高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(四十三) 章 節(jié) 垂直關(guān)系 文

1、PAGE 16 -課時(shí)提升作業(yè)(四十三) 第七章 第四節(jié) 垂直關(guān)系一、選擇題1.(2013沈陽模擬)已知直線l,m,平面,且l,m,則“”是“l(fā)m”的()(A)充要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件2.(2013銅州模擬)已知直線m,n與平角,若,=m,n,要使n,則應(yīng)增加的條件是()(A)mn(B)nm(C)n(D)n3.(2013青島模擬)已知a,b,c為三條不重合的直線,下面有三個(gè)結(jié)論:若ab,ac,則bc;若ab,ac,則bc;若ab,bc,則ac.其中正確的個(gè)數(shù)為()(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)4.已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面,給出下面

2、四個(gè)命題:mn,mn;,m,nmn;mn,mn;,mn,mn.其中正確命題的序號(hào)是()(A)(B)(C)(D)5.已知,是三個(gè)不同的平面,命題“,且”是真命題,如果把,中的任意兩個(gè)換成直線,另一個(gè)保持不變,在所得的所有新命題中,真命題有()(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)6.已知直線m,n和平面,滿足mn,m,則()(A)n(B)n(C)n(D)n或n7.設(shè),為平面,l,m,n為直線,則m的一個(gè)充分條件為()(A),=l,ml(B)n,n,m(C)=m,(D),m8.如圖,PA正方形ABCD,下列結(jié)論中不正確的是()(A)PBCB(B)PDCD(C)PDBD(D)PABD二、填空題9.

3、P為ABC所在平面外一點(diǎn),且PA,PB,PC兩兩垂直,則下列命題:PABC;PBAC;PCAB;ABBC.其中正確的個(gè)數(shù)是.10.(2013馬鞍山模擬)如圖,PAO所在的平面,AB是O的直徑,C是O上一點(diǎn),AEPC,AFPB,給出下列結(jié)論:AEBC;EFPB;AFBC;AE平面PBC,其中真命題的序號(hào)是.11.(2012安徽高考)若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直;四面體ABCD每個(gè)面的面積相等;從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180;連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)

4、的線段相互垂直平分;從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長.12.(2013安慶模擬)如圖,正方形BCDE的邊長為a,已知AB=3BC,將直角ABE沿BE邊折起,A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn),則對(duì)翻折后的幾何體有如下描述:(1)AB與DE所成角的正切值是2.(2)三棱錐B-ACE的體積是16a3(3)ABCD.(4)平面EAB平面ADE.其中正確的敘述有(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).三、解答題13.在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,FC1BC,EFA1C1,BCC1=90,點(diǎn)A,B,E,A1在一個(gè)平面內(nèi),AB=BC=CC1=2,AC=22.證明:(1)

5、A1EAB.(2)平面CC1FB平面AA1EB.14.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中點(diǎn),E是棱AA1上任意一點(diǎn).(1)證明:BDEC1.(2)如果AB=2,AE=2,OEEC1,求AA1的長.答案解析1.【解析】選B.當(dāng),l時(shí),有l(wèi),又m,故lm.反之,當(dāng)lm,m時(shí),不一定有l(wèi),故不一定成立.因此“”是“l(fā)m”的充分不必要條件.2.【解析】選B.由面面垂直的性質(zhì)定理可知,當(dāng)nm時(shí),有n.3.【解析】選B.不對(duì),b,c可能異面;不對(duì),b,c可能平行或異面;對(duì),選B.4.【解析】選C.對(duì)于,由于兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面垂直

6、,則另一條直線也與該平面垂直,因此是正確的;對(duì)于,分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線必沒有公共點(diǎn),但它們不一定平行,因此是錯(cuò)誤的;對(duì)于,直線n可能位于平面內(nèi),此時(shí)結(jié)論顯然不成立,因此是錯(cuò)誤的;對(duì)于,由m且得m,又mn,故n,因此是正確的.5.【解析】選C.若,換為直線a,b,則命題化為“ab,且ab”,此命題為真命題;若,換為直線a,b,則命題化為“a,且abb”,此命題為假命題.若,換為直線a,b,則命題化為“a,且bab”,此命題為真命題,故選C.6.【解析】選D.如圖所示,圖中n與相交,中n,中n,n,排除A,B,C,故選D.7.【解析】選B.如圖知A錯(cuò);如圖知C錯(cuò);如圖在正方體中,兩側(cè)面

7、與相交于l,都與底面垂直,內(nèi)的直線m,但m與不垂直,故D錯(cuò).由n,n知.又m,故m,因此B正確.8.【解析】選C.由CBBA,CBPA,PABA=A,知CB平面PAB,故CBPB,即A正確;同理B正確;由條件易知D正確.9.【解析】如圖所示.PAPC,PAPB,PCPB=P,PA平面PBC.又BC平面PBC,PABC.同理PBAC,PCAB.但AB不一定垂直于BC.答案:310.【解析】AE平面PAC,BCAC,BCPAAEBC,故正確;易知AEPB,又AFPBEFPB,故正確;若AFBCAF平面PBC,則AFAE,與已知矛盾,故錯(cuò)誤;由可知正確.答案:11.【解析】錯(cuò)誤,當(dāng)AB=4,AC=3

