+2A4l11A3l112 x4 = x2+A2h1A1h12 y4 = y2+A1h1+A2h12 (39) 由上述式子可設計出RPP桿組運動分析子程序（見程序單）。2. 運動分析子程序設計解（37）式得：2. 運動分析子程序設計 3. 運動分析主程序設計（實例分析） 習題3-3AB6ED65432161C圖3.3F06 牛 頭 刨 床 與 二 維 動 畫 3. 運動分析主程序設計（實例分析） 1）牛頭刨床機構(gòu)的桿組劃分AB6ECD654321611）牛頭刨床機構(gòu)的桿組劃分AB6ECD65432