高中數(shù)學(xué)《122導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》教案新人教A版選修2-2

1、1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)授課目的：1熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法規(guī)；3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法規(guī)求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)授課重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法規(guī)授課難點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法規(guī)的應(yīng)用授課過程：一創(chuàng)立情況四種常有函數(shù)yc、yx、yx2、y1的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用x函數(shù)導(dǎo)數(shù)ycy0yxy1yx2y2xy1y1xx2yf(x)xn(nQ*)ynxn1二新課解說（一）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)ycy0yf(x)xn(nQ*)ynxn1ysinxycosxycosxysinxyf(x)a

2、xyaxlna(a0)yf(x)exyexf(x)logaxf(x)logaxf(x)1(a0且a1)xlnaf(x)lnxf(x)1x（二）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法規(guī)1f(x)g(x)(x)g(x)f2f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)f(x)3g(x)(x)g(x)f(x)g(x)f2(g(x)0)g(x)2）推論：cf(x)cf(x)（常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）三典例解析例1假設(shè)某國家在20年時(shí)期的年均通貨膨脹率為5%，物價(jià)p（單位：元）與時(shí)間t（單位：年）有以下函數(shù)關(guān)系p(t)p0(15%)t，其中p0為t0時(shí)的物價(jià)假設(shè)某種商品的p01，那么在第10個(gè)年

3、頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大體是多少（精確到）解：依照基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有p(t)1.05tln1.05因此p(10)1.0510ln1.050.08（元/年）因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約為元/年的速度上漲例2依照基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法規(guī)，求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）yx32x3（2）11；1x1x（3）inn；（4）x；4x5）1lnxlnx6）（2251）e（7）sinxxcosxcosxxsinx【議論】求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必定認(rèn)真、耐心例3平常生活中的飲水平常是經(jīng)過凈化的隨著水純凈度的提高，所需凈化花銷不斷增加已知將1噸水凈化到純

4、凈度為x%時(shí)所需花銷（單位：元）為c(x)5284(80 x100)100 x（1）90%（2）98%求凈化到以下純凈度時(shí)，所需凈化花銷的瞬時(shí)變化率：解：凈化花銷的瞬時(shí)變化率就是凈化花銷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)c(x)(5284)5284(100 x)5284(100 x)100 x(100 x)20(100 x)5284(1)5284(100 x)2(100 x)2（1）因?yàn)閏(90)528452.84，因此，純凈度為90%時(shí)，花銷的瞬時(shí)變化(10090)2率是元/噸（2）因?yàn)閏(98)52841321，因此，純凈度為98%時(shí)，花銷的瞬時(shí)變化(10090)2率是1321元/噸函數(shù)f(x)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)周邊變化的快慢由上述計(jì)算可知，c(98)25c(90)它表示純凈度為98%左右時(shí)凈化花銷的瞬時(shí)變化率，大體是純凈度為90%左右時(shí)凈化花銷的瞬時(shí)變化率的25倍這說明，水的純凈度越高，需要的凈化花銷就越多，而且凈化花銷增加的速度也越快四課堂練習(xí)1課本P92練習(xí)2