8、,AD=3時(shí),AC與BD不垂直;正確,在ABC與CDA中,AB=CD,AD=BC,AC=AC,故ABC與CDA全等;同理四面體的四個(gè)面都全等,故四面體ABCD每個(gè)面的面積相等;錯(cuò)誤,根據(jù)四面體的四個(gè)面都全等可得從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角為一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角,故其和為180;正確,如圖所示,E,F,G,H是所在邊的中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH為菱形,故EG與FH互相垂直平分,同理可得連接四面體ABCD的每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;正確,因?yàn)锳D=BC,AB=CD,AC=BD,所以從四面體ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)的三條棱的長可組成BCD,同理可得從四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱

9、的長可作為一個(gè)三角形的三邊長.答案:12.【解析】翻折后得到的直觀圖如圖所示.AB與DE所成的角也就是AB與BC所成的角,即為ABC.因?yàn)锳D平面BCDE,所以平面ADC平面BCDE.又因?yàn)樗倪呅蜝CDE為正方形,所以BCCD.可得BC平面ACD.所以BCAC.因?yàn)锽C=a,AB=3BC=3a,則AC=AB2-B在RtABC中,tanABC=ACBC=由AD=ACVB-ACE=VA-BCE=1312a2a=因?yàn)锳B與CD異面,故(3)錯(cuò);因?yàn)锳D平面BCDE,所以平面ADE平面BCDE.又BEED,所以BE平面ADE,故平面EAB平面ADE,故(4)正確.答案:(1)(2)(4)13.【證明】

10、(1)四邊形ACC1A1是矩形,A1C1AC.又AC平面ABC,A1C1平面ABC,A1C1平面ABC.FC1BC,BC平面ABC,FC1平面ABC.又A1C1,FC1平面A1EFC1,平面A1EFC1平面ABC.又平面ABEA1與平面A1EFC1、平面ABC的交線分別是A1E,AB,A1EAB.(2)四邊形ACC1A1是矩形,AA1CC1.BCC1=90,即CC1BC,AA1BC.又AB=BC=2,AC=22,AB2+BC2=AC2.ABC=90,即BCAB.AB,AA1平面AA1EB,且ABAA1=A,BC平面AA1EB.而BC平面CC1FB,平面CC1FB平面AA1EB.14.【解析】(

11、1)連接AC,A1C1.由底面是正方形知,BDAC.因?yàn)锳A1平面ABCD,BD平面ABCD,所以AA1BD.又由AA1AC=A,所以BD平面AA1C1C.再由EC1平面AA1C1C知,BDEC1.(2)設(shè)AA1的長為h,連接OC1.在RtOAE中,AE=2,AO=2,故OE2=(2)2+(2)2=4.在RtEA1C1中,A1E=h-2,A1C1=22,故EC12=(h-2)2+(22)在RtOCC1中,OC=2,CC1=h,OC12=h2+(2)因?yàn)镺EEC1,所以O(shè)E2+EC12=O即4+(h-2)2+(22)2=h2+(2)2,解得h=32,所以AA1的長為32.高三強(qiáng)化訓(xùn)練（二）數(shù)學(xué)（

12、文）試題一.選擇題（每小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 觀察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若平面上的三個(gè)不共線的向量滿足且A、B、C三點(diǎn)共線，則S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且對(duì)任意都成立，則的取值范圍為 （ ）A B C D 5.已知向量，若，則等于（ ）A. B. C. D. 6. 在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則

13、函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則 （ ）A B. C. D. 8.下圖a是某市參加2012年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、Am 如A2表示身高（單位：cm）在150，155內(nèi)的學(xué)生人數(shù)。圖b是統(tǒng)計(jì)圖a中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定義：數(shù)列,滿足d為常數(shù)，我們稱為等差比數(shù)列，已知在等差比數(shù)列中，則的個(gè)位數(shù) （ ） A，3 B，

14、4 C，6 D，810. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF軸，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D11. 的圖像關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，那么的面積是 （ ）A B C D二.填空題（每小題5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則 。14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是_cm3。15.已知拋物線上有一條長為2的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為 _

15、。16. 已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得： .三、解答題，本大題共5小題，滿分60分. 解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABPABCDE如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E為PD的中點(diǎn)(1) 求證：CE平面PAB；(2) 求PA與平面ACE所成角的正弦值；19.（本小題滿分12分）由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒?dòng)之一，今年的參與人數(shù)再

16、創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率20.（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交

17、于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；（2）當(dāng)x時(shí)，f(x)恒成立，求的取值范圍。請從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22、（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，是內(nèi)接于O，直線切O于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn)求證：；（2）若，求。23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的

18、原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線過點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（2）試判定直線和圓的位置關(guān)系。24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案一.選擇題1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空題13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答題17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，則（2）由得18題圖當(dāng)且

19、僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，18題圖故當(dāng)時(shí)，的最大值為.18.解（1）. 證明：取PA的中點(diǎn)F，連結(jié)FE、FB，則FEBC，且FE eq f(1,2)ADBC，BCEF是平行四邊形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，則EGAP，問題轉(zhuǎn)為求EG與平面ACE所成角的大小.又設(shè)點(diǎn)G到平面ACE的距離為GH，H為垂足，連結(jié)EH，則GEH為直線EG與平面ACE所成的角現(xiàn)用等體積法來求GH VEAGC eq f(1,3)SAGCEG eq f(1,3)，又AE eq r(2)，ACCE eq r(5)，易求得SAEC eq f(3,2)，VGAEC eq f(1,3) eq f(3,2)GHVEAGC eq f(1,3)，GH eq f(2,3)在RtEHG中，sinGEH eq f(2,3)，即PA與平面ACE所成的角正弦值為 eq f(2,3) 19.解：(2)設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.6分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